第六章 数据的分析 练习课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第六章　数据的分析 1　平均数 第1课时　平均数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．小明记录了今年1月某五天的最低温度(单位：℃)：1,2,0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是(　 　) A．1 ℃ B．2 ℃ C．0 ℃ D．－1 ℃ 1 算术平均数 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的平均数是(　 　) A．13.5岁 B．14岁 C．14.5岁 D．15岁 3．已知一组数据：3,5，x,7,9的平均数为6，则x＝______. B 6 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．(2023·湖南)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：小时)如下：10,9,10,8,8，则该学生这5天的平均睡眠时间是______h. 5．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9,8,9,10,10,7,9.若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均分是______分． 9 9 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．为掌握某轮渡码头今年内每天的客运量，船运公司在一周内作了详细统计如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数/万人 14.3 12.5 12.4 12 11.7 15.2 16.3 (1)求这一周平均每天的客运量． (2)本周哪几天的客运量超过了平均客运量？ 解：(1)这一周平均每天的客运量约为13.5万人． (2)星期一、六、日的客运量超过了平均客运量． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(　 　) A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.5 8．某班有50名学生，其中30名男生的平均身高为168 cm,20名女生的平均身高为163 cm，则全班学生的平均身高为__________cm. 2 加权平均数 A 166 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______. 三月阅读量/本 1 2 3 4 人数 20 15 10 5 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 教师 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果知道丙的成绩是84分，则教学技能考核成绩与专业知识考核成绩的权重之比是__________. (2)如果按照(1)的权重，计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取． 3∶ 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 丙的平均成绩为84分． 因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．某中学八年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为(　 　) A．1∶2 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 12．已知数据2,4,2x,4y四个数的平均数是5，数据5,7,4x,6y四个数的平均数是9，则x2＋y2的值是(　 　) A．12 B．13 C．15 D．17 C B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．若a，b，c的平均数为7，则a＋1，b＋1，c＋1的平均数为______，a＋1，b＋2，c＋3的平均数为______. 14．某学校5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为193分，则另外三科的平均分为________分． 8 9 79 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 15．为了监测某河道水质，某单位进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是______mg/L. 1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 16．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)求本次调查获取的样本数据的平均数． (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品． (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，判断平均数会不会变大． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分． 答：估计需准备160份一等奖奖品． (3)将得8分的居民统计为14人， 因为8.26<8.27，所以平均数会变大． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(2)甲的平均成绩为(85×3＋92×2)＝87.8(分)， 乙的平均成绩为(91×3＋85×2)＝88.6(分)， 解：(1)依题意，得＝＝8.26(分)， (2)依题意，得800×＝160(份)， ＝≈8.27(分)， $$第六章　数据的分析 1　平均数 第2课时　加权平均数的应用 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．小王参加企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分．若依此按照 2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　 　) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 加权平均数的应用 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．(2023·湖南)某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为(　 　) A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分 3．一名射击运动员连续射靶10次，其中1次射中10环，4次射中9环，3次射中8环，2次射中7环，这名射击运动员本次打靶射中环数的平均数是__________环． B 8.4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每斤5元，6元，7元．若将甲种糖果8斤、乙种糖果7斤、丙种糖果5斤混到一起，则售价应定为每斤____________元． 5．为了了解小区居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表所示： 用水量/t 4 5 6 8 户数 3 8 4 5 则估计该小区居民每户月平均用水量为__________t. 5.85 5.8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．王老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，将获得的数据绘制成如图所示的条形图，则这10名学生周末学习的平均时间为__________h. 3.3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分，他们的面试成绩如下表所示： 候选人 评委1 评委2 评委3 甲 94 89 90 乙 92 90 94 丙 91 88 94 (1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分． (2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用． 解：(1)甲91分，乙92分，丙91分． (2)甲92.6分，乙92.8分，丙92.2分，乙将被录用． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．某学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表所示： 候选人 采访写作成绩/分 计算机成绩/分 创意设计成绩/分 小明 70 60 86 小亮 90 75 51 小丽 60 84 72 现在要计算3人的加权平均分，若将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2，则成绩变化情况是(　 　) A．小明增加最多　 B．小亮增加最多 C．小丽增加最多　 D．三人的成绩都增加 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．某人从甲地到乙地的车速为36 km/h，返回时车速为24 km/h，则此人在整个行车过程中的平均速度为________km/h. 28.8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁． (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23；乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22， 所以23>22，录取规则是分高者录取，所以会录用甲． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 所以“能力”“学历”“经验”的比为3∶2∶1， 所以8>7，所以会录用乙． 所以会改变录用结果． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．(2023·大庆)为了了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1 000名学生，请根据相关信息，解答下列问题： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的m＝________. (2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数． (3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数． (3)根据题意，得(37.5%＋25%＋7.5%)×1 000＝700(人)． 答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人． 40 25 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)“能力”所占比例为＝；“学历”所占比例为＝；“经验”所占比例为＝， 甲三项成绩加权平均为＝7；乙三项成绩加权平均为＝8， 解：(2)根据题意，得所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为＝7(次)． $$第六章　数据的分析 2　中位数与众数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．数据－2，－1,0,1,2,4的中位数是(　 　) A．0 B．0.5 C．1 D．2 2．某学校团委组织“阳光助残”捐款活动，八年级一班学生捐款情况如下表所示： 1 中位数 捐款金额/元 5 10 20 50 人数 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是(　 　) A．13人 B．12人 C．10元 D．20元 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数是(　 　) A．160 cm B．165 cm C．170 cm D．175 cm B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．(2023·德阳)在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位：分)分别为85,78,90,72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是________. 79 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．有一组数据：1,2,3,3,4，则这组数据的众数是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2023·辽宁)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表所示： 2 众数 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 人数/人 5 8 11 20 9 7 则这些学生年龄的众数是(　 　) A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 C D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是(　 　) A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．已知一组数据3,3,5,6,7,8,10，则6是这组数据的(　 　) A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 9．商店销售同一品牌的型号分别为35,36,37,38,39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%,14%,34%,29%和15%，你认为应该多进________型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的________(选填“众数”“中位数”或“平均数”)． 3 平均数、中位数、众数的区别与联系 B 37 众数 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下表所示： 分数/分 50 60 70 80 90 100 甲组人数 2 5 10 13 14 6 乙组人数 4 4 16 2 12 12 已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由． 解：①从成绩的众数比较看，甲组成绩较好； ②从中位数比较看，两组中位数值一样，成绩一样； ③从高分段(90分以上)和满分的人数来看，乙组的成绩较好． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(单位：台)(　 　) A．19,20,14 B．19,20,20 C．18.4,20,20 D．18.4,25,20 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．图1，图2分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数统计图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a，b；中位数分别为c，d.关于a，b，c，d的大小关系，下列判断中正确的是(　 　) A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．两组数据m,6，n与1，m,2n,7的平均数都是6.若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数是______. 14．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38.若这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是________. 7 34 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 15．(2023·淮安)为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集(单位：万元)： 5.0　9.9　6.0　5.2　8.2　6.2　7.6　9.4　8.2　7.8 5.1　7.5　6.1　6.3　6.7　7.9　8.2　8.5　9.2　9.8 数据整理： 销售额/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10 频数 3 5 a 4 4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b 问题解决： (1)填空：a＝______，b＝__________. (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有________名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 4 7.7 12 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)该组数据中有4个数在7与8之间，故a＝4， 将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6,7.8， 故答案为4,7.7. (2)月销售额不低于7万元的有4＋4＋4＝12(人)，故答案为12. (3)7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 故中位数b＝＝7.7. $$第六章　数据的分析 3　从统计图分析数据的集中趋势 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．在一次体育课上，体育老师对八(1)班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示．这次测试的平均分为____________分． 1 从条形统计图分析数据的集中趋势 8.75 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．(2023·宜昌)如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是______. 6 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，他们投标成绩的统计图如图所示． (1)根据图中信息填写下表： 选手 平均数 中位数 众数 小亮 ______ 7 7 小莹 7 __________ 9 7 7.5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 解：(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹成绩的中位数大于小亮，说明小莹的成绩比小亮好． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．八年级(1)班班主任对本班50名同学暑假期间阅读课外书的数量进行了统计，将统计结果绘制成了如图所示的扇形统计图，则关于这50名学生暑假期间阅读课外书的数量，下列说法中正确的是(　 　) A．中位数是2本 B．平均数是1.8本 C．众数是1本 D．总量为104本 2 从扇形统计图分析数据的集中趋势 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．在抗震救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元的，还有捐50元和100元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，则该班同学平均每人捐款____________元． 31.2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水．如图，小明把自己家1月至6月的用水量绘制成折线统计图，则小明家这6个月的月平均用水量是(　 　) 3 从折线统计图分析数据的集中趋势 A．10 t B．9 t C．8 t D．7 t A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．在某市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩的统计图如图所示，则这10名学生成绩的平均数是____________分，中位数是________分，众数是________分． 88.5 90 90 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．为了了解八年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图(如图)．关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间，下列说法中错误的是(　 　) A．众数是9 h B．中位数是9 h C．平均数是9 h D．锻炼时间不高于9 h的有13人 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生体能测试成绩的平均数为____________分，中位数为______分． 2.95 3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．如图是某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则投进4球的人数为______. 7 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．(2023·广西)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格)，数据整理如下： 学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a，b，c的值． (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)根据八年级的成绩分布可得，5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人， 根据扇形统计图，可得5分的有20×20%＝4人，6分的有20×10%＝2人，7分的有20×10%＝2人，8分的有20×30%＝6人，9分的有20×15%＝3人，10分的有20×15%＝3人，故众数是8. 合格人数为2＋2＋6＋3＋3＝16人， 综上所述，a＝8，b＝80%，c＝7.5. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)八年级学生成绩合格的人数为600×85%＝510人， 即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人． (3)根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势和七、八年级学生成绩数据的中等水平． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 故中位数是＝7.5. 故合格率为＝80%. $$第六章　数据的分析 4　数据的离散程度 第1课时　极差、方差和标准差 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．(2023·青岛)小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分(单位：分)如下：7,8,7,9,8,10.这六个分数的极差是______分． 2．如图是某地未来7日最高气温走势图，则这组数据的极差为______℃. 1 极差 3．某校五个绿化小组一天的植树的棵数为10,10,12，x,8.已知这组数据的平均数是10，则这组数据的极差是______. 3 7 4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．数据－2，－1,0,1,2的方差是(　 　) 2 方差和标准差 C．2 D．4 5．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(　 　) A．9 B．3 C D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．(2023·广州)学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12，下列关于这组数据描述正确的是(　 　) A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9 A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 A C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8,6,10,7,9，则这个运动员所得环数的方差为______，标准差为_______. 9．已知两组数据： 甲：42,41,40,39,38； 乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5. 计算这两组数据的方差，并说明哪组数据更稳定． 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．(2023·衢州)某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位：元)：30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是(　 　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖. 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮盖的两个数据依次是(　 　) A．35,2 B．36,4 C．35,3 D．36,3 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．一个样本为1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的众数为3， 平均数为2，那么这个样本的方差为________. 13．已知2,3,5，m，n五个数据的平均数是1，方差是2. (1)3,4,6，m＋1，n＋1五个数据的平均数是______，方差是______. (2)4,6,10,2m,2n五个数据的平均数是______，方差是______. 2 2 4 4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 14．已知A组数据如下：0,1，－2，－1,0，－1,3. (1)求A组数据的平均数． (2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据．要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 所以选取的5组数据是1，－2，－1，－1,3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．0 B． C． D． 7．在方差计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示的意义是(　 　) 解：甲＝×(42＋41＋40＋39＋38)＝40， s＝×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2； 乙＝×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40， s＝×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104. 因为s>s，所以乙组数据更稳定． 解：(1)A组数据的平均数是(0＋1－2－1＋0－1＋3)＝0. (2)A组数据的方差为(02＋12＋22＋12＋02＋12＋32)＝，选取的B组数据为1，－2，－1，－1,3，则B组数据的方差为(12＋22＋12＋12＋32)＝. 因为<，所以B组数据的方差比A组数据的方差大，平均数也是0. $$第六章　数据的分析 4　数据的离散程度 第2课时　方差的应用 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．若要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩的(　 　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 方差的应用 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．甲比乙的亩产量稳定 B．乙比甲的亩产量稳定 C．甲、乙的亩产量的稳定性相同 D．无法确定哪一品种的亩产量更稳定 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 3．(2023·丹东)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是(　 　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 4．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10 mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，测得零件直径的结果如下表所示：(单位：mm) 甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙 10 10.01 10.02 9.97 10 为了获得更好成绩，应该选派(　 　) A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．无法确定 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 > 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 6．我市某中学在践行“厉行节约”的演讲比赛中，七年级和八年级各有10名同学进入决赛，成绩如下表所示：(单位：分) 七年级 72 83 90 83 82 83 85 88 81 83 八年级 74 80 88 85 85 88 81 84 82 83 (1)请根据上表提供的信息填空： 18 14 83 83 20.4 15.4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (2)你认为哪个年级的成绩较稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 7．小明已求出了五个数据：6,4,3,4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：(6－5)2＋(4－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(□－5)2＝16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是(　 　) A．4,5 B．4,3.2 C．6,5 D．4,16 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8,5,5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是6.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是(　 　) A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8.0 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 10．(2023·赤峰)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89 乙班10名学生竞赛成绩：85,80,77,85,80,73,90,74,75,81 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80,85 c 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________，c＝________. (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由． (3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 79 79 27 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 解：(1)甲班成绩从低到高排列：70,71,72,78,79,79,85,86,89,91，故中位数a＝79，众数b＝79. (2)乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 答：两个班获奖人数为42人． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 11．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我中华”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手的成绩统计分析表和条形统计图如下，其中七年级代表队6分，10分的选手人数分别为a，b. 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)请依据图表中的数据，求a，b的值． (2)直接写出表中的m，n的值． (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 解：(1)由题意，得a＝5，b＝1. (3)八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 2．某市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是s＝0.002，s＝0.01，则(　 　) 5．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为s，s，则s______s.(选填“>”“<”或“＝”) 七年级成绩的极差是________分，八年级成绩的极差是________分．七年级成绩的平均数七＝________分，八年级成绩的平均数八＝________分．七年级成绩的方差s＝____________，八年级成绩的方差s＝____________. 解：(2)因为s< s，所以八年级的成绩较稳定． 9．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩(分)分别为86,88,90,92,94，方差s2＝8.0.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s＝__________. 乙班数据方差c＝[(85－80)2＋(80－80)2＋(77－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(73－80)2＋(90－80)2＋(74－80)2＋(75－80)2＋(81－80)2]＝(25＋0＋9＋25＋0＋49＋100＋36＋25＋1)＝27. (3)获奖人数：45×＋40×＝18＋24＝42(人)． (2)七年级成绩为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10，中位数为6，即m＝6；优秀率为＝＝20%，即n＝20%. $$第六章　数据的分析 ★单元核心考点归纳 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是(单位：kg)：12,13,15,17,18，则这5块稻田的田鱼平均产量是________kg. 2．某班有20名学生搬桌椅，其中有3个人每人搬2套，5个人每人搬4套，10个人每人搬6套，2个人每人搬7套，则平均每人搬______套． 1 平均数与加权平均数 15 5 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．(2023·郴州)为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是________分． 93 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．(2023·海南)水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：t)，数据为7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是(　 　) A．9,8 B．9,9 C．8.5,9 D．8,9 2 中位数与众数 D 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．(2023·甘孜)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示. 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为(　 　) A．1.65,1.65 B．1.65,1.70 C．1.75,1.65 D．1.50,1.60 6．数据21,12,18,16,20,21的众数是______，中位数是______. A 21 19 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．(2023·常德)我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是(单位：m)7.6，8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,7.3.则张华同学掷实心球成绩的众数是__________. 8．某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5，x,6,7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是______. 8.5 4,5 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是______________. 6,6,6 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．在读书节活动中，某校为了了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图1中m的值为________. (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 40 10 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 因为在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多， 所以这组数据的众数是2. 所以这组数据的中位数是2. 则平均数是2，众数是2，中位数是2. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174下，其方差如下表所示： 3 数据的离散程度 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是(　 　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．(2023·济宁)为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是(　 　) A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2 D 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．有一组数据：312,324,326,328,330，其平均数是______，方差是________，标准差是__________.(标准差结果精确到0.1) 14．一组数据3，x,0，－1，－3的平均数是1，则这组数据的极差为______，方差是________. 324 40 6.3 9 10 ③ 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 16．(2023·河南)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分(满分10分)： 甲：6　6　7　7　7　8　9　9　9　10 乙：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10 创新作业本·数学八年级上（北师大版） b．服务质量得分统计图(满分10分)： 创新作业本·数学八年级上（北师大版） c．配送速度和服务质量得分统计表：   配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 s 乙 8 8 7 s 根据以上信息，回答下列问题： (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？(列出一条即可) 7.5 < 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 故答案为7.5；<. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)因为配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，所以甲更稳定，所以小丽应选择甲公司． (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可) 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(2)平均数为＝2. 因为将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有＝2， 15．在对一组样本数据进行分析时，从小华列出的方差计算公式s2＝中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3.其中说法错误的是_____(填序号)． (1)表格中的m＝_______；s_____s(选填“>”“＝”或“<”)． 解：(1)由题意，可得m＝＝7.5， s＝×[3×(7－7)2＋4×(8－7)2＋2×(6－7)2＋(5－7)2]＝1， s＝×[(4－7)2＋(8－7)2＋2×(10－7)2＋2×(6－7)2＋(9－7)2＋2×(5－7)2＋(7－7)2]＝4.2，所以s<s. $$