第二章　实数 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 1　认识无理数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．设面积为5的正方形的边长为b，则b的整数部分为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 1 借助计算器求无理数的近似值 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长均为1个单位长度．回答下面的问题． (1)求阴影正方形的面积． (2)估计阴影正方形的边长(结果精确到0.1)． 解：(1)阴影正方形的面积等于 (2)设阴影正方形的边长为x，面积为S，则S＝x2＝5，x≈2.2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．下列说法中错误的是(　 　) A．所有的整数和分数都是有理数 B．无理数一定是无限小数 C．无限小数一定是无理数 D．无理数不能写成分数的形式 4．在－1，π，0,3.121 221 222 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 无理数的概念和认识 C B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．教材P23例题改编 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 无理数有－π. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．下列各数中是无理数的是(　 　) B．m2＝4(m>0)中的m C．面积为π的圆的半径 D．边长为6的等边三角形的高 7．若面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为26的正方形的边长的整数部分为b，则a＋b的值是(　 　) A．7 B．8 C．9 D．10 D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的三边长分别为a，b，c. (1)计算：①当a＝1，c＝2时，b2＝______； ②当a＝3，c＝5时，b2＝________； ③当a＝0.6，c＝1时，b2＝____________. (2)通过(1)中计算出的b2的值，我们知道b是整数的是______；b是分数的是______；b是无理数的是______.(均填序号) 3 16 0.64 ② ③ ① 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．在下面的正方形网格中画出四个三角形： (1)三边长都是有理数． (2)只有两边长是有理数． (3)只有一边长是有理数． (4)三边长都不是有理数． 解：如图所示． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3×3－4××2×1＝5. 0.458 3，3.，－π，－，18. 解：有理数有0.458 3，3.，－，18； A．2π＋ $$第二章　实　数 2　平方根 第1课时　算术平方根 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．1的算术平方根是(　 　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 1 算术平方根的概念及计算 A．－2 B．2 C．±2 D．0 A B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．－1 B．0 C．1 D．2 4．填空： (1)16的算术平方根是______. (2)0.5是____________的算术平方根． C 4 0.25 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．求下列各数的算术平方根： (1)64. 解：8. (3)0.36. 解：0.6. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(　 　) 2 算术平方根的实际应用 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为5 m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长． 解：设原绿化带的面积为S，扩大后面积为S大． 由题意，得S＝52＝25(m2)，S大＝4×25＝100(m2)， 答：扩大后绿化带的边长为10 m. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．4 B．±4 C．2 D．±2 9．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入的x＝81时，输出的y为(　 　) A．2 B．3 C C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．若2a－18的算术平方根是0，则a的算术平方根是______. 12．有一块用铁栅栏围成的400 m2 的正方形场地，将其改建成300 m2 的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3. (1)求原来正方形场地的周长． (2)求长方形场地的长和宽． 答：原来正方形场地的周长为80 m. (2)设这个长方形场地的宽为3a m，则长为5a m. 3 3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．计算的结果是(　 　) 3．若＝0，则x的值是(　 　) 解：. (2). 解：. (4)1. A．1 dm B． dm C． dm D．3 dm 则扩大后绿化带的边长为＝10(m)． 8.的算术平方根是(　 　) C． D． 答：长方形场地的长为10 m，宽为6 m. 11．若＋(b＋2)2＝0，则a－b的算术平方根是______. 解：(1)＝20(m)，4×20＝80(m)． 由题意，得3a×5a＝300，解得a＝2. $$第二章　实　数 2　平方根 第2课时　平方根 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列各数中没有平方根的数是(　 　) A．(－2)2 B．－22 1 平方根的概念及性质 2．下列说法中正确的是(　 　) A．任何实数都有两个平方根 B．一个正数的平方根是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．(1)若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是__________. (2)若3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________，m＝______. 4．填空： (1)16的平方根是________. (3)±1是______的平方根． (4)±0.1是____________的平方根． 0或1 －3 9 ±4 1 0.01 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．求下列各数的平方根： (1)10 000. 解：±100. (3)10－4. 解：±0.01. (4)0.64. 解：±0.8. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．计算： 2 开平方及相关运算 A ±5 －5 5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3 0.5 3 0 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．若－2xay与5x3yb的和是单项式，则(a＋b)2的平方根是(　 　) A．2 B．±2 C．4 D．±4 10．若a是(－4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值是(　 　) A．0 B．8 C．0或8 D．0或－8 11．已知一个数的两个不同的平方根是a＋1和2a－7，则这个数的算术平方根是______. D C 3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．已知实数2a－1的平方根是±3,2b＋3的算术平方根是5，求a＋b的平方根． 解：a＝5，b＝11，a＋b＝16,16的平方根为±4. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） C． D．0 (2)的平方根是_________. ± (2)2. 解：±. 6．下列说法：①＝0.2；②＝±，③0.01是0.1的平方根；④的算术平方根是；⑤－32的平方根是±3.其中正确的个数有(　 　) (1)±＝________. (2)－()2＝________. (3)＝______. 8．(1)计算：＝______，＝__________， ＝______，＝________，＝______. (2)一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来． 解：(2)当a<0时，＝－a； 当a≥0时，＝a，故不一定等于a. 从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数，或＝|a|. $$第二章　实　数 3　立方根 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．(2023·嘉兴)－8的立方根是(　 　) A．±2 B．2 C．－2 D．不存在 2．下列说法中正确的是(　 　) A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．0没有立方根 C．正数的立方根是负数 D．任何有理数都有立方根 1 立方根的概念及性质 C D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．(1)－125的立方根是________. (2)1 000的立方根是________. (3)－3是__________的立方根． 4．一个数的立方根等于它自身的数有________________. －5 10 －27 1,0，－1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．计算： 2 开立方运算 －2 －5 0 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．计算： 解：原式＝－64. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：原式＝0.4. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．体积为9的立方体的棱长为(　 　) A．8 B．－8 C．4 D．0 A D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．求下列各式中x的值： (1)3(x＋5)3＋81＝0. 解：x＝－8. (2)(2x＋3)3－64＝0. －1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3. (1)截得的每个小正方体的棱长是多少？ (2)截完余下部分的表面积是多少？ 解：(1)设截得的每个小正方体的棱长是x cm. 由题意，得1 000－8x3＝488，解得x＝4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 答：截完余下部分的表面积是600 cm2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (4)－是________的立方根． － (1)＝________. (2)＝________. (3)＝______. (1)()3. (2). 解：原式＝－. (3). 解：原式＝－. (4). A. B． C． D．3 8．若a，b(a≠b)是64的平方根，则＋的值是(　 　) 9．已知和互为相反数，且xy≠0，则的值为_______. 10．已知＝3，(4x＋3y)3＝－8，则的值为________. 解：x＝. (2)大正方体截去8个大小相同的小正方体后余下部分的表面积等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长为＝ 10 cm,10×10×6＝600(cm2)． $$第二章　实　数 4　估　算 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 2．(2023·台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是(　 　) 1 估算一个无理数的近似值 A C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．1 B．2 C．3 D．4 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．1 B．－2 2 用估算法比较数的大小 5．下列判断正确的是(　 　) __________________(用“<”连接)． D B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．通过估算，比较下列各组数中两个实数的大小： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．一个正方体的玻璃水缸的容积为100 dm3(玻璃厚度忽略不计)，则估计它的一条棱长(　 　) A．小于4 dm B．大于4 dm小于5 dm C．等于10 dm D．大于5 dm 9．天安门广场的面积大约是 440 000 m2.若广场可以近似地看作一个正方形，请估算广场的边长大约是_______________ _____________________m(结果精确到1 m，误差小于10 m)． 3 估算法的实际应用 B 663(答案不唯一， 在654到672之间即可) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．4 B．8 C．9 D．16 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙脚O的距离为3 m，梯子的顶端B到地面的距离为 7 m．如果将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5 m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′(　 　) A．小于2 m B．等于2 m C．大于2 m D．小于或等于2 m C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．核心素养·推理能力【阅读材料】 【解决问题】 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．估算的值在(　 　) A. B．2 C． D． 3．若a<－2<b，且a，b是两个连续的整数，则a＋b的值是(　 　) －π<－3<－ 4．在1，－2,0，这四个数中，最大的数是(　 　) C．0 D． A．0<<1 B．1<<2 C．2<<3 D．3<<4 6．通过估算，比较－π，－3，－的大小： 解：＞1. (1)－1与1.3. 解：－1<1.3. (2)与1. 10．正整数a，b分别满足<a<，<b<，则ba的值是(　 　) 因为<<，即2<<3， 所以1<－1<2. 所以－1的整数部分为1， 所以－1的小数部分为－2. (1)填空：的小数部分是__________. (2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，则代数式(b－)a－1的值是多少？ －2 解：因为<<，即3<<4， 所以的整数部分a＝3，小数部分b＝－3， 所以(b－)a－1＝(－3－)3－1＝9 . $$第二章　实　数 5　用计算器开方 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 1 利用计算器进行开方运算 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．利用计算器求值(结果精确到0.001)． 5.197 0.218 －1.783 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．用计算器比较下列各数的大小(均选填“>”“<”或“＝”)． 2 利用计算器比较数的大小 < > 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．利用计算器，比较下列各组数的大小： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是(　 　) D D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 0.069 93 324.6 0.150 7 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．如图，面积为30 m2的正方形的四个角都是面积为2 m2的小正方形，用计算器求得a的值约为____________m(结果精确到0.01 m)． 2.65 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 故第一宇宙速度约是7.9×103 m/s，第二宇宙速度约是1.1×104 m/s. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是(　 　) 2．利用计算器求的值，正确的按键顺序为(　 　) A. B. C. D. (1)≈______________. (2)≈______________. (3)≈________________. (1)______. (2)______. (1)，. (2)，. 解：(1)≈2.83，≈2.92， 因为2.83<2.92，所以<. (2)≈0.615，≈＝＝0.618， 因为0.615<0.618，所以<. 6．用计算器计算：将，，用“<”连接起来为(　 　) A.<< B．<< C.<< D．<< A.，， B.，， C.，， D.，， 8．已知利用计算器求得：≈0.699 3，≈1.507，≈3.246，则≈_______________，≈____________，≈_____________. 10．核心素养·运算能力当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行．已知第一宇宙速度的公式是v1＝(m/s)，第二宇宙速度的公式是v2＝(m/s)，其中g＝9.8 m/s2，R＝6.4×106 m．试求第一、第二宇宙速度． 解：将g＝9.8，R＝6.4×106分别代入v1＝， v2＝，即v1＝＝＝ ≈7.9×103，v2＝＝ ＝≈1.1×104. $$第二章　实　数 6　实　数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列为负数的是(　 　) 1 实数的有关概念及分类 C．0 D．－5 2．下列说法中正确的是(　 　) A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数只有有限小数和整数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 D D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．将以下实数填入相应的集合内． 整数集合：{ } 分数集合：{ } 无理数集合：{ } 实数集合：{ } 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2 实数的性质及运算 A 2 π－1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．计算： 解：原式＝1－4＋4 ＝1. 解：原式＝0. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．(2023·嘉兴)下面四个数中，比1小的正无理数是(　 　) 3 实数与数轴上的点的关系及大小比较 A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 A C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．b>c>a C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．求出下列各数的相反数，然后在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“<”连接． 将各数以及它们的相反数在数轴上表示出来如图所示． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　 　) C．a>－b D．a<－b D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)求m的值． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．|－2| B． ，，0,3.14，－，，7.131 331 333 1…… ，，0,3.14，－，，7.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1) ，0… ，3.14… ，－，7.131 331 333 1…… 4．－的绝对值是(　 　) A. B． C．－ D．2 5.的绝对值是______，倒数是________. 6.的相反数是_________；1－π的相反数是__________. － － (3)|1－|＋(－)0－2×. (1)0－＋2. (2)(2023·西宁)－14＋|1－|－(π－3.14)0. 解：原式＝－1＋(－1)－1＝－1＋－1－1＝－3. A. B．－ C． D． 9．(2023·南通)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1,2,3,4,5，则表示数的点应在(　 　) 10．(2023·扬州)已知a＝，b＝2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　 　) －，，0，. 解：－的相反数为，的相反数为－，0的相反数为0，的相反数为. 用“＜”连接为－<<－<0<<<. －2 A．a>－ B．a<－ 13．已知实数a在数轴上的对应点如图所示，化简：|a－|－|2－a|＝____________. 14．新考法规定新运算：对于任意实数a，b，当a≥b时，a△b＝2a2－b；当a<b时，a△b＝2a2＋b，如3△4＝2×32＋4＝22，则△2的值为______. 15．核心素养·运算能力已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值． 解：由题意，得ab＝1，c＋d＝0，e＝±，f＝64, 所以e2＝(±)2＝2，＝＝4， 所以ab＋＋e2＋＝＋0＋2＋4＝6. 16．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示－，点C表示的数为2，则点B所表示的数为m. (2)求|m－1|＋(m＋)0. 解：(1)m＝2－. (2)原式＝|2－－1|＋1＝－1＋1＝. $$第二章　实　数 7　二次根式 第1课时　二次根式的概念及性质 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列各式中一定是二次根式的是(　 　) 1 二次根式的概念 2．下列式子中没有意义的是(　 　) B A x≥8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．16 B．±16 C．24 D．±24 5．下列式子中成立的是(　 　) 2 二次根式的性质及化简 C D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 6．计算： 16 16 3 3 49 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 7．化简： 解：原式＝30. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8．下列二次根式为最简二次根式的是 (　 　) 3 最简二次根式 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 10．化简： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．x>0 B．x≠9 C．x≥0且x≠9 D．x>0或x≠9 A．2 B．4 C A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．m<k<n B．m＝n<k C．m<n<k D．k<m＝n A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 15．化简： ＝6×4 ＝24. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 17．核心素养·推理能力 (1)问题情景：请认真阅读下面这道例题的解法，并填空． 解：由题意，得2 023－x≥0，且x－2 023≥0， 解得x＝_______，y＝_______， 2 023 2 024 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (2)由题意，得x－3≥0，且3－x≥0， 解得x＝3，所以y>2， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (3)由题意，得mn－10≥0，且20－2mn≥0， 解得mn＝10， 所以m＋n＝7， 所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝49－40＝9， 所以m－n＝±3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A. B． C． D． A. B． C． D． 3．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________. 4．化简的结果是(　 　) A.＝× B.＝ C.＝－3 D.＝× (1)＝＝×＝______. (2)＝＝________. 4 (3). 解：原式＝2. (1). (2). 解：原式＝. A. B． C． D． 9．把化为最简二次根式是(　 　) A. B． C． D． 解：. (3). 解：. (1). (4). 解：. 解：5. (2). 11．使式子有意义的x的取值范围是(　 　) 12．(2023·河北)若a＝，b＝，则＝(　 　) C． D． 13．已知实数k，m，n为三个整数，若＝k，＝20，＝6，则k，m，n的大小关系是(　 　) 14．新考法对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝________. 解：原式 ＝×＝3×10－2. (1). 解：原式＝ ＝ (2). 解：原式＝2－(－1)－1－ ＝2－＋1－1－　 ＝× ＝. (3). 解：原式 ＝＝＝0.15. (4)－|1－|－(π－1)0－　. 16．跨学科·物理在物理学中有公式W＝I2Rt，其中W表示电功(单位：J)，I表示电流(单位：A)，R表示电阻(单位：Ω)，t表示时间(单位：s)．如果已知W，R，t，求I，则I＝.若W＝2 400 J，R＝100 Ω，t＝3 s，试求电流I. 解：当W＝2 400 J，R＝100 Ω，t＝3 s时，I＝＝＝2(A)． 答：电流I为2 A. 例：已知y＝＋＋2 024，求的值． 所以＝________. (2)尝试应用：若x，y为实数，且y>＋＋2，化简. (3)拓展创新：已知n＝＋－m＋7，求m－n的值． 解：(1)2 023　2 024　 所以＝＝1. $$第二章　实　数 7　二次根式 第2课时　二次根式的运算 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 2．下列各式中成立的是(　 　) 1 二次根式的乘除运算 B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 3．计算： 4 3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 4．计算： 解：原式＝8. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 5．下列二次根式化简后可以合并的一组是(　 　) 2 二次根式的加减运算 7．下列各式中计算正确的是(　 　) D B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8．计算： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 A．7 B．－7 3 乘法公式在二次根式运算中的应用 C A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 11．计算： 解：原式＝4. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 C．18 D．24 A．2 B．3 C．4 D．5 C B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 15．计算： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)a2b＋ab2. (2)a2－b2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 1．计算×的结果是(　 　) A. B． C．2 D．3 A.×＝10 B．÷＝4 C．3×＝6 D．÷＝ (1)×＝______. (2)＝______. (3)×÷＝________. (3)÷. 解：原式＝. (1)×. (2). 解：原式＝. A.和 B．和 C.和 D．和 6．计算－的结果是(　 　) A．6 B． C． D．4 A.＋＝ B．4－3＝1 C.＋＝4 D．－＝ 解：原式＝2. (3)－＋. 解：原式＝. (1)2＋. 解：原式＝10. (2)－＋. 9．已知a＋b＝＋2，a－b＝－2，则(a＋b)(a－b)的值是(　 　) A. B．3 C．1 D．4 10．已知a＝－1，则代数式a2＋2a＋1的值是(　 　) C．49 D．2 (1)(＋)(－)． (2)(2－)2. 解：原式＝22－4. 12．若－＝n(n为整数)，则m的值可以是(　 　) A. B．12 13．(2023·荆州)已知k＝(＋)(－)，则与k最接近的整数为(　 　) 14．(1)一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2，b＝6，求这个直角三角形的面积． (2)一个长方形的周长为，它的一边长为，求另一边的长． 解：(1)S＝ab＝×2×6＝54. (2)由题意，得×－＝×－＝5－3＝2. 解：原式＝4－＋12＝15. (1)3×÷. 解：原式＝. (2)2－9＋3. 解：原式＝3－2－(3＋2－2－2) ＝3－2－＝3－3. (3)(－)÷＋(－)2. 解：原式＝－＋6＝8－. (4)(－1)2－(－)(＋2)． 16．核心素养·运算能力已知 a＝＋1，b＝－1, 求下列各式的值． (3)＋. 解：a＋b＝(＋1)＋(－1)＝2，a－b＝(＋1)－(－1)＝2，ab＝(＋1)(－1)＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×2＝4. (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×2＝4. (3)＋＝＝＝＝＝4. $$第二章　实　数 7　二次根式 第3课时　二次根式的混合运算 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 二次根式的混合运算 A A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 3．下列计算中正确的是(　 　) A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 C B 3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 6．计算： 7．计算： 4 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 10．如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积是(　 　) B B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 12．计算： 1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 ＝5. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)求a，b，c的值． (2)若以a，b，c为边能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说出理由． 所以以a，b，c为边能构成三角形， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 1．计算(＋)÷的结果是(　 　) A．6 B．4 C．6 D．12 2．化简－(＋2)的结果是(　 　) A．－2 B．－2 C．2 D．4－2 A.＋＝ B．－＝ C.×＝ D．＝3 4．(2023·重庆A卷)估计(＋)的值应在(　 　) 5．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式2－mn的值是______. ＋ (1)×＝___________. (2)(－1)2＋＝______. (1)(＋5)×. 解：原式＝6＋10. 解：原式＝－4. (4)(＋)2－. 解：原式＝5＋. (2)(2023·武威)÷×2－6. 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. (3)÷－×2. 8．已知一个长方形的长是(4＋3)cm，宽是(4－3)cm，求这个长方形的周长和面积． 解：这个长方形的周长是×2＝8×2＝16(cm)． 面积是×＝2－2＝53(cm2)． 9．已知x＝＋，y＝－，则x2y＋xy2＝(　 　) A．2 B．2 C．10＋2 D．5＋ A．(16－8)cm2 B．(－12＋8)cm2 C．(8－4)cm2 D．(4－2)cm2 11．设x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则y(＋x)＝______. (1)(－)(＋)－(＋1)(1－)2. 解：原式＝5－2－(1＋)(1－)(1－) ＝3－(1－2)×(1－) ＝3＋1－ ＝4－. (2)－＋(－1)2. 解：原式＝＋－2＋2－2＋1 ＝2＋3－2＋2－2＋1 ＝8－4. 13．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C到点A的距离相等，设点C表示的数为x，求|x－3|＋x2 的值． 解：因为数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C到点A的距离相等， 设点C表示的数为x，所以－1＝1－x， 解得x＝2－， 所以|x－3|＋x2＝|2－－3|＋(2－)2 ＝4－2＋4－4＋3 14．已知a，b，c满足＋＋(c－4)2＝0. 解：(1)因为＋＋(c－4)2＝0， 所以a－＝0，b－6＝0，c－4＝0， 所以a＝3，c＝6，c＝4. (2)因为3＋4＝7>6， 所以此三角形的周长为3＋4＋6＝7＋6. 15．新考法我们把称作二阶行列式，规定其运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2. (1)计算：. (2)如果＝0，求x的值． 解：(1)＝×－×2＝4－2＝2. (2)因为＝0，所以x－2(x＋1)＝0， 即(－2)x＝2，所以x＝＝－2－4. $$第二章　实　数 专题5　【重点强化】二次根式的估算与运算 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 类型一　二次根式的估算 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4 B A 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 类型二　二次根式的运算 一、二次根式的加减运算 5．计算： 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 二、二次根式的混合运算 6．计算： 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 三、巧用乘法公式计算 7．计算： 解：原式＝3＋4－3 ＝4. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．估计的值在(　 　) 2．设m＝，则(　 　) 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是________. 4．若5＋的小数部分为a,5－的小数部分为b，求a＋b的值． 解：因为5＋的小数部分为a,3＜＜4， 所以a＝－3. 因为5－的小数部分为b， 所以b＝5－－1＝4－， 所以a＋b＝－3＋4－＝1. 解：原式＝3－4－＋12 ＝2＋8. (1)－. 解：原式＝(4－)－(－2) ＝4－－＋2 ＝3＋. (2)3－2－4＋3. 解：原式＝＋. (1)(＋)×. 解：原式＝4＋3. (2)÷. 解：原式＝2＋2－3＋3 ＝5－. (3)(4－8)÷2. 解：原式＝2－4. (4)2(＋)－(－)． (3)(3－2)2－(－2)(＋2)． 解：原式＝27－12＋4－5＋4 ＝30－12. (1)(2－)2. 解：原式＝20－20＋10 ＝30－20. (2)()2＋(2＋)(2－)． $$第二章　实　数 专题6　【方法技巧】二次根式中的化简求值 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 一、先化简，再求值 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 二、巧用二次根式的双重非负性 所以x＝9，y＝3， 所以x－y＝9－3＝6. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 所以x＋9＝0，x－y－3＝0， 所以x＝－9，y＝－12， 所以x＋y＝－9－12＝－21. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 三、巧用整体代入求值 (1)a2－b2. (2)a2＋3ab＋b2. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)x2－3xy＋y2. 所以原式＝(x＋y)2－5xy＝42－5＝11. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．先化简，再求值：，其中y＝2. 解：原式＝＝|2y－5|. 因为y＝2，所以2y－5＝2×2－5＝4－5>0， 所以原式＝4－5. 2．先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－)，其中a＝＋. 解：原式＝a2－3－a2＋a＝a－3. 当a＝＋时， 原式＝－3＝5＋－3＝2＋. 3．已知x，y为实数，且y＝－＋3，求x－y的值． 解：因为y＝－＋3， 所以 4．若与|x－y－3|互为相反数，求x＋y的值． 解：因为≥0，|x－y－3|≥0， 且＋|x－y－3|＝0， 5．已知a＝＋2，b＝－2，分别求下列代数式的值． 解：(1)因为a＝＋2，b＝－2， 所以a＋b＝＋2＋－2＝2，a－b＝(＋2)－(－2)＝4， 所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×4＝8. (2)因为a＝＋2，b＝－2， 所以a＋b＝＋2＋－2＝2，ab＝(＋2)×(－2)＝5－4＝1， 所以a2＋3ab＋b2＝(a＋b)2＋ab＝(2)2＋1＝21. (2)原式＝＝＝－2. 6．已知x＝，y＝，求下列代数式的值． (2)－. 解：(1)x＝＝2＋，y＝＝2－. x＋y＝4，xy＝(2＋)(2－)＝4－3＝1， $$