集合单元测试-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

河北承德市高新区一中 2024—2025学年第一学期高一年级数学集合单元测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（    ） A． B． C． D． 3．若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．集合有且仅有两个子集，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 11．已知，集合，集合，则下列正确的是（    ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．设集合，且，则实数m的值为 . 13．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为 . 14．已知集合，，，若，，则 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题12分)已知集合 (1)若，求实数k的取值范围； (2)若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围. 16．(本小题13分)已知，若，求实数的取值范围． 17．(本小题16分)已知集合． (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 18．(本小题18分)设集合，. (1)当时，求，； (2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 19．(本小题18分)已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B A B D ABD AD 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】由元素与集合的关系判断和集合与集合关系的判断及表示方法，对选项逐一分析. 【详解】集合， ，A选项错误； ，元素与集合不能用符号，B选项错误； 根据子集的定义，有，C选项正确； 集合不是集合中的元素，不能用符号，D选项错误. 故选：C. 2．D 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 3．B 【分析】由集合的运算可知阴影部分为，利用集合运算求解即可. 【详解】由图可知，阴影部分的集合为， 因为，， 所以，其元素个数为4. 故选：B 4．B 【分析】根据描述法表示的集合元素特征，对选项逐一判断即可得出结论. 【详解】因为，所以，因为，所以 所以，故A错误，B正确； 所以，故C错误； 所以，故D错误； 故选：B． 5．B 【分析】由补集的运算即可求解. 【详解】解：， ， 故选：B． 6．A 【分析】先解一元二次不等式再根据集合间的关系求参． 【详解】，； 由可以推出，所以， a的取值范围是． 故选：A. 7．B 【分析】若，则，结合数轴分析即可. 【详解】若，则，画出数轴可得，. 故选：B 8．D 【分析】根据真子集的定义，推断出集合含有4个元素，即不等式的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数的取值范围． 【详解】若集合有15个真子集，则中含有4个元素， 结合，可知，即，且区间,中含有4个整数， ①当时，,的区间长度，此时,中不可能含有4个整数； ②当时，,,，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意； ③当时，,的区间长度大于3， 若,的区间长度，即． 若是整数，则区间,中含有4个整数，根据，可知，， 此时,,，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意． 若不是整数，则区间,中含有5、6、7、8这4个整数，则必须且，解得； 若时，,,，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意； 当时，,的区间长度，此时,中只能含有6、7、8、9这4个整数， 故，即，结合可得． 综上所述，或或，即实数的取值范围是,,． 故选：D． 【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得，且区间,中含有4个整数，结合区间长度，即可对讨论求解. 9．ABD 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案. 【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故； 选项B中，与表示不同的点，故； 选项C中，，，故； 选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故. 故选：ABD. 10．AD 【分析】依题意集合有且仅有一个元素，分和两种情况讨论，当时，分别计算可得. 【详解】集合表示关于的方程的解集， 又集合有且仅有两个子集，所以集合有且仅有一个元素， 当，即时，由，解得，即，符合题意； 当，即时，则，解得，此时，符合题意； 综上可得，或. 故选：AD 11．AD 【分析】由交集、并集和补集的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】，集合，集合，则A， 若，则实数的取值范围是； 若，则实数的取值范围是， 故选：AD. 12．5 【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解. 【详解】集合，且， （i）当时，，，违反集合元素的互异性， （ii）当时，解得或， ① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去， ② 当时，，满足题意，则实数m的值为 故答案为：. 13． 【分析】根据阴影部分进行分类讨论，由此求得正确答案. 【详解】阴影部分表示， 若，真子集有个. 若，真子集有个. 所以真子集个数的最大值与最小值的差为. 故答案为： 14．4 【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得. 【详解】，， 因为，，所以，， 由得，即，解得或， 当时，解得，此时，不满足题意； 当时，解得，满足题意. 所以. 故答案为：4 15．(1) (2) 【分析】（1）由空集定义结合一元二次方程根的判别式计算即可得； （2）由集合A中的元素至少有一个结合一元二次方程根的判别式计算即可得. 【详解】（1）若，则有，解得； （2）若集合A中的元素至少有一个， 则有，解得. 16． 【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围. 【详解】依题意， 当时，， 当时，， 综上所述的取值范围为. 17．(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． （2）因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 18．(1)， (2) 【分析】（1）由题意求出集合中方程的解，由中的元素根据交集、并集运算即可求解； （2）由题意得中的元素只有3个，由中的元素即可得到的取值. 【详解】（1）当时，， ，即，解得或，， ，. （2）若集合的真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或，则， 由（1）知， 则当时，， 故所有实数的取值所构成的集合为. 19．(1)，集合A是的恰当子集； (2)，或，. (3)10 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【详解】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 答案第2页，共8页 答案第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$