第二章 有理数的运算 复习试题2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上第二章《有理数的运算》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（　　） A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105 2．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023 3．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 5．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 6．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 7．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知m是介于0和﹣1之间的数（不包括0和﹣1），则下列关于四个数m、﹣m、m2、的大小关系表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 10．已知|x﹣2|+3的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 二．填空题（共8小题） 11．比较大小：﹣ 　 　﹣（填“＜”或“＞”）． 12．数轴上与﹣1的距离等于5个单位长度的点所表示的数为 　 　． 13．计算： 1+（﹣2）+（﹣3）+4+5+（﹣6）+（﹣7）+8+⋯+2013+（﹣2014）+（﹣2015）+2016+2017+（﹣2018）＝　 　． 14．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝　 　． 15．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝　 　． 16．已知|a﹣2022|+（b﹣2023）2＝0，则（﹣0.125）a×8b＝　 　． 17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a﹣m+cd+b的值为 　 　． 18．观察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），… 根据你得出的规律写出第n个等式为 　 　，并根据该规律计算：+++…+＝　 　． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）﹣14﹣（1﹣0×4）÷×[（﹣2）2﹣6]； （2）﹣32÷3+（﹣）×12﹣（﹣1）2022． 20．刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均成绩变化（环） +1 +0.2 ﹣0.5 +0.3 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.1 （1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？ （2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？ （3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？ 21．食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 ﹣4 ﹣2 0 1 2 3 袋数 3 4 6 8 6 3 （1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？ （2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？ （3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ 22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣6，+13，﹣6，+12，﹣5 （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80． （1）请直接写出AB的中点M对应的数． （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题： ①试求出点C在数轴上所对应的数； ②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？ 24．疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知，前三天共生产了 　 　套防护服； （2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了 　 　套防护服； （3）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？ 25．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b、c的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 26．同学们都知道：|5|在数轴上表示数5的点与原点的距离，而|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示x与7的两点之间的距离可以表示为 　 　． （2）如果|x﹣2|＝5，则x＝　 　． （3）同理|x+1|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1和2所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3，这样的整数是 　 　． （4）由以上探索猜想，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|的最小值是 　 　． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．B． 3．A． 4．A． 5．A． 6．B． 7．C． 8．A． 9．C． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．＞． 12．﹣6或4． 13．﹣1． 14．1或﹣1． 15．． 16．8． 17．﹣1或3． 18．＝×（﹣），． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）﹣14﹣（1﹣0×4）÷×[（﹣2）2﹣6] ＝﹣1﹣（1﹣0）×3×（4﹣6） ＝﹣1﹣1×3×（﹣2） ＝﹣1+6 ＝5； （2）﹣32÷3+（﹣）×12﹣（﹣1）2022 ＝﹣9÷3+×12﹣×12﹣1 ＝﹣3+6﹣8﹣1 ＝﹣6． 20．解：（1）周日8.5环， 周一8.5+1＝9.5（环）， 周二9.5+0.2＝9.7（环）， 周三9.7﹣0.5＝9.2（环）， 周四9.2+0.3＝9.5（环）， 周五9.5+0.2＝9.7（环）， 周六9.7﹣0.7＝9（环）， 周日9﹣0.1＝8.9（环）， 答：本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环； （2）由（1）得本周日平均成绩最低，是8.9环． （3）由（1）得本周日的成绩是8.9环， 8.9﹣8.5＝0.4（环）， ∴本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环． 21．（1）解：∵与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是﹣4克， ∴任意挑选两袋，它们的质量最大相差3﹣（﹣4）＝7克． （2）由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3＝6 （袋）， ∴这批抽样食品中共有30﹣6＝24袋合格． （3）解：（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克）， 9÷30＝0.3（克）， 答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克． 22．解：（1）∵14﹣9+8﹣6+13﹣6+12﹣5＝21， 答：B地在A地的东边21千米； （2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣6|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝73（千米）， 应耗油73×0.5＝36.5（升）， 故还需补充的油量为：36.5﹣28＝8.5（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8.5升油． 23．解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30 （2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x， 由题意得，＝， 解得，x＝40， 答：点C在数轴上所表示的数为40； ②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒 Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度， 则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15， 解得，t＝17（秒）， Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度 则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15， 解得，t＝23（秒） 答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度． 24．解：（1）根据题意得：300×3+（+5﹣2﹣4） ＝900﹣1 ＝899（套）， 则前三天共生产了899套防护服； （2）由表格可知：星期六产量最多（+16），星期五产量最少（﹣10）， 16﹣（﹣10） ＝16+10 ＝26（套）， 则产量最少的一天比产量最多的一天少生产了26套防护服； 故答案为：26； （3）根据表格得：2100+（+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9） ＝2100+9 ＝2109， 2109×20+9×50 ＝42630（元）， 则那么该工厂工人这一周的工资总额是42630元． 25．解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0 ∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0 解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10 （2）﹣10﹣（﹣24）＝14， ①点P在AB之间，AP＝14×＝， ﹣24+＝﹣， 点P的对应的数是﹣； ②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28， ﹣24+28＝4， 点P的对应的数是4； （3）设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4， 当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3a+4＝14+a，解得a＝5； 当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3a﹣4＝14+a，解得a＝9； 当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+a+4+3a﹣34＝34，a＝12.5； 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+a﹣4+3a﹣34＝34，解得a＝14.5， 综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4． 26．解：（1）数轴上表示x与7的两点之间的距离可以表示为|x﹣7|， （2）因为|x﹣2|＝5， 所以x﹣2＝±5． 解得x＝7或x＝﹣3， （3）因为|x+1|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1和2所对应的点的距离之和，且﹣1和2之间的距离为3，所以x在﹣1和2之间均满足|x+1|+|x﹣2|＝3．所以这样的整数有﹣1，0，1，2． （4）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2023的距离时，式子取得最小值， ∴当时， |x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|取得最小值， 最小值是|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023| ＝（1012﹣1）+（1012﹣2）+…+（1012﹣1011）+（1012﹣1012）+（1013﹣1012）…+（2022﹣1012）+（2023﹣1012） ＝2×（1+2+3+…+1011） ＝ ＝1023132， 学科网（北京）股份有限公司 $$