专题01 月考模拟卷01（考试范围：第1-2章）——2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 月考模拟卷01 考试范围：第1-2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在实数，，，，……，，中无理数个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．实数4的平方根是（　　） A．2 B． C． D． 3．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是(   ) A．27的立方根是 B．的立方根是 C．的立方是 D．的立方根是 7．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 8．如图，在中，，，，在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数（    ）    A． B．2.2 C． D． 9．如图，,试求的小数部分（    ）．    A．0.118 B． C． D．0.618 10．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为 ． 12．比较大小： 6． （填“”、“”或“”） 13．已知，则的值为 ． 14．若最简二次根式3与5可以合并，则m＝ ． 15．如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为 ． 16．小明在解方程时采用了下面的方法： 由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程，则 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合内； 有理数数集合：｛___________…｝ 无理数数集合：｛___________…｝ 正实数集合：｛___________…｝ 负实数集合：｛___________…｝ 18．计算： (1) (2) 19．求下列各式的值 (1) (2) 20．材料阅读：“已知，求的值”. ∵， ∴，∴，∴. ∴，∴. 请你根据以上解答过程，解决下列问题： (1)化简：________________. (2)若，求的值. 21．《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈＝10尺） 解决下列问题： （1）示意图中，线段AF的长为　 　尺，线段EF的长为　 　尺； （2）求芦苇的长度． 22．如图，在四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 23．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题． (1)图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________； (2)请你参照上面的方法： ①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）． ②在数轴上，用点表示数． 24．先填写表，通过观察后再回答问题∶ a … 1 … … x 1 y … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶ ①已知，则________； ②已知，若，用含m的式子表示b，则________； (3)试比较与a的大小． 25．观察下列一组等式，解答后面的问题： (1)化简：______，______（n为正整数） (2)比较大小：______（填“”，“”或“”） (3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 月考模拟卷01 考试范围：第1-2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在实数，，，，……，，中无理数个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数叫做无理数．根据定义进行判断即可求解． 【详解】解： 为整数，，，分别为小数和分数，不属于无理数， 而，……，，都为无限不循环小数，属于无理数， 有4个无理数． 故选：D． 2．实数4的平方根是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】依据平方根的定义：数 的平方等于，则数 叫做另数的平方根，即可选择． 【详解】实数4的平方根由两个，即或， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，关键是理解一个正数的平方根有两个，能正确区分平方根与算术平方根． 3．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用网格的特点和勾股定理分别求出4条线段的长即可得到答案． 【详解】解：由网格的特点可知，，，， ∴表示长的线段是， 故选C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可. 【详解】∵， ∴选项A错误； ∵， ∴选项B错误； ∵不是同类二次根式，无法计算， ∴选项C错误； ∵， ∴选项D正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键. 5．如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【分析】连接，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解． 【详解】解：连接， 由勾股定理得， ∴甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系． 6．下列说法不正确的是(   ) A．27的立方根是 B．的立方根是 C．的立方是 D．的立方根是 【答案】A 【难度】0.85 【分析】各项利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解： A.27的立方根是3，原式错误； B、的立方根是，原式正确； C、的立方是，原式正确； D、的立方根是，原式正确， 故选A 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 7．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【难度】0.85 【分析】根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是明确算术平方根和绝对值为非负数，利用非负数的性质求出未知数的值． 8．如图，在中，，，，在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数（    ）    A． B．2.2 C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【分析】本题考查了勾股定理，实数在数轴上的表示等知识．根据勾股定理求出，根据题意即可求解． 【详解】解：在中，， ∴原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是． 故选：A． 9．如图，,试求的小数部分（    ）．    A．0.118 B． C． D．0.618 【答案】D 【难度】0.65 【分析】设，然后利用已知条件分别用x表示出，最后代入计算即可解答． 【详解】解：设，则， ∵ ∴， 根据作图痕迹可得：，， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、无理数等知识点，分别用x表示出是解答本题的关键． 10．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了勾股定理的图形验证，利用正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式用两种不同方式表示图形的面积是解决问题的关键． 【详解】解：第一幅图中大正方形的面积为：， 四个直角三角形的面积和为， 中间小正方形边长为，中间小正方形则的面积为， 大正方形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积与中间小正方形则的面积之和， 即：， ∴第一幅图能利用面积验证勾股定理； 第二幅图中四边形的面积为：直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积， 即：， 四边形的面积还可以表为：等腰直角三角形的面积加上一个直角三角形的面积， 即：， ∴， ∴第二幅图能利用面积验证勾股定理； 第三幅图中大正方形的面积为： 大正方形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积， 即：， ∴， ∴第三幅图能利用面积验证勾股定理； 第四幅图中五边形的面积为：大正方形的面积加上两个直角三角形的面积， 即：， 五边形的面积还可以表示为：两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积， 即：， ∴， ∴第四幅图能利用面积验证勾股定理； 综上，四幅图均可以利用面积验证勾股定理． 故选：D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为 ． 【答案】15 【难度】0.85 【分析】根据勾股定理直接求出斜边的长即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12， ∴斜边长为：． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，那么． 12．比较大小： 6． （填“”、“”或“”） 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】根据二次根式有意义的条件求得，，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即， 则， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题的关键． 14．若最简二次根式3与5可以合并，则m＝ ． 【答案】4 【难度】0.65 【分析】根据同类二次根式定义可得2m+5=4m-3，再解即可． 【详解】解：由题意得：2m+5=4m-3， 解得：m=4， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式． 15．如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为 ． 【答案】 【难度】0.65 【分析】在△ABC中由等面积求出，进而得到，设BE=x，进而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解． 【详解】解：在中由勾股定理可知：， ∵， ∴， ∴， 在中由勾股定理可知：， ∴， 设BE=x，由折叠可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=， 在中由勾股定理可知：，代入数据： ∴，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长． 16．小明在解方程时采用了下面的方法： 由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程，则 ． 【答案】39 【难度】0.65 【分析】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．参照题中给出的解题方法，按步骤进行解题即可． 【详解】解：∵ ， 而， ∴， 两式相减得，即， 两边平方得到， ∴，经检验是原方程的解， 故答案为：． 评卷人 得分 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合内； 有理数数集合：｛___________…｝ 无理数数集合：｛___________…｝ 正实数集合：｛___________…｝ 负实数集合：｛___________…｝ 【答案】 、、0、 、 、、、 、 【难度】0.94 【分析】根据有理数、无理数、正实数和负实数的定义进行解答即可． 【详解】解： 有理数数集合：｛、、0、、…｝ 无理数数集合：｛、…｝ 正实数集合：｛、、、…｝ 负实数集合：｛、…｝ 故答案为：、、0、； 、；、、、；、， 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的各个分类依据是解题的关键．无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数、含的数，有规律但不循环的数． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【分析】（1）先进行化简，去括号，再算加减即可； （2）先算括号内的，同时计算除法，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19．求下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【难度】0.85 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）利用平方根的意义求解即可； （2）先移项，再利用立方根的意义求解． 【详解】（1）∵ ∴   ∴或 （2）∵ ∴   ∴ 20．材料阅读：“已知，求的值”. ∵， ∴，∴，∴. ∴，∴. 请你根据以上解答过程，解决下列问题： (1)化简：________________. (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)0 【难度】0.65 【分析】（1）分子分母同时乘以即可得到答案； （2）先分子分母同时乘以，再两边平方得到，代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：原式， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴，                 ∴ ∴，即，             ∴； 【点睛】本题考查分式的分母有理化及化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． 21．《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈＝10尺） 解决下列问题： （1）示意图中，线段AF的长为　 　尺，线段EF的长为　 　尺； （2）求芦苇的长度． 【答案】（1）5，1；（2）芦苇长13尺． 【难度】0.65 【分析】（1）直接利用水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，且边长为10尺的正方形，F为AB中点，即可得出答案； （2）根据题意，可知AB的长为10尺，则AF=5尺，设芦苇长EG=AG=x尺，表示出水深FG，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：（1）由题意可得：EF=1尺，AF==5尺； 故答案为：5，1； （2）设芦苇长EG=AG=x尺， 则水深FG=（x-1）尺， 在Rt△AGF中， 52+（x-1）2=x2， 解得：x=13， ∴芦苇长13尺． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合以及表示出直角三角形的各边长． 22．如图，在四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）连接，在 中，利用勾股定理求出的长，，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后进行计算即可解答； （2）根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：连接， ，， ， ， ，， ，， ， 是直角三角形， ， ， 的度数为； （2）解：由题意得：四边形的面积的面积的面积 ， 四边形的面积为． 23．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题． (1)图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________； (2)请你参照上面的方法： ①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）． ②在数轴上，用点表示数． 【答案】(1)， (2)①，拼接方法见解析  ②见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． （1）根据图得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数； （2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （3）从开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M． 【详解】（1）解：边长为的小正方形沿对角线长为，由图①得：， ∴对角线为， 图②中A、B两点表示的数分别，； （2）①∵长方形面积为， ∴正方形边长为， 如图所示： ②如图所示： 24．先填写表，通过观察后再回答问题∶ a … 1 … … x 1 y … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶ ①已知，则________； ②已知，若，用含m的式子表示b，则________； (3)试比较与a的大小． 【答案】(1)，； (2)①；②； (3)见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查了求算术平方根及算术平方根的规律： （1）根据算术平方根定义直接求解即可得到答案； （2）①根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案；②根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案； （3）分，，，四类讨论即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意得， ，， 故答案为：，； （2）解：由表格及（1）得， 被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍， ①∵， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， 故答案为：； （3）解：当时， ， 当时， ， 当，时， ． 25．观察下列一组等式，解答后面的问题： (1)化简：______，______（n为正整数） (2)比较大小：______（填“”，“”或“”） (3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______ 【答案】(1) ； (2) (3) 【难度】0.65 【分析】（1）根据题意，分子分母分别乘以，，即可求解； （2）先求出和，即可求解； （3）根据题意，原式可变形为，即可求解． 【详解】（1）解：； ， 故答案是：，； （2）解：∵，， 且， ∴， ∴， ∴， 故答案是：＜； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，比较二次根式的大小，明确题意，理解题意是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$