专题01 月考模拟卷01（考试范围：第1`2章）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题01 月考模拟卷01 考试范围：第1-2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．如果规定汽车向东行驶2千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形能折叠成三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中，负数的是（    ） A． B． C．0 D． 5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（    ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正三棱柱 6．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（    ）    A．“细” B．“心” C．“检” D．“查” 7．由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（   ）看它们的形状是完全相同的． A．正面 B．左面 C．后面 D．上面 8．将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 9．如图，这是由6个小正方体组成的几何体，下列各选项（由与图中同等大小的小正方体组成）中，其从正面和左面看到的形状图与几何体从正面和左面看到的形状图一样的是（    ）    A．   B．   C．   D．     10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了 ． 12．比较两个数的大小： .(填“>”“<”或“=”) 13．如图，下列几何体，是柱体的有 （填序号）．    14．一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是 . 15．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ． 16．计算：结果为 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．把下列数按要求分类： ，，，，，，，， 负整数集合：｛        …｝； 正分数集合：｛        …｝； 整数集合：｛         …｝； 自然数集合：｛         …｝． 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．，，，，， 20．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)画该几何体的三视图； (2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体． 21．某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周工作6天，每名工人计划一周生产1800个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王上周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量个 休息 (1)根据记录的数据可知，小王星期一生产儿童玩具　　　　　个． (2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量． (3)若该厂实行计件工资制，每生产一个儿童玩具可得元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个另外奖励元，若完不成计划量．则少生产一个扣元.现该厂提供两种工资结算方法：按日结算工资和按周结算工资由工人自主选择结算方法．则小王上周可结算到的工资最多为多少元？ 22．图1所示的三棱柱,高为,底面是一个边长为的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱,有 个面； (2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全； (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 .    23．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（万） (1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 24．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② 25．数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．                               图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;                                        图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.                              图3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 月考模拟卷01 考试范围：第1-2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．如果规定汽车向东行驶2千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【难度】0.85 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】解：如果规定汽车向东行驶2千米记作千米， 那么向西行驶10千米记作千米． 故选：D． 2．下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【分析】此题主要考查了点、线、面、体．根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： ， 故选：A． 3．下列图形能折叠成三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱柱的两个底面是三角形，侧面为平行四边形，进行判断即可．掌握常见的几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：∵三棱柱的两个底面是三角形，侧面为平行四边形， ∴能折叠成三棱柱的是B图形， 故选B． 4．下列各数中，负数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【难度】0.85 【分析】根据负数的定义以及绝对值的性质和有理数多重符号化简的性质进一步对各选项加以分析判断即可. 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了负数的定义以及绝对值和有理数多重符号化简的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（    ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正三棱柱 【答案】B 【难度】0.94 【分析】根据几何体截面可能的形状分别进行判断即可．此题考查了平面截几何体，熟练掌握常见几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】A.用一个平面截去正方体的一个角，所得截面形状是三角形，故选项不符合题意； B.用一个平面去截圆柱，得到的截面只能是长方形、圆或椭圆，故选项符合题意； C.用一个平面从圆锥的顶点竖直截下，得到的截面是三角形，故选项不符合题意； D.用一个平面沿与底面平行的方向截正三棱柱得到的截面是三角形，故选项不符合题意． 故选B. 6．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（    ）    A．“细” B．“心” C．“检” D．“查” 【答案】D 【难度】0.85 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（   ）看它们的形状是完全相同的． A．正面 B．左面 C．后面 D．上面 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形．根据从不同方向看几何体即可得到结论． 【详解】解：如图所示，从左面看它们的形状是完全相同的． 故选：B． 8．将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【答案】C 【难度】0.94 【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数， ∴项不符合题意； ∵，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值， ∴不符合题意； ∵一个非负数的绝对值等于它本身， ∴符合题意； ∵，表述的是非负数的绝对值，不只是的绝对值， ∴选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 9．如图，这是由6个小正方体组成的几何体，下列各选项（由与图中同等大小的小正方体组成）中，其从正面和左面看到的形状图与几何体从正面和左面看到的形状图一样的是（    ）    A．    B．    C．    D．      【答案】C 【难度】0.85 【分析】分别找出原几何体和四个选项中几何体从正面和从左面看看到的图形即可得到答案． 【详解】解：原几何体从正面看看到的图形是一行三列共三个小正方形，从左面看看到的图形为一行两列共两个小正方形； A、该几何体从正面看看到的图形是一行三列共三个小正方形，从左面看看到的图形为一行三列共三个小正方形，与原几何体的看到的形状图不同，不符合题意； B、该几何体从正面看看到的图形是一行三列共三个小正方形，从左面看看到的图形为一行三列共三个小正方形，与原几何体的看到的形状图不同，不符合题意； C、该几何体从正面看看到的图形是一行三列共三个小正方形，从左面看看到的图形为一行两列共两个小正方形，与原几何体的看到的形状图相同，符合题意； D、该几何体从正面看看到的图形是一行四列共四个小正方形，从左面看看到的图形为一行两列共两个小正方形，与原几何体的看到的形状图不同，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确找出原几何体和四个选项中几何体从正面和从左面看看到的图形是解题的关键． 10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】先根据数轴的性质可得，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． A、，正确，则此项不符合题意； B、，正确，则此项不符合题意； C、因为无法判断与的大小关系，所以不一定正确，则此项符合题意； D、，正确，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了 ． 【答案】线动成面 【难度】0.85 【分析】根据线动成面回答即可． 【详解】解：直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面， 故答案为：线动成面． 【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，解题关键是明确点动成线，线动成面，面动成体． 12．比较两个数的大小： .(填“>”“<”或“=”) 【答案】< 【难度】0.94 【分析】可将两个分数转换为小数比较即可. 【详解】,; ∵-1.125<-1.111; ∴<. 故答案为:< 【点睛】本题考查小数分数的大小比较,关键在于选择合适的方法解题. 13．如图，下列几何体，是柱体的有 （填序号）．    【答案】 【难度】0.85 【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：是四棱柱或长方体，所以属于柱体； 是圆柱，所以属于柱体； 是圆锥体，所以不属于柱体； 是三棱锥，所以不属于柱体； 是球体，所以不属于柱体； 是三棱柱，所以属于柱体， ∴属于柱体的有共个， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解题的关键． 14．一个直棱柱有九个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是 . 【答案】 【难度】0.85 【分析】根据直棱柱的定义可得这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等，由此即可得出答案． 【详解】由题意得：这个直棱柱共有7条侧棱，且每条侧棱的长度都相等， 则每条侧棱的长是， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直棱柱，掌握理解直棱柱的定义是解题关键． 15．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面， 3和y所在的面是相对面， 5和所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16．计算：结果为 ． 【答案】2021 【难度】0.4 【分析】根据运算式子归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】观察式子可知，， ， 归纳类推得：从第1个数开始，每4个数的运算结果都等于0， ， ， ， ， ， 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的规律性问题，正确归纳出一般规律是解题关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【难度】0.65 【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解． （2）利用有理数的混合运算法则即可求解． （3）分别利用有理数的乘法分配律计算即可求解． （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 18．把下列数按要求分类： ，，，，，，，， 负整数集合：｛        …｝； 正分数集合：｛        …｝； 整数集合：｛         …｝； 自然数集合：｛         …｝． 【答案】，；，；，，，，；，， 【难度】0.85 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：，，， 负整数集合：｛，，…｝； 正分数集合：｛，，…｝； 整数集合：｛，，，，…｝； 自然数集合：｛，，…｝． 故答案为：，；，；，，，，；，，． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义，分类方法． 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．，，，，， 【答案】表示见解析，． 【难度】0.65 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再用“”号把它们连接起来，解题的关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数的点的位置，如图所示：    ∴． 20．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)画该几何体的三视图； (2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)5 【难度】0.65 【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可； (2)根据题目条件解决问题即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变， 第二层可放3个，最上面一层可放2个， 故最多可以添加5块小正方体， 故答案为：5． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 21．某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周工作6天，每名工人计划一周生产1800个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王上周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量个 休息 (1)根据记录的数据可知，小王星期一生产儿童玩具　　　　　个． (2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量． (3)若该厂实行计件工资制，每生产一个儿童玩具可得元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个另外奖励元，若完不成计划量．则少生产一个扣元.现该厂提供两种工资结算方法：按日结算工资和按周结算工资由工人自主选择结算方法．则小王上周可结算到的工资最多为多少元？ 【答案】(1)305 (2)小王本周实际生产儿童玩具的数量为1818个 (3)小王上周可结算到的工资最多为元 【难度】0.65 【分析】（1）根据实际生产数量=计划生产数量+增减产量计算即可． （2）根据周生产数量=计划产量数×6+6天的增减产量得和，计算即可． （3）周结算工资=周生产数量×+周增产数量×-周减产数量×；日结算工资=日生产数量×+日增产数量×-日减产数量×，计算比较即可． 【详解】（1）解：（个 故答案为：305； （2）（个， 则本周实际生产的数量为：（个 答：小王本周实际生产儿童玩具的数量为1818个； （3）按周结算，小王这一周的工资总额为： 　　 （元， 答：按周结算，小王这一周的工资总额是元； 按日结算，小王这一周的工资总额为 （元； 另一解法： （元． 答：小王上一周的工资按周结算，可获得最多工资为元． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，相反意义的量，熟练掌握有理数加减的应用是解题的关键． 22．图1所示的三棱柱,高为,底面是一个边长为的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱,有 个面； (2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全； (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 .    【答案】(1)9，5；(2)见解析；(3)5，31． 【难度】0.65 【分析】(1)n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点； (2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题； (3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面， 故答案为9，5； (2)如图（答案不唯一）； (3)由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(条)， 故至少需要剪开的棱的条数是5条， 需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31(cm)， 故答案为5，31． 【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键． 23．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（万） (1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 【答案】(1)1.7万人 (2)1.5万人 (3)元 【难度】0.65 【分析】本题考查正数和负数的应用、有理数加减法的应用，科学记数法，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义和科学记数法的表示方法． （1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数； （2）根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，再比较大小，即可以求解； （3）用8天的总人数乘以70万元，计算出结果 ，再用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：(万人)， 答：10月4日的游客人数是1.7万人； （2）解：由表格可得， 9月28日的游客人数是1.2万人， 9月29日的游客人数是(万人)， 9月30日的游客人数是(万人)， 10月1日的游客人数是(万人)， 10月2日的游客人数是(万人)， 10月3日的游客人数是(万人)， 10月4日的游客人数是(万人)， 10月5日的游客人数是(万人)， 10月6日的游客人数是(万人)， ∴最多一天人数为1.8万人，最少一天人数为0.3万人， 则8天中游客人数最多的一天比最少的一天多：(万人)， 答：8天中游客人数最多的一天比最少的一天多1.5万人； （3）解：(元)， 答：该风景区在这8天假期的旅游总收入约为元． 24．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② 【答案】①； ② 【难度】0.65 【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可； ②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可． 【详解】解：① ； ② ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答． 25．数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．                               图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;                                        图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.                              图3 【答案】(1)C2 (2)①点P表示的数为，；②点P表示的数为 【难度】0.4 【分析】（1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可； （2）①分类讨论点在之间和点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的“关联点”、点为点的“关联点”、点为点的“关联点”即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴点C1不是点A，B的“关联点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“关联点” ∵ ∴点不是点A，B的“关联点” 故答案为： （2）解：解：设点P在数轴上表示的数为 ①（i）当点在之间时， 若，则 解得： 若，则 解得： （ii）当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为，； ②（i）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 或,即： 解得： （iii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$