微专题01 整式加减之化简求值通关专练-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

微专题01 整式加减之化简求值通关专练 一、单选题 1．已知整式x2y的值是2，则5x2y+5xy-7x-（4x2y+5xy-7x）的值是（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 2．已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 3．已知代数式 3a﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b=（    ） A．6 B．-6 C．5 D．-5 4．若， 则的值为（  ） A． B． C． D． 5．已知，，则代数式（　　） A． B． C． D．2 6．若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 7．当时，等于（ ） A．-14 B．4 C．-4 D．1 8．若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 二、填空题 9．若，则整式的值是 ． 10．已知，则代数式的值是 ． 11．已知， ，则代数式的值为 ． 12．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为2，那么代数式﹣4a2+6b-2的值等于 ． 13．已知，则的值为 ． 14．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值为 ． 15．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算： ． （2）若m，n都是“英华数”，且，则 ． 16．已知多项式，当 时，多项式的值与无关． 三、解答题 17．已知， (1)若，求的值； (2)若的值与x无关，求y的值． 18．．先化简，再求值： （），其中． （），其中． 19．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=3． 20．先化简，再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣(xy﹣3x2)]+2xy，其中x是2的相反数，y是最大的负整数． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知 a,b,c 满足| a 1 | | b 2 | c 2 0, 求5abc 2a 2b [3abc 2(4ab 2 a 2b)] 的值. 23．先化简，再求值：，其中 24．化简①3x-4x2+7-3x+2x2+1； ②. 25．先化简，再求值：，其中， 26．化简并求值：(3a2﹣7bc﹣6b2)﹣(5a2﹣3bc+4b2)其中，a＝2，b＝﹣1，c=． 27．已知，．. (1)求； (2)当，时，求的值． 28．先化简，再求值：，其中，． 29．化简、求值： (1)化简：； (2)若(x-2)2＋|y＋1|＝0，求5xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2)]的值． 30．求多项式  的值， 其中 31．先化简，再求值：，其中，． 32．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝． 33．先化简，再求值：，其中，． 34．先化简，再求值：，其中，． 35．先化简，再求值：，其中，． 36．先化简，再求值：，其中，． 37．给出新定义如下：，； 例如：，； 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） (4)若，求x的值． 38．（1）化简：； （2）先化简，再求值： 其中． 39．先化简再求值：，其中． 40．先化简，再求值：，其中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题01 整式加减之化简求值通关专练 一、单选题 1．已知整式x2y的值是2，则5x2y+5xy-7x-（4x2y+5xy-7x）的值是（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】C 【分析】原式去括号合并后，将已知整式的值代入计算即可求出值． 【详解】∵x2y=2， ∴原式=5x2y+5xy-7x-4x2y-5xy+7x=x2y=2． 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【答案】C 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．已知代数式 3a﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b=（    ） A．6 B．-6 C．5 D．-5 【答案】B 【分析】根据整式的加减混合运算法则化简，整体代入计算即可． 【详解】解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b =4a+2b﹣2+5a﹣20b+5﹣3b =9a﹣21b+3 =3（3a﹣7b）+3； ∵3a﹣7b=﹣3， ∴原式=3×（﹣3）+3=﹣6． 故选择：B. 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 4．若， 则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】项将多项式去括号化简，再将代入计算. 【详解】=， ∵， ∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键. 5．已知，，则代数式（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先对代数式进行化简，去括号，合并同类项，然后用整体代入的思想解决问题； 【详解】解： ， 当，， 原式． 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式的加减-化简求值，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 6．若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 原式=， 故选：B． 7．当时，等于（ ） A．-14 B．4 C．-4 D．1 【答案】B 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】（x2-x）-（x2-2x+1） =x2-x-x2+2x-1=x-1． 当x=5时，原式=5-1=4． 故选B． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数据求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 故选：C． 二、填空题 9．若，则整式的值是 ． 【答案】3 【分析】先化简，再整理，使结果中出现a-b的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵a=b+1， ∴a-b=1， ∴a-（b-2）=a-b+2=1+2=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是整体代入． 10．已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解： ， 将代入得：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 11．已知， ，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先把代数式化简，整理成与xy，整体代入即可． 【详解】， =5x+3-2xy+5y， =5(x+y)-2xy+3， ， 原式=5×3-2×1+3=15-2+3=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式的值问题，掌握化简求值的方法，会利用整体代入的方法求代数式的值是解题关键． 12．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为2，那么代数式﹣4a2+6b-2的值等于 ． 【答案】-14 【详解】由﹣2a2+3b+8=2，得﹣2a2+3b=-6. 则﹣4a2+6b-2=2（﹣2a2+3b）-2=2×（-6）-2=-12-2=-14. 故答案为-14. 点睛：本题利用整体代入法，即把字母或代数式所表示的数值直接代入，计算求值. 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】将进行化简得到2+(b-a)，由得到b-a=-3，代入即可求解． 【详解】解： =2+3b-a-2b =b-a+2 ∵， ∴b-a=-3， ∴原式=-3+2=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确将代数式化简是解题的关键． 14．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值为 ． 【答案】34 【分析】把(2a﹣b﹣c)整理成(a﹣b)+(a﹣c)的形式，然后整体代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2， ＝[(a﹣b)+(a﹣c)]2+(c﹣b)2， 当a﹣b＝4，a﹣c＝1时， ∴c﹣b＝3， 原式＝(4+1)2+32＝25+9＝34． 故答案为：34． 【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值问题，把所求代数式整理成已知条件的形式是解题的关键． 15．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算： ． （2）若m，n都是“英华数”，且，则 ． 【答案】 9 【分析】（1）根据的含义计算即可； （2）设m的十位数字、个位数字分别为b、c，n的十位数字、个位数字分别为d、e，则可分别表示出原两位数及两个数位交换后的新两位数，从而求得及；再由，可得这两个两位数的个位之和为，十位之和为，则可求得结果的值． 【详解】（1）对调个位与十位后得，则； 故答案为：9； （2）设m的十位数字、个位数字分别为b、c，n的十位数字、个位数字分别为d、e，则，，两个数位交换后的新两位数分别为，， ∴，同理； ∵， ∴这两个两位数的个位之和为，十位之和为，即，； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题是新定义问题，考查了列代数式、求代数式的值，理解题中的概念、运用整体思想是解题的关键． 16．已知多项式，当 时，多项式的值与无关． 【答案】3 【分析】先整理原式，根据多项式的值与x无关可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵ 又∵多项式的值与无关． ∴含有x的二次项系数为0，即 解得： 故答案为3． 【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程，解题的关键是根据多项式的值与x无关可得关于m的一元一次方程． 三、解答题 17．已知， (1)若，求的值； (2)若的值与x无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型的问题，非负数的性质： （1）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可； （2）根据（1）所求可得，再根据的值与x无关得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：由（1）得 ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 18．．先化简，再求值： （），其中． （），其中． 【答案】（）2x2+1,（）4x−1, 【详解】试题分析:根据多项式的乘法去括号,然后合并同类项,最后代入进行计算. 试题解析:（）原式,当时,原式, （）原式,当,原式. 19．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=3． 【答案】，﹣45． 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式= = =； 当a=﹣2，b=3时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 20．先化简，再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣(xy﹣3x2)]+2xy，其中x是2的相反数，y是最大的负整数． 【答案】4x2+xy，18． 【分析】先确定x、y的值，将多项式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】∵x是2的相反数，y是最大的负整数， ∴x＝﹣2，y＝﹣1， ∴2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy ＝2x2﹣（﹣5x2+2xy﹣xy+3x2）+2xy ＝2x2+5x2﹣2xy+xy﹣3x2+2xy ＝4x2+xy ＝4×4+2 ＝18． 【点睛】此题考查整式的化简求值，正确掌握相反数的定义及求一个数的相反数，负整数的定义，整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，再将，代入求值． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 22．已知 a,b,c 满足| a 1 | | b 2 | c 2 0, 求5abc 2a 2b [3abc 2(4ab 2 a 2b)] 的值. 【答案】-32. 【分析】根据非负性求出a,bc的值，再根据整式的加减运算化简即可求解. 【详解】∵| a 1 | | b 2 | c 2 0, ∴a-1=0,b-2=0,c=0， 即a=1,b=2,c=0, 5abc 2a 2b [3abc 2(4ab 2 a 2b)] =5abc 2a 2b [3abc 8ab 2+2 a 2b] =5abc 2a 2b 3abc 8ab 2+2 a 2b =8 abc 8ab 2 把a=1,b=2,c=0代入原式=0-8×1×4=-32. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则. 23．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ∴当时， 原式 ． 24．化简①3x-4x2+7-3x+2x2+1； ②. 【答案】（1）-2x2+8；（2）8a2b+2ab-2ab2. 【分析】根据去括号的方法进行计算即可，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题关键是注意合并同类项． 25．先化简，再求值：，其中， 【答案】；3 【分析】先根据整式的加减运算进行化简，再代入求解． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查整式的加减求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则. 26．化简并求值：(3a2﹣7bc﹣6b2)﹣(5a2﹣3bc+4b2)其中，a＝2，b＝﹣1，c=． 【答案】-2a2﹣4bc﹣10b2，-8． 【分析】根据整式的化简求值即可求出答案． 【详解】解：(3a2﹣7bc﹣6b2)﹣(5a2﹣3bc+4b2) = 3a2﹣7bc﹣6b2- 5a2+3bc-4b2 = -2a2﹣4bc﹣10b2 把a＝2，b＝﹣1，c=代入得 原式=-2×22﹣4×(-1)×﹣10×(-1)2 =-8+10-10 =-8 【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 27．已知，．. (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则． （1）将、整体代入，然后展开合并同类项即可求解； （2）将，代入（1）的化简结果即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ． 28．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入即可得出答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键． 29．化简、求值： (1)化简：； (2)若(x-2)2＋|y＋1|＝0，求5xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2)]的值． 【答案】(1) ，(2)4 【分析】(1)根据去括号，合并同类项规则计算即可． (2)根据平方，绝对值的非负性求出x，y的值，化简带入即可求出． 【详解】解：(1)原式= = (2)∵(x-2)2＋|y＋1|＝0 ∵(x-2)2≥0，|y＋1|≥0 ∴x-2=0， y＋1=0， ∴x=2， y=-1 5xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2) =5xy2-(2x2y-2x2y+3xy2) =5xy2-2x2y+2x2y-3xy2 =2xy2 当x=2， y=-1时， 2xy2=2×2×(-1)2=4． 【点睛】本题主要考查了绝对值，乘方，整式化简求值等知识点，利用绝对值，平方的非负性求出x，y值是解题关键． 30．求多项式  的值， 其中 【答案】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，先根据合并同类项法则化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 31．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先用整式四则混合运算化简原式，然后将a、b的值代入求解即可. 【详解】解： = = 当，，时： 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，其中代数式的化简是解答本题的关键. 32．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝． 【答案】4x﹣9，-8 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案． 【详解】解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2 ＝4x﹣9， 当x＝时， 原式＝1﹣9＝﹣8． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 33．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解；原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 34．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 35．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 36．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；16 【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算． 37．给出新定义如下：，； 例如：，； 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） (4)若，求x的值． 【答案】(1)12 (2)11 (3) (4) 或0 【分析】(1)把，，分别代入，，即可求解； (2)根据绝对值得非负性得出 ， ，求出、 的值，代入 即 可求解； (3)根据绝对值的性质，先去绝对值，再进行进行整式的加减运算即可求解； (4)由 得出，分， ，三种情况进行解答即可． 【详解】（1）解： = = = =12； （2）解：， ∴， ∴，， 解得 ，， ∴； （3）解：∵， = = = =； （4）解：=， 当 时， ， ， 解得 （舍去）， 当时，， 解得， 当，， 解得， 综上， 的值为 或0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程以及绝对值，解本题的关键首先要弄清题中的新定义的运算． 38．（1）化简：； （2）先化简，再求值： 其中． 【答案】（1）；（2），8 【分析】（1）原式直接合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） =； （2） = = 将代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 39．先化简再求值：，其中． 【答案】 【分析】原式合并同类项得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值. 【详解】原式=(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2 , 当时,原式. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 40．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-8 【分析】先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$