专题01 月考模拟卷01（考试范围第1-2章）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（人教版2024）

专题01 月考模拟卷01 考试范围：第1-2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B．14 C． D．20 4．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5．若，，，则的值为（    ） A．或 B．或7 C．或 D．1或7 6．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（    ） ①2，，；②，，0；③，，；④，，0 A．①、② B．①、③ C．②、④ D．③、④ 7．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 8．点A，B，C在数轴上的位置如图用示，点A，C表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点C所表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．是数轴上一点表示的数，则的最小值是（    ） A．1 B． C．5 D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．上升了﹣5米，实际上是 了 米；如果比海平面低100米记作﹣100米，那么+3800米表示 ． 12．某市智慧停车收费标准如下表： 收费项目 收费标准 分钟以内 元 超过分钟部分（不足分钟按分钟计算） 元/分钟 至次日时段 元/次 李叔叔某日把车停在智慧车位，次日开车离开，他应付 元停车费？ 13．比较大小：① ；② ．（用“>”“=”或“<”连接） 14．请写出一个比－4.5大的负整数是 ．（写出一个即可） 15．若，，，则的值为 ． 16．定义一种对正整数n的“F”运算． ①当n为奇数时，结果为； ②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）． 例如，取，则：若，则第2018次“F运算”的结果是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0 ， ，3.14 ， （1）正  数： ； （2）整  数： ； （3）负分数： ； （4）非负数： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 20．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，， 4，0，并填入相应的集合中：      分数集合：        ，非负整数集合：        21．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万） (1)若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 22．阅读列材料： 计算 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值． 解：因为 所以原式 请你根据材料提供的方法，完成计算： [温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分． 23．如图，这是三个小三角形拼成的大三角形，每个小三角形的顶点处都有一个“，在每个“”中填入一个数，满足这四个三角形的个顶点处的“”中的数的和都等于．    (1)将、、、、、、、、这个数填入图中的“”中，使得这四个三角形的个顶点处的“”中的数的和都等于，图中已将，，这三个数填入了“”中，请你将剩下的数填入． (2)如果将（）中的这个数改为、、、、、、、、，还能满足要求吗？如果满足，请填在图的“”中；如果不满足，请说明理由． 24．类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”；一般地，把（，，且为整数）记作，读作“a的引n次商”． (1)直接写出计算结果：______，______； (2)归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）； (3)计算：． 25．定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题． 两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0． (1)求数轴上点H、A所表示的数？ (2)若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒． ①经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）． ②求（用含x的式子表示，结果需化简）． (3)若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 月考模拟卷01 考试范围：第1-2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：的倒数是：． 故选：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查了利用数轴比较大小．由数轴可知，，据此即可判断答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 观察四个选项，D选项符合题意， 故选：D． 3．计算的结果是（    ） A． B．14 C． D．20 【答案】A 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． 【详解】解：， 故选：A． 4．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算及绝对值可进行求解 【详解】解：A，，所以2和不相等，故该选项不符合题意； B，，所以和4不相等，故该选项不符合题意； C，，所以和不相等，故该选项不符合题意； D，，所以64和64相等，故该选项符合题意； 故选：D． 5．若，，，则的值为（    ） A．或 B．或7 C．或 D．1或7 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查了绝对值的意义与性质，有理数的减法，解题的关键是根据绝对值的性质求出、的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数确定出、，然后相减即可 ． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， ， 或， 故选D． 6．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（    ） ①2，，；②，，0；③，，；④，，0 A．①、② B．①、③ C．②、④ D．③、④ 【答案】B 【难度】0.65 【分析】根据负数的意义，前面有“”号，小于0的数是负数，据此解答即可． 【详解】解：下列几组数： ①2，，； ②，，0； ③，，； ④，，0； 每组三个都不是负数的是：①③； 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是掌握小于0的数是负数，0既不是正数0不是负数． 7．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵ ∴最接近标准， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，有理数大小的比较，解题关键是理解绝对值最小的数是最接近标准. 8．点A，B，C在数轴上的位置如图用示，点A，C表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点C所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，以及相反数的定义，由点B所表示的数为a，，则点A表示的数为，再根据相反数定义，即可求出点C所表示的数． 【详解】解：∵点B所表示的数为a，， ∴点A表示的数为， ∵点A、C表示的数是互为相反数， ∴点C表示的数为：． 故选：A． 9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】根据题意知，据此对每个选项进行分析得出结论． 【详解】A、，该选项错误； B、，该选项正确； C、，该选项错误； D、，该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数大小比较，绝对值以及乘方等知识．关键是通过数轴判断a、b的符号及大小． 10．是数轴上一点表示的数，则的最小值是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果． 【详解】解：当时， ， 代数式的值随x的增大而减小， 当时， ， 当时， ， 代数式的值随x的增大而增大，当时，代数式的值为5， 则的最小值是5， 故选：C． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．上升了﹣5米，实际上是 了 米；如果比海平面低100米记作﹣100米，那么+3800米表示 ． 【答案】 下降， 5； 比海平面高3800米 【难度】0.65 【详解】上升了﹣5米，实际上是下降了5米； 如果比海平面低100米记作﹣100米，那么+3800米表示比海平面高3800米． 故答案为：（1）下降；（2）5；（3）比海平面高3800米． 12．某市智慧停车收费标准如下表： 收费项目 收费标准 分钟以内 元 超过分钟部分（不足分钟按分钟计算） 元/分钟 至次日时段 元/次 李叔叔某日把车停在智慧车位，次日开车离开，他应付 元停车费？ 【答案】 【难度】0.65 【分析】此题考查了有理数的四则运算的实际应用，根据表格中的计费方法列式求解即可，解题的关键是根据题意正确列出算式． 【详解】解：根据题意可得，（元）， ∴他应付元停车费， 故答案为：． 13．比较大小：① ；② ．（用“>”“=”或“<”连接） 【答案】 【难度】0.85 【分析】①先去括号、化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得； ②根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：①，， ， 故答案为：； ②，，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小． 14．请写出一个比－4.5大的负整数是 ．（写出一个即可） 【答案】-4（答案不唯一） 【难度】0.85 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：∵，4.5>4， ∴-4.5<-4， 故答案为：-4． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，正确掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 15．若，，，则的值为 ． 【答案】或 【难度】0.65 【分析】根据绝对值意义，已知条件求得，的值，进而求得代数式的值． 【详解】解： ，， ，， ， ， ，或者，， 当，时，， 当，，时，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，进行分类讨论，是解题的关键． 16．定义一种对正整数n的“F”运算． ①当n为奇数时，结果为； ②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）． 例如，取，则：若，则第2018次“F运算”的结果是 ． 【答案】5 【难度】0.65 【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，发现输出结果的变化规律，从而可以写出第2018次“F运算“的结果． 【详解】解：由题意可得， 当时， 第1次“F运算"的结果是38， 第2次“F运算"的结果是19， 第3次“F运算"的结果是56， 第4次“F运算"的结果是7， 第5次“F运算"的结果是20， 第6次“F运算"的结果是5， 第7次“F运算”的结果是14， 第8次“F运算"的结果是7， …， 由上可得，从第4次开始，每四次为一个循环，依次以7，20，5，14出现， ∵（2018－3）÷4=503……3， 故第2018次“F运算”的结果是5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是发现运算结果的变化特点，写出相应次数的结果，找到规律． 评卷人 得分 三、解答题 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0 ， ，3.14 ， （1）正  数： ； （2）整  数： ； （3）负分数： ； （4）非负数： ． 【答案】正数：10，， ，3.14；整数：10，，0 ；负分数： ，；非负数：10，，0 ， ，3.14 【难度】0.94 【分析】本题考查有理数的分类．掌握相关结论即可． 【详解】解：（1）正数： 10，， ，3.14；                   （2）整数：10，，0 ；                             （3）负分数： ，；                             （4）非负数：10，，0 ， ，3.14 ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【难度】0.65 【分析】（）根据有理数的加减法即可求解； （）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）根据有理数的乘法分配律及加减法即可求解； （）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 本题考查了有理数的加减混合运算，乘法分配律，含有乘方的有理数混合运算以及绝对值，掌握掌握运算法则解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【分析】（1）先将除法变为乘法，然后逆用分配律进行计算即可； （2）拆数，运用乘法分配律处理． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算， 乘法运算律；注意拆数，运用运算律简化运算． 20．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，， 4，0，并填入相应的集合中：      分数集合：        ，非负整数集合：        【答案】图见解析； ； ； 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，以及有理数的各种分类依据．先将能化简的数化简，再在数轴上表示出来，根据数轴即可判定大小，有理数的分类依据即可解答． 【详解】解: ， 在数轴上表示如图所示: 分数集合: 非负整数集合: ． 21．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万） (1)若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 【答案】(1)10月4日的游客人数是4.9万人 (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.7万人 (3)8天假期的旅游总收入约为元 【难度】0.65 【分析】（1）根据9月30日的游客人数及1-4日的游客变化人数列式计算； （2）由题意分别求出1-8日每天的游客人数，再列式计算即可； （3）用1-8日游客的总人数乘以单人带来的经济收入，再用科学记数法表示出来即可． 【详解】(1)根据题意,得:4.2+1.8-0.6+0.2-0.7=4.9(万人)； 答:10月4日的游客人数是4.9万人                          (2)根据表格可求出1日到8日每天游客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、 4.9万人、3.6万人、4.1万人、3.7万人、1.3万人, 所以8天中游客最多的是1日,最少的是8日                 (万人) 答:8天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.7万人；     (3)(6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+3.7+1.3)×100=3460(万元)=(元) 答:8天假期的旅游总收入约为元. 【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键． 22．阅读列材料： 计算 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值． 解：因为 所以原式 请你根据材料提供的方法，完成计算： [温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分． 【答案】 【难度】0.65 【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵ ． ∴． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键． 23．如图，这是三个小三角形拼成的大三角形，每个小三角形的顶点处都有一个“，在每个“”中填入一个数，满足这四个三角形的个顶点处的“”中的数的和都等于．    (1)将、、、、、、、、这个数填入图中的“”中，使得这四个三角形的个顶点处的“”中的数的和都等于，图中已将，，这三个数填入了“”中，请你将剩下的数填入． (2)如果将（）中的这个数改为、、、、、、、、，还能满足要求吗？如果满足，请填在图的“”中；如果不满足，请说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【难度】0.65 【分析】（）根据题意和有理数的加法法则解答即可； （）根据题意和有理数的加法法则解答即可． 【详解】（1）根据题意：，，∴满足条件的一组答案，填入数字如图所示：    （2）还能满足条件，理由如下： ∵，，， ∴满足条件的一组答案，填入数字如图所示：      【点睛】此题考查了数字的规律，有理数的加法，理解题意，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 24．类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”；一般地，把（，，且为整数）记作，读作“a的引n次商”． (1)直接写出计算结果：______，______； (2)归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）； (3)计算：． 【答案】(1)4，； (2)负，正； (3)76． 【难度】0.65 【分析】（1）利用除方的定义解答即可； （2）先根据定义求得，再根据负数的乘方即可解答； （3）利用题干中给的除方定义以及有理数的混合运算法则解答即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为∶4，； （2）解：∵当，且 ∴当n为奇数时，有为奇数，即， 当n为偶数时，有为偶数，即， ∴负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数， 故答案为：负，正； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方以及新定义．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键． 25．定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题． 两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0． (1)求数轴上点H、A所表示的数？ (2)若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒． ①经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）． ②求（用含x的式子表示，结果需化简）． (3)若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值． 【答案】(1)点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是 (2)①，；②当M点在N点的左侧时，；当点M在N点的右侧时， (3)9秒或13秒 【难度】0.4 【分析】（1）根据，，，，推出， ，得到，得到在数轴上点H表示的数是15，点A表示的数是； （2）①根据长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动， ， ，得到x秒后，M点表示的数：， N点表示的数：；②当M点在N点的左侧时，，当点M在N点的右侧时，； （3）根据两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12，得到重叠部分的长为4个单位长度，当点D运动到E点右边4个单位时，长方形运动的时间为9秒；当点A运动到H点左边4个单位时，长方形运动的时间为13秒． 【详解】（1）由题意得：，，，， ∴，∴， ∴， ∴点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是； （2）①∵，， ∴， ， ∵，， ∴，， ∵长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动， ∴M点表示的数为：， N点表示的数为：； 故答案为：，； ②当M点在N点的左侧时，， 当点M在N点的右侧时，； （3）∵两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12， ∴重叠部分的长为4个单位长度， 当点D运动到E点右边4个单位时， ； 当点A运动到H点左边4个单位时， ， 综上，长方形运动的时间为9秒或13秒时，两个长方形重叠部分的面积为12． 【点睛】本题主要考查了数轴动点问题，熟练掌握数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，路程、速度和时间的关系，长方形面积公式等知识点，求数轴上两点间的距离用右边点对应的数减左边对应的数；路程等于速度乘时间；熟记长方形的面积是长乘宽是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$