专题02 整式的加法与减法【九大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（人教版2024）

专题02 整式的加法与减法 考点类型 知识一遍过 （一）同类项 （1）同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. （2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）. 【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合 （二）去（添）括号法则 ★去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； ★若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. ③括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号。 ④括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘。 ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 （三）整式加减 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 考点一遍过 考点1：同类项的判断 典例1：下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．a和0 B．和 C．和 D．和 【变式1】若单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式2】下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 【变式3】把和各看作一个字母因式，合并同类项： ． 考点2：同类项——求字母的值 典例2：如果，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2】若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【变式3】若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 考点3：合并同类项 典例3：下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】合并同类项： ． 【变式3】已知多项式是关于的三次三项式，则 ． 考点4：去括号、添括号 典例4：下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】化简： 【变式3】已知，那么的值为 ． 考点5：整式加减——基础运算 典例5：化简： (1)； (2)． 【变式1】化简： (1) (2) (3) (4) 【变式2】化简 (1)； (2)． 【变式3】化简： (1)； (2)． 考点6：整式加减——应用 典例6：国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 【变式1】【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除． 【验证】如：∵， 又∵和都能被整除，能被整除， ∴能被整除， 即：能被整除． （1）请你照着上面的例子验证不能被2整除； （2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除． 【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除． 【变式2】窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 【变式3】同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形中有______颗黑色棋子；第8个图形比第6个图形多______颗黑色棋子；（填数字） (2)第个图形比第n个图形中多______（用含n的代数式表示）颗黑色棋子． 考点7：整式加减——化简求值 典例7：先化简，再求值：已知，其中，． 【变式1】先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【变式2】已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【变式3】化简和求值： (1)，其中； (2)，其中，． 考点8：整式加减——无关型问题 典例8：已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【变式1】【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【变式2】已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【变式3】若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 考点9：整式加减——错看问题 典例9：有这样一道计算题：的值，其中，． (1)小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明； (2)求该多项式的值． 【变式1】对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； （2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 【变式2】已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题． (1)化简； (2)求出当时，的值． 【变式3】在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 同步一遍过 一、单选题 1．若关于x，y的单项式和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2．单项式的次数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列说法正确的是（    ） A．单项式的次数是4，系数 B．是多项式 C．的一次项为 D．多项式是二次二项式 4．在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列去括号运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则为（    ） A． B． C． D． 7．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 8．观察下面的一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第个式子是（    ） A． B． C． D． 9．用火柴棒按下图中的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒的数量为m，则m与n的关系式为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（    ）颗棋子． A．85 B．86 C．87 D．88 二、填空题 11．下列图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，则第n（n是正整数）个图案由 “ ”组成． 12．单项式﹣2xy2的系数与次数的和是 ． 13．单项式的系数是 ，次数为 次；多项式的次数是 次，常数项是 ． 14．计算： ． 15．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：……则第个等式为 ． 16．找规律： 第一行：； 第二行：； 第三行：； 第四行：； …… 按照上述规律，第n行为： （n为正整数）． 三、解答题 17．已知 ，求当a= -1时，2A-3B的值． 18．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分） (1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）． (2)若，计算阴影部分的面积（π取3） 19．化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（1）合并同类项：； （2）先化简，再求代数式的值：，其中． 21．小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙洗碗，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度（单位：cm） 2 5 …    (1)当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）； (2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 22．有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”） (2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． (3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小． 23．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？ 24．某市某乡A，B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘为x吨， (1)请填写表格；（单位：吨） C D 总计 A x吨 ______ 200吨 B ______ ______ 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 (2)请分别求出A，B两村运往两仓库的柑橘的运输费用（用含x的式子表示）； (3)当x＝100时，试求A，B两村运往两仓库的柑橘的运输总费用． 25．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的加法与减法 考点类型 知识一遍过 （一）同类项 （1）同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. （2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）. 【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合 （二）去（添）括号法则 ★去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； ★若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. ③括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号。 ④括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘。 ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 （三）整式加减 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 考点一遍过 考点1：同类项的判断 典例1：下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．a和0 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的定义：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、a与0所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意； B、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】若单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键． 先根据同类项的定义可得，再解方程求出m，n的值，代入求值即可得． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． ∴． 故选：C． 【变式2】下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 【答案】②③④ 【分析】此题考查了同类项的定义．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：①与所含字母不同，不是同类项； ②与3都是常数，是同类项； ③与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； ④与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 综上，是同类项的有②③④； 故答案为：②③④． 【变式3】把和各看作一个字母因式，合并同类项： ． 【答案】0 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可． 【详解】原式， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 考点2：同类项——求字母的值 典例2：如果，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值, 解题的关键是判断出和是同类项． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， 故选D． 【变式1】若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项，牢记同类项的概念是解题的关键． 首先根据题意得到和是同类项，然后得到，，求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴和是同类项 ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【变式2】若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式3】若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 【答案】4 【分析】根据单项式与单项式的和仍然是单项式，得到，得到，计算即可． 本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，是解题的关键． 【详解】∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴， 解得， 故， 故答案为：4． 考点3：合并同类项 典例3：下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 【变式1】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并据此作答即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以，故该选项是错误的； B、与不是同类项，所以，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，计算正确，符合题意 故选：D． 【变式2】合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 【变式3】已知多项式是关于的三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，合并同类项．解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定义．根据多项式的项数得到，即可． 【详解】解： ∵多项式是关于的三次三项式， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 考点4：去括号、添括号 典例4：下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选选项A错误； B． ，选选项B错误； C．，选选项C正确； D．，选选项D错误； 故选：C． 【变式1】下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 【变式2】化简： 【答案】/ 【分析】先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化．本题考查了整式的加减运算． 【详解】解： ； 故答案为： 【变式3】已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】先求出，再根据进行代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 考点5：整式加减——基础运算 典例5：化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将同类项合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【变式1】化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式2】化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 【变式3】化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）先去括号，利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，利用合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 考点6：整式加减——应用 典例6：国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 【答案】(1)元 (2)元 (3)元 【分析】本题考查有理数的混合运算以及列代数式． （1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （2）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （3）利用总价单价数量，结合阶梯水价，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （2）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （3）解：应缴纳的水费为元． 答：应缴纳水费元． 【变式1】【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除． 【验证】如：∵， 又∵和都能被整除，能被整除， ∴能被整除， 即：能被整除． （1）请你照着上面的例子验证不能被2整除； （2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除． 【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；迁移：见解析． 【分析】（）参照题干，进行验证即可； （）参照题干，进行验证即可； （）参照题干，进行验证即可； 本题考查整式的加减运算，列代数式，熟练掌握数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：（）∵， 和都能被整除，不能被整除， ∴不能被整除， 即不能被整除； （）∵． 和和都能被整除， ∴当是偶数时能被整除时，能被整除； 【迁移】证明：∵， ， ∵能被整除， ∴若“”能被整除，则能被整除． 【变式2】窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 【答案】(1)窗户的面积为平方米． (2)窗户的外框总长为米． (3)制作这样一个窗户需要元钱． 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 【变式3】同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形中有______颗黑色棋子；第8个图形比第6个图形多______颗黑色棋子；（填数字） (2)第个图形比第n个图形中多______（用含n的代数式表示）颗黑色棋子． 【答案】(1)19，17 (2) 【分析】本题考查了图形规律的探索，整式加减的应用，找到变化规律是解题的关键． （1）按规律数黑色棋子的个数，找到规律，代入求解即可； （2）根据（1）中的规律，列整式求解即可． 【详解】（1）第1个图形中有1颗黑色棋子； 第2个图形中有颗黑色棋子； 第3个图形中有颗黑色棋子； 第4个图形中有颗黑色棋子； 则第5个图形中有颗黑色棋子； 故答案为：19； 第6个图形中有颗黑色棋子； 第8个图形中有颗黑色棋子； 所以第8个图形比第6个图形多颗黑色棋子； 故答案为：17． （2）由（1）得，第n个图形中有黑色棋子 颗， 第个图形中有黑色棋子 颗， ， 所以第个图形比第n个图形中多颗黑色棋子． 故答案为：． 考点7：整式加减——化简求值 典例7：先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，24 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 【变式1】先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可化简，再代入计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 【变式2】已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值； （1）根据题意利用计算结果减去代数式即可； （2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知    （2） ∵是最大的负整数， ∴，   则原式 【变式3】化简和求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． （1）根据去括号法则、合并同类项法则先化简，再将代入化简之后的代数式，计算即可得出答案． （2）根据去括号法则、合并同类项法则先化简，再将，代入化简之后的代数式，计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 考点8：整式加减——无关型问题 典例8：已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)，的值为； (2)． 【分析】（）先求出，再将代入求值即可； （）由题意可知，然后求解即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键． 【详解】（1） ， 当时， 原式； （2）∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 【变式1】【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 【变式2】已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得 ，求出的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 【变式3】若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列出C的代数式，然后合并同类项，由题意可得和x的系数为0，然后求解即可 （2）直接运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式C的结果与x的大小没有关系， ∴， ∴． （2）解： ， 当时，． 考点9：整式加减——错看问题 典例9：有这样一道计算题：的值，其中，． (1)小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明； (2)求该多项式的值． 【答案】(1)理由见解析； (2)． 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简的结果，即可作出判断； （2）把代入化简后的整式中计算即可． 【详解】（1）解： 化简后的结果不含，所以取值与无关，故小明看错结果也会是正确的； 又 时，， 故小华看错，结果也是正确的； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式1】对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； （2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析 【分析】（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得k的值； （2）把和代入（1）中的代数式求值即可判断． 【详解】解：（1）因为 ， 所以只要，这个多项式就不含项即时，多项式中不含项； （2）因为在第一问的前提下原多项式为：， 当时， ． 当时， ． 所以当和时结果是相等的． 【点睛】本题考查了合并同类项法则以及求代数式的值，理解不含xy项就是xy项的系数是0是关键． 【变式2】已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题． (1)化简； (2)求出当时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减—化简求值， （1）先根据减数＝被减数－差，列式求得，然后再求即可； （2）将代入（1）中所得的的值，再进行计算即可； 掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ， ∴． （2）当时， ． 【变式3】在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答； （2）根据化简求值的结果仍不变，可得，然后进行计算即可解答； （3）先把代入进行计算求出a的值，最后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解：设中的数据为a， ， 化简后的代数式中常数项是：； （2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关， 所以，解得， 所以“□”表示的有理数为8； （3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为当时，化简求值的结果为， 所以， 解得， 所以原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 同步一遍过 一、单选题 1．若关于x，y的单项式和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答即可． 【详解】解：∵关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项， ∴n＝4，m+2＝5， 解得m＝3，n＝4， ∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项．熟记同类项的定义是解题关键． 2．单项式的次数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案． 【详解】单项式的次数是：4 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解． 3．下列说法正确的是（    ） A．单项式的次数是4，系数 B．是多项式 C．的一次项为 D．多项式是二次二项式 【答案】D 【分析】根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、的次数是3，系数是，故A选项不符合题意； B、不是整式，不是多项式，故B选项不符合题意； C、是一次项为，故C选项不符合题意； D、是二次二项式，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 4．在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算． 【详解】解：，，和0是整式，和不是整式． 则整式有4个． 故选：C． 5．下列去括号运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减运算中的去括号，根据去括号法则逐项判断即可，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键． 【详解】、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6．定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据规定的运算方法，依次计算出，，、，即可发现每3个数为一个周期依次循环，然后用2017除以3，根据规律，即可得出答案． 【详解】解：，，，， ， ∴这列数以，，3三个数依次不断循环出现； ， ， 故选：A． 【点睛】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题． 7．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 【答案】A 【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案． 【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2． 由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0， ∴2m+6＝0，4+4n＝0， 解得：m＝﹣3，n＝﹣1． 所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019． 故选：A． 【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键． 8．观察下面的一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的规律，观察题中规律即可求解，解题的关键是要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律． 【详解】解：第一个：， 第二个， 第三个：， 第四个：， ， 第六个：， 故选：． 9．用火柴棒按下图中的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒的数量为m，则m与n的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形变化类，根据图形可得前几个图形中火柴棒的根数，再总结归纳规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第一个图形中火柴棒的根数为； 第二个图形中火柴棒的根数为； 第三个图形中火柴棒的根数为； ⋯， 第n个图形中火柴棒的根数为， 故选：D． 10．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（    ）颗棋子． A．85 B．86 C．87 D．88 【答案】B 【分析】从第3列起每2列的排数相同，列表探究排数与偶数列数的关系为，求出当n=16时前16列棋子总颗数，偶数列箭头是从下往上的，把总颗数减1即得． 【详解】偶数列数与排数表： 偶数列数 排数 2 2 4 3 6 4 8 5 … … n ∴当n=16时，排数为：， ∴前16列共有棋子：（颗）， ∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86． 故选B． 【点睛】本题考查了图形中点的排列规律，解决此类问题的关键是探究排数与偶数列数存在的关系，用探究得到的规律关系解答． 二、填空题 11．下列图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，则第n（n是正整数）个图案由 “ ”组成． 【答案】3n+1/1+3n 【分析】把图案分成两部分，左边的部分不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律解答即可． 【详解】解：第1个图案中四边形有：4=1+3个； 第2个图案中四边形有：7=1+2×3个； 第3个图案中四边形有：10=1+3×3个； … 故第n个图形中四边形有：1+n×3=3n+1． 故答案是3n+1． 【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律，根据题意找到图形的变化规律是解答本题的关键． 12．单项式﹣2xy2的系数与次数的和是 ． 【答案】1 【分析】分别求得单项式﹣2xy2的系数与次数再求和即可． 【详解】解：单项式﹣2xy2的系数与次数分别为，其和为 故答案为：1 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 13．单项式的系数是 ，次数为 次；多项式的次数是 次，常数项是 ． 【答案】 2 5 5 -1 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；根据多项式的有关定义求解．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：（1）单项式的系数是2，次数是2+3＝5；是单项式2x5、-2x2y2、x2y、﹣1的和，次数最高的项是2x5，次数是5，常数项是﹣1． 故答案为2，5，5，-1 【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握． 14．计算： ． 【答案】 【分析】根据，，，…，计算． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了规律式子的计算．熟练掌握（，且n为整数），合并计算，是解题的关键． 15．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：……则第个等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过观察各式特点归纳出第个等式即可，仔细观察，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ……， 第个等式为， 故答案为：． 16．找规律： 第一行：； 第二行：； 第三行：； 第四行：； …… 按照上述规律，第n行为： （n为正整数）． 【答案】 【分析】根据所给的式子不难看出左边为4与一个整数的积，右边可以化为两个数的平方差，从而可归纳出答案． 【详解】解：∵第一行：8=9-1，则4×2=32-12； 第二行：12=16-4，4×3=42-22； 第三行：16=25-9，4×4=52-32； 第四行：20=36-16，4×5=62-42； … ∴第n行为：4（n+1）=（n+2）2-n2． 故答案为：4（n+1）=（n+2）2-n2． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，掌握“从具体到一般的推导方法，再总结出规律”是解本题的关键． 三、解答题 17．已知 ，求当a= -1时，2A-3B的值． 【答案】-35 【分析】首先将a= -1分别代入A、B进行求解，再将A、B代入2A-3B即可． 【详解】解：由题意得，将a= -1别代入A、B得：A=，B=， 将A=-4，B=9代入2A-3B， 得：2A-3B=-8-27=-35． 综上所述：2A-3B=-35． 【点睛】本题考查的是代求值，在本题中直接求出A、B较为简单． 18．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分） (1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）． (2)若，计算阴影部分的面积（π取3） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案； （2）把代入（1）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）解：； （2）当a＝2，b＝4时， ． 【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． 19．化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得出答案； （3）先去括号，再合并同类项即可得出答案； （4）先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【详解】（1）原式， ； （2）原式， ； （3）原式， ； （4）原式， ． 【点睛】本题考查整式的加减， 整式加减的运算顺序以及运算法则是解题的关键． 20．（1）合并同类项：； （2）先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式合并同类项即可； （2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当时， 原式． 21．小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙洗碗，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度（单位：cm） 2 5 …    (1)当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）； (2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式以及已知字母的值求代数式的值： （1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为，依此即可求解； （2）把代入（1）的代数式计算即可求解． 找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键． 【详解】（1）解：依题意， 碟子个数为1时，则碟子高度：； 碟子个数为2时，则碟子高度：； 碟子个数为3时，则碟子高度：； …… 故碟子个数为x时，则碟子高度：； （2）解：由图形可知共有12个碟子， 即，代入中， 得， 故叠成一摞的高度． 22．有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． (1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”） (2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． (3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小． 【答案】(1)图2 (2)72（立方厘米） (3)，理由见解析 【分析】本题考查了认识立体图形的展开图，列代数式，整式的加减运算等知识，理解题意是解题关键． （1）根据长方形展开图的特征，判断即可． （2）根据长方形的体积公式求解即可． （3）根据展开图的特点先表示，，再利用作差法比较大小即可． 【详解】（1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； （2）图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积； （3），理由如下： ， ， ， ∴． 23．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470元；200或160元；（2）0.8x；（0.7x+50）；（3）共节省180元． 【分析】（1）根据表格中的数量关系，列出算式，即可； （2）根据表格中的数量关系，列出代数式，即可； （3）分别列出第一天购物和第二天购物的代数式，再求和，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：王老师一次性购物600元，他实际付款：500×0.8+100×0.7=470（元）， 王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是：160÷0.8=200元或160元 故答案是：470；200或160； （2）顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；当x大于或等于500元时．他实际付款：（0.7x+50）元， 故答案是：0.8x；（0.7x+50）； （3）解：第一天购物实际付款：0.8a元， 第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850-a-500）=（645-0.7a）元， 两天共付款：（0.1a+645) 元， 当a=250元时，0.1a+645=670元； 所以共节省：850-670=180元． 【点睛】本题主要考查列代数式以及整式的加减运算，理解题目中的数量关系，列出代数式，是解题的关键． 24．某市某乡A，B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘为x吨， (1)请填写表格；（单位：吨） C D 总计 A x吨 ______ 200吨 B ______ ______ 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 (2)请分别求出A，B两村运往两仓库的柑橘的运输费用（用含x的式子表示）； (3)当x＝100时，试求A，B两村运往两仓库的柑橘的运输总费用． 【答案】(1)见解析 (2)A费用：元；B费用：元 (3)9480元 【分析】本题考查列代数式的应用； （1）由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运吨，剩下的运往D仓库，剩下的为，填表即可； （2）根据第（1）问中表格数据和题中给出的运输费用列式求解即可； （3）把代入（2）中代数式中求解即可． 【详解】（1）解：填写如下： C D 总计 A x吨 吨 200吨 B 吨 吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）解：A费用：元． B费用：元； （3）解：当时， （元） A，B两村运往两仓库的柑橘的运输总费用为9480元． 25．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题． 【答案】(1)理由见解析 (2) 【分析】（1）把多项式去括号，合并同类项，得出代数式的值与无关，即可得结论； （2）先化简，再根据的差是关于的一次多项式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：理由如下： 原式 ， ∵化简后不含， ∴多项式的值与无关， ∴小明的说法正确． （2）解：∵，， ∴， ， ∵所得的差是关于、的一次多项式， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及去括号、合并同类项的法则，正确化简代数式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$