函数的三要素强化训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的三要素强化训练 题型一 函数定义的理解 1. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2. 设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 3. 以下图形中，不是函数图象的是（   ） A． B． C． D． 4. 设f：是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（    ） A． B． C． D． 5. （多选）下列对应关系是从集合到集合的函数的是（    ） A．，，对应关系对集合中的元素取绝对值与中元素对应 B．，，对应关系 C．，，对应关系中的数开方 D．，，对应关系 6.（多选题）下列对应关系是从到的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型二 函数的定义域 1. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4. 若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5. 已知函数的定义域是，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7. 函数的定义域为 ． 8. 已知函数的定义域为 9. 函数的定义域为 . 10. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 11.若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 题型三 简单函数的函数值 1. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1 A．-1 B．0 C．3 D．4 2. 已知函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3. 下列函数中，值域为[1， +∞)的是（    ） A． B． C． D． 4. 函数有（    ） A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值 5. 给出函数，如下表，则 x 1 2 3 4 3 4 2 1 2 1 6 8 6. 已知，则 ． 7. 已知函数，则 . 8. 已知函数，若，则 . 9. 函数的值域是 . 10. 函数的值域为 . 11. 已知函数 ，则函数的值域为 . 题型四 相同函数 1. （多选题））下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2. （多选题）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3. (多选题)下列各项中，与表示的函数相等的是（    ） A． B． C． D． 4. (多选题)下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数的三要素强化训练 题型一 函数定义的理解 1. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【详解】D.由函数定义可排除C，由值域为可排除A、B， 只有D选项为定义域为，值域为的函数的图象. 2. 设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【详解】C.对于A,集合M中的3对应了集合N中的两个数,A错误; 对于B,集合M中的2对应了集合N中的两个数,B错误; 对于C,集合M中的每个数在集合N中都有唯一的数对应,C正确; 对于D,集合M中的3对应了集合N中的两个数,D错误, 3. 以下图形中，不是函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【详解】A.根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应， A选项中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象. 4. 设f：是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（    ） A． B． C． D． 【详解】D.由题意得，解得或， 所以集合可以为，或，或， 5. （多选）下列对应关系是从集合到集合的函数的是（    ） A．，，对应关系对集合中的元素取绝对值与中元素对应 B．，，对应关系 C．，，对应关系中的数开方 D．，，对应关系 【详解】BD.选项A，对于中的元素，由对应关系的作用下得， 但不属于，即中的元素在中没有元素与之对应，不是函数； 选项B，对于中的元素，在对应关系的作用下与中的元素对应； 对于中的元素，在对应关系的作用下与中的元素对应. 所以满足中任意元素与中唯一元素对应，是“多对一”的对应，所以是函数； 选项C，对于中的元素，由对应关系的作用下与中元素对应， 不满足中任意元素与中唯一元素对应，不是函数； 选项D，对于中的任意元素，在对应关系的作用下， 中都有唯一元素与之对应，所以是函数. 6.（多选题）下列对应关系是从到的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【详解】AD.根据函数定义，集合中的每一个元素，对应集合中唯一元素． 对于A，符合函数的定义，是从A到B的函数，故A正确； 对于B，A中有元素0，在对应关系下，不在集合B中，不是函数，故B错误； 对于C，A中元素时，B中没有元素与之对应，不是函数，故C错误； 对于D，A中任意元素，在对应关系下，都在集合B中，是从A到B的函数，故D正确. 题型二 函数的定义域 1. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【详解】C.由题意，函数的定义域为， 设，则， 所以， 所以函数的值域是. 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】A.由，即， 所以函数的定义域为. 3. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】C.根据函数的解析式可知，要得到函数的定义域，需满足 ，得且， 即函数的定义域为. 4. 若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】C.函数的定义域为：， 所以且. 故的定义域为. 5. 已知函数的定义域是，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】C.因为函数的定义域是，即，则； 对于函数，可知，解得， 所以函数的定义域为. 6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】A.因为函数的定义域为， 所以，解得或， 故函数的定义域为. 7. 函数的定义域为 ． 【详解】要使有意义， 只需满足，解得且. 所以定义域为. 8. 已知函数的定义域为 【详解】由题意得函数要有意义， 需满足，解得， 即函数的定义域为， 9. 函数的定义域为 . 【详解】由题可知，解得且， 所以的定义域为. 10. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【详解】因为的定义域为， 所以对于，有，得， 则函数的定义域为. 11.若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【详解】由题意，得， 解得， 所以函数的定义域为. 题型三 简单函数的函数值 1. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 【详解】A.由图象可知，而由表格可知，所以. 2. 已知函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【详解】D.因为函数满足，且当时，， 所以． 3. 下列函数中，值域为[1， +∞)的是（    ） A． B． C． D． 【详解】D.A选项，令，则， 则函数在上单调递增，则，故A错误； B选项，，则，故B错误； C选项，因，则，又注意到，当且仅当时取等号，则，故C错误. D选项，注意到函数均在上单调递增，则，故D正确. 4. 函数有（    ） A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值 【详解】B. 由题意可知，， 因为， 所以. 当时，函数取得最小值为. 5. 给出函数，如下表，则 x 1 2 3 4 3 4 2 1 2 1 6 8 【详解】由题知，，所以. 6. 已知，则 ． 【详解】由题意，，则． 7. 已知函数，则 . 【详解】法一：令，则， ， 即. 法二：直接令，得. 8. 已知函数，若，则 . 【详解】令，则，. 因为，所以，解得. 9. 函数的值域是 . 【详解】由题意：函数，开口向上，对称轴， 画出函数如下， 函数在区间上的值域为. 10. 函数的值域为 . 【详解】令，可得，可得，即， 由，可得，解得， 所以，函数的值域为. 11. 已知函数 ，则函数的值域为 . 【详解】定义域为， 因为，所以，即， 所以的值域为. 题型四 相同函数 1. （多选题））下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【详解】BCD对于A，的定义域为，而函数的定义域为R，故A错误； 对于B，函数，，故B正确； 对于C，函数，，故C正确； 对于D，函数，，故D正确. 2. （多选题）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【详解】BD.对A：对的定义域为，则， 故与不是同一函数，故A错误； 对B：，， 故与是同一函数，故B正确； 对C：定义域为，即，定义域为， 即或，故与不是同一函数，故C错误； 对D：与定义域与对应关系都相同， 故与是同一函数，故D正确. 3. (多选题)下列各项中，与表示的函数相等的是（    ） A． B． C． D． 【详解】BD.对于A，，定义域为R，，定义域为R， 但对应法则与前者不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，由得，故的定义域为， 由得，故的定义域为， 又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C, 定义域为R，定义域为，故两函数不相等，故C错误； 对于D，，，两函数相等，故D正确. 4. (多选题)下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【详解】BC.对于A：，，定义域不同，不是同一函数； 对于B：，，定义域和对应法则都相同，是同一函数； 对于C：，，定义域和对应法则都相同，是同一函数； 对于D：，，定义域不同，不是同一函数。 学科网（北京）股份有限公司 $$