2.2.1.直线的点斜式方程导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第2章 直线和圆的方程 2.1.2直线的点斜式方程（导学案） 【学习目标】 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，体会坐标法（直观想象、逻辑推理）. 2.运用点斜式方程和斜截式方程解决实际问题（直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算）. 【新知导学】 知识点1 直线的点斜式方程 问题1：请同学们在平面直角坐标系中作出一次函数的图像.试判断点, , 在这条直线上吗？ 归纳总结： 如果一条直线上任意一点的坐标都满足一个方程，反之，满足该方程的每一个有序实数对所确定的点都在直线上，则称这个方程为 ，这条直线是 . 问题2：如何求一条直线的方程呢？ 问题3：如图，已知一条直线过点，斜率为，设点直线上不同于的任意一点，则三者之间有什么关系呢？ 问题4：方程 是不是直线的方程呢？为什么？ 归纳总结： 点斜式 已知条件 点和 . 图示 方程形式 . 适用条件 斜率存在 【合作探究】 例1：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 知识点2 斜截式方程 问题5：如果将例改为：直线经过点，且倾斜角，直线的方程又是什么呢？ 归纳总结： 斜截式 已知条件 斜率和直线在轴上的截距 图示 方程式 . 适用条件 斜率存在 【合作探究】 例：已知直线 ,试讨论： , ， 之间分别要满足什么关系？ , 之间又要满足什么关系？ 【课堂小结】 1.研究思路及流程： 2.知识归纳： 3.方法思想归纳： 【作业布置】 必做题： P61 练习： 第1题 ，第3题，第4题 选做题：P67 习题2.2 ： A组:第1题 ，第3题 B组:第2题 ，第9题 【目标检测设计】 1. 直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为 . 2. 已知直线在轴上的截距是，倾斜角的正切值为 ，则直线的方程为 . 3. 过点且平行于直线的直线方程为(  ) A. B. C. D. 4. 经过点，且斜率是直线的斜率的倍的直线方程是(  ) A. B. C. D. 5. 已知点，，求线段的中垂线方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$