2.2.1 直线的点斜式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 授课教师： 汪忠健 人民教育出版社A 版 普通高中教科书 《数学》 选择性必修 第一册 第二章 直线和圆的方程 人民教育出版社A 版 普通高中教科书 《数学》 选择性必修 第一册 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式方程的过程.（直观想象） 2.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程.（逻辑推理） 3.能利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关实际问题.（数学运算） 请同学们在平面直角坐标系中作出一次函数的图像. 问题1：点, , 在这条直线上吗？ 如果一条直线上任意一点的坐标都满足一个方程，反之，满足该方程的每一个有序实数对所确定的点都在直线上，则称这个方程为直线的方程，这条直线是方程的直线. 提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理、数学运算 问题2：如何求一条直线的方程呢？ 求直线的方程，就是求直线上任意一点的坐标所满足的等量关系 提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 问题3：如图，已知一条直线过点，斜率为 设点直线上不同于的任意一点. 由于两点均在直线上，故可由斜率公式得： 则三者之间有什么关系呢？ 提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理、数学运算 问题4：方程是不是直线的方程呢？为什么？ 不是，因为该方程不包含点 变形 方程 就是直线的方程 提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 直线上每一个点的坐标都满足方程： 满足方程：的每一个有序实数对所对应的点都在直线上 提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 一、直线的点斜式方程： 方程由直线上一个定点及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 新知探究，突出重点 直观想象、逻辑推理 例1：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 牛刀小试，目标检测 直观想象、逻辑推理、数学运算 牛刀小试，目标检测 直观想象、逻辑推理、数学运算 思考：当把例1中直线的倾斜角改为为时，直线的方程是什么？若改为呢？ 问题5：如果将例1改为：直线经过点，且倾斜角，直线的方程又是什么呢？ 即 思考：如果将例1改为：直线经过点，且斜率，求直线的点斜式方程呢？ 即 提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 直线在轴上的截距,简称“纵截距” 直线的“斜率” 新知探究，突出重点 直观想象、逻辑推理 二、直线的斜截式方程： 斜：直线的斜率为 截：直线与轴交点的纵坐标，为直线在轴上的截距,简称“纵截距” 方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 新知探究，突出重点 直观想象、逻辑推理 例2：已知直线 ,试讨论： , ， 之间分别要满足什么关系？ , 之间又要满足什么关系？ 牛刀小试，目标检测 直观想象、逻辑推理、数学运算 牛刀小试，目标检测 直观想象、逻辑推理、数学运算 课后思考：直线的截距式方程中的纵截距是距离吗？ 小结：点拨归纳，巩固提升 直观想象、逻辑推理 复习回顾 探索直线方程的含义 直线的点斜式方程 巩固应用 课堂小结 直线的斜截式方程 分层作业 第1题 第3题 第4题 A组:第1题，第3题 B组:第2题，第9题 作业：点拨归纳，巩固提升 直观想象、逻辑推理 必做题： P61 练习： 选做题：P67 习题2.2 ： 谢 谢 聆 听 ！ 授课人：汪忠健 $$