精品解析：2023-2024学年数学八年级下册北师大版期末质量检测试题

2023-2024学年数学八年级下册北师大版期末质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项符不合题意； C、既轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 2. 如图，在等腰直角中，，将绕顶点A逆时针方向旋转后得到，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，等腰直角三角形的性质，根据等腰三角形的性质求出，再根据旋转的性质得到和，即可得到答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， 根据旋转的性质得，， ∴， 故选：B． 3. 函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．直接利用图象得出答案． 【详解】解：如题图所示：不等式的解集为：． 故选：D 4. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 【详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 5. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，则下列说法正确的有（ ） ①；②平分；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等，构造全等三角形是解题的关键，延长交的延长线于点M，易证，，，根据角平分线的性质进一步可得是等腰三角形，然后进行判断即可． 【详解】解：延长交的延长线于点M， ， ， ， 故①选项符合题意； ， 是的中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故④选项符合题意， ， ， 平分， 故②、⑤选项符合题意； 和的大小关系不确定， 故③选项不符合题意， 综上可知，正确的有①②④⑤， 故选：C． 6. 下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解本题的关键， 【详解】解：A、属于整式的乘法计算，不符合题意； B、因式分解错误，不符合题意； C、属于因式分解，符合题意； D、因式分解错误，不符合题意；； 故选：C． 7. 如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，根据图形分别用含a、b的式子表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案． 【详解】解：甲中草坪面积为，乙中草坪面积为， ∴甲、乙两块场地中草坪面积的比是， 故选：C． 8. 深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设爱国型客车每辆坐人，则求知型客车每辆坐人，根据“单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆”，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，设爱国型客车每辆坐人，则求知型客车每辆坐人， ∴， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C的右侧）在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为、，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题，勾股定理，平行四边形的判定和性质，坐标与图形的性质，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质，勾股定理． 作关于轴的对称点，再过作轴且，连接交轴于点，过作交轴于点，得到四边形为平行四边形，故可知最短等于的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】作关于轴的对称点， 过作轴且，则， 连接交轴与点, 过作交轴于点， 四边形为平行四边形， 此时最短等于的长， 即 故选：C． 10. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．连接，作于首先证明，根据可证明，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：作于． 都是等边三角形， ， ， 在与中， ， ，故正确； ， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形，故正确， ，故正确， ， ， ， ，故错误， 都正确， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，先根据平方差公式把变形，代入，再进一步化简代入即可求出．解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故答案为：4． 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ， ∴平移的距离为3， 故答案为：3． 13. 如图，点O是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ___________． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答． 过O作于点E，根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过作于点， 平分，于点， ， 的面积， 故答案为：15． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象．如图，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数得图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数得图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为， ∴关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 15. 生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聪明的你认为________所得到的不等式是正确的． 【答案】小敏 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 不能确定的正负， 小聪得到的不等式不一定正确； ， ， ， ， ， ， 小敏得到的不等式正确； 故答案为：小敏 16. 如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的尺规作图和定义，由作图知，平分，得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：由作图知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为点M， ∴是的中位线， ∴， 故答案：2． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，以及熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式． （1）移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并得， 系数化为1得； 【小问2详解】 ， 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 19. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程解法； （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 去分母得： 解得： 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为． 【小问2详解】 解： 去分母得： 解得： 经检验是原方程的解, 所以原方程的解为． 20. 已知如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等． （1）首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得； （2）同理（1）可得，根据的周长，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， 平分， ， ， ， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ， 平分， ， ， ， ∵，， ∴的周长为： ． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可； （2）根据平移后的点的位置即可求解； （3）利用割补法计算即可求解； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移后的图形可得，，； 【小问3详解】 ． 22. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 【答案】“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元. 23. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解； ②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【详解】解：（1）； （2）①令， 则原式， 所以； ②令， 则原式 ， 所以原式 ． 24. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出；证明是的中位线，得出，证出，由平行四边形的判定方法即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年数学八年级下册北师大版期末质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 随着我国航天领域快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，在等腰直角中，，将绕顶点A逆时针方向旋转后得到，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，则下列说法正确的有（ ） ①；②平分；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （ ） A. B. C. D. 8. 深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C的右侧）在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为、，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则________. 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 13. 如图，点O是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ___________． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象．如图，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 15. 生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聪明的你认为________所得到的不等式是正确的． 16. 如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 _____． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分解因式： （1） （2） 18. 解不等式（组）： （1）； （2）． 19. 解分式方程 （1） （2） 20. 已知如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的周长． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求面积． 22. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 23. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 24. 如图，四边形为平行四边形，E为上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$