江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024-2025学年高一上学期数学周周清2

高一数学周周清二 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是 (　　) A. ＞ B． a2＞b2 C. |a|＞－b D． ＞ 2. 已知集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}, B＝{x|x－1＜0}，则A∩B等于 (　　) A. {x|x<1} B．{x|－2<x<1} C. {x|－3<x<－1} D． {x|x>3} 3. 某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分．用不等式组表示为 ( ) A. B. C. D. 4．命题“∀x≥0, x3＋x≥0”的否定是 (　　) A．∀x≥0, x3＋x＜0 B．∀x＜0, x3＋x≥0 C．∃x≥0, x3＋x＜0 D．∃x≥0, x3＋x≥0 5．设x∈R，则“0＜x＜1”是“＞1”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.设非空集合P, Q满足P∩Q＝P，下列选项中正确的是 ( ) A. ∀x∈Q，有x∈P B. ∀x∉Q，有x∉P C. ∃x∉Q，使得x∈P D. ∃x∈P，使得x∉Q 7.已知命题p: ∀x∈{x|0≤x≤3}，都有x2－2x－m≠0.若p是假命题，则实数m的取值范围是( ) A．{m|m≤3} B.{m|m≥－1} C．{m|－1≤m≤3} D.{m|m≥3} 8．研究问题：已知不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．有如下解法：由ax2－bx＋c>0，得a－b＋c2>0.令y＝，则<y<1，所以不等式cx2－bx＋a>0的解集为.参考上述解法，已知不等式＋<0的解集为{x|－2<x<－1}，则关于x的不等式＋<0的解集是 (　　) A. B． C. D． 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，每题有多个正确答案，全对得6分，部分选对得部分分） 9．下列说法中错误的有 (　　) A．方程＋|3y＋3|＝0的解集是 B．方程x2－x－6＝0的解集为{(－2,3)} C．集合M＝{y|y＝x2＋1,x∈R}与集合N＝{(x,y)|y＝x2＋1,x∈R}表示两个集合 D．方程组的解集是{(x,y)|x＝－1或y＝2} 10． 已知二次函数y＝x2＋(m－3)x＋m，则下列说法中正确的有 (　　) A.方程x2＋(m－3)x＋m=0的一个解大于0，一个解小于0的充要条件是m∈{m|m＜0} B. 方程x2＋(m－3)x＋m=0的两个解均大于0的充要条件是m∈{m|0＜m≤1} C. 当m＝3时，方程x2＋(m－3)x＋m=0的两个解之和为0 D. 方程x2＋(m－3)x＋m=0的没有实数解的必要条件是m∈{m|m＞1} 11．当一个非空数集F满足条件“若a,b∈F，则a＋b,a－b,ab∈F，且当b≠0时，∈F”时，称F为一个数域．下列关于数域的说法中正确的有 (　　) A．0是任何数域中的元素 B．若数域F有非零元素，则2025∈F C．集合P＝{x|x＝3k,k∈Z}为数域 D．有理数集为数域 三、填空题（共3小题，每小题6分，共18分） 12．已知集合A＝{x|(x－a)(x－a＋1)＝0},B＝{x|(x－2)·(x－b)＝0}．若A＝B，则实数b的值____. 13．若命题“∃x0∈R,x－2x0－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________________，其否定是___________________________________________． 14．已知非空集合M满足M⊆{0,1,2,3}，若存在非负整数k(k≤3)，使得对任意的a∈M，均有2k－a∈M，则称集合M具有性质P.那么具有性质P的集合M的个数为____________. 四、解答题（共3小题，共26分） 15．（6分）已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋3, a>－4},B＝{x|－2≤x≤4}．　 (1)当a＝2时，求A∩B及(∁UA)∪(∁UB)； (2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 16. （10分）给出如下三个条件：① 充分不必要；② 必要不充分；③ 充要．请从中选择一个条件补充到下面的横线上，并解答． 已知集合P＝{x|1≤x≤4},S＝{x|1－m≤x≤1＋m, m>0}，是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的________________条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 17．（10分）设p: x∈， q: x∈{x|1－m≤x≤1＋m, m>0}． (1) 若m＝1，则p是q的什么条件？ (2) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（附加题）（20分）已知集合P中的元素有3n(n∈N*)个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A,B,C，即P＝A∪B∪C,A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，其中A＝{a1,a2,…，an},B＝{b1,b2,…，bn},C＝{c1,c2,…，cn}．若集合A,B,C中元素满足c1＜c2＜…＜cn,ak＋bk＝ck,k＝1,2,…，n，则称集合P为“完美集合”． (1)若集合P＝{1,2,3},Q＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P和集合Q是否为“完美集合”？请说明理由． (2)若集合P＝{1,x,3,4,5,6}为“完美集合”，求正整数x的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学周周清二 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是 (　　) A. ＞ B． a2＞b2 C. |a|＞－b D． ＞ 【答案】D 2. 已知集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}, B＝{x|x－1＜0}，则A∩B等于 (　　) A. {x|x<1} B．{x|－2<x<1} C. {x|－3<x<－1} D． {x|x>3} 【答案】A 3. 某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分．用不等式组表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 4．命题“∀x≥0, x3＋x≥0”的否定是 (　　) A．∀x≥0, x3＋x＜0 B．∀x＜0, x3＋x≥0 C．∃x≥0, x3＋x＜0 D．∃x≥0, x3＋x≥0 【答案】C 5．设x∈R，则“0＜x＜1”是“＞1”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 6.设非空集合P, Q满足P∩Q＝P，下列选项中正确的是 ( ) A. ∀x∈Q，有x∈P B. ∀x∉Q，有x∉P C. ∃x∉Q，使得x∈P D. ∃x∈P，使得x∉Q 【答案】 B 7.已知命题p: ∀x∈{x|0≤x≤3}，都有x2－2x－m≠0.若p是假命题，则实数m的取值范围是( ) A．{m|m≤3} B.{m|m≥－1} C．{m|－1≤m≤3} D.{m|m≥3} 【答案】C 8．研究问题：已知不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．有如下解法：由ax2－bx＋c>0，得a－b＋c2>0.令y＝，则<y<1，所以不等式cx2－bx＋a>0的解集为.参考上述解法，已知不等式＋<0的解集为{x|－2<x<－1}，则关于x的不等式＋<0的解集是 (　　) A. B． C. D． 【答案】A 提示　由＋＜0，得＋＜0.因为不等式＋＜0的解集为{y|－2<y<－1}，令y＝，则x＝－，所以<x<1，故关于x的不等式＋＜0的解集是 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，每题有多个正确答案，全对得6分，部分选对得部分分） 9．下列说法中错误的有 (　　) A．方程＋|3y＋3|＝0的解集是 B．方程x2－x－6＝0的解集为{(－2,3)} C．集合M＝{y|y＝x2＋1,x∈R}与集合N＝{(x,y)|y＝x2＋1,x∈R}表示两个集合 D．方程组的解集是{(x,y)|x＝－1或y＝2} 【答案】ABD 10． 已知二次函数y＝x2＋(m－3)x＋m，则下列说法中正确的有 (　　) A.方程x2＋(m－3)x＋m=0的一个解大于0，一个解小于0的充要条件是m∈{m|m＜0} B. 方程x2＋(m－3)x＋m=0的两个解均大于0的充要条件是m∈{m|0＜m≤1} C. 当m＝3时，方程x2＋(m－3)x＋m=0的两个解之和为0 D. 方程x2＋(m－3)x＋m=0的没有实数解的必要条件是m∈{m|m＞1} 【答案】ABD 11．当一个非空数集F满足条件“若a,b∈F，则a＋b,a－b,ab∈F，且当b≠0时，∈F”时，称F为一个数域．下列关于数域的说法中正确的有 (　　) A．0是任何数域中的元素 B．若数域F有非零元素，则2025∈F C．集合P＝{x|x＝3k,k∈Z}为数域 D．有理数集为数域 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，每小题6分，共18分） 12．已知集合A＝{x|(x－a)(x－a＋1)＝0},B＝{x|(x－2)·(x－b)＝0}．若A＝B，则实数b的值____. 【答案】1或3 13．若命题“∃x0∈R,x－2x0－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________________，其否定是___________________________________________． 【答案】 {a|a<－1}　∀x∈R, x2－2x－a≠0 14．已知非空集合M满足M⊆{0,1,2,3}，若存在非负整数k(k≤3)，使得对任意的a∈M，均有2k－a∈M，则称集合M具有性质P.那么具有性质P的集合M的个数为____________. 【答案】8 提示　当k＝0时，M为{0}；当k＝1时，M为{1},{0,2},{0,1,2}；当k＝2时，M为{2},{1,3},{1,2,3}；当k＝3时，M为{3}．所以满足条件的集合M有8个 四、解答题（共3小题，共26分） 15．（6分）已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋3, a>－4},B＝{x|－2≤x≤4}．　 (1)当a＝2时，求A∩B及(∁UA)∪(∁UB)； (2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 解(1)当a＝2时，A＝{x|1＜x＜7},B＝{x|－2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|1＜x≤4}．又U＝R，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x＞4}　(2)若A∪B＝B，则A⊆B，所以解得－1≤a≤，因此实数a的取值范围是。 16. （10分）给出如下三个条件：① 充分不必要；② 必要不充分；③ 充要．请从中选择一个条件补充到下面的横线上，并解答． 已知集合P＝{x|1≤x≤4},S＝{x|1－m≤x≤1＋m, m>0}，是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的________________条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解：.选择条件①：由“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件，得S，所以且两个等号不能同时取到，解得m≥3，即实数m的取值范围是{m|m≥3}. 　选择条件②：由“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，得P，所以且两个等号不能同时取到，解得m≤0.又m>0，所以不存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件.　 选择条件③：由“x∈P”是“x∈S”的充要条件，得P＝S，即此方程组无解，则不存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件.　 17．（10分）设p: x∈， q: x∈{x|1－m≤x≤1＋m, m>0}． (1) 若m＝1，则p是q的什么条件？ (2) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． [规范板书]　解　(1) 当m＝1时，q: x∈{x|0≤x≤2}，又p: x∈{x|－2≤x≤10}， 而{x|0≤x≤2}真包含于{x|－2≤x≤10}，所以p是q的必要不充分条件． (2) 由(1)知p: x∈{x|－2≤x≤10}．因为p是q的充分不必要条件， 所以{x|－2≤x≤10}真包含于{x|1－m≤x≤1＋m, m>0}， 从而且1－m＝－2与1＋m＝10不能同时成立，解得m≥9， 因此实数m的取值范围是{m|m≥9}． 18．（附加题）（20分） 19．(17分)已知集合P中的元素有3n(n∈N*)个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A,B,C，即P＝A∪B∪C,A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，其中A＝{a1,a2,…，an},B＝{b1,b2,…，bn},C＝{c1,c2,…，cn}．若集合A,B,C中元素满足c1＜c2＜…＜cn,ak＋bk＝ck,k＝1,2,…，n，则称集合P为“完美集合”． (1)若集合P＝{1,2,3},Q＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P和集合Q是否为“完美集合”？请说明理由． (2)若集合P＝{1,x,3,4,5,6}为“完美集合”，求正整数x的值． 19.(1)对于集合P＝{1,2,3}，取A＝{1},B＝{2},C＝{3}，满足P＝A∪B∪C,A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，且a1＋b1＝c1，所以集合P为“完美集合”．若Q＝{1,2，3,4,5,6}为“完美集合”，则存在A,B,C，使得Q＝A∪B∪C,A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅.设A中各元素的和为M,B中各元素的和为N,C中各元素的和为L，则M＋N＋L＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21且M＋N＝L，从而L＝，它不是整数，故Q不是“完美集合”　(2)因为P＝{1,x,3,4,5,6}为“完美集合”，所以A, B, C中各有两个元素，且由(1)可知x≥7.根据定义可知cn为P中的最大元素，即c2为P中的最大元素，故c2＝x.又C中各元素的和为L＝＝，所以C中的另一个元素c1＝－x＝，它是1,3,4,5,6中的某个数，从而x的值可能为17,13,11,9,7.当x＝7时，C＝{6,7}，A＝{1,3}，B＝{5,4}，满足定义要求；当x＝9时，C＝{5,9},A＝{1,3},B＝{4,6}，满足定义要求；当x＝11时，C＝{4,11},A＝{1,5}，B＝{3,6}，满足定义要求；当x＝13或x＝17时，C＝{3,13}或C＝{1,17}, 3和1没办法写成两个元素的和，故不满足定义要求．综上，x的值为7,9,11。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$