第五章 二元一次方程组压轴题模拟训练-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都八年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

第五章 二元一次方程组压轴题模拟训练 一、填空题 1．已知关于x、y的方程组，则的值为 ． 2．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ． 3．已知方程是关于x、y的二元一次方程．则 ． 4．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家小时分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图像．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的倍，若爸爸比小华早分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 ． 5．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 6．学校开展“阳光体育”活动，张老师准备花费400元在体育用品商店订购28个哑铃，共有甲、乙、丙三种哑铃供其选择，它们的单价分别为20元、16元、10元，那么张老师不同的订购方案有 种． 7．不论为何值时，直线的图象恒过定点 ． 8．若x，y满足等式：，且，则的值等于 ． 9．已知，，满足，且，则 ． 10．若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是 ． 11．已知与的两边互相垂直，且，则的度数为 ． 12．若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 13．现有一项工作，A、B、C、D、E五人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间： 组合 A与B B与C A与C B与D C与E 所需时间 7天 9天 11天 14天 16天 要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排 ． 14．如图，中，，点分别是上的点，，，连接交于点．当四边形的面积为时，线段长度的最小值为 ． 二、解答题 15．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ (2)如果工厂招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)在（2）的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资，给每名新工人每月发2400元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少？ 16．如图，已知直线与轴，轴分别交于点，点．以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，线段所在直线交轴于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形，点在轴的下方，动点在轴上，若使取得最大值，求出这个最大值及此时点的坐标． 17．某酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费标准如下表．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十一期间到该酒店住宿，他们选择租住普通间，租住了一些三人间和双人间客房，并且每个客房都正好住满． 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 (1)若一天花去住宿费1510元，求他们分别租三人间、双人间普通客房的间数． (2)设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费用y元，写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围． (3)若你作为旅游团的团长，你认为（1）问的住宿方式费用是不是最少的？若不是最少的，请你求出他们住宿的最少费用． 18．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题． (1)周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． (2)悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清． 19．小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多； (1)购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______； (2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ (3)药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 20．2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元． (1)求医用口罩和洗手液的单价； (2)小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的口罩a个．医用口罩和口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，可列出等量关系______．小明的妈妈一共有几种购买方案？ 21．已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房． (1)若每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式； (3)一天元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用． 22．如图，，，且m，n满足二元一次方程组． (1)求A，B两点的坐标； (2)点是线段上一点，连接，当的面积为时，求t的值； (3)在（2）的条件下，过点A作直线轴，在直线m上有一点M，直线交x轴正半轴于点K，在射线上是否存在一点N，使，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组压轴题模拟训练 一、填空题 1．已知关于x、y的方程组，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了解二元一次方程组和代数式的求值，熟练掌握消元法是解题的关键．先利用消元法解出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入即可得解． 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入得，， 解得：， ． 故答案为：16． 2．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．由二元一次方程组 的解为 ，得出二元一次方程组的解为 ，从而可得出交点坐标． 【详解】解：二元一次方程组 的解为 ， 即的解为 ， 函数和的图象的交点坐标为， 故答案为：． 3．已知方程是关于x、y的二元一次方程．则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义，求出m和n的值，代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 4．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家小时分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图像．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的倍，若爸爸比小华早分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是依据数量关系列出的二元一次方程组． 根据题意求出直线解析式和直线解析式，联立求解交点坐标，进而求解； 【详解】解：根据题意作图如下： 小明骑车速度：， 爸爸驾车速度：， 设直线解析式为， 把点代入得， ， 设直线解析式为， 把点，代入得， ，，解得：， ∴交点． 设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为， 由题意得：， ， 从家到乙地的路程为． 故答案为： 5．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，结合题意，利用整体代入法求解即可． 【详解】令，， ∵关于、的二元一次方程组的解为， 则， ∴关于、的二元一次方程组的解为， ∴关于、的二元一次方程组的解为，故答案为：． 6．学校开展“阳光体育”活动，张老师准备花费400元在体育用品商店订购28个哑铃，共有甲、乙、丙三种哑铃供其选择，它们的单价分别为20元、16元、10元，那么张老师不同的订购方案有 种． 【答案】5 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．设订购甲种哑铃个，乙种哑铃个，丙种哑铃个，根据题意可得，整理可得，结合题意及生活实际，确定的取值，即可获得答案． 【详解】解：设订购甲种哑铃个，乙种哑铃个，丙种哑铃个， 根据题意，可得， 由，可得， 整理可得， 根据题意，可知，，， 且均为整数， 所以，可有或或或或， 所以，张老师不同的订购方案有5种． 故答案为：5． 7．不论为何值时，直线的图象恒过定点 ． 【答案】 【分析】该题主要考查了一次函数以及二元一次方程组，解题的关键是掌握以上知识点． 将直线化为，即可求解； 【详解】解：直线可化为， 由，得， 所以定点为． 故答案为：． 8．若x，y满足等式：，且，则的值等于 ． 【答案】18 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用换元法变形后，即可求出解即可． 【详解】设，， 则可变形为， 两个方程相减得，即， 把代入得， 解得， ∴， 故答案为：18． 9．已知，，满足，且，则 ． 【答案】 【分析】此题考查三元一次方程组的解法，设，则整理得出，，，，代入求得t，进一步代入求得x的值． 【详解】解：设， 则，，， 代入得： 解得：， ， 故答案为：． 10．若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解题的关键． 把方程整理成关于m的方程，根据无论m取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解令m的系数为0，然后得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， ∴， 解得：， ∴这个相同的解是， 故答案为：． 11．已知与的两边互相垂直，且，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查垂线的定义，二元一次方程组，利用四边形的内角和是，根据题意，列关于和的二元一次方程组，求解即可，掌握知识点的应用及分类讨论画出满足题意的图形是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意，得，解得， 如图， 根据题意，得，解得 故答案为：或． 12．若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 【答案】或/7或3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及根据解的情况求参数，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键，先求解关于、方程组得，，再确定的值即可． 【详解】解： 得：③， 得：④， 得：， 把代入①得：， ∵方程组有整数解， ∴或， ∵是整数， ∴符合题意的或， 故答案为：或． 13．现有一项工作，A、B、C、D、E五人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间： 组合 A与B B与C A与C B与D C与E 所需时间 7天 9天 11天 14天 16天 要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排 ． 【答案】B 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设A，B，C，D，E五人的工作效率分别为a，b，c，d，e，列方程组并解答得到a，b，c的值，即得，从左到右，5个组合依次记为组合1、组合2、组合3、组合4、组合5，根据组合1和4知，，由组合2和5知，，即B的效率比A、C、D、E都大，由此即可得到答案． 【详解】设A，B，C，D，E五人的工作效率分别为a，b，c，d，e， 则， 解得， ， 从左到右，5个组合依次记为组合1、组合2、组合3、组合4、组合5， 由组合1和4知，， 因此； 由组合2和5知，， 所以B的效率比A、C、D、E都大， 所以应该安排B． 故答案为：B． 14．如图，中，，点分别是上的点，，，连接交于点．当四边形的面积为时，线段长度的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，三元一次方程组的应用，过点作于点，连接，根据题意得出，，，设，，，建立方程组，解方程组，进而根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， 设，， ∴ ∵， ∴，， ∴，， 联立 ∴ ∵，∴ ∴当时，最小为 故答案为：． 二、解答题 15．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？ (2)如果工厂招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ (3)在（2）的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资，给每名新工人每月发2400元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少？ 【答案】(1)每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车 (2)工厂有3种新工人的招聘方案：①新工人8人，熟练工2人；②新工人6人，熟练工3人；③新工人3人，熟练工4人 (3)应招聘6名新工人 【分析】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值． （1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．根据“1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车”和“2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车”列方程组求解． （2）设工厂有名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据，都是正整数和，进行分析的值的情况； （3）根据总费用熟练工人的费用新工人的费用列出代数式，分别代入（2）中方案，计算比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． 根据题意得：， 解得：． 答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． （2）解：设工厂有名熟练工． 根据题意，得， ， ， 又，都是正整数，， 所以，6，3． 即工厂有3种新工人的招聘方案： ①，，即新工人8人，熟练工2人； ②，，即新工人6人，熟练工3人； ③，，即新工人3人，熟练工4人． （3）解：由（2）新工人的招聘方案：要使新工人的数量多于熟练工，则，或，； 根据题意得：． 当时，（元） 当时，（元） ， 当，时，即工厂应招聘6名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能少． 16．如图，已知直线与轴，轴分别交于点，点．以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，线段所在直线交轴于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形，点在轴的下方，动点在轴上，若使取得最大值，求出这个最大值及此时点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)的最大值为，此时点的坐标为 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题；勾股定理，等腰三角形的性质与判定； （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）分两种情况讨论，当点在轴的下方时，作轴于点，则．证明，进而得出得出直线的解析式为．即可求得点．进而根据三角形的面积公式即可求解；当点在轴的上方时，同理可得点，点，继而得解； （3）由题意点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形，则，连接并延长交轴于点，由于点是轴上的动点，得出的最大值为线段的长度．求得直线的解析式为：．则点．作轴于点，则，．勾股定理求得，即可求解． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 把点，点代入得 解得． ∴直线的解析式为． （2）当点在轴的下方时，作轴于点，则． ． 又∵， ∴． ∴，， ∴．     设直线的解析式为 ∵ ∴ 解得： ∴直线的解析式为． ∴点． ∴． ∴的面积=． 当点在轴的上方时，同理可得点，点． ∴． ∴的面积=． 综上所述：的面积是或； （3）由题意点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形， ∴， ∴． 点D在轴的下方，由（2）知点． 连接并延长交轴于点，由于点是轴上的动点， 在中，． ∴的最大值为线段的长度． 设直线的解析式为 ∵， ∴ 解得： 直线的解析式为：． 则点．作轴于点，则，． ∴．     ∴的最大值为，此时点M的坐标为． . 17．某酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费标准如下表．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十一期间到该酒店住宿，他们选择租住普通间，租住了一些三人间和双人间客房，并且每个客房都正好住满． 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 (1)若一天花去住宿费1510元，求他们分别租三人间、双人间普通客房的间数． (2)设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费用y元，写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围． (3)若你作为旅游团的团长，你认为（1）问的住宿方式费用是不是最少的？若不是最少的，请你求出他们住宿的最少费用． 【答案】(1)三人间8间，双人间13间 (2)自变量的取值范围为，且为6的倍数 (3)不是费用最少的．他们住宿的最少费用元 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用； （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数关系式及自变量的取值范围； （3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质，可以得到最少费用． 【详解】（1）解：设租住三人家间，双人间间， 由题意可得：， 解得， 答：租住三人家8间，双人间13间； （2）解：由题意可得， ， 即与的函数关系式是，且为6的倍数）； （3）解：我认为（1）问的住宿方式费用不是最少的， 理由：， 随的增大而减小， ，且为6的倍数， 当时，取得最小值，此时， 即他们住宿的最少费用为1270元． 18．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题． (1)周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数． (2)悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清． 【答案】(1)这个两位数是36 (2)风速为每分钟50里． 【分析】本题考查了二元一次方程组在实际问题中运用，需要设两个未知数，再寻找建立方程组的两个等量关系． （1）设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设悟空的速度为每分钟m里，风速为每分钟n里，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据题意，得 解得 答：这个两位数是36； （2）设悟空的速度为每分钟m里，风速为每分钟n里， 根据题意得， 解得 ∴风速为每分钟50里． 19．小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多； (1)购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______； (2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ (3)药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 【答案】(1)1500； (2)第二批能制成祛湿茶151包 (3)两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，三元一次方程组的实际应用： （1）根据每包祛湿茶需要茯苓进行求解即可；再根据每包祛湿茶需要陈皮、白扁豆求出一共需要陈皮、白扁豆的重量，进而求出对应的比值即可； （2）设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，根据剩余的白扁豆比陈皮多且所用原料陈皮与白扁豆的质量比为列出方程组求解即可； （3）设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，根据两次的利润列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：， ∴购入茯苓的质量为； ， ∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为； （2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第二批能制成祛湿茶151包； （3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元， 由题意得， 解得， ∴， ∴， 答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元． 20．2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元． (1)求医用口罩和洗手液的单价； (2)小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的口罩a个．医用口罩和口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，可列出等量关系______．小明的妈妈一共有几种购买方案？ 【答案】(1)医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元 (2)，有3种购买方案：①购买口罩50个，购买医用口罩150个，购买洗手液9瓶；②购买口罩100个，购买医用口罩100个，购买洗手液6瓶；③购买口罩150个，购买医用口罩50个，购买洗手液3瓶 【分析】此题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用——购买问题．解题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，解二元一次方程组，二元一次方程的解的定义，是解决问题的关键． （1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元，列二元一次方程组求解即可； （2）首先根据题意得到，整理得到，根据都为正整数，赋值a，求出对应的b值即可． 【详解】（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶， 根据题意得，． 解得：， 答：医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元． （2）购买口罩a个，为正整数，购买洗手液瓶，则买医用口罩个， 根据题意得，， 整理得：， 即有， ∵都为正整数， ∴，，， 即有3种购买方案． 答：有3种购买方案： ①购买口罩50个，购买医用口罩150个，购买洗手液9瓶； ②购买口罩100个，购买医用口罩100个，购买洗手液6瓶； ③购买口罩150个，购买医用口罩50个，购买洗手液3瓶． 故答案为：． 21．已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房． (1)若每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式； (3)一天元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用． 【答案】(1)三人间间；双人间间 (2) (3)人住三人间，人住双人间 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． （1）设三人间有间，双人间有间，注意凡团体入住一律五折优惠，根据客房人数；住宿费元列方程组求解； （2）根据题意，三人间住了人，则双人间住了人，住宿费三人间的人数双人间的人数； （3）根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答． 【详解】（1）解：设三人间有间，双人间有间， 根据题意得：， 解得：， 答：租住三人间间，双人间间； （2）解：根据题意，三人间住了人，住宿费每人元，则双人间住了人，住宿费每人元， ； （3）解：因为，所以随着的增大而减小， 故当满足、为整数，且最大时， 即时，住宿费用最低，此时， 答：一天元的住宿费不是最低；若人入住三人间，则费用最低，为元． 所以住宿费用最低的设计方案为：人住三人间，人住双人间． 22．如图，，，且m，n满足二元一次方程组． (1)求A，B两点的坐标； (2)点是线段上一点，连接，当的面积为时，求t的值； (3)在（2）的条件下，过点A作直线轴，在直线m上有一点M，直线交x轴正半轴于点K，在射线上是否存在一点N，使，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】本题主要考查了解方程组、全等三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标的特征等知识点，求出点M的坐标是解题的关键． （1）先解方程组求得m、n的值，从而得出点A、B的坐标； （2）用t的代数式表示出，列出关于t的方程即可； （3）由可得，通过可证可得，则或，从而可求出直线的解析式，即可得出点K的坐标，从而得出点N的坐标． 【详解】（1）解：解方程组，可得：， ∴； （2）解：如图： 由题意得：，解得：； （3）解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， , ∴， ∴， ∴或， 设直线的解析式为， 则或，解得：或 ∴或， ∴K点的坐标为或， ∴或， ∴或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$