精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟练习试题（二）

2023-2024学年八年级下册数学期末模拟练习（二） 一．选择题 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】A、不是中心对称图形．故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形．故本选项不合题意； D、不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 若，则下列式子中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可． 【详解】A、由可得，正确，符合题意； B、由可得，错误，不符合题意； C、由可得，错误，不符合题意； D、由可得，错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键． 3. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断． 【详解】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，是解题的关键． 4. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】根据题意，得， ∴分式的值不变． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本型性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键． 5. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解． 【详解】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2， ∴设较大内角2x，较小内角为x， ∵平行四边形的邻角互补， ∴2x+x=180°， ∴x=60°， ∴2x=120°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键． 6. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题. 【详解】解：由题意得： 解得：x=1 故答案为B 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题. 7. 下列说法，错误的是（ ） A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 B. 有两个角都是的三角形是等边三角形 C. 三角形的三边分别为a、b、c，若满足，那么该三角形是直角三角形 D. 用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法、命题的真假判断、逆命题的概念．根据线段垂直平分线的性质、等边三角形的定理、勾股定理的逆定理、反证法的应用判断即可． 【详解】解：A、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，说法正确，故此选项不符合题意； B、有两个角都是的三角形是等边三角形，说法正确，故此选项不符合题意； C、三角形的三边分别为a、b、c，若满足，那么该三角形是直角三角形，说法正确，故此选项不符合题意； D、用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的内角中至少有两个角是直角”，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 分式方程＝有增根，则增根为（　　） A. 0 B. 1 C. 1或0 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根． 【详解】＝， 去分母得：6x＝x+5， 解得：x＝1， 经检验x＝1是增根． 故选B． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到∠ABE=∠CBF，再根据平行四边形的性质得AB=CD=6，AB∥CF，接着证明∠F=∠CBF得到CF=CB=9，然后计算CF-CD即可． 【详解】由作图可知，平分，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了平行四边形的性质． 10. 如图，将一个含30°角的直角三角尺放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知，，点为斜边的中点，现将三角尺绕点顺时针旋转90°，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用勾股定理求得的长度，再根据旋转求得，的坐标，利用中点坐标公式即可求解． 【详解】， ，， 由旋转性质可得，， 则， 由中点坐标公式可得 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形中30度角的直角边等于斜边的一半，中点坐标公式，熟悉以上知识是解题的关键． 二．填空题 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】运用提取公因式法，公式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法进行因式分解的方法是解题的关键． 12. 如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠E＝140°，∠C＝128°，则∠D＝____°． 【答案】92 【解析】 【分析】连接CE，根据AE∥BC，可得到AE∥BC，进而得到∠DEC+∠DCE，然后利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】连接CE， ∵AE∥BC， ∴AE∥BC， ∵∠AED＝140°，∠BCD＝128°， ∴∠DEC+∠DCE＝140°+128°﹣180°＝88°， ∴∠D＝180°﹣（∠DEC+∠DCE）＝180°﹣88°＝92°， 故答案为：92． 【定睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握并灵活运用平行线的性质，三角形的内角和定理． 13. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察图象得：当时，， 即不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 14. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 【详解】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1， 故答案为：a＞1． 15. 商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，若选购地砖镶嵌地面，那么，可供选择的有______种． 【答案】3 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能． 【详解】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌 ②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌； ③正五边形每个内角是180°−360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌； ④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°． 16. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为正数，且不能有增根得到，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解为正数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 三．解答题 17. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】，非负整数解为0、1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为0、1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 先化简（－x＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适x值代入求值． 【答案】；-1 【解析】 【分析】先将小括号内的分式通分化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，结合完全平方公式、平方差公式解题，约分、化简，最后根据分式有意义的条件代入，计算求值即可． 【详解】 当时， 原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． （1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； （2）将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），则的坐标_____________； （3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解， （3）或或 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型． （1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据旋转的性质分别作出，，的对应点，，即可． （3）有三种情形，画出平行四边形，可得结论． 【小问1详解】 解：如图，，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，，即为所求． ∴， 故答案为：， 【小问3详解】 解：依题意，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 的坐标是或或． 故答案为：或或． 20. 深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元． （1）求每副围棋和象棋分别是多少元？ （2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）每副象棋50元，每副围棋70元；（2）该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元 【解析】 【分析】（1）设每副象棋元，则每副围棋元，根据2500元买象棋的数量=3500元购买围棋的数量列出方程并解答； （2）设购买象棋副，再次购买同种围棋和象棋总费用为元，则购买围棋副，根据题意列出不等式并解答． 【详解】（1）设每副象棋元，则每副围棋元， 依题意得：，解得， 经检验，是原方程的解，． 答：每副象棋50元，每副围棋70元． （2）设购买象棋副，再次购买同种围棋和象棋总费用为元， 则购买围棋副， 根据题意，， ∵，∴随的增大而减小， ∵），∴． ∴当时，取最小值，此时， 围棋：． 答：该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得，则可证得结论； （2）由垂直平分线的性质可求得，且，可证明为等边三角形． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：是等边三角形， 理由如下：连接． 垂直平分， ∴， ，， ， ∴， ， 是等边三角形． 22. 如图，在中，D、E分别是的中点，F是延长线上的点，且． （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由； （2）若是等边三角形，且边长3，求四边形的面积． 【答案】（1）图中平行四边形有平行四边形，平行四边形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理等等： （1）先由三角形中位线定理得到，再证明，即可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形；再由对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形； （2）过点C作于H，由三线合一定理得到，则，进而得到，由平行四边形的性质得到，则． 【小问1详解】 解：图中平行四边形有平行四边形，平行四边形，理由如下： ∵在中，D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 由线段中点的定义可得， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作于H， ∵是边长为3的等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 23. 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： （1）列表：表格是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y a －1 0 1 2 b 2 1 0 … 表格中a的值为 ，b的值为 ． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象： （3）请观察函数的图象，回答下列问题： ①不等式的解集为 ； ②若，为该函数图象上不同的两点，则m＝ ； ③定义，例如，，则函数的最大值为 ． 【答案】（1），3 （2）见解析 （3）①或；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象是解决本题关键． （1）把，1分别代入即可得到答案； （2）描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线； （3）设，，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象根据函数图象和性质解决． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，3； 【小问2详解】 函数图象如下： 【小问3详解】 ①观察图象可得，当或时，，即， ∴不等式的解集为：或， 故答案为：或； ②把，代入，得， 当时，有， 解得：或， ∴ 故答案为：； ③设，， 在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象如下： 当时，有， 解得：或3， 当时，， ∴ 此时，的最大值是， ∴的最大值是， 当时，， ∴， 此时，的最大值是， ∴的最大值是， 当时，， ∴ 此时，的最大值是， ∴的最大值是， 综上可得，的最大值是 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，AD与y轴交于点E，连接BE，已知点A（﹣3，0）、B（3，0）、C（7，4），点G为对角线BD上一点，过点G作y轴的平行线交BE于点F，点M、N是线段BE上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝，连接GN、DM． （1）求△BDE的面积； （2）若GF＝，求DM+MN+NG的最小值，此时在y轴上有一动点R，当|GR﹣NR|最大时，求点R的坐标； （3）在（2）的条件下，把△GFB绕点B逆时针旋转一个角a（0°＜α＜180°），在旋转过程中，直线GF与直线BE、x轴分别交于点P、点Q，当△BPQ是以B为顶点的等腰三角形时，求出PQ的长以及相应的旋转角α的度数． 【答案】（1）3；（2）；（3）PQ＝，α＝135°或PQ＝3 ﹣3，α＝157.5°． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质求出D（1，4），用待定系数法求得直线AD的解析式y=x+3，令x=0求得E（0，3），再求△BDE的面积； （2）用待定系数法分别求得直线BD、BE的解析式y=-2x+6和y=-x+3，根据GF∥y轴，设G（m，-2m+6），F（m，-m+3），由题意得GF=-2m+6-（-m+3）=解得m，得G（，3），利用轴对称求线段和最小值的方法，求得D2，再根据线段差的最大值的求法可得R（0，）； （3）△BPQ是以B为顶点的等腰三角形，结合题目分类讨论，在旋转过程中，直线GF与x轴的交点Q在点B左侧时，∠BQP＞90°，当点Q在点B右侧时（如图2），分三种情况：①∠BQP=∠PBQ=45°，②∠BQP=∠BPQ=67.5°，∠BFG=135°，③∠BQP=90°，∠QBP=∠BPQ=45°． 【详解】解：（1）∵▱ABCD ∴CD∥AB，CD＝AB＝6 ∵C（7，4） ∴D（1，4） 设直线AD解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），D（1，4）代入得，解得， ∴直线AD解析式为y＝x+3，令x＝0，得y＝3， ∴E（0，3） ∴S△BDE＝S△ABD﹣S△ABE＝×6×4﹣×6×3＝3 （2）设直线BE解析式为y＝k1x+b1，将B（3，0）、E（0，3）代入得，解得， ∴设直线BE解析式为y＝﹣x+3， 设直线BD解析式为y＝k2x+b2，将B（3，0）、D（1，4）代入得，解得， ∴设直线BD解析式为y＝﹣2x+6， 设G（m，﹣2m+6），F（m，﹣m+3），由题意得GF＝﹣2m+6﹣（﹣m+3）＝﹣m+3＝，解得m＝， ∴G（，3），F（，）； 如图1，∵OB＝OE＝3 ∴∠OBE＝45° ∴OE＝OB＝BE ∵MN＝， ∴点M分别向右向下平移个单位得到点N， 作点D关于直线BE得对称点D1，连接D1M，过点N作D2N∥D1M且D2N＝D1M， ∴D1（﹣1，2），D2， ∴DM+MN+NG＝MN+D2N+GN， ∴当D2、N、G在同一直线上时，D2N+GN＝D2G为最小值， ∵D2G＝， ∴DM+MN+NG最小值为． ∵当点R、N、G在同一直线上时，|GR﹣NR|最大， ∴点R是直线D2G与y轴的交点． 设直线D2G解析式为y＝k3x+b3，将，代入得，解得， ∴直线D2G解析式为，令x＝0，得y＝ ∴R（0，）． （3）∵△BPQ为等腰三角形，∠PBQ＝45°， ∴∠BQP＝45°或67.5°或90° △BFG中，∠BFG＝180°﹣∠GFE＝180°﹣45°＝135°， 在旋转过程中，直线GF与x轴的交点Q在点B左侧时，∠BQP＞90°，当点Q在点B右侧时（如图2），分三种情况： ①∠BQP＝∠PBQ＝45°， ∴∠BPQ＝90° ∴∠FBQ＝∠BFG﹣BPF＝135°﹣90°＝45°， ∴∠FBQ＝90°， ∴旋转角α为135°． ②∠BQP＝∠BPQ＝67.5°，∠BFG＝135°， ∴∠BFQ＝45°，过点B作BM⊥PQ于M， ，在BM截取ML＝MP，连接PL， ∴∠PLM＝∠MPL＝45°，∠BPL＝∠PBL＝22.5° ∴BL＝PL＝PM ∴PQ＝2PM＝3﹣3．∠QBF＝∠BFG﹣∠BQP＝135°﹣67.5°＝67.5° ∴∠EBF＝180°﹣67.5°+45°＝157.5° ∴旋转角α为157.5°． ③∠BQP＝90°时， 旋转角α＝180°，∵0°＜α＜180° ∴不符合题意． 综上所述，PQ＝，α＝135°或PQ＝3﹣3，α＝157.5°． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，线段和得最小值及线段差的最大值问题，还考查了图形的旋转变换和等腰三角形得分类讨论问题，是一道有深度有难度得好题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下册数学期末模拟练习（二） 一．选择题 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）． A B. C. D. 2. 若，则下列式子中正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 5. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法，错误的是（ ） A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 B. 有两个角都是的三角形是等边三角形 C. 三角形的三边分别为a、b、c，若满足，那么该三角形是直角三角形 D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角” 8 分式方程＝有增根，则增根为（　　） A. 0 B. 1 C. 1或0 D. ﹣5 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，将一个含30°角的直角三角尺放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知，，点为斜边的中点，现将三角尺绕点顺时针旋转90°，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 分解因式：___________． 12. 如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠E＝140°，∠C＝128°，则∠D＝____°． 13. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____． 14. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 15. 商店出售下列四种形状地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，若选购地砖镶嵌地面，那么，可供选择的有______种． 16. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是___________． 三．解答题 17. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 18. 先化简（－x＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． （1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； （2）将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），则的坐标_____________； （3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 ． 20. 深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元． （1）求每副围棋和象棋分别是多少元？ （2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在中，D、E分别是的中点，F是延长线上的点，且． （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由； （2）若是等边三角形，且边长3，求四边形的面积． 23. 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： （1）列表：表格是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y a －1 0 1 2 b 2 1 0 … 表格中a的值为 ，b的值为 ． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象： （3）请观察函数的图象，回答下列问题： ①不等式解集为 ； ②若，为该函数图象上不同的两点，则m＝ ； ③定义，例如，，则函数的最大值为 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，AD与y轴交于点E，连接BE，已知点A（﹣3，0）、B（3，0）、C（7，4），点G为对角线BD上一点，过点G作y轴的平行线交BE于点F，点M、N是线段BE上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝，连接GN、DM． （1）求△BDE的面积； （2）若GF＝，求DM+MN+NG的最小值，此时在y轴上有一动点R，当|GR﹣NR|最大时，求点R的坐标； （3）在（2）的条件下，把△GFB绕点B逆时针旋转一个角a（0°＜α＜180°），在旋转过程中，直线GF与直线BE、x轴分别交于点P、点Q，当△BPQ是以B为顶点的等腰三角形时，求出PQ的长以及相应的旋转角α的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$