4.2.2去括号 课件-2024—2025学年人教版数学七年级上册

4.2.2 去括号 第四章 整式的加减 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1.理解去括号法则； 2.会利用去括号法则将整式化简； 3.培养并提高正确迅速的运算能力. 预习检测 1．化简m－(m－n)的结果是(　　) A．2m－n B．n－2m C．－n D．n D m－(m－n)＝ m－m＋n ＝ 0＋n ＝ n 预习检测 2．一个多项式减去x2－2y2等于x2＋y2，则这个多项式是(　　) A．－2x2＋y2 B．2x2－y2 C．x2－2y2 D．－x2＋2y2 B 这个多项式是：(x2＋y2)＋(x2－2y2) ＝x2＋y2＋x2－2y2 ＝2x2－y2 预习检测 3．一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a－b，则另一边长为(　　) A．4a＋5b B．a＋b C．a＋5b D．a＋7b C 另一边长为： (6a＋8b) －(2a－b) ＝ 3a＋4b－2a＋b ＝ (3a－2a)＋(4b＋b) ＝ a＋5b 问题引入 本章引言中的问题(3). 汽车通过主桥的行驶时间是b h，那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h，行驶的路程是72(b-0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为 92b+72(b-0.15). 主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为 92b-72(b-0.15). 新课探究 上面的代数式① ②都带有括号，应如何化简它们？ 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ② 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b+72(b-0.15) =92b+72b-10.8 =164b-10.8 ③ 92b-72(b-0.15) = 92b-72b+10.8 =20b+10.8 ④ 比较③ ④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 92b + 72(b - 0.15) =92b + 72b - 10.8 92b - 72(b - 0.15) = 92b - 72b + 10.8 新课探究 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3. 新课探究 易错提醒： (1)括号前面是“－”时，常忘记改变括号内每一项的符号导致错误. (2)括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现错误. (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________. (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________. 相同 相反 去括号法则 典例解析 例4 化简： (1) 8a+2b+(5a-b)； (2) (4y-5)-3(1-2y). 解：(1)8a+2b+(5a-b) = 8a+2b+5a-b = 13a+b； (2) (4y-5)-3(1-2y) = 4y-5-3+6y = 10y-8. 针对练习 1.下列各式去括号正确的是( ) A.-(2x+y)=-2x+y B.3x-(2y+z)=3x-2y-z C.x-(-y)=x-y D.2(x-y)=2x-y 2. -[(a-(b-c)]去括号正确的是( ) A.-a-b+c B.-a+b-c C.-a-b-c D.-a+b+c. 3. 去掉下列各式中的括号: (1) a-(-b+c)= . (2) a+(b-c)= . (3) (a-2b)-(b2-2a2)= . (4) x+3(-2y+z)= . (5) x-5(2y-3z)= . a+b-c a+b-c a-2b-b2+2a2 x-6y+3z x-10y+15z B B 典例解析 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2h后两船相距多远？ (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h. (1) 由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 可知，2h后两船相距 200 km. 典例解析 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2h后两船相距多远？ (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？ (2) 由 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4a km. 巩固练习 1.已知(8a-7b)-(4a+ )=4a-2b+3ab，则方框内的式子为( ) A.5b+3ab B.-5b+3ab C.5b-3ab D.-5b-3ab 2.化简: (1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)； (2) (3a2-6a)-(a2-a). D 解：(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy =2x2+5xy-3y2； (2)原式=2a2-4a-a2+a=a2-3a. 考点解析 例 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台. (1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台？ (2)七月份比五月份多销售冰箱多少台？ 分析：(1) 月份 销量 五月份 比四月份的2倍少1台 六月份 四月份销量+五月份销量+5台 (2) 列式计算：七月份销量-五月份销量 考点解析 例 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台. (1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台？ (2)七月份比五月份多销售冰箱多少台？ 解：(1) 五月份销售冰箱(单位：台) 六月份销售冰箱(单位：台) 2(a-1)-1=2a-2-1=2a-3； (a-1)+(2a-3)+5=a-1+2a-3+5=3a+1； 例 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a-1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台. (1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台？ (2)七月份比五月份多销售冰箱多少台？ 解：(2)七月份比五月份多销售冰箱(单位：台) (4a+2)-(2a-3) =4a+2- 2a+3 =2a+5. 考点解析 巩固练习 1.飞机的无风航速为x km/h，风速为y km/h，则飞机逆风飞行的速度为 km/h，顺风飞行的速度为 km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行 km. (x-y) (x+y) (3x+y) 2.某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间的人数的少20，现从第二车间调出10人到第一车间. 调动后，第一车间有 人，第二车间有 人. (2) 调动后，第一车间比第二车间多多少人? (x+10) (x-30) 解：第一车间比第二车间多(单位:人) (x+10)-(x-30)=x+10- x+30= x+40. 课堂练习 1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. (1) a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c； (2) -(x-y)+(xy-1) = -x-y+xy-1. 解：(1) 错误，a2-(2a-b+c) = a2-2a+b-c. (2) 错误， -(x-y)+(xy-1) = -x+y+xy-1. 2.去括号： (1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)；(3)(a-b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c+d). 解：(1) a+b-c；(2) a+b-c；(3) a-b+c+d；(4) -a-b+c-d. 课堂练习 3.化简： (1)12(x-0.5)； (2)-5(1- )； (3)-5a+(3a-2)-(3a-7)； (4) (9y-3)+2(y+1). 4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？ 解：(1)12x-6； (2)-5+x； (3)-5a+5； (4)5y+1. 解：15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10. 答：应缴水费(20a+10)元 随堂检测 2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边为a－b，则该长方形周长为(　　) A．6a＋b B．6a C．3a D．10a－b B 2(2a＋b)＋2(a－b)＝4a＋2b＋2a－2b ＝6a 1．下面计算正确的是(　　) A．3x²－x²＝3 B．3a²＋2a³＝5a5 C．3 ＋x ＝3x D. －0.25ab ＋ba ＝0 D 随堂检测 3．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x－2y，求A－B的值．”他误将“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是x－y，那么原来的A－B的值应该是(　　) A．4x－3y B．－5x＋3y C．－2x＋y D．2x－y B B＝3x－2y A＋B＝x－y A＝x－y－(3x－2y) ＝x－y－3x＋2y ＝－2x＋y A－B＝－2x＋y－(3x－2y) ＝－2x＋y－3x＋2y ＝－5x＋3y 随堂检测 4.长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是__________． 10a－2b 长方形的周长是：2×3a＋2×(2a－b) ＝6a＋4a－2b ＝10a－2b 5.化简－2b－2(a－b)的结果是______． －2a －2b－2(a－b)＝ －2b－2a＋2b ＝ －2a 随堂检测 6. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．问小明家楼梯的竖直高度(即：BC的长度)为__________米． (a－2b) A B C 2a＋b D AD＋DC＝3a－b DC＝AB＝2a＋b AD＝3a－b－(2a＋b) ＝3a－b－2a－ b ＝a－2b BC＝AD＝a－2b 随堂检测 7.若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝________． a2－b2 A＝3a2－2b2－(2a2－b2) ＝3a2－2b2－2a2＋b2 ＝(3a2－2a2)＋(－2b2＋b2 ) ＝a2－b2 随堂检测 8.若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝____， 化简结果为___________． 2 －x2－7y2 2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2) ＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2 ＝(2x2－3x2) ＋(axy－2xy)－(6y2＋y2) ＝－x2＋(a－2)xy－7y2 a－2＝0 a＝2 ＝－x2－7y2 随堂检测 9.有这样一道题:“当x= -，y= -2028时，求多项式4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+)的值.”解完这道题后，小明说:“不给出y=-2028也能求出多项式的值.”请判断小明的说法是否正确，并说明理由. 解： 4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+) = 4x2-6xy-3y2-3x2+6xy+3y2+6x-1 = x2+6x-1. 因为化简后的结果中不含y，所以多项式的值与y的取值无关，所以小明的说法正确. 课程小结 (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________. (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________. 相同 相反 去括号法则 注意： (1) 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； (2) 去括号时，首先要弄清楚括号前面是“十”号还是“一”号； (3) 注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”. $$