2.3 立方根 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.3 立方根 一．选择题（共8小题） 1．﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 2．求值：＝（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根 C．25的平方根为5 D．的立方根为3 4．若4的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（　　） A．7 B．11 C．﹣1或7 D．11或﹣5 5．一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或﹣1 6．已知，，则x2﹣x的值为（　　） A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6 7．已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 8．已知≈0.7937，≈1.7100，那么下列各式正确的是（　　） A．≈17.100 B．≈7.937 C．≈171.00 D．≈79.37 二．填空题（共7小题） 9．的立方根是 　 　． 10．已知a3＝﹣64，则a＝　 　． 11．已知，则ab的立方根是 　 　． 12．若，则a＝　 　． 13．计算：+＝　 　． 14．已知一个正数的两个平方根分别是2a+3和6﹣5a，那么8a+3的立方根是 　 　． 15．若，，则a﹣b的平方根是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．求下列各式x的值． （1）4x2﹣25＝0； （2）27（x﹣2）3﹣8＝0． 17．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b﹣3a的立方根． 18．如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 19．已知是m+8的立方根，是n﹣1的算术平方根，求A﹣B的值． 20．观察下列式子： ①； ②+＝1+（﹣1）＝0； ③； ④+＝． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　 　； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 　 　，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值． 2.3 立方根 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】C 【解答】解：﹣8的立方根是﹣2． 故选：C． 2．【答案】D 【解答】解：＝﹣． 故选：D． 3．【答案】B 【解答】解：A、3是27的立方根，故本选项错误； B、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确； C、25的平方根是±5，故本选项错误； D、27的立方根为3，故本选项错误； 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：∵4的平方根是x，﹣27的立方根是y， ∴x＝±2，y＝﹣3， ∴2x﹣y＝﹣2×2﹣（﹣3）＝﹣1或2x﹣y＝2×2﹣（﹣3）＝7， 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是0或1． 故选：C． 6．【答案】B 【解答】解：∵立方根等于本身的数有0，±1， ∴x﹣1＝0或x﹣1＝±1， 解得x＝1或0或2， ∴x2﹣x的值为0 或 2． 故选：B． 7．【答案】B 【解答】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B． 8．【答案】B 【解答】解：∵； 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：＝8， ∵23＝8， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 10．【答案】﹣4． 【解答】解：∵a3＝﹣64， ∴a＝＝﹣4， 故答案为：﹣4． 11．【答案】﹣3． 【解答】解：∵， ∴a﹣9＝0，b+3＝0， ∴a＝9，b＝﹣3， ∴ab＝9×（﹣3）＝﹣27， ∴ab的立方根是． 故答案为：﹣3． 12．【答案】﹣8． 【解答】解：∵， ∴a＝（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 13．【答案】0． 【解答】解：原式＝﹣＝0， 故答案为：0． 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a+3和6﹣5a， ∴2a+3+6﹣5a＝0， 解得a＝3， ∴8a+3＝27， ∴8a+3的立方根是＝3， 故答案为：3． 15．【答案】±1． 【解答】解：∵， ∴a＝32＝9， ∵， ∴﹣b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝8， ∴a﹣b＝9﹣8＝1， ∴a﹣b的平方根是±1． 故答案为：±1． 三．解答题（共5小题） 16．【答案】（1）x＝±；（2）x＝． 【解答】解：（1）原方程可变形为：4x2＝25， x2＝， ∴x＝±； （2）原方程可变形为：（x﹣2）3＝， ∴x﹣2＝， ∴x＝． 17．【答案】﹣1． 【解答】解：由题意可知： 2b+1＝（±3）2＝9， ∴b＝4， 3a+2b﹣1＝42＝16， ∴3a+8﹣1＝16， a＝3， ∴2b﹣3a＝2×4﹣3×3＝﹣1， ∴﹣1的立方根是﹣1． 18．【答案】（1）6厘米； （2）长方体铁块底面正方形的边长为5厘米． 【解答】解：（1）由题可知，铁块的棱长为＝＝6（厘米）； （2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米， 2×23+a×a×8＝216， 16+8a2＝216， 解得a＝5． 答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米． 19．【答案】． 【解答】解：由题意得：m﹣2＝3，2m﹣n﹣5＝2， 解得：m＝5，n＝3， 则， ∴． 20．【答案】（1）+＝4+（﹣4）＝0（答案不唯一）；（2）a+b＝0；（3）7． 【解答】解：（1）观察规律可写出类似的等式，如：+＝4+（﹣4）＝0， 故答案为：+＝4+（﹣4）＝0（答案不唯一）； （2）由规律可得：对于任意两个有理数a，b，若a+b＝0，则+＝0， 故答案为：a+b＝0； （3）若与的值互为相反数，则（6﹣2x）+（x+1）＝0， 解得x＝7． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 14:16:28；用户：王悦；邮箱：15253169191；学号：31010087 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$