八年级上学期数学期中卷（人教版第1～3章，基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册同步备考卷（内蒙古专用）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教版八上第1~3章（三角形+全等三角形+轴对称）. 5．难度系数：0.7. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】轴对称定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.故选D. 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm C．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm 【答案】C 【解析】三角形三边关系是：三角形任意两边之和大于第三边.故选C. 3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据各类三角形的概念可知，等腰直角三角形既是等腰三角形又是直角三角形， 等边三角形是特殊的等腰三角形.故选C. 4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ΔABC的重心是（ ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【解析】三角形的重心即为三角形中线的交点，由图可知CE和AD均为三角形ABC的中线， 且交于点D，所以点D是三角形ABC的重心.故选A. 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，则（ ） A．∠B＝∠C B．∠EDB＝∠FDC C．∠ADE＝∠ADF D．∠ADB＝∠ADC 【答案】C 【解析】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD. ∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高， ∴∠AED=∠AFD=. ∵∠ADE=-∠BAD，∠ADF=-∠CAD，∴∠ADE=∠ADF.故选C. 6．如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【答案】D 【解析】根据角平分线定理作出图形即可得解，如图所示. 所以可供选择的地址有四处． △ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，△ABC内角平分线的交点满足条件有1个. 如图： 点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF= PD． ∴PE=PF=PD, ∴点P到△ABC的三边的距离相等. ∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，且满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个.故选D． 7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ） A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A 【答案】B 【解析】A：∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ， 所以图中有三个直角三角形，分别为：Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC，故本选项正确： B：∵∠1+∠2=，∠2+∠B=，∴∠1=∠B；同理∠2=∠A，故本选项错误; C：∵∠1=∠B，∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角，故本选项正确; D：由B可知∠2=∠A.故选B． 8．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠EAD=（ ） A．5° B．10° C．15° D．20° 【答案】A 【解析】∵∠ABC=，AD是BC边上的高，∴∠BAD=，∵∠ABC=，∠ACB=，∴∠BAC=-∠ABC -∠ACB=--=， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=.故选A． 9．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF 【答案】D 【解析】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF， ∵AB//DE，∴∠B=∠DEF， A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； C、添加AC//DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意.故选D． 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，若AB=12，AC=10，则△AEF的周长为（ ） A．15 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【解析】∵EF // BC，∴∠EDB=∠DBC, ∵BD平分ABC, ∴∠ABD = ∠DBC，∠EBD =∠EDB． ∴ED= EB． 同理可证得DF=FC， AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22 ，即△AEF的周长为22.故选D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______． 【答案】12 【解析】根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2、2、5；2、5、5. 根据三角形的三边关系可知：2、5、5符合条件.因此这个三角形的周长为2+5+5=12. 故答案为：12. 12．一个多边形的各内角都等于，则这个多边形是______边形. 【答案】6 【解析】由题意得，这个多边形的各内角都等于120°，则其每个外角都是60°，多边形外角和是360°，，故答案为：6. 13．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=______． 【答案】10° 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， 所以∠B=90°-50°=40° 将其折叠，使点A落在CB上A1处，折痕为CD，则∠CA1D =∠A， 因为∠CA1D是△A1BD的外角. 所以∠A1DB=∠CA1D-∠B=10°. 故答案：10°. 14．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且，则阴影部分的面积为______cm2. 【答案】5 【解析】如图，点F是CE的中点，即EF=EC，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，高相等， 同理得，，∴且，故. 15．如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝20，DE垂直平分AB，若△DBC的周长为35，则BC＝______. 【答案】15 【解析】DE垂直平分AB，即直线DE是线段AB的垂直平分线， 根据垂直平分线上的点到线段两点的距离相等，∴BD=AD， △DBC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=35， ∴BC=35-AC=35-20=15，故答案为：15. 16．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB和AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF.其中正确的有_____________.（填序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】∵AD平分∠BAC ∴AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等），故①正确; ∵AB=AC，AD平分∠BAC, AD⊥BC，且BD=CD，故③正确. ∴AD上任意一点到B、C两点的距离相等（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）故②正确; ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90° ∵AB=AC，∠B=∠C ∵∠BDE=-∠BED-∠B，∠CDF=-∠CFD -∠C ∴∠BDE=∠CDF.故④正确 ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠FAD 在△EAD和△FAD中 ∴△EAD≌△FAD ∴AE=AF，故⑤正确，综上所述，正确的有①②③④⑤.故答案为：①②③④⑤. 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，已知EF∥BC，BC=EF，AF=DC，求证：AB=DE. 【解析】∵EF∥BC，∴∠EFD=∠BCA ∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC ∴AC=FD. ------2分 在△EFD和△BCA中 ∴△EFD≌△BCA ∴AB=DE. ------3分 18．（6分）如图，AB、CD分别是锐角△AEC的高，AB、CD相交于点F，若AE=CF，CE=7，BF=2，求AF的长. 【解析】AB、CD分别是锐角三角形AEC的高， ∴∠ADF=∠CBF=∠ABE=90°. :∵∠AFD=∠CFB，∴∠EAB=∠FCB． 在Rt△ABE 和 Rt△CBF 中 ------3分 ∴Rt△ABE ≌Rt△CBF(AAS) ∴AB=CB，BE=BF=2. ∵CE=CB+BE，CB=CE-BE=7-2=5, ∴AB=5，AF=AB-BF=5-2=3. ------3分 19．（6分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离. 乙：如图②，过点，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离. （1）以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； （2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由. 【解析】（1）甲、乙 ------2分 （2）答案不唯一. 选甲：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC ∴AB=ED ------4分 选乙：∵BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD= 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD ∴AB=BC. ------4分 20．（8分）如图，在正方形网格上有一个. （1）作关于直线的轴对称图形(不写作法)； （2）作边上的高(不写作法)； （3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积. 【解析】（1）所作图形，如图所示，△ABC即为所作图形. ------3分 （2）所作图形，如图所示，△DM即为EF边上的高. ------2分 （3）. ------3分 21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，证明：AD于是EF的垂直平分线. 【解析】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，DE=DF，∠AED=∠AFD=，------3分 在RT△AED和RT△AFD中， ∴△AED≌△AFD -----3分 ∴AE=AF ∵DE=DF ∴AD是EF的⊥平分线. -----2分 22．（9分）如图AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠BAC＝90°，求： （1）AD的长；（2）△ACE与△ABE的周长的差. （3）∠B=50°，∠C=∠EAC，求∠DAE的度数. 【解析】（1）∵∠BAD=，AD是BC边上的高 ∴ ∴ ∴AD=4.8 ..........3分 （2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=EC， ∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2. 即△ACE与△ABE的周长的差为2cm. ..........3分 （3）∵AD⊥BC，∴∠ADB= ∴∠BAD＋∠B=， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC= ∴∠B=∠DAC=，∠C=-∠B= ∵∠C=∠EAC= ∴∠DAE=∠DAC - ∠EAC=-=...........3分 23．（10分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O，△ADE的周长为8cm． （1）求BC的长； （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长． （3）若∠BAC=，求∠DAE. 【解析】（1）在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点0， ∴AD=BD，AE=CE， △ADE的周长为8cm. ∴BC=BD+DE+ CE=AD+DE+AE=8cm. -----3分 （2）如图，连接OA、OB、OC，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O，∴OA=OB，OA=OC, ∴ OA=OB=OC， △OBC的周长为18cm，∴OB + OC + BC=18cm， ∴ OB=0C=5cm ∴OA=5cm. -----3分 （3）∵AD=BD，AE=CE ∴∠DBA=∠DAB，∠EAC=∠ECA ∵在△ABC中，∠BAC=，∴∠DBA+∠ECA=∠DAB+∠EAC= ∴∠DAE=∠BAC -（∠DAB+∠EAC）=. -----4分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教版八上第1~3章（三角形+全等三角形+轴对称）. 5．难度系数：0.7. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】轴对称定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.故选D. 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm C．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm 【答案】C 【解析】三角形三边关系是：三角形任意两边之和大于第三边.故选C. 3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据各类三角形的概念可知，等腰直角三角形既是等腰三角形又是直角三角形， 等边三角形是特殊的等腰三角形.故选C. 4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ΔABC的重心是（ ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【解析】三角形的重心即为三角形中线的交点，由图可知CE和AD均为三角形ABC的中线， 且交于点D，所以点D是三角形ABC的重心.故选A. 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，则（ ） A．∠B＝∠C B．∠EDB＝∠FDC C．∠ADE＝∠ADF D．∠ADB＝∠ADC 【答案】C 【解析】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD. ∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高， ∴∠AED=∠AFD=. ∵∠ADE=-∠BAD，∠ADF=-∠CAD，∴∠ADE=∠ADF.故选C. 6．如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【答案】D 【解析】根据角平分线定理作出图形即可得解，如图所示. 所以可供选择的地址有四处． △ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，△ABC内角平分线的交点满足条件有1个. 如图： 点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF= PD． ∴PE=PF=PD, ∴点P到△ABC的三边的距离相等. ∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，且满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个.故选D． 7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ） A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A 【答案】B 【解析】A：∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ， 所以图中有三个直角三角形，分别为：Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC，故本选项正确： B：∵∠1+∠2=，∠2+∠B=，∴∠1=∠B；同理∠2=∠A，故本选项错误; C：∵∠1=∠B，∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角，故本选项正确; D：由B可知∠2=∠A.故选B． 8．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠EAD=（ ） A．5° B．10° C．15° D．20° 【答案】A 【解析】∵∠ABC=，AD是BC边上的高，∴∠BAD=，∵∠ABC=，∠ACB=，∴∠BAC=-∠ABC -∠ACB=--=， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=.故选A． 9．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF 【答案】D 【解析】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF， ∵AB//DE，∴∠B=∠DEF， A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； C、添加AC//DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意.故选D． 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，若AB=12，AC=10，则△AEF的周长为（ ） A．15 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【解析】∵EF // BC，∴∠EDB=∠DBC, ∵BD平分ABC, ∴∠ABD = ∠DBC，∠EBD =∠EDB． ∴ED= EB． 同理可证得DF=FC， AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22 ，即△AEF的周长为22.故选D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______． 【答案】12 【解析】根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2、2、5；2、5、5. 根据三角形的三边关系可知：2、5、5符合条件.因此这个三角形的周长为2+5+5=12. 故答案为：12. 12．一个多边形的各内角都等于，则这个多边形是______边形. 【答案】6 【解析】由题意得，这个多边形的各内角都等于120°，则其每个外角都是60°，多边形外角和是360°，，故答案为：6. 13．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=______． 【答案】10° 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， 所以∠B=90°-50°=40° 将其折叠，使点A落在CB上A1处，折痕为CD，则∠CA1D =∠A， 因为∠CA1D是△A1BD的外角. 所以∠A1DB=∠CA1D-∠B=10°. 故答案：10°. 14．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且，则阴影部分的面积为______cm2. 【答案】5 【解析】如图，点F是CE的中点，即EF=EC，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，高相等， 同理得，，∴且，故. 15．如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝20，DE垂直平分AB，若△DBC的周长为35，则BC＝______. 【答案】15 【解析】DE垂直平分AB，即直线DE是线段AB的垂直平分线， 根据垂直平分线上的点到线段两点的距离相等，∴BD=AD， △DBC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=35， ∴BC=35-AC=35-20=15，故答案为：15. 16．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB和AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF.其中正确的有_____________.（填序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】∵AD平分∠BAC ∴AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等），故①正确; ∵AB=AC，AD平分∠BAC, AD⊥BC，且BD=CD，故③正确. ∴AD上任意一点到B、C两点的距离相等（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）故②正确; ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90° ∵AB=AC，∠B=∠C ∵∠BDE=-∠BED-∠B，∠CDF=-∠CFD -∠C ∴∠BDE=∠CDF.故④正确 ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠FAD 在△EAD和△FAD中 ∴△EAD≌△FAD ∴AE=AF，故⑤正确，综上所述，正确的有①②③④⑤.故答案为：①②③④⑤. 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，已知EF∥BC，BC=EF，AF=DC，求证：AB=DE. 【解析】∵EF∥BC，∴∠EFD=∠BCA ∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC ∴AC=FD. ------2分 在△EFD和△BCA中 ∴△EFD≌△BCA ∴AB=DE. ------3分 18．（6分）如图，AB、CD分别是锐角△AEC的高，AB、CD相交于点F，若AE=CF，CE=7，BF=2，求AF的长. 【解析】AB、CD分别是锐角三角形AEC的高， ∴∠ADF=∠CBF=∠ABE=90°. :∵∠AFD=∠CFB，∴∠EAB=∠FCB． 在Rt△ABE 和 Rt△CBF 中 ------3分 ∴Rt△ABE ≌Rt△CBF(AAS) ∴AB=CB，BE=BF=2. ∵CE=CB+BE，CB=CE-BE=7-2=5, ∴AB=5，AF=AB-BF=5-2=3. ------3分 19．（6分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离. 乙：如图②，过点，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离. （1）以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； （2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由. 【解析】（1）甲、乙 ------2分 （2）答案不唯一. 选甲：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC ∴AB=ED ------4分 选乙：∵BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD= 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD ∴AB=BC. ------4分 20．（8分）如图，在正方形网格上有一个. （1）作关于直线的轴对称图形(不写作法)； （2）作边上的高(不写作法)； （3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积. 【解析】（1）所作图形，如图所示，△ABC即为所作图形. ------3分 （2）所作图形，如图所示，△DM即为EF边上的高. ------2分 （3）. ------3分 21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，证明：AD于是EF的垂直平分线. 【解析】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，DE=DF，∠AED=∠AFD=，------3分 在RT△AED和RT△AFD中， ∴△AED≌△AFD -----3分 ∴AE=AF ∵DE=DF ∴AD是EF的⊥平分线. -----2分 22．（9分）如图AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠BAC＝90°，求： （1）AD的长；（2）△ACE与△ABE的周长的差. （3）∠B=50°，∠C=∠EAC，求∠DAE的度数. 【解析】（1）∵∠BAD=，AD是BC边上的高 ∴ ∴ ∴AD=4.8 ..........3分 （2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=EC， ∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2. 即△ACE与△ABE的周长的差为2cm. ..........3分 （3）∵AD⊥BC，∴∠ADB= ∴∠BAD＋∠B=， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC= ∴∠B=∠DAC=，∠C=-∠B= ∵∠C=∠EAC= ∴∠DAE=∠DAC - ∠EAC=-=...........3分 23．（10分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O，△ADE的周长为8cm． （1）求BC的长； （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长． （3）若∠BAC=，求∠DAE. 【解析】（1）在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点0， ∴AD=BD，AE=CE， △ADE的周长为8cm. ∴BC=BD+DE+ CE=AD+DE+AE=8cm. -----3分 （2）如图，连接OA、OB、OC，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O，∴OA=OB，OA=OC, ∴ OA=OB=OC， △OBC的周长为18cm，∴OB + OC + BC=18cm， ∴ OB=0C=5cm ∴OA=5cm. -----3分 （3）∵AD=BD，AE=CE ∴∠DBA=∠DAB，∠EAC=∠ECA ∵在△ABC中，∠BAC=，∴∠DBA+∠ECA=∠DAB+∠EAC= ∴∠DAE=∠BAC -（∠DAB+∠EAC）=. -----4分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$