精品解析：人教版2023-2024学年七年级下学期期末数学试题2

七年级下数学期末复习试题二 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的平分线，,交于点,交于点．若,则的度数是（ ） A 25° B. 27.5° C. 22.5° D. 55° 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是( ) A. ＝±3 B. ＝2 C. ＝－3 D. －＝5 5. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B. 为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 7. 已知关于，方程是二元一次方程，则、的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，四边形， E 是延长线上一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果， 那么 D. 如果，那么 9. 若点M的坐标为(|b|+2，)，则下列说法正确的是( ) A. 点M在x轴正半轴上 B. 点M在x轴负半轴上 C. 点M在y轴正半轴上 D. 点M在y轴负半轴上 10. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________. 12. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 14. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是__________． 15. 以下四个命题：①的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点,过点作,作,则.其中假命题的序号为__________． 三、解答题 16. 解不等式：； 17. 解方程组：． 18. 求不等式组的最大整数解． 19. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）B点关于y轴的对称点坐标为 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ． 20. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 21. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，对应扇形的圆心角是多少度？ （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？ 22. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车售价； （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？试说明在（2）中哪种购车方案费用最低？最低费用是多少万元？ 23. 探究题：学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB＝ ． （2）如图2，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程． 过点P作PE∥AC． ∴∠A＝ ∵AC∥BD ∴ ∥ ∴∠B＝ ∵∠BPA＝∠BPE﹣∠EPA ∴ ． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下数学期末复习试题二 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，是的平分线，,交于点,交于点．若,则的度数是（ ） A. 25° B. 27.5° C. 22.5° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】由,可求∠AOB=55°,由是的平分线，可求∠BOD= 27.5°,然后根据两直线平行内错角相等可得∠CDO=27.5°. 【详解】∵, ∴∠AOB=, ∵是的平分线， ∴∠BOD=∠AOB= 27.5° ∴∠CDO=27.5°. 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质来进行计算求解． 【详解】解：∵， ∴(不等式两边同时加上一个相同的数，不等号的方向不改变)， 故A选项错误； ∵， ∴(不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变)， 故B选项错误； 当，时，此时，故C选项错误； ∵， ∴(不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变)， 故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键． 4. 下列式子正确的是( ) A. ＝±3 B. ＝2 C. ＝－3 D. －＝5 【答案】B 【解析】 【分析】A.9的算术平方根是正数；B.23=8，所以8的立方根是2；C.（-3）2的算术平方根是3；D.25的算术平方根的相反数是-5. 【详解】A. =3，错误，不符合题意； B. =2，故符合题意； C. =3，错误，不符合题意； D. -=-5，错误，不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考核知识点：数的开方. 解题关键点：理解数的平方根，立方根意义.根据定义或性质逐个求解，注意结果的符号. 5. 已知点在第四象限，则m取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 由①得，； 由②得，， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查点的坐标特征以及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A. 为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B. 为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意； B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意； C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意； D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意； 故选D． 7. 已知关于，的方程是二元一次方程，则、的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，解方程组即可． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ，解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程组，是解题的关键． 8. 如图，四边形， E 是延长线上一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果， 那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：A、根据不能推出，故不符合题意； B、根据能推出，故不符合题意； C、根据能推出，故符合题意； D、根据能推出，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 9. 若点M的坐标为(|b|+2，)，则下列说法正确的是( ) A. 点M在x轴正半轴上 B. 点M在x轴负半轴上 C. 点M在y轴正半轴上 D. 点M在y轴负半轴上 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案． 【详解】∵点M的坐标为（|b|+2，）， ∴|b|+2＞0，﹣a2＝0， 故点M在x轴正半轴上． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 10. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21， 因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17． 所以可以得到16≤2-3a＜17， 解得-5＜a≤- ． 故选C． 【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________. 【答案】1 【解析】 【详解】分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可． 详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1． 故答案为1． 点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 12. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】a≤-3 【解析】 【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可 【详解】解：因为不等式组无解， 所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合， 所以a≤-3， 故答案为a≤-3 【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 14. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是__________． 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为②①④⑤③． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 15. 以下四个命题：①的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点,过点作,作,则.其中假命题的序号为__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据假命题的定义，立方根的意义，调查方式的选择，平行线的性质逐项判断即可. 【详解】①的立方根是，故错误，是假命题； ②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，故正确； ③两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补，故错误，是假命题； ④已知与其内部一点,过点作,作,∵E、F的位置不确定，∴或，故错误，是假命题. 故答案为①③④ 【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 三、解答题 16. 解不等式：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质系数化为1成为解题的关键． 根据解一元一次不等式基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项,然后再根据不等式的性质系数化为1即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据方程组特点利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解是． 18. 求不等式组的最大整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可． 【详解】解：， 解，得：， 解，得：， ∴该不等式组的解集是， ∴该不等式组的最大整数解是． 19. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）B点关于y轴的对称点坐标为 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ． 【答案】（1）（﹣3，2）； （2）作图见解析 （3）（﹣2，3） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数 （2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线 （3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3 【详解】解：（1）因为B的坐标是（3，2）， 所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2） （2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1 （3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3， 所以A1是（-2，3）． 【点睛】本题考查了关于y轴对称点坐标规律及图形平移后点坐标规律． 20. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 【答案】72° 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°． 【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°， ∴ ∠ABC=∠1=54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180°， ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 21. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是多少度？ （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？ 【答案】（1）117 （2）见解析 （3）30 【解析】 【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得． 【小问1详解】 ∵总人数为18÷45%=40人， ∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人， 则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°， 故答案为：117； 【小问2详解】 补全条形图如下： 【小问3详解】 估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？试说明在（2）中哪种购车方案费用最低？最低费用是多少万元？ 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）共有2种方案：A型2辆，B型4辆；A型3辆，B型3辆；购买A型3辆，B型3辆时费用最低，最低费用为132万元 【解析】 【分析】（1）设设每辆A型车和B型车的售价分别为x元，y元，根据题意列方程组解答即可； （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，列不等式求出a的取值范围得到购买方案及费用． 【小问1详解】 解：设每辆A型车和B型车的售价分别为x元，y元，由题意得 ， 解得， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； 【小问2详解】 设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则 18a+26（6-a）≥130， 解得a≤， ∵a≥2， ∴2≤a≤， ∵a是正整数， ∴a=2，3， 共有2种方案： A型2辆，B型4辆，费用为2×18+4×26=140万元； A型3辆，B型3辆，费用为3×18+3×26=132万元； ∴A型3辆，B型3辆时费用最低，最低费用为132万元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程组或不等式是解题的关键． 23. 探究题：学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB＝ ． （2）如图2，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程． 过点P作PE∥AC． ∴∠A＝ ∵AC∥BD ∴ ∥ ∴∠B＝ ∵∠BPA＝∠BPE﹣∠EPA ∴ ． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 【答案】（1）∠A+∠B；（2）∠APE，PE，BD，∠BPE，∠APB=∠B-∠A；（3）见详解． 【解析】 【分析】（1）设过点P作l1的平行线为PF，由题意易得∠B=∠FPB，∠A=∠FPA，然后问题可求解； （2）由题意结合平行线的性质可直接进行求解； （3）过点A作DE∥BC，则有∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，然后根据平角意义可求证． 【详解】解：（1）设过点P作l1的平行线为PF，如图所示： ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PF， ∴∠B=∠FPB，∠A=∠FPA， ∵∠APB=∠FPB+∠FPA， ∴∠APB=∠A+∠B； 故答案为∠A+∠B； （2）过点P作PE∥AC， ∴∠A＝∠APE ∵AC∥BD ∴PE∥BD ∴∠B＝∠BPE ∵∠BPA＝∠BPE﹣∠EPA ∴∠APB=∠B-∠A； 故答案为∠APE，PE，BD，∠BPE，∠APB=∠B-∠A； （3）过点A作DE∥BC，如图所示： ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE， ∵∠BAC+∠BAD+∠CAE=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及平角的意义，熟练掌握平行线的性质与判定及平角的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$