1.2空间向量基本定理学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

深圳市盐田高级中学 校本课程系列教材《人教A版高中数学选择性必修一》 高二数学备课组 深圳市盐田高级中学2024-2025学年第一学期 高二数学学案 学案内容：高中数学选择性必修第一册 学生姓名： 学案编写：高二数学备课组 编写日期：2024年09月 第一章　　空间向量与立体几何 1.3　空间向量基本定理 一、【情境导入看数学】 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 二、【课堂教学明新知】 知识点1 空间向量基本定理 ◆(1)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc. (2)基底是{a，b，c}，基向量是a，b，c． 知识点2 正交分解 正交分解：把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 例1.设,,，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①，②，③}，④．其中可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1.下列能使向量，，成为空间的一个基底的关系式是（ ） A． B． C． D． 例2.　 如图1.2-2，M是四面体的棱的中点，点N在线段上，点P在线段上， 且，，用向量，，表示． 变式2：已知四面体ABCD，＝，＝，＝，点M在棱DA上，＝3，N为BC中点，则＝（ ） A． B． C． D． 例3. 如图，已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，，． （1）是否构成空间的一个基底？ （2）如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：，，，． 变式3.如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设＝a，＝b，＝c. (1)试用a，b，c表示向量； (2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长． 三、【课堂检测练能力】 1.O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A．、、共线 B．、共线 C．、共线 D．O、A、B、C四点共面 2.在平行六面体中，，，，E是的中点，用，，表示为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在长方体中，是线段上一点，且， 若，则（ ） A． B． C． D．1 4.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，， （ ） A．1 B． C．2 D． 四、【课堂小结提素养】 我们本节课学习了哪些知识（即学习重点），需要注意的点是什么（即学习难点）？ 1.3　空间向量基本定理参考答案 二、课堂教学明新知 例1.C 变式1.C　[解析] 对于选项A,由=x+y+z(x+y+z=1),得M,A,B,C四点共面,则,,共面,故,,不能构成空间的一个基底;对于选项B,D,易知,,一定共面,故,,不能构成空间的一个基底.故选C. 例2. 解： 变式2.C 例3.（1），，不在同一平面内，且不为零向量，能构成空间的一个基底； （2）， ， ， . 变式3. （1） ； （2） . 三、课堂检测练能力 1.D; 2.A; 3.A; 4.B ( 3 ) 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$