专题02 有理数的运算（6大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

专题02 有理数的运算 有理数的加减运算 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）某日温州市最低气温，长春市最低气温，则该天两市最低温度相差（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期中）把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在”正负术”的注文中指出，可将算等（小相形状的记数工具）：正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是．根据刘幑的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　）    A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）    A． B．5 C．6 D． 倒数 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）一个数的倒数是，这个数是 ． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）的倒数是 ． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）的倒数是 . 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）的负倒数是 ． 5．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则___________． (2)计算． (3)根据以上信息可知：______________． 6．（23-24七年级上·广东中山·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，丽丽用了如下方法：原式的倒数为，所以． (1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性； (2)请你运用丽丽的解法计算：． 有理数的乘除运算 1．（23-24六年级下·上海·期中）计算： 2．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 3．（23-24七年级上·吉林松原·期中）计算：． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）计算：． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 7．（23-24七年级上·福建泉州·期中）计算： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·湖南永州·期中）计算： (1)； (2)． 9．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）计算： (1)； (2) 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算 (1)； (2)． 有理数的乘方运算 1．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）计算：的结果是（   ） A． B． C．1 D．7 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（22-23六年级上·山东威海·期中）下列各数：、0、、、、、、中，负数有m个，非负整数有n个，则（    ） A．4 B．3 C．7 D．5 4．（23-24七年级上·江西吉安·期中）若，则的值为 ． 5．（22-23七年级上·天津·期中）计算： ； ； ． 6．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： ． 有理数的混合运算 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）计算: (1) (2)． 3．（23-24七年级上·山东济宁·期中）计算： (1) (2) 4．（23-24七年级上·河南信阳·期中）计算： (1)； (2)． 5．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算下列各题： (1) (2) 6．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）；          （2）； （3）；     （4）． 8．（23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 科学记数法 1．（23-24九年级下·湖北武汉·期中）当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为 ． 2．（2024九年级下·重庆·专题练习）一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为 ． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）数据显示，截止到年底，摩拜单车月活跃用户用量已达万人，用科学记数法表示为 人． 4．（23-24九年级下·安徽六安·期中）由安徽省农业农村厅和安徽广播电视台联合主办的《在希望的田野上—安徽省2024农民春晚》精彩亮相，更有2600万粉丝网红代言“希望的田野”，数据2600万用科学记数法可表示为 ． 5．（23-24九年级下·山东烟台·期中）2023年，烟台市生产总值约为10162亿元，经济总量历史性迈上万亿元台阶，成为山东省第3个万亿级城市，全国第26个GDP过万亿的城市．把数字10162亿用科学记数法表示为 ． 6．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为 元． 有理数的加减简便运算 1．（22-23七年级上·广东广州·期中）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 2．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 3．（23-24六年级下·上海崇明·期中）计算： 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 5．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：． 6．（23-24七年级上·山西朔州·期中）阅读下题中的计算方法，解决问题． (1) 解：原式 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的拆项法可将拆为_________，拆为_________． (2)类比上述计算方法计算： ． 绝对值与有理数的运算 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 2．（23-24七年级上·广东广州·期中）若的相反数是2，，且，则的值是（    ） A．3 B．3或 C．或 D． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知，，且，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）若，，且，则等于 ． 5．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）已知，且，求的值． 6．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知是5的相反数． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 有理数运算中的新定义运算 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）定义一种运算：，求 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，．例如． (1) ； (2)求． 3．（23-24七年级上·四川内江·期中）如果规定“”为一种新的运算：，例如：，仿照例题计算： (1)； (2) 4．（23-24七年级上·江西吉安·期中）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如：． (1)试分别计算出和的值； (2)计算的值． 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”．一般的，把（且为整数）记作，读作“a的引n次商”． (1)直接写出计算结果：=______，=______． (2)归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）； (3)计算：． 6．（23-24七年级上·河北沧州·期中）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 7．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 有理数运算中的程序流程图 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是 ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入的值为时，最后输出的结果为 ． 4．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 5．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果． (1)当时，求计算结果； (2)若计算结果是9，求输入的a的值． 6．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算． (1)当小可选择了4，小佳选择了的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小可选择了，小佳选择了（______）（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请通过计算判断小佳选择的顺序． 7．（23-24七年级上·陕西西安·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 有理数运算中的规律题 1．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是 ，的结果的个位数字是 ． 2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）观察下列等式：，，，，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律： ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ①________；②________． (2)根据规律计算： ． 5．（23-24七年级上·广东珠海·期中）综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事难”.在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形，把再按刚才的方法对折．得到第个长方形的面积又是长方形的面积的一半即，依次操作下去…，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第次后，剪下的第个长方形的面积是________； 知识应用 操作第次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是________； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合”的思想.求的值为________；    （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：. 6．（23-24七年级下·山东淄博·期中）阅读下面的材料： ；…… 利用上面材料中的方法解答下列各题： (1)①___________； ②______________________； 你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）． (2)计算： ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 有理数的加减运算 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式为． 故选：A． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）某日温州市最低气温，长春市最低气温，则该天两市最低温度相差（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用该天温州市的最低气温减去长春市的最低气温即可得到答案． 【详解】解：∵某日温州市最低气温，长春市最低气温， ∴该天两市最低温度相差． 故选：A． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期中）把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握省略加号的方法是解题的关键．先将原式统一成加法，然后写成省略加号的形式即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则：“括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， 故选：A． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在”正负术”的注文中指出，可将算等（小相形状的记数工具）：正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是．根据刘幑的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数，类比图1可知图二中的算式． 【详解】解：由图易知， 故D正确，A、B、C错误． 故答案为：D． 6．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）    A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【详解】解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得， 由于，且只有， ，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示，    所以，，，， 则． 故选：B． 倒数 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）一个数的倒数是，这个数是 ． 【答案】/ 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【详解】解：， 这个数是． 故答案为． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）的倒数是 . 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义进行解题即可． 【详解】的倒数是， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）的负倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查了求一个数的负倒数，熟知乘积为的两个数互为负倒数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的负倒数是， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则___________． (2)计算． (3)根据以上信息可知：______________． 【答案】(1) (2)35 (3) 【知识点】倒数、有理数乘法运算律 【分析】（1）根据倒数的定义可得出答案； （2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可； （3）再由倒数的定义直接得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为； （2）解：原式 （3）解：由（2）得， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，两个数乘积为1，这两个数互为倒数． 6．（23-24七年级上·广东中山·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，丽丽用了如下方法：原式的倒数为，所以． (1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性； (2)请你运用丽丽的解法计算：． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】倒数、有理数乘法运算律 【分析】(1)根据运算顺序计算验证即可． (2)根据范例解法计算即可． 【详解】（1） ， 故丽丽的解法是正确的． （2） ， ． 【点睛】本题考查了倒数的应用，运算律的解题应用，熟练掌握倒数，运算律是解题的关键． 有理数的乘除运算 1．（23-24六年级下·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 2．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除法。先把除法运算转化为乘法，再相乘即可得结果，掌握有理数乘除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 3．（23-24七年级上·吉林松原·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】根据有理数乘除混合运算法则，从左往右依次进行计算即可． 【详解】 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算：有理数的乘除混合运算要从左往右依次计算，防止出现先计算，再算除法．弄清楚运算顺序是解题的关键． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查分数的乘除运算及乘法运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解： 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】3 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算法则即可解题． 【详解】解： ． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： 7．（23-24七年级上·福建泉州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的乘除混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 8．（23-24七年级上·湖南永州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解答本题的关键． （）根据有理数的加减计算即可； （）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； 【详解】（1）解： （2）解： 9．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数乘除运算，学会去小括号，即可． （1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)39 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数乘除运算法则，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 有理数的乘方运算 1．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）计算：的结果是（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．按顺序先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】解：． 故选B． 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】判断是否互为相反数、有理数的乘方运算、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了乘方、绝对值、相反数等知识点，掌握乘方运算成为解题的关键． 根据乘方、绝对值、相反数的知识逐项判定即可． 【详解】解：A. 与不是相反数，不符合题意；     B. 与是相反数，符合题意；     C. 与不是相反数，不符合题意；     D. 与不是相反数，不符合题意． 故选B． 3．（22-23六年级上·山东威海·期中）下列各数：、0、、、、、、中，负数有m个，非负整数有n个，则（    ） A．4 B．3 C．7 D．5 【答案】C 【知识点】有理数的分类、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】先分别化简或计算各数，再根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴负数有，，，， 非负整数有，0，， ∴，， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值的含义，化简双重符号，有理数的分类，掌握基础知识是解本题的关键． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查的是非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为． 5．（22-23七年级上·天津·期中）计算： ； ； ． 【答案】 / 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：； ； ； 故答案为：；；或． 6．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： ． 【答案】0 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 有理数的混合运算 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法再运算加减，即可作答． （2）先化简乘方，绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）计算: (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算、有理数加减乘除等运算，熟练掌握相关运算法则，按照运算顺序求解是解决问题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后利用有理数加减运算求解即可得到答案； （2）先算乘方和绝对值运算，再算乘除，最后利用有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级上·山东济宁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算的法则进行计算即可；熟练掌握有理数混合运算的一般步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： （2） 4．（23-24七年级上·河南信阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方，根据有理数的分配律计算括号内的，然后根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； 5．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案； （2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再进行混合运算即可； 【详解】（1） （2） 6．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）计算绝对值，去括号，再进行加减即可； （2）先算乘除，再算加减，即可解答； （3）先算乘方和括号中的计算，再乘除，最后加减即可； （4）利用乘法分配律进行简便计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， ， ； （4）解： ， ． 7．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）；          （2）； （3）；     （4）． 【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4） 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算． （1）去括号后进行加减运算即可； （2）利用有理数加法运算律计算即可； （3）先计算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （4）利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解：（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 8．（23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除法可以解答本题； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先计算括号内的运算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 科学记数法 1．（23-24九年级下·湖北武汉·期中）当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数． 【详解】解：31000用科学记数法表示为：， 故答案为：． 2．（2024九年级下·重庆·专题练习）一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）数据显示，截止到年底，摩拜单车月活跃用户用量已达万人，用科学记数法表示为 人． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据科学记数法的表示方法，即得答案． 【详解】万． 故答案为：． 4．（23-24九年级下·安徽六安·期中）由安徽省农业农村厅和安徽广播电视台联合主办的《在希望的田野上—安徽省2024农民春晚》精彩亮相，更有2600万粉丝网红代言“希望的田野”，数据2600万用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】数据2600万用科学记数法可表示为， 故答案为：． 5．（23-24九年级下·山东烟台·期中）2023年，烟台市生产总值约为10162亿元，经济总量历史性迈上万亿元台阶，成为山东省第3个万亿级城市，全国第26个GDP过万亿的城市．把数字10162亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】数字10162亿用科学记数法表示为． 故答案为：． 6．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此即可获得答案． 【详解】解：5035亿． 故答案为：． 有理数的加减简便运算 1．（22-23七年级上·广东广州·期中）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】1 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 2．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 3．（23-24六年级下·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 把小数变成分数，再根据分数的加减法运算即可． 【详解】解：原式 ． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简便方法计算．本题利用加法的交换律凑整计算即可解题． 【详解】解： 5．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解； 6．（23-24七年级上·山西朔州·期中）阅读下题中的计算方法，解决问题． (1) 解：原式 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的拆项法可将拆为_________，拆为_________． (2)类比上述计算方法计算： ． 【答案】(1)， (2) 【知识点】有理数加法运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算； （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：，， 故答案为：；； （2）解： ． 绝对值与有理数的运算 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的意义、有理数的除法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值有理数的除法等知识，含绝对值的数等于它本身或相反数． 由，，得到，，然后结合得到或，然后分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 又∵， ∴x，y异号， ∴或， ∴当时，； ∴当时，； ∴的值等于． 故选D． 2．（23-24七年级上·广东广州·期中）若的相反数是2，，且，则的值是（    ） A．3 B．3或 C．或 D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值．根据题意，结合 ，求出x、y的值，然后求出答案． 【详解】解：∵的相反数是2， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∴． 故选：D． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知，，且，则的值为 ． 【答案】或/或 【知识点】绝对值的意义、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，先判断出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，或， 又∵， ∴，或，， ∴或 故答案为：或． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）若，，且，则等于 ． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的减法运算、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出，，再把求出的，代入代数式，求出代数式的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时，； 当，，； 综上可知：的值为或， 故答案为：或． 5．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）已知，且，求的值． 【答案】或 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，代数式求值问题，根据，，且，即可求得a、b的值，据此分两种情况即可解答． 【详解】解：，， ∴，， 又， ，或，， ∴，或， 故的值为或． 6．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知是5的相反数． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或21 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多个有理数的乘法运算、绝对值的意义、相反数的定义 【分析】（1）根据绝对值的意义和求出a，b的值，代入计算即可； （2）结合判断出a，b，c的值，代入计算即可． 【详解】（1）∵ ∴ ． （2）∵c是5的相反数， ∴． ∴当时，； 当，时，． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值，相反数，有理数的乘法法则，求出a，b，c的值是解本题的关键． 有理数运算中的新定义运算 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）定义一种运算：，求 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用已知的新定义计算即可得到结果，注意运算顺序． 【详解】解： = = = = = =． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，．例如． (1) ； (2)求． 【答案】(1)9 (2)9 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算．用新定义的运算将原式化为普通运算是解题关键． （1）利用新定义的运算将原式化为普通运算计算即可； （2）利用新定义的运算将原式化为普通运算，并按照先算括号内、再算括号外的顺序计算．即可． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴． 故答案为9． （2）解： ． 3．（23-24七年级上·四川内江·期中）如果规定“”为一种新的运算：，例如：，仿照例题计算： (1)； (2) 【答案】(1)20 (2)31 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义可得，再计算含乘方的有理数混合运算即可得； （2）先求出的值，再根据新运算的定义计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期中）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如：． (1)试分别计算出和的值； (2)计算的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算；根据新定义运算法则的含义先列运算式，再计算即可． （1）根据新定义运算的含义，直接代入计算即可． （2）先根据新定义运算算括号里面的，再根据新定义运算算括号外面的即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）∵， ； ∴． ； ∴． 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”．一般的，把（且为整数）记作，读作“a的引n次商”． (1)直接写出计算结果：=______，=______． (2)归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）； (3)计算：． 【答案】(1)4； (2)负；正 (3)160 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及除方定义的运用 （1）根据除方的定义计算可得； （2）根据除方的定义可知负数的引正奇数次商相当于奇数个负数做除法，则结果为负，负数的引正偶数次商相当于偶数个负数做除法，则结果为正，据此可得答案； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的法则计算可得． 【详解】（1）解：由题意得， =， ； 故答案为：4；； （2）解：根据除方的定义可得，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数； 故答案为：负；正； （3）解：， ， ， ， . 6．（23-24七年级上·河北沧州·期中）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 【答案】(1)， (2)B (3)； (4) 【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用； （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）根据题意确定出所求即可； （3）利用题中的新定义计算即可求出值； （4）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】（1）， ， 故答案为：；； （2）A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意； B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B； （3）解： 故答案为：；． （4） 7．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【答案】(1)①③， (2) (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可； （2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值； （3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可． 【详解】（1）解：①，， ，， ，即，是“开心数对”； ②，， ，， ，即，不是“开心数对”； ③， ，， ，即，是“开心数对”； 故答案为：①③； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”， ． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键． 有理数运算中的程序流程图 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 【答案】63 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解程序图的计算规则是解题关键．将代入计算，直至计算结果大于或等于为止，由此即可得． 【详解】解：当输入的值是时，， 当输入的值是时，， 则最后输出的结果是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入的值为时，最后输出的结果为 ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目中的运算程序，可以计算出相应的结果．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题目中的程序可知： 当时， ， ∴最后输出的结果为． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出y的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果． (1)当时，求计算结果； (2)若计算结果是9，求输入的a的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】程序流程图与有理数计算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据程序运算进行计算即可求解； （2）根据题意可得，进而即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）， 所以， 所以． 6．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算． (1)当小可选择了4，小佳选择了的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小可选择了，小佳选择了（______）（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请通过计算判断小佳选择的顺序． 【答案】(1)算式：，结果是； (2)小佳选择了，计算见解析． 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）按照选择的顺序列式计算即可； （2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可． 【详解】（1）解：由题意，算式为：， ； （2）解：若选择， 可得： ； 若选择， 可得： ； 列式计算的结果刚好为， 小佳选择了． 7．（23-24七年级上·陕西西安·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据程序的运算法则计算解题即可； （2）根据题意，分两种情况列方程解应用题即可； （3）根据题目中给的三个性质依次运算解题即可． 【详解】（1）解：输入的值为，输出结果为：， 故答案为：； （2）当时，，解得； 当时，，解得，不符合题意，舍去； 故答案为：； （3）当输入自然数，输入自然数，则， 根据性质③： ， 根据性质②： ， 根据性质①；， 综上，的值为． 有理数运算中的规律题 1．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是 ，的结果的个位数字是 ． 【答案】 3 9 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．由已知可得的尾数7，9，3，1循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 【详解】解：∵，，，，，…， 的尾数7，9，3，1循环， ， ∴结果的个位数字是3； 的个位数字是0， 1，…，2023，一共有2023个数， ， ∴的结果的个位数字与的个位数字相同，即， ∴的结果的个位数字是9， 故答案为：3；9． 2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）观察下列等式：，，，，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律： ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】此题考查了数字的变化类，观察等式，发现：，即；，即；，即；…推而广之即可写出规律．解题的关键是分别找到等式的左边和右边的规律，进一步推而广之即可． 【详解】解：依题意， 因为， 即； 因为， 即； 因为， 即； … 所以设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律：； 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】4 【知识点】乘方的应用 【分析】此题主要考查数字的规律探索，根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可．根据已知确定数字的周期规律是解题的关键． 【详解】观察可得规律：的个位数字每4次一循环， ∵余2，， ∴的个位数字是4． 故答案为：4． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ①________；②________． (2)根据规律计算： ． 【答案】(1)， (2) 【知识点】数字类规律探索、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的式子的结果； （2）根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2） 5．（23-24七年级上·广东珠海·期中）综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事难”.在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形，把再按刚才的方法对折．得到第个长方形的面积又是长方形的面积的一半即，依次操作下去…，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第次后，剪下的第个长方形的面积是________； 知识应用 操作第次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是________； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合”的思想.求的值为________；    （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：. 【答案】规律发现：；知识应用：；知识迁移：（1）；（2） 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了有理数的运算，规律性问题的求解，解题的关键是数形结合，找到长方形面积的变化规律． 规律发现：由长方形面积的变化规律可知，折叠次，长方形的面积为，由此即可求解； 知识应用：把这十个长方形的面积加起来相当于从第一个长方形的面积中减去最后一个长方形的面积，由此即可求解； 知识迁移：（1）利用“数形结合”即可求解；（2）将所求的式子变形，再利用（1）中的方法即可求解． 【详解】解：规律发现： 折叠次，长方形的面积为：， 折叠次，长方形的面积为：， 折叠次，长方形的面积为：， 折叠次，长方形的面积为：， 操作第次后，则， 剪下的第个长方形的面积是， 故答案为：； 知识应用：把这十个长方形的面积加起来应该是：， 故答案为：； 知识迁移： （1）由问题情境得： ， 故答案为：； （2） ． 6．（23-24七年级下·山东淄博·期中）阅读下面的材料： ；…… 利用上面材料中的方法解答下列各题： (1)①___________； ②______________________； 你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）． (2)计算： 【答案】(1)①，②，， (2)1 【知识点】数字类规律探索、有理数四则混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算及数字变化的规律，能根据题意得出是解题的关键； （1）①②根据题中所给示例即可解决问题； （2）利用前面的发现，将两个分数积的形式转换为两个差的形式即可解决问题． 【详解】（1）解：①， 故答案为： ②， 得到的规律是： 故答案为：，，； （2）解： ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$