专题01 有理数（5大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

专题01 有理数 正负数的意义 1．（23-24九年级下·吉林长春·期中）小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·重庆·期中）刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”．若收入100元记作元，那么支出30元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）美丽的西山坐落在滇池之边，以滇池的水面为标准，高出水面的高度记为正，西山最高的峰为美女峰，高出滇池约620米，记做 米． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期中）在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 有理数的认识与分类 1．（23-24七年级上·四川南充·期中）在下列各数，，，，，，中，是整数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是 ． 5．（23-24七年级上·江西吉安·期中）把下列各数分别填在相应的集合内． ，， ，0，12，，． (1)正数集合： (2)负数集合： (3)负整数集合： 6．（22-23七年级上·云南昆明·期中）将下列各数填入相应的集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________…}； 分数：{________________…}； 负数：{________________…}． 数轴 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）在数轴上表示和两点之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（23-24七年级上·广东湛江·期中）在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 3．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 4．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是（  ）    A． B．4 C． D．3 5．（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 7．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    相反数 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）相反数是 ． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）若有理数与8互为相反数，则 ． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简： ． 4．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）若互为相反数，则 ． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么 ． 6．（23-24七年级下·重庆万州·期中）已知与的值互为相反数，则的值为 ． 绝对值 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）计算： ． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）比较大小： （填“”或“”或“”）． 4．（22-23七年级上·四川内江·期中）   ．（填“>”或“<”） 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）已知的绝对值是3，则 ． 6．（23-24七年级上·湖南永州·期中）绝对值小于3的整数有 ，绝对值不大于的非负整数有 ． 正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 2．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 4．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 6．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 7．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品? (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 含有有理数的简单运算的画数轴 1．（23-24七年级上·湖南常德·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． 2．（23-24六年级上·山东烟台·期中）画出数轴，把下列各数：，，， ，表示在数轴上，并用“＜”把各数连接起来． 3．（22-23七年级上·江西宜春·期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 4．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 6．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，， 4，0，并填入相应的集合中：      分数集合：        ，非负整数集合：        7．（23-24七年级上·浙江温州·期中）回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示． (2)在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“＜”连接起来． ＜ ＜ ＜ ． 化简绝对值 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则化简 ． 2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）若，则 ． 3．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果，化简： ． 4．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 . 5．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简结果是 ． 6．（23-24七年级上·海南儋州·期中）如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为 数轴的折叠探究问题 1．（22-23七年级上·广东梅州·阶段练习）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．    操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数； ②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点在数轴位置如图所示，则到点的距离为4的点表示的数是______． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．若此数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧）．且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． (3)在数轴上，到三点距离之和为12，求点对应数轴上的有理数． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）折叠数轴，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：    (1)数轴上9表示的点与　 　表示的点重合． (2)若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动100次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？ 4．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 5．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：    (1)已知点A，B，C表示的数分别为1，，，观察数轴，A，B两点之间的距离为________． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则点M表示的数是________，点N表示的数是________． (3)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当点P与点Q重合时，点P表示的数是________，点Q表示的数是________（用含a，b的式子表示）． 6．（23-24七年级上·天津津南·期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题： (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为 ． A．  C． B．  D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a，b，则折叠中间点表示的数为 （用含有a，b的式子表示） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 正负数的意义 1．（23-24九年级下·吉林长春·期中）小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的意义 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数是解题的关键，根据正负数的意义求解即可， 【详解】解：∵猜字两次后，小慧得分为分， ∴小谷负了两次， ∴小谷此时的得分为． 故选∶B． 2．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的意义、相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故选：A． 3．（23-24九年级下·重庆·期中）刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”．若收入100元记作元，那么支出30元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】正负数的意义 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：收入100元记作元，那么支出30元应记作元， 故选：B． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）美丽的西山坐落在滇池之边，以滇池的水面为标准，高出水面的高度记为正，西山最高的峰为美女峰，高出滇池约620米，记做 米． 【答案】 【知识点】正负数的意义 【分析】本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】解：∵高出水面的高度记为正， ∴西山最高的峰为美女峰，高出滇池约620米，记做米， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期中）在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、相反意义的量、正负数的意义 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据正负数的意义，即可得到答案． 【详解】解：小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作． 故答案为： 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的意义 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据题意及正数和负数表示的意义，即可得到本题答案． 【详解】解：设海平面的高度为0m， ∵一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下，若武装直升机的高度记作， ∴核潜艇的高度记作， 故答案为：． 有理数的认识与分类 1．（23-24七年级上·四川南充·期中）在下列各数，，，，，，中，是整数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．根据整数分为正整数，和负整数，即可求解． 【详解】解：在，，，，，，中，整数有：，，，共有个， 故选：C． 2．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较、正负数的意义 【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可． 【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意； ； （2）∵， ∴， ∴错误，不符合题意； （3）∵，， ∴， ∴；错误，不符合题意； ∴正确的只有（1）， 故选：B． 3．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是 ． 【答案】 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了负整数的判断，务必清楚的是负数指的是小于0的数，根据概念找出小于0的整数即可． 【详解】解：，，0，，5中负整数是． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·江西吉安·期中）把下列各数分别填在相应的集合内． ，， ，0，12，，． (1)正数集合： (2)负数集合： (3)负整数集合： 【答案】(1) ，12， (2)， ， (3) 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类，掌握分类依据是解本题的关键； （1）根据正数的含义可得答案； （2）根据负数的含义可得答案； （3）根据负整数的含义可得答案； 【详解】（1）解：正数集合： ，12，； （2）解：负数集合：， ，； （3）解：负整数集合：． 6．（22-23七年级上·云南昆明·期中）将下列各数填入相应的集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________…}； 分数：{________________…}； 负数：{________________…}． 【答案】，；，，，；，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，掌握非负整数、分数、负数的定义是解题的关键．先将与化简，再根据非负整数、分数、负数的定义判定即可． 【详解】解：，， 非负整数：{，…}； 分数：{，，，…}； 负数：{，，…}． 故答案为：，；，，，；，， 数轴 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）在数轴上表示和两点之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：在数轴上表示和两点之间的整数有，，，0，1，2，3共7个． 故选：D． 2．（23-24七年级上·广东湛江·期中）在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴上两点间距离，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， 故选：D． 3．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 4．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是（  ）    A． B．4 C． D．3 【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 故选：B． 5．（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 【答案】3 【知识点】数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上原点左边的点均为负数，原点右边的数为正数，当数a在数轴上表示的点向正方向移动n个单位时，可以得到 【详解】解：根据题意得：， 故表示的数是3． 故答案为：3． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 7．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】通过两点间的距离比求出数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离，进而求刻度“”在数轴对应的数及符号，最后通过“左加右减”即可求解． 本题主要考查了数轴与刻度尺，解题关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：因为刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和， ∴刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离是，是刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离的倍； 而数轴上刻度“”和“”之间的数轴距离是， 所以数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离是，由于刻度“”在数轴的左边，属于负数，所以对应的数应为，向右平移个单位后为． 故刻度尺上对应数轴上的数为． 故答案为：． 相反数 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）相反数是 ． 【答案】// 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的知识．只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，据此即可获得答案． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）若有理数与8互为相反数，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】此题考查了相反数的概念；根据相反数的定义“只有符号不同的两个数”可得解． 【详解】解：∵有理数与8互为相反数， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简： ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查了相反数中化简多重符号. 【详解】解：． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）若互为相反数，则 ． 【答案】7 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：7． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么 ． 【答案】3 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数与倒数的定义以及代数式求值，正确理解相反数与倒数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据相反数的定义和倒数的定义，即得，，再代入代数式计算，即得答案． 【详解】a，b互为倒数， c，d互为相反数， ． 故答案为：3． 6．（23-24七年级下·重庆万州·期中）已知与的值互为相反数，则的值为 ． 【答案】2035 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查相反数以及代数式求值，根据与的值互为相反数可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2035． 绝对值 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；     B．和是互为相反数，故该选项符合题意；     C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；        D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；         故选：B． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值：负数的绝对值是正数，据此即可作答． 【详解】解： 故答案为： 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】此题考查了有理数大小的比较．根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·四川内江·期中）   ．（填“>”或“<”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案． 【详解】先化简：， ， 再求它们的绝对值， ，， ∵ ∴， 即， 故答案为：． 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）已知的绝对值是3，则 ． 【答案】5或 【知识点】化简绝对值 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键； 根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】的绝对值是3， 或， 解得：或， 故答案为：5或． 6．（23-24七年级上·湖南永州·期中）绝对值小于3的整数有 ，绝对值不大于的非负整数有 ． 【答案】 ，，0，1，2 0，1，2 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数． 【详解】解：绝对值小于3的整数有：，，0，1，2； 绝对值不大于的非负整数有：0，1，2； 故答案为：，，0，1，2；0，1，2． 正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭到A处共耗油33.5升 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 2．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地 (2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 3．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 【答案】(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克； (2)这批样品的总质量是克． 【知识点】正负数的意义、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用， （）把记录结果相加求和即可得； （）用标准质量减去克即是这批样品的总质量； 解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． 【详解】（1）； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2） ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 4．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)立方米； (3)元． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （3） ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 6．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 【答案】(1)南边千米处； (2)升； (3)元． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； 此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． 【详解】（1）（）， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的南边千米处； （2）（升）， 答：在这个过程中共耗油升； （3）， ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 7．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品? (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】（）根据表格将与相加即可求得周一的产量； （）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期天产量最低，用星期六对应的数字与相加求出产量最高的量，同理用星期天对应的数字与相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与与的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （）用乘以单价元，加超额的个数乘以，减不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）周一的产量为：个； （2）由表格可知：星期六产量最高为（个），星期日产量最低为（个）， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； （3）根据题意得一周生产的工艺品为： （个）， 答：服装厂这一周共生产工艺品个； （4）， ， （元）， 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：（元）， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 含有有理数的简单运算的画数轴 1．（23-24七年级上·湖南常德·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． 【答案】，数轴见解析 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】解：，数轴如下： ∴ 2．（23-24六年级上·山东烟台·期中）画出数轴，把下列各数：，，， ，表示在数轴上，并用“＜”把各数连接起来． 【答案】 ，数轴见解析 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】解：，，，      由数轴可知： 3．（22-23七年级上·江西宜春·期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 4．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】(1)3，3 (2)图见解析， 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示数并比较大小： （1）根据有理数的分类作答即可； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可． 【详解】（1）解：在中，整数有，共3个，非负数有，共3个； 故答案为：3，3； （2）数轴表示如图： 由图可知：． 6．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，， 4，0，并填入相应的集合中：      分数集合：        ，非负整数集合：        【答案】图见解析； ； ； 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，以及有理数的各种分类依据．先将能化简的数化简，再在数轴上表示出来，根据数轴即可判定大小，有理数的分类依据即可解答． 【详解】解: ， 在数轴上表示如图所示: 分数集合: 非负整数集合: ． 7．（23-24七年级上·浙江温州·期中）回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示． (2)在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“＜”连接起来． ＜ ＜ ＜ ． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键. （1）根据网格图和条件画图即可. （2）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可. 【详解】（1）解：如图， （2）解：， 在数轴上表示各数如下， 这四个数用“＜”连接如下， 化简绝对值 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则化简 ． 【答案】 【知识点】化简绝对值 【分析】本题考查绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，是解题的关键．根据负数的绝对值是正数，绝对值的非负性进行化简即可． 【详解】解：∵ ∴； 故答案为：． 2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）若，则 ． 【答案】4 【知识点】化简绝对值 【分析】此题主要考查绝对值的性质，当时，；当时，，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．由，根据绝对值的性质可得，然后然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：4 3．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果，化简： ． 【答案】2 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：， ． 故答案为：2 4．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 . 【答案】b 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】本题综合考查了数轴上的两个点相对应的两个数正负性，两数的和差结果正负性，去绝对值的方法等知识点，重点掌握数轴的应用，难点用字母表示数轴上两点的和差正确去掉绝对值．由数轴上的点的位置确定对应的数的正负性，两个有理数的和差的正负性，去绝对值法则求出结果即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简结果是 ． 【答案】 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义 【分析】本题考查去绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，根据数轴得到的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知， ， ， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·海南儋州·期中）如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题考查了利用数轴判断数的大小关系，化简绝对值，整式的加减法，正确依据数轴得到是解题的关键． 由数轴知，得到，根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 数轴的折叠探究问题 1．（22-23七年级上·广东梅州·阶段练习）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．    操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数； ②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 【答案】（1）2；（2）①；②． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． 根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； 根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【详解】解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； 表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点D表示的数为； ②A：， B： ，B两点表示的数分别为， 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点在数轴位置如图所示，则到点的距离为4的点表示的数是______． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．若此数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧）．且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． (3)在数轴上，到三点距离之和为12，求点对应数轴上的有理数． 【答案】(1)或6 (2)1，， (3)3或 【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是数轴上两点之间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据对称的性质可得对称点的坐标； （3）根据数轴上两点之间的距离，分情况进行讨论，求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知：点A、B、C表示的数分别是2，， 与点A的距离为4的点表示的数是或． 故答案为：6或； （2）解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴与自身对称的点表示的数为：， ∴与点B重合的点表示的数是：； ∴M表示的数是：， N表示的数是：． 故答案为：1，，； （3）解：当在之间，， 不可能等于12， 当在点右侧时，， 解得， ∴点对应的有理数是3， 当在点左侧时，， 解得， ∴点对应的有理数是， ∴点对应的有理数是3或． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）折叠数轴，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：    (1)数轴上9表示的点与　 　表示的点重合． (2)若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动100次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？ 【答案】(1) (2)M、N两点表示的数分别是，1014 (3) 【知识点】有理数四则混合运算、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上点的距离，有理数混合运算，解决本题的关键是根据题意得到折痕所对应的数． （1）先求出和5的中点，进而得到结论； （2）根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可； （3）根据边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，即可求出正方形滚动100次后一边右端点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵折叠数轴，在数轴上表示的点与5表示的点重合， ∴， ∴在数轴上表示的点与5表示的点的中点是2表示的点， ∴数轴上9表示的点与表示的点重合． 故答案为：． （2）解：∵数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧）， ∴ ∴， ∴M点表示的数是，N点表示的数是1014． ∴M、N两点表示的数分别是，1014； （3）解：∵边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处， ∴正方形在数轴上向右滚动一次后落在数轴上一边的右端点表示的数是； 正方形在数轴上向右滚动2次后落在数轴上一边的右端点表示的数是； 正方形在数轴上向右滚动3次后落在数轴上一边的右端点表示的数是； …… ∴正方形在数轴上向右滚动100次后落在数轴上一边的右端点表示的数是   ∵ ∴正方形滚动100次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的－197重合． 4．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 【答案】(1) (2)B点表示的数是或1； (3)M点表示的数是，N点表示的数是． 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查的是数轴的认识，数轴上两点之间的距离，点的对称性． （1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数； （3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1； （3）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是，N点表示的数是． 5．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：    (1)已知点A，B，C表示的数分别为1，，，观察数轴，A，B两点之间的距离为________． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则点M表示的数是________，点N表示的数是________． (3)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当点P与点Q重合时，点P表示的数是________，点Q表示的数是________（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】用代数式表示式、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，列代数式． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）先根据折叠，得到对称点表示的数，再根据对称点到对称的两点之间的距离相等，求解即可； （3）根据表示数b的点到P，Q两点的距离相等，则表示数b的点即为对称点，再根据两点间的距离公式进行求解即可． 熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：A，B两点之间的距离为； 故答案为：； （2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴对称点表示的数为， ∴与点B重合的点表示的数是； ∵M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧）， ∴点表示的数为；点表示的数为； 故答案为：； （3）∵表示数b的点到P，Q两点的距离相等， ∴表示数b的点即为对称点， ∵数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧）， ∴点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：，． 6．（23-24七年级上·天津津南·期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题： (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为 ． A．  C． B．  D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a，b，则折叠中间点表示的数为 （用含有a，b的式子表示） 【答案】(1)①D；② (2)①2019；②，1010；③． 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题； （2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，，则点表示，点表示1010；③利用中点坐标公式即可解决问题； 【详解】（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为， 故选：D． ②一机器人从数轴原点处开始，第1次向左跳一个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳， 当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：． （2）①对称中心是1， 表示的点与表示2019的点重合， 故答案为：2019； ②对称中心是1，， 则点表示，点表示1010， 故答案为：，1010； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为； 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，利用数形结合的思想来找到规律，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$