第三章整式及其加减 章末测试题2024-2025学年北师大版七年级数学上册

实数 章末试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列判断正确的是（　　） A．单项式﹣22x3yz的次数是5 B．的系数是2 C．3a2bc与bca2不是同类项 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 2．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（　　） A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2 3．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（　　） A．m+18 B．m﹣18 C．2m﹣18 D．2m+18 4．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　） A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b 5．单项式的系数和次数分别是（　　） A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2 6．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b C．a﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c 7．观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（　　） A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318 8．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m﹣100，则下列说法中，符合题意的是（　　） A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元 C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折 9．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是（　　） A．84 B．99 C．103 D．122 10．有n个依次排列的整式：第一项是x2；第二项是x2﹣2x+1；用第二项减去第一项，所得之差记为m1，将m1加2记为m2，将第二项与m2相加作为第三项；将m3加2记为m3，将第三项与m3相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将到4个结论：①m5＝﹣2x+9；②当x＝3时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则x＝﹣4；④第2022项为（x﹣2023）2； ⑤当n＝100时，m1+m2+…+m100＝104﹣200x；以上结论正确的是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．单项式的系数为　 　． 12．如果有理数x，y满足条件：|x﹣2|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝x﹣y，则x+2y＝　 　． 13．已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　． 14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝　 　． 15．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2024次输出的结果是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．整式化简： （1）﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2； （2）2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）． 17．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 18．先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0． 19．已知A＝3x2﹣xy+2y+1，B＝x2﹣2xy﹣1． （1）求A﹣3B； （2）当时，求A﹣3B的值． 20．观察下列等式： ， ， ， … （1）写出第4个等式是：　 　； （2）请根据上面的规律计算：． 21．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a cm，计算（π取3）： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 22．近年来，每年5月，西安灞桥万亩樱桃成熟上市，某超市预购进A，B两种品种的樱桃共400斤，已知樱桃的有关信息如表所示． 品牌 进价（元/斤） 售价（元/斤） A 48 66 B 38 50 （1）设购进A种樱桃x斤，且所购进的两种樱桃能全部卖出、获得的总利润为w元，求w关于x的关系式； （2）如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利润为多少元？ 23．某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用字母和π的式子表示阴影部分的面积； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 24．观察下列各式： 22﹣21＝2＝21， 23﹣22＝4＝22， 24﹣23＝8＝23， ⋯⋯ （1）仔细观察：22024﹣22023＝　 　； （2）探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）实践应用： 计算：21+22+23+⋯+2100； （4）深度思考： 计算：31+32+33+⋯+32024． 25．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足|MN|＝k|AB|（k为正整数），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”． （1）A，B两点之间的距离为 　 　； （2）若A，B两点完成了一次“准相向运动”． ①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为 　 　，　 　； ②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数（用含字母k的式子表示）． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ABDAC． 6-10．BDBCD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11． 12．11或3． 13．3或2． 14．﹣3a﹣2c． 15．1． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2＝4ab﹣6ab2； （2）2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b） ＝6a2b﹣4ab2+3ab2﹣9a2b ＝﹣3a2b﹣ab2． 17．解：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y） ＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y ＝﹣3x2+10y， ∵|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴|x+2|≥0，（y﹣3）2≥0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴原式＝﹣3×（﹣2）2+10×3 ＝﹣3×4+30 ＝18． 18．解：原式＝4m2+2mn﹣2n2﹣（mn+4m2+2mn﹣2n2﹣3n2+9mn） ＝4m2+2mn﹣2n2﹣mn﹣4m2﹣2mn+2n2+3n2﹣9mn ＝3n2﹣10mn； ∵|m﹣2|+|n+3|＝0， ∴m﹣2＝0，n+3＝0， ∴m＝2，n＝﹣3， 原式＝3×（﹣3）2﹣10×2×（﹣3）＝27+60＝87． 19．解：（1）A﹣3B ＝3x2﹣xy+2y+1﹣3（x2﹣2xy﹣1） ＝3x2﹣xy+2y+1﹣3x2+6xy+3 ＝5xy+2y+4； （2）当时， A﹣3B ＝5xy+2y+4 ＝﹣10+12+4 ＝6． 20．解：（1）第4个等式是：， 故答案为：． （2）原式 ． 21．解：（1）由图可得， 窗户的面积为：a2×4+π×a2 ＝4a2+3×a2 ＝4a2a2 a2（cm2）； （2）由图可得， 窗户的外框的总长为：2a×3+πa＝6a+3a＝9a（cm）． 22．解：（1）由题知，购进A种樱桃x斤，购进B种樱桃（400﹣x）斤， 可得w＝（66﹣48）x+（50﹣38）（400﹣x）， 整理得：w＝6x+4800； （2）购进两种樱桃的总费用恰好为18200元， 可得：48x+38（400﹣x）＝18200， 即10x＝3000， 解得：x＝300， 当x＝300时，总利润为6×300+4800＝6600（元）， 答：获得的总利润为6600元． 23．解：（1）∵长方形空地的长为m，宽为n， ∴长方形空地的面积＝mn， ∵圆的直径为2b， ∴圆的面积＝πb2， ∵长方形休息区的长为2b，宽为a， ∴两块长方形的休息区的面积＝4ab， ∴阴影部分的面积＝mn﹣πb2﹣4ab； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积＝mn﹣πb2﹣4ab＝8×6﹣3×22﹣4×1×2＝48﹣12﹣8＝28． 24．解：（1）根据观察前3个等式，可知22024﹣22023＝22023， 故答案为：22023． （2）观察上述等式，可得规律： 第n个等式为：2n+1﹣2n＝2n． 证明：等式左边＝2n•2﹣2n＝（2﹣1）2n＝2n， ∴等式左边＝等式右边＝2n， ∴2n+1﹣2n＝2n成立． （3）∵22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，⋯，2101﹣2100＝2100， ∴21+22+23+⋯+2100 ＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+⋯+（2101﹣2100） ＝2101﹣2． （4）∵31，32，33，⋯，32024， ∴31+32+33+⋯+32024 ⋯ ． 25．解：（1）由图得，A表示的数为﹣1，B表示的数为3， ∴AB之间的距离为3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：4； （2）①当k＝2时，|MN|＝k|AB|＝8， ∴NA＝BM＝2， ∴M表示的数为﹣3，N表示的数为5， 故答案为：﹣3，5； ②设M表示的数为m，N表示的数为n， ∴m﹣n＝4k， ∵m+n＝2， ∴m＝2k+1，n＝1﹣2k， ∴M，N两点表示的数为2k+1和1﹣2k 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$