周练20 二次函数与一元二次方程-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 分 周练二十二次函数与一元二次方程 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.下列抛物线中，与x轴无交点的是( 6.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴 A.y=x2-1 B.y=x2-4x+4 相交于A(一1,0)，B(5,0)两点，则关于x C.y=-x2+4x+5D.y=2-2x+2 的一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的 2.若关于x的一元二次方程x2十bx十c=0 两个实数根是 的两个实数根分别为1=1，x2一2，则抛物 7.如图，抛物线y=ax2十bx十3(a≠0)的对 线y=x2十bx十c的对称轴为直线( 称轴为直线x=1.如果关于x的方程ax A.x=1 B.x=2 +bx一6=0(a≠0)的一个实数根为2，那 c-是 D.x=-2 么该方程的另一个实数根为 3.根据表格中二次函数y=a.x2+bx十c的自 av+bx+3 变量x与函数值y的对应值，可以判断关 于x的一元二次方程ax2十bx十c=0的一 个解的范围是 ( 站7题图 第8题图 0.5 1 1.5 8.我们定义一种新函数：形如y=|ax2十b.x y=ax2+bx+c -0.5 1 3.5 十c|(a≠0，且b2一4ac>0)的函数叫做“鹊 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y= C.1<x<1.5 D.1.5<x2 |x2一2x一3|的图象（如图所示），并写出下 4.已知二次函数y=2x2-8x十6的图象交x 列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 轴于A,B两点.若其图象上有且只有P, (一1,0)，(3,0)和(0,3)：②图象具有对称 P2,P3三点满足SAABP,=S△ABP,=S△ABP, 性，对称轴为直线x=1;③当一1≤x≤1或 =m,则m的值是 ( x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； A.1 B ④当x=一1或x=3时，函数有最小值，最 C.2 D.4 小值为0；⑤当x=1时，函数有最大值，最 5.已知二次项系数等于1的一个二次函数， 大值为4.其中正确结论的个数是 其图象与x轴交于(m,0),(n,0)两点，且 过A(0,b),B(3,a)两点(b,a是实数).若 9.已知抛物线y=x2一2x一3与x轴交于A, 0<m<n<2,则ab的取值范周是( B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 A.0<ab<号 B0Kab<号 点C,点D(4,y)在该抛物线上，E是该抛 物线的对称轴上一动点.当BE十DE的值 c.0<ab<器 D.0<ab<号 最小时，△ACE的面积为 -39 超级店看|数学·9年级全一册(BS版) 三、解答题（第10小题20分，第11小题30 (2)P为抛物线AD部分上一动点，过点 分，共50分) P作PF∥DE,交AC于点F,连接DP, 10.已知抛物线y=x2十(2+k-6)x十3k(k DF,AP.求四边形DPAF面积的最大值 是常数)的对称轴是y轴，并且与x轴有 及此时点P的坐标. 两个交点。 (1)求k的值： (2)若点P在抛物线y=x2十（十-6）x十 3k上，且点P到y轴的距离是2，则点P的 坐标为 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2十bx十c与x轴交于A(3,0),B(-1, 0)两点，与y轴交于点C,且OC=3OB, 顶点为D,连接OD,交AC于点E. (1)求抛物线的表达式； -40参考答案 一9)， ∴地物线的顶点在直线AB下方， (修)= m)(x一n),得b■mn,a=(3一m)(3 一刀)， .-4<xp<5,-9≤y0<16. ,1=2h2, ∴.ab=m(3-m)(3-n)=(3m- 13.解：(1)将点C(0,一3)代人地物线y 功=√2， =(x-1)2+m中，得一3=(0一1) …车2=功=√2：1. m3m-)=[-(m-2）'+ 十，解得=一4， 10.解：(1)由题意可知，点(0,0)，(8,0) ∴.地物线的表达式为y=(x一1)2 在数物线上， ][-(。)+] -4. ,0<m<n2, 又，抛物线的对称轴为直线x=1, “设y与x之间的函数关系式为y =ax(x一8). 0<-(了+号0< 9 且点D与点C关于抛物线的对称轴 将(4,3.2)代人，得3.2=a·4×(4 对称， 一8)， .点D的坐标为(2，一3) 解得a=一0.2， (2)由y=(x一1)8一4=0，解得x y=-0.2z(x-8)=-0.2x2+ .m<n. =-1,2=3 1.6x 点A在点B的左侧， y与x之间的函数关系式为y= b不能取器 .点A的坐标为（一1,0），点B的坐 -0.2x2+1.6x 标为(3,0)， (2)将y=3代人函数关系式，得3■ 0a器 ..AB-AO+BO-4. -0.2x2十1.6x, 6.x1■-1，x2=57.0 设点P的坐标为(x,y). 整理，得x2-8x十15=0， 8.4【解析】①点(-1,0)，(3,0)和 :SAAF=2AB·1=8, 解得x1=3,x1=5. (0,3)的坐标都满足函数y=|x2 故当高尔夫球的飞行高应不低于 2x一3|，，①是正确的： “受X4到=8，解得y=士4 3m时，3x5. ②从图象可知，该函数的图象具有对 11.解：(1)设y关于x的函数表达式为 称性，且对称轴为直线x=1,.②是 当y=4,即(x一1)2-4=4时，解得 y=kx+b. 正确的： x1=1+22,x2=1-22, 将点(1,7000)，(5,5000)代人，得 ③根据函数的图象和性质发现，当 点P的坐标为(1+2√2,4)或(1 /k十6=7000， -2w2,4). 5k+b=5000, 每位70 一1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x 值的增大而增大，.③是正确的： 当y=-4,即(x-1)2-4=-4时， ·y关于x的函数表达式为y ④由图象可知，该函数图象的最低点就 解得x1=x2=1, -500x+7500. 是与x轴的两个交点.根据y=0,求出 (2)设销售收入为w万元， 相应的x的值，为一1或3，，④是正 .点P的坐标为(1，一4) 根据题意，得w=yp=(一500z十 确的： 综上所述，点P的坐标为(1十2瓦 7500).(2x+号) ⑤当x=1时，y=|x2-2x-3引=4. 4)或(1一22,4)或(1，-4). 从图象上看，当x<一1或x>3时， 周练十九二次函数的应用 整理，得w=一250(x一7)2十 函数值有可能大于4，⑤是不正 1.B2.C3.A4.A 16000. 确的. 5.A【解析】如园，设A'B交AC于 -250<0, 综上所述，正确结论的个数是4， 点E. ,,在x■？时取得最大值，此时该 9.4【解析】当y=0时，x2一2x一3 产品每台的销售价格为一500×7十 0,解得x1=-1,x1=3,.A(一1， 7500=4000(元). 0),B(3,0) 故第？个销售周期的销售收人最 由地物线的函数表达式可知，对称轴 大，此时该产品每台的销售价格是 为直线x■1. 4000元. 当x=0时，y=x2-2x-3=-3,∴.C 周练二十二次函数与一元二次方程 (0,-3). 1.D2.C3.B 当x=4时，y=x2-2x-3=5,.D 4.C【解析】二次函数y=2x2一8x (4,5). 十6的图象上有且只有P,P,P。三 连接AD,交直线x=1于点E,交y 设AA'=x,则A'D=2-z 点满足S△1=S△？=S△A, 粕于点F,连接BE,CE,AC,如图，此 ,AD=2,DC=3, =1, 时BE十DE的值最小. 三点中必有一点是二次函数y= 2x2一8x+6的图象的顶点. AE=多 y=2x2-8x十6=2(x-2)2-2= 2(x-1)(x-3), ,两个三角形重叠部分的面积S .二次函数y=2x2一8z十6的图象 AE·AD=是2-)=-是x- 的顶点坐标为(2，一2) + 令y=0,则2(x一1)(x-3)=0, 解得x1=1,士9=3， 该二次函数的图象与x轴的交点 ,当x=1时，两个三角形重叠部分 坐标为(1,0)，(3,0)， 的面积最大， .AB=3-1=2, ,.AA=1. 6.607.118.(42-4) 六m=交×2X2=2 设直线AD的表达式为y=x十b. 91【解析】由题意，得名=器。 5.C【解析】二次项系数等于1的一 把A(-1,0),D(4,5)代人，得 个二次函数，其图象与x轴交于(m, =·受-49（停）月 0),(,0)两点， 新得传2： .可设该二次函数的表达式为y ∴，直线AD的表达式为y=x十1. g-助·号-49… (x一m)(x一). 当x=1时，y=x十1=2，E(1,2). 将(0，b),(3,4)分别代人y=(x 当x=0时，y=x十1=1，.F(0,1). 2-45 招级专者丨 数学·9年级全一册(BS版) 故SaeE=Sag十Sam=号X4Xi 1 — 70&2095号 +号×4×1=4 +3m)· m= 10.(-√3,1)【解析】：四边形AB0C 10.解：(1)地物线y=x2十（是十k一 为园的内接四边形， 6)x十3k的对称拍是y拍， ∴.∠AB0+∠C=180°， x=_十-6=0，即k十k-6 ∴∠AB0-180°-120°-60. -<0,且1<m<3, ∠AOB=90°， =0, AB为⊙D的直径， 解得。1■一3，k2=2. 当m-时，Sar有最大值，录 D为AB的中点 当=2时，二次函数的表达式为y 在Rt△ABO中，，∠ABO=60°， =x2十6，它的图象与x轴无交点， 大值为铝-㎡+2m+3= 47 OB=- 2AB=2,0A=AB·sin60° 不满足题意，舍去： ∴四边形DPAF面积的最大值为 当一一3时，二次函数的表达式为 25, y=x一9，它的图象与工轴有两个 器此时点P的坐标为（受） ,点A的坐标是（一25,0），点B 交点，满足题意， 周练二十一园园的对称性垂 的坐标是(0,2)， 故k的值为一3. 径定理圆周角和圆心角的关系 ∴圆心D的坐标是（一3,1） (2)(2,-5)或（一2，-5》 1.C2.B3.C4.C 11.40°【解析】如图，连接BC 11.解：(1)A(3,0),B(-1,0),.OA 5.B 【解析】如图，过点C作CH⊥AB =3,0B=1. ,0C=30B 于点H, .OC=3, C(0,3) 设抛物线的表达式为y=a(x 3)(x十1). :AB为⊙O的直径， 把点C(0,3)代入，得4=一1， ,∠ACB=909 ,抛物线的表达式为y■一(x AB是直径， :∠BAC=25 ,∴.∠ACB=90 3)(x+1)=-x2+2x+3. ∴∠B=90°-∠BAC=90°-25 (2)'y=-x2+2x+3=-(x-1)2 ,AC=4,BC=3, =65 +4,.D1,4) ∴.AB=√AC+BC=/④十3 根据翻折的性质可知，优弧ABC所 过点E作EM⊥OA于点M,过点P =5, 对的园周角为∠ADC,而穷弧AC所 作PN⊥OA于点N,交AC于点Q, .0C= 对的园周角为∠B,∴∠ADC十∠B 连接EP,如图. AB- =180°. 4 SAABC AB·CH=AC 1 又.∠ADC+∠CDB=180°， .∠CDB=∠B=65°， BC: ∴.∠DCA=∠CDB-∠BAC=40 CH=34=号. 12.解：(1)连接OD,如图 5 M是CD的中点，CD=12, 12 ∴sin∠BOC= DM-7CD-6,OMLCD 5 ∴.∠OMD=90 :DE∥PF,∴.SAeP=S△mF 又.OM=3, 6.B【解析】如图，取AB的中点E,准 .在R:△OMD中，OD SAAPF+S△PP=S△AFE. 接OE,AE,BE,则AE=EB,AE= √Of+DF=√3+6=35， 设点P的坐标为(m,一就2十2m十 EB,∠AOE=∠BOE, 即⊙0的半径长为35 3),则ON=m,PN=一m2+2m 十3 设直线AC的表达式为y=kx十n: 由题意，得=3， 13k十=0， 解得：--1， n=3, ∠AOB=2∠BOC,∠AOE= ∴.直线AC的表达式为y=一x+3, ∠BOE=∠BOC (2)证明：连接AC,延长AF交BD ,QN=-m十3， AE=BE-BC,AE=BE-BC. 于点G,如图 ∴.PQ=PN-QN=-m2+3m 'AB⊥CD,CE=EF, 设直线OD的表达式为y=dx,把点 在△AEB中，AB<AE十BE, ,AB是CF的垂直平分线， D(1,4)代入，得d=4, AB<2BC,放①错误； .AF=AC,即△ACF是等腰三 .直线OD的表达式为y=4x :AB=AE十BE,∴AB=2BC,故② 正确： 角形， 联立y=4x, I= y=x+3,解得 5 .OA-OB-OC, '∠FAE=∠CAE y 12 ∠0BA=7(180'-∠A0B)=90 .BC=BC, 5” ∠CAE=∠CDB, E(是，号)， -∠B0c,∠0CA=号(180 .∠FAE=∠CDB. 在Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90, :.OM- ∠A0C)=90°-2∠E0C, ,∠FAE+∠B=90°，，∠AGB =90°， AM-0A-0M-3-号-号， ∴∠OBA≠∠OCA,故③错误 ∴.AG⊥BD,即AF⊥BD 综上所述，正确结论的个数是1. 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是 2-46