2.5 二次函数与一元二次方程 测试卷（一）　2021—2022学年北师大版数学九年级下册

北师大版 九下 第2章 2.5 二次函数与一元二次方程 测试卷（一） 1、 选择题：（30分） 1、抛物线与坐标轴的交点个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（          ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 3、如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 4、函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 5、已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（　　） A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） 6、已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 1.875 3 m 1.875 0 … A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，对称轴为x＝﹣1．下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．3a+c＝0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＞0 8、已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（　　） A．1 B． C．2 D．4 9、已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（　　） A．1 B． C．2 D．4 10、已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 2、 填空题：（24分） 11.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 12、把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：　 　． ． 13、若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 　 　． 14、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的顶点是（﹣2，3），与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间．下列四个结论：①abc＜0；②一元二次方程ax2﹣bx+c＝0的一个根在0和1之间；③点P1（﹣7，y1），P2（π，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④b2+2b＞4ac．其中正确的结论是 　 　（填写序号）． 15、对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 　 　． 16、若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 3、 解答题：（66分） 17、（6分）已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）． （1）求m的值； （2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 18、（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 19、（8分）、已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解． 20、（8分）、如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值． ． 21、（10分）、某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补