周练19 二次函数的应用-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

参考答案 一9)， ∴地物线的顶点在直线AB下方， (修)= m)(x一n),得b■mn,a=(3一m)(3 一刀)， .-4<xp<5,-9≤y0<16. ,1=2h2, ∴.ab=m(3-m)(3-n)=(3m- 13.解：(1)将点C(0,一3)代人地物线y 功=√2， =(x-1)2+m中，得一3=(0一1) …车2=功=√2：1. m3m-)=[-(m-2）'+ 十，解得=一4， 10.解：(1)由题意可知，点(0,0)，(8,0) ∴.地物线的表达式为y=(x一1)2 在数物线上， ][-(。)+] -4. ,0<m<n2, 又，抛物线的对称轴为直线x=1, “设y与x之间的函数关系式为y =ax(x一8). 0<-(了+号0< 9 且点D与点C关于抛物线的对称轴 将(4,3.2)代人，得3.2=a·4×(4 对称， 一8)， .点D的坐标为(2，一3) 解得a=一0.2， (2)由y=(x一1)8一4=0，解得x y=-0.2z(x-8)=-0.2x2+ .m<n. =-1,2=3 1.6x 点A在点B的左侧， y与x之间的函数关系式为y= b不能取器 .点A的坐标为（一1,0），点B的坐 -0.2x2+1.6x 标为(3,0)， (2)将y=3代人函数关系式，得3■ 0a器 ..AB-AO+BO-4. -0.2x2十1.6x, 6.x1■-1，x2=57.0 设点P的坐标为(x,y). 整理，得x2-8x十15=0， 8.4【解析】①点(-1,0)，(3,0)和 :SAAF=2AB·1=8, 解得x1=3,x1=5. (0,3)的坐标都满足函数y=|x2 故当高尔夫球的飞行高应不低于 2x一3|，，①是正确的： “受X4到=8，解得y=士4 3m时，3x5. ②从图象可知，该函数的图象具有对 11.解：(1)设y关于x的函数表达式为 称性，且对称轴为直线x=1,.②是 当y=4,即(x一1)2-4=4时，解得 y=kx+b. 正确的： x1=1+22,x2=1-22, 将点(1,7000)，(5,5000)代人，得 ③根据函数的图象和性质发现，当 点P的坐标为(1+2√2,4)或(1 /k十6=7000， -2w2,4). 5k+b=5000, 每位70 一1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x 值的增大而增大，.③是正确的： 当y=-4,即(x-1)2-4=-4时， ·y关于x的函数表达式为y ④由图象可知，该函数图象的最低点就 解得x1=x2=1, -500x+7500. 是与x轴的两个交点.根据y=0,求出 (2)设销售收入为w万元， 相应的x的值，为一1或3，，④是正 .点P的坐标为(1，一4) 根据题意，得w=yp=(一500z十 确的： 综上所述，点P的坐标为(1十2瓦 7500).(2x+号) ⑤当x=1时，y=|x2-2x-3引=4. 4)或(1一22,4)或(1，-4). 从图象上看，当x<一1或x>3时， 周练十九二次函数的应用 整理，得w=一250(x一7)2十 函数值有可能大于4，⑤是不正 1.B2.C3.A4.A 16000. 确的. 5.A【解析】如园，设A'B交AC于 -250<0, 综上所述，正确结论的个数是4， 点E. ,,在x■？时取得最大值，此时该 9.4【解析】当y=0时，x2一2x一3 产品每台的销售价格为一500×7十 0,解得x1=-1,x1=3,.A(一1， 7500=4000(元). 0),B(3,0) 故第？个销售周期的销售收人最 由地物线的函数表达式可知，对称轴 大，此时该产品每台的销售价格是 为直线x■1. 4000元. 当x=0时，y=x2-2x-3=-3,∴.C 周练二十二次函数与一元二次方程 (0,-3). 1.D2.C3.B 当x=4时，y=x2-2x-3=5,.D 4.C【解析】二次函数y=2x2一8x (4,5). 十6的图象上有且只有P,P,P。三 连接AD,交直线x=1于点E,交y 设AA'=x,则A'D=2-z 点满足S△1=S△？=S△A, 粕于点F,连接BE,CE,AC,如图，此 ,AD=2,DC=3, =1, 时BE十DE的值最小. 三点中必有一点是二次函数y= 2x2一8x+6的图象的顶点. AE=多 y=2x2-8x十6=2(x-2)2-2= 2(x-1)(x-3), ,两个三角形重叠部分的面积S .二次函数y=2x2一8z十6的图象 AE·AD=是2-)=-是x- 的顶点坐标为(2，一2) + 令y=0,则2(x一1)(x-3)=0, 解得x1=1,士9=3， 该二次函数的图象与x轴的交点 ,当x=1时，两个三角形重叠部分 坐标为(1,0)，(3,0)， 的面积最大， .AB=3-1=2, ,.AA=1. 6.607.118.(42-4) 六m=交×2X2=2 设直线AD的表达式为y=x十b. 91【解析】由题意，得名=器。 5.C【解析】二次项系数等于1的一 把A(-1,0),D(4,5)代人，得 个二次函数，其图象与x轴交于(m, =·受-49（停）月 0),(,0)两点， 新得传2： .可设该二次函数的表达式为y ∴，直线AD的表达式为y=x十1. g-助·号-49… (x一m)(x一). 当x=1时，y=x十1=2，E(1,2). 将(0，b),(3,4)分别代人y=(x 当x=0时，y=x十1=1，.F(0,1). 2-45周周练 班级 姓名 得分 分 周练十九 二次函数的应用 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分】 4.某种礼炮的升空高度h(单位：m)与飞行时 1.若一个直角三角形的两直角边长之和为 间t(单位：s)的关系式是h=一 0+30+ 20cm,则这个直角三角形的最大面积为 1,若这种礼炮在点火升空到最高点时引 ( 爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 A.25 cm2 B.50 cm2 ( C.100cm2 D.无法确定 A.6s B.7s C.8s D.9s 2.广场上有一根高度为1的喷水管，喷出 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC= 的水流呈抛物线形状.若该喷水管喷水的 2,沿对角线AC剪开（如图①），固定 最大高度为3m,此时喷水的水平距离为 △ADC,把△ABC向右平移（如图②）.当 之m,建立如图所示的平面直角坐标系，则 两个三角形重叠部分的面积最大时，移动 此水流轨迹对应的函数表达式为 的距离AA'的值为 ) Ay=-(x-2+3 A.1 B.1.5 C.2 D.0.8或1.2 B=3x-2}°+1 二、填空题（每小题6分，共24分） 6.某飞机着陆后依靠惯性滑行的路程s(单 C-8e-2}+s 01 位：m)与时间t(单位：s)满足关系式s= 第2题困 Dy=-8fe+号+3 200t- ,那么该飞机着陆后从滑行到停 3 3.如图所示的是一款抛物线型落地灯的示意 止的时间为 S. 7.某超市购进一批单价为8元的生活用品， 图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C 如果按每件9元出售，那么每天可销售20 距灯柱AB的水平距离为1.6m,点C距水平 件.经市场调查发现，这种生活用品的销售 地面的距离为2.5m,灯罩D距灯柱AB的水 单价每提高1元，其销售量相应减少4件， 平距离为3.2m,灯柱AB的高度为1.5m,则 那么将销售单价定为 元时，才 灯罩D到水平地面的距离为 能使每天所获销售利润最大 A.1.5mB.1m C.1.2mD.1.4m 8.如图所示的是一座抛物线 型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m.若水面下 15 降2m,则水面的宽度增加 ① 图② 第8题围 第3题图 第5矩图 m. 1-37 超服店自|数学·9年级全一册(BS版) 9.以初速度（单位：m/s)从地面竖直向上抛 (2)当高尔夫球的飞行高度不低于3m 出一个弹性小球，从抛出到落地的过程中， 时，求x的取值范围. 小球的高度（单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式为h=t一4.9t. 现将该弹性小球再次从地面竖直向上抛 出，初速度为1，经过时间4落回地面，运 动过程中小球的最大高度为1（如图①）： 小球落地后，竖直向上弹起，初速度为吃，经 过时间2落回地面，运动过程中小球的最大 高度为h2(如图②).若h1=2h2,则古：t= 11.某公司计划在某地 区销售一款5G(第 7000 5000 个h/m ◆h/m 五代移动通信技术) 产品，根据市场调查 分析，该产品的销售价格将随销售周期的 变化而变化.设该产品在第x(x为正整 图① 图② 第9题图 数)个销售周期每台的销售价格为y元，y 三、解答题（每小题23分，共46分） 与x之间满足如图所示的一次函数关系. 10.如图，在一次高尔夫球的 (1)求y关于x的函数表达式； 比赛中，某运动员在原点 (2)设该产品在第x个销售周期的销售数 、球河 O处击球，目标是离击球0 量为（单位：万台），p与x的关系可以 点10m远的球洞，球的飞行路线是一条 用力一名十来表示。试问哪个销售周期 抛物线，结果球的落地点距离球洞2m(击 的销售收入最大？此时该产品每台的销 球点、落地点、球洞三点共线)，球在空中 售价格是多少元？ 最高处达3.2m. (1)求高尔夫球飞行的高度y(单位：m)与 高尔夫球飞出的水平距离x(单位：m)之 间的函数关系式； -38