周练18 确定二次函数的表达式-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

数学·9年级全一册(BS版 1)*+3, '.抛物线的对称输为直线x=-1; 13.解:(1)如图,延长BA交CG于点 顶点坐标为(一1,3). 点的模坐标是一 1,故B选项不符合 E,则BE1CG. (2).新撤物线的顶点为P(2,0). '.新抛物线的表达式为y=一2(x #1+1 题意;抛物线y_- -2. ·2-(-1)-3,0-3--3, 的顶点的横坐标是一 1,故C选项不 '.平移过程为先向右平移3个单位 长度,再向下平移3个单位长度或 -C 符合题意;抛物线y=一x十x十2开 在Rt△ACE中,乙a=30*,AC= 先向下平移3个单位长度,再向右 口向下,过点(-1,0)和(2,0),项点 12m. 平移3个单位长度。 AF-Ac-×12-6(mn)CE 的横坐标是。,故D选项符合题意。 13.解:(1)3 3.5 (2)图象如图所示。 7.y-r-2x-3 -Ac cosa-12×-6/3(m). 在R△BCE中,BCE=60”, 10.y--1+3【解析】:点C $BE=CE·tan BCE=63 ③ -18(m). $AB-BE-AE-18-6-12(m). 43104 (2)在Rt△BDE中,-27”. 的图象经过点B:四边形OABC是 $.CD-DE-CE-BF 6、3 矩形, tan '点B的坐标为(4,3),则点A的坐 24.9(m). 标为(4,0),OC-3,0A-4.*AC (3)①x-2 ②1或2<3 周练十七 二次函数 二次函数的 -5. >3或1x<2 设$G=PG-$,则 GA=4-.PA 图象与性质 ③1或3 3.5 =AC-CP-AC-OC-5-3-2. 1.D 2.A 3.D 4.A 14.解:(1)将O(0.0)代人y-3x十 由勾股定理,得(4一x)*-2”+x, 5.D 【解析】:一次函数y=ax十b的 +1,得 +1=0, 解得x点C的坐标 图象经过第一、二、四象限,..a<0,b _施, 0.→o二次函数y-a。 解得 一-1: 1.抛物线的表达式为y一-3x 为(。) 2 令 -0,得-3x=0. 十的图象开口向下,对称轴在y轴 解得x-0,x:-3. 将点C.G.A的坐标代人二次函数 的右卿. '点A的坐标为(3,0). (-3. 6.A 【解析】·抛物线C.y一x-2 (2)设点B的坐标为(m,m{-3m). +3=(x-1)*+2,'抛物线C的顶 .△AOB的面积为6, 的表达式,得 点坐标为(1,2).·抛物线C向左平 “A·-×3(m}-3m) 16a+4+-0. 移1个单位长度得到抛物线C,抛 物线C。的顶点坐标为(0,2)..抛物 -6. 线C。与抛物线C。关于x轴对称, 解得m.-4,m=-1. 解得 '.抛物线C。的开口方向与抛物线C 又点B在第一象限内,.'m-4, 相反,顶点坐标为(0,一2),'.抛物线 心点B的坐标为(4,4) c-3。 C.的表达式为y=-x2-2. 周练十八 确定二次函数的表达式 -*-11-+3 7.m -18.-1 9.y-2x+4 1.C 2.D 3.D 10.③④【解析】由图象可知,a<0。 4.D 【解析】.抛物线的顶点坐标为 11.解:(1)设二次函数的表达式为y )0..c0,故①错误: (一1.2023),.可设抛物线的表达式 a(x+1)(x-3). .二次函数ax十b十:的图象经 为y-a(x+1)十2023.又:抛物线 把C(0,3)代人,得3--3a, 过点A(-1,0),B(3,0),*,对称轴 y-a(x十1)*+2023与二次函数y 解得。三-1: 6=1,b= 2x*的图象的开口大小相同,开口方 2.该二次函数的表达式为y=一(x 向相反,..a三一2,.抛物线的表达 +1)(x-3)--x+2x+3. 一2.当x<1时,y随x的增大而 式为y=-2(x+1)+2023. (2)把x-1,y=m代入y=-+2x 增大,故②错误; 5.A【解析】:新抛物线的表达式为y +3,得m--1+2+3-4,即n-4. ,点A在二次函数y=ax”十br十c --*+5x+6,即y-(2+) 12.解;(1)把(一2,0)代入y=ax2- 的图象上,,当1-1时,y=0,即 2x-8,得0-4a+4a-8, a-b十c-0.又:b=-2.3a+c 1.其顶点坐标为(-,一). 解得a-1, -0,故③正确; '.抛物线的函数表达式为y一?- .该函数图象的对称轴为直线x &.绕原点旋转180后的项点坐标为 2-8. (,),且开口大小不变,方向相 1..当x=1时,y取得最大值,故 y--2-8-(-1)*-9. 对于任意的m,都有a十b十cam} 心抛物线的顶点坐标为(1,一9). 十bn十c,即a十b>am?十bm,故④ 反,.再向下平移3个单位长度后的 (2)把:--4代入y-x-2xc-8, 顶点坐标为。(-)..原物线 正确. 得y=(-4)*-2×(-4)-8-16; 综上所述,正确的有③④ 的表达式为()11 '.m-16. 11.1【解析】·四边形ABCD为矩形, 把x=n,y-7代入函数表达式,得7 $.AC-BD.当点A在抛物线的顶 =n-2n-8. 6.D【解析】由图可知,抛物线开口向 点,即=一 解得n-5,n:=-3. 下,'.a<0,故A选项不符合题意;抛 .n为正数,n一5, 时点A的坐标为(1,1),..AC-1, 物线过点(一1.0),(2.0).根据抛物 .点A的坐标为(一4,16),点B的 即对角线BD的最小值为1. 线的对称性,得顶点的横坐标是, 坐标为(5,7). 12.解:(1)y--2-4x+1--2(x+ ·抛物线开口向上,顶点坐标为(1 ②-44 参考答案 一9). ()##。 n)(x-n),得b=mn,a=(3-m)(3 &.抛物线的顶点在直线AB下方, 一n). .h-2h, ·-4<<5-9 16. 'ab=n(3-m)(3-n]=(3m- 13.解:(1)将点C(0.一3)代人抛物线 '.-/②. #)(3n-)--(n-)+ =(x-1)+n中,得-3=(0-1) 十n,解得n一-4. '.=·-②.1. 10.解:(1)由题意可知,点(0,0),(8,0) ##[(-)#+# &.抛物线的表达式为y一(x-1) 在抛物线上, 一. .设y与:之间的函数关系式为y :0<mn2. 又、抛物线的对称轴为直线x-1 ##<-(7)#+<-#0< 且点D与点C关于抛物线的对称帕 =x(-8) 将(4,3.2)代人,得3.2=a·4×(4 对称: 一8. ##(-)}##<# '点D的坐标为(2,一3)。 解得a--0.2. (2)由y=(x-1)*-4-0,解得x& .mn. 'y=-02x(x-8)=-0.2x+ --1,x-3. .不能取} ,点A在点B的左侧; 1.6. '.y与x之间的函数关系式为y .点A的坐标为(一1,0),点B的生 -0.2*+1.6x. 标为(3,0). (2)将y一3代入函数关系式,得3 'AB-AO+BO-4. -0.2x+1.6x. 6. =-1,-5 7.0 设点P的坐标为(x,y). 整理,得x*-8x+15-0 8.4【解析】①:点(-1,0),(3,0)和 .SA-AB·1l-8, 解得1=3,x=5. (0,3)的坐标都满足涵数y一一 故当高尔夫球的飞行高度不低于 2x一3,.是正确的; “×4lyl-8,解得y=士4. 3m时,3x5. ②从图象可知,该函数的图象具有对 11.解;(1)设v关于:的函数表达式为 称性,且对称轴为直线x=1,.②是 当y=4,即(x-1)-4-4时,解得 -十. 正确的: x=1+2②,.-1-2/2, 将点(1,7000),(5,5000)代人,得 ③根据函数的图象和性质发现,当 (十-7000. .点P的坐标为(1+2②,4)或(1 (2--500. 解得-7500。 一1x或x3时,函数值y随x 5+b-5000. -2/2,4). 值的增大而增大,'③是正确的; .y关于x的函数表达式为y- 当y=-4,即(x-1)-4--4时, ④由图象可知,该函数图象的最低点就 -500x+7500. 是与x轴的两个交点.根据y一0,求出 解得x一x×=1, (2)设笔售收入为w万元 相应的x的值,为一1或3,,④是正 '点P的坐标为(1,一4). 根据题意,得w=y=(一500x十 确的: 综上所述,点P的坐标为(1十2② () 7500). 当x-1时,y=lx-2x-3l-4 4或(1-2/2,4)或(1,-4)。 从图象上看,当x<一1或x>3时, 周练十九 二次函数的应用 整理,得 w=-250(x-7)+ 函数值有可能大于4,是不正 16000. 1.B 2.C 3.A 4.A 确的。 .-250<0. 5.A 【解析】如图,设AB交AC于 综上所述,正确结论的个数是4. 点E. '.v在x=7时取得最大值,此时该 9.4 【解析】当y=0时,-2x-3 产品每台的销售价格为一500×7+ 0.解得x =-1,x:=3,A(-1, 7500-4000(元). 0),B(3,0). 故第7个销售周期的销售收入量 由抛物线的函数表达式可知,对称轴 大,此时该产品每台的销售价格是 为直线x-1. 4000元. 当-0时,y=x-2x-3--3.C 周练二十 二次函数与一元二次方程 (0,-3). 1.D 2.C 3.B 当x-4时,y-x-2x-3-5.*D tanA-DCAE 4.C【解析】:'二次函数y-2*-8x (4,5). ADAA. 十6的图象上有且只有P,P,P三 连接AD,交直线x=1于点E,交y 设AA'-x,则A'D-2-. 点满足S。 =S△u。=S△AP。 拍于点F,连接BE,CE,AC.如图,此 .AD-2,DC-3. -n. 时BE十DE的值最小. #.3 __# .三点中必有一点是二次函数y 2 #-# 2x*一8x十6的图象的顶点。 ,-2-8x+6-2(-2)*-2- 2(-1)(x-3), .两个三角形重叠部分的面积S .二次函数y-2x-8x十6的图象 $AE·ADp-x(2-)--(r 的顶点坐标为(2,一2). 令y=0,则2(-1)(x-3)-0. +3 #14 解得x:-1,1-3, &当x一1时,两个三角形重叠部分 .该二次函数的图象与工输的交点 坐标为(1,0),(3,0), 的面积最大, 'AA'-1. *AB-3-1-2. $.-x2x2-2 6.60 7.11 8.(42-4) 设直线AD的表达式为y一bx+b. 5.C【解析】:二次项系数等于1的一 9.v1【解析】由题意,得一, 把A(-1,0),D(4,5)代人,得 # 是十B- 0,得{, 个二次函数,其图象与x轴交于(m. (-1, -,: ”·吾-4.9() 0),(n,0)两点, 14+b-5. &.可设该二次函数的表达式为y一 '.直线AD的表达式为y=x+1. # (x-n)(x-n). 当x=1时,y=x+1-2,E(1,2). 将(0,b),(3,a)分别代人y-(x一 当x-0时,y-x+1-1,.F(o,1). 2-45周周练 班级 姓名 得分 分 周练十八 确定二次函数的表达式 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） C.y=- 1.将二次函数y=2x2-4x十1化为顶点式， 正确的是 ( D.y=- +}+ A.y=2(x-1)2+1B.y=2(x+1)2-1 6.一条抛物线如图所示.根据图象可知，抛物 C.y=2(x-1)2-1D.y=2(x+1)2+1 线的表达式可能是 2.已知一个二次函数的图象的顶点坐标为 A.y=x2-x-2 (0,4),且过点(1,5)，则这个二次函数的表 达式为 ( B.y=- 2x+2 A.y-1 2+1 1 C.y=- 第6题图 C.y=4x2+1 D.y=x2+4 D.y=-x2+x+2 3.已知二次函数的图象经过点(-1，一5)， 二、填空题（每小题6分，共24分） (0,一4)和(1,1)，则该二次函数的表达式 7.抛物线y=x2十bx十c经过A(-1,0), 为 () B(3,0)两点，则这条抛物线的函数表达式 A.y=x2+10x+4B.y=-2x2+3x-4 为 C.y=x2十2x-4 D.y=2x2+3x-4 8.经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛 4.已知抛物线与二次函数y=2x2的图象的 物线的表达式是 开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标 为（一1,2023），则该抛物线对应的函数表 9.若二次函数y-x2十bx十5配方后为y一 达式为 (x一2)2十k,则b十k= A.y--2(x-1)8+2023 10.如图，在平面直角坐标系 B.y=2(x-1)2+2023 中，矩形OABC的顶点O C.y=2(x+1)2+2023 落在坐标原点上，点A、 O G D.y=-2(x+1)2+2023 点C分别位于x轴、y轴 第10题图 5.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向 的正半轴，G为线段OA上一点.将△OCG 上平移3个单位长度，然后绕原点旋转 沿CG翻折，点O恰好落在对角线AC上的 180得到新抛物线y=x2十5.x十6，则原抛 点P处，已知反比例函数y=号的图象经 物线的表达式为 过点B,二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的 Ay=-(-- 图象经过C(0,3),G,A三点，则该二次函 数的表达式为 Π-35 超级店看|数学·9年级全一册(BS版) 三、解答题（第11小题12分，第12,13小题 13.如图，抛物线y=(x-1)2个 各14分，共40分) 十n与x轴相交于A,B 11.已知二次函数的图象经过点A(一1,0)， 两点，与y轴相交于点C B(3,0),C(0,3) (0,一3)，点D与点C关 (1)求该二次函数的表达式； 于抛物线的对称轴对称 (2)若点E(1,m)在此函数的图象上，求m (1)求抛物线的表达式及点D的坐标： 的值。 (2)P是抛物线上一点.当△ABP的面积 为8时，求出点P的坐标 12.已知抛物线y=ax2-2ax-8(a≠0)经过 点(-2,0) (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)直线1交抛物线于点A(-4,m),B(n, 7),n为正数.若点P在抛物线上且在直 线1下方（不与点A,B重合），分别求出点 P的横坐标与纵坐标的取值范围. -36