周练17 二次函数 二次函数的图象与性质-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

招级专者丨 数学·9年级全一册(BS版) ta∠DAE-R器-E- 1)2十3， ∴.抛物线的对称轴为直线x=一1， 脂抛物线y=-宁2-子x十2的顶 13.解，(1)如图，延长BA交CG于点 顶点坐标为（一1,3）， E,则BE⊥CG. (2),新抛物线的顶点为P(2,0), 点的滨坐标是一子，故B选项不符合 .新抛物线的表达式为y=一2(z 1 -2)2 题意：抛物线y=一号 x十1 2-(-1)=3,0-3=-3, 的顶点的横坐标是一 .平移过程为先向右平移3个单位 ，故C透项不 1 长度，再向下平移3个单位长度或 符合题意：抛物线y=一x2十￥十2开 在Rt△ACE中，∠在=30°，AC= 先向下平移3个单位长度，再向右 口向下，过点（一1,0）和(2,0)，顶点 12m 平移3个单位长度 AE=1 含×12=6(m),CE 13.挪：(1)33.5 的横坐标是，故D选项符合题意。 (2)图象如图所示 7.y=x2-2x-3 =AC·c0a=12X5 3 =6y3(m). 8.y=- +是+39-3 在Rt△BCE中，∠BCE=60°， 10.y= 2x211 4x+3 【解析】点C ∴，BE=CE·tan∠BCE=63X =18(m), 的坐标为(0,3》，反比例西数y=昌 ∴.AB=BE-AE=18-6=12(m). 10113 的图象经过点B,四边形OABC是 (2)在Rt△BDE中，∠P-27”, 矩形， 六CD=DE-CE=BE tanB 一6√5 点B的坐标为(4,3)，则点A的坐 标为(4,0)，OC=3,OA=4,AC 24.9(m). 周练十七二次函数二次函数的 (3)①x=2②x<1或2<x<3 =5. >3或1<x2 设OG=PG=x,则GA=4一x,PA 图象与性质 ③1或33.5 AC-CP=AC-OC=5-3=2. 1.D2.A3.D4.A 14.解：(1)将0(0,0)代人y=x2一3x十 由勾股定理，得(4一x)3=2十x2, 5.D【解析】，一次函数y=ax十b的 十1，得表十1=0， 图象经过第一、二、四象限，∴·a<0,b 解得k=一1， 解得x=立，小点G的坐标 >0,-名a>0.小二次函数y=a 抛物线的表达式为y=x-3x 为（号，0 令y=0,得x-3x=0, 十bx的图象开口向下，对称轴在y轴 解得1=0，x2=3, 将点C,G,A的坐标代入二次函数 的右侧. 点A的坐标为(3,0) c=3, 6.A【解析】：抛物线C:y一x一2x (2)设点B的坐标为(m,m2一3m). +3=(x-1)+2,.抛物线C1的顶 的表达式，得 9 △AOB的面积为6， 4a+之6+c=0, 点坐标为(1,2).抛物线C1向左平 16a十4b+c=0, 移1个单位长度得到抛物线C,∴.地 0A·n=×3(m2-3m 1 4= 物线C的顶点坐标为(0,2)，地物 =6, 线C与抛物线C关于x轴对称 解得m1=4,m2=一1 解得 1b= 11 ∴.抛物线C的开口方向与抛物线C 又”点B在第一象限内，m=4, 相反，顶点坐标为(0，一2)，抛物线 ,点B的坐标为(4,4). c=3, C的表达式为y=一x2-2. 周练十八确定二次函数的表达式 7.m>-18.-19.y=2x2+4x 1.C2.D3.D y=2-+8 10.③④【解析】由图象可知，a<0,c 4.D【解析】，抛物线的顶点坐标为 11.解：(1)设二次函数的表达式为y >0,ac<0,故①错误； (一1,2023)，.可设抛物线的表达式 a(x+1)(x-3). :二次函数ax2+6缸十c的图象经 为y=a(x十1)2十2023.又抛物线 把C(0,3)代入，得3=-32， 过点A(一1,0)，B(3,0),,对称轴 y=a(x十1)2+2023与二次函数y 解得a=一1， b .该二次函数的表达式为y=一( 为直线x=1,即一品=1,6= 2x的国象的开口大小相同，开口方 向相反，∴·a=一2，抛物线的表达 十1)(x-3)=-x2十2x十3. 一2a,当x<1时，y随x的增大而 式为y=一2(x+1)2+2023. (2)把x=1,y=m代入y=-x2十2x 增大，放②错误： 5.A【解析】：新抛物线的表达式为y 十3，得m=一1十2十3=4，即m=4. :点A在二次函数y=ax十r十C 的图象上，，当x=一1时，y=0,即 =2+5x+6,即y=(x+》 12.解：(1)把(-2,0)代入y=ax2 2ax一8，得0=4a十44一8， a-b十c=0.又b=-2a,.3a十c 冬其腹点坐标为(-号-)， 1 解得a=1, =0,故③①正确 ∴抛物线的函数表达式为y=x2 :该函数图象的对称轴为直线x一 绕原点旋转180°后的顶点坐标为 2x-8. 1,当x=1时，y取得最大值.故 (停，)，且开口大小不变，方向相 y=x2-2x-8=(x-1)2-9, 对于任篇的m,都有a十b十c≥am 抛物线的顶点坐标为(1，一$) 十brm十c,即a十b≥am2十bm,故④ 反，，再向下平移3个单位长度后的 (2)把x=一4代入y=x一2℃-8， 正确. 综上所述，正确的有③④. 顶点坐标为（停，一）…原地物线 得y=(-4)2-2×(-4)-8=16, ..m=16. 11.1【解析】四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD.当点A在地物线的顶 的表达式为y-(一》-具 把x=,y=7代入函数表达式，得7 =n2-2m一8， 点，即x=一a =1时，AC最短，此 6.D【解析】由图可知，抛物线开口向 解得1=5,2=一3. 下，4<0，故A选项不符合题意：塑 为正数，=5， 时点A的坐标为(1,1)，.AC=1, 物线过点（一1,0），(2,0)，根据地物 ∴点A的坐标为（一4,16），点B的 即对角线BD的最小值为1， 12.解：(1)y=-2x2-4x+1=-2(x十 线的对称性，得厦点的横坐标是， 坐标为(5,7)， ,抛物线开口向上，顶点坐标为(1， 2-44周周练 班级 姓名 得分 分 周练十七 二次函数二次函数的图象与性质 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.将抛物线C:y=x2一2x十3向左平移1个 1.下列二次函数的表达式中，其图象的顶点 单位长度，得到抛物线C2,抛物线C2与抛 坐标为(-3，-1)的是 物线C:关于x轴对称，则抛物线C3的表 A.y=(x-3)2+1B.y=(x+3)2+1 达式为 ( C.y=(x-3)2-1D.y=(x+3)2-1 A.y=-x2-2 B.y=-x2十2 2.若点(x1,5)和点(x2,5)(1≠x2)均在抛物 C.y=x2-2 D.y=x2+2 线y=ax2上，当x=x1十xz时，函数的值 二、填空题（每小题6分，共30分）】 为 ) 7.已知抛物线y=(m十1)x2开口向上，则m A.0 B.10 C.5 D.-5 的取值范围是 3.已知二次函数y=x2一4x十2，关于该函数 8.若函数y=(a一5)x“3是二次函数，则 在一1≤x≤3的取值范围内，下列说法正 a- 确的是 9.把抛物线y一2x2十1向左平移1个单位长 A.有最大值一1，有最小值一2 度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛 B.有最大值0，有最小值-1 物线的表达式为 C.有最大值7，有最小值一1 10.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象经 D.有最大值7，有最小值一2 过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C 4.已知点A(1,1),B(2,y2)在抛物线y 给出下列结论：①ac>0;②当x>0时，y随 一(x十1)2十2上，则下列结论正确的是 x的增大而增大；③3a十c=0:④a十b≥ ( amr2十bm.其中正确的有 (填 A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 序号) C.y1>y>2 D.y2>y>2 5.一次函数y=ax+b的图象如图 所示，则二次函数y=ax2十bx的 图象可能是 )第5题图 第10题图 第11题图 11.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物 线y-x2-2x十2上运动，过点A作AC ⊥x轴于点C.以AC为对角线作矩形 ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值 为 -33 超级店看丨数学·9年级全一册(BS版) 三、解答题（第12小题12分，第13,14小题 ②该函数的增减性：当 各14分，共40分) 时，y随x的增大而增大；当 12.已知抛物线y=-2x2-4x十1. 时，y随x的增 (1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； 大而减小 (2)将这个抛物线平移，使顶点平移到点 ③当x= 时，该函数取得 P(2,0)的位置，写出所得新抛物线的表 最大值，最大值为 达式和平移过程. 14.如图，抛物线y=x2-3x十十 1与x轴相交于O,A两点. (1)求的值及点A的坐标； (2)在第一象限内的抛物线 上有一点B,使△AOB的面积为6.求点 B的坐标 13.在某次数学活动 中，数学兴趣小组 成员小明研究函 2)2+|x-2十3的图象和性质. (1)该函数的函数值y与自变量x的若干 组对应值如下表： -20 2 346 -1m3.53n 3 -1… 其中，m的值为 ,n的值为 (2)如图，在平面直角坐标系中，描出表中 各组对应值对应的点，再根据描出的点， 画出该函数的图象； (3)根据(2)中所画出的函数图象回答下 列问题： ①该函数图象的对称轴为直线 用-34