周练16 解直角三角形 三角函数的应用 利用三角函数测高-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 分 周练十六解直角三角形三角函数的应用 利用三角函数测高 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分》 积是5√3，那么∠A的度数是 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC= A.30° B.60 42,则BC的长为 ( C.120 D.60°或1209 A.4 B.4√6 C.8 D.82 二、填空题（每小题6分，共36分） 2.如图，在平面直角坐标系中，射线OA与x 6.如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠A= 轴正半轴的夹角为a.如果OA=√10，tana 75°，AC=8,则BC= =3,那么点A的坐标为 ( ) A.(1,3) B.(3,1) C.(1,10) D.(3,√10) 0 B名 第6题图 第7题图 430 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 35 (3,3),an∠AB0-及，则点B的坐标为 0 第2题图 第4题图 3.在△ABC中，∠C-90°，tanA- 5,△ABC 1 8.如图，某校数学楼AC与实验楼BD的水 的周长为60，那么△ABC的面积为( 平间距CD是153m.在实验楼顶部点B A.60 B.30 C.240D.120 处，分别测得教学楼顶部点A的仰角是30°， 4.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机 底部点C的俯角是45，则教学楼AC的高度 对一块试验田进行监测作业时，在距地面 是 m(结果保留根号). 135m的点A处测得试验日右侧边界上点 N的俯角为43°，无人机垂直下降40m至 45 459 609 点B处，又测得试验田左侧边界上点M的 0 俯角为35°，则点M,N之间的距离约为 第8题 第9题围 (参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7， 9.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向， cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数) 距离哨所400m的A处有一腹船向正东方 ( 向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 A.188m B.269m 60°方向上的B处，则此时这般船与哨所的 C.286m D.312m 距离OB约为 m(结果精确到 5.在△ABC中，AB=4,AC=5,△ABC的面 1m,参考数据：2≈1.414,5≈1.732). -31 超级店看【数学·9年级全一册(BS版) 10.如图，在△ABC中，MN是 (2)tan∠DAE的值. △ABC的中位线，NH⊥ BC于点H.已知AB= MD H C 6cm,BC边上的高线AD= 第10题围 4cm,那么cos∠NMH的 值为 11.如图①所示的是某种推拉门，已知门的宽 度AD=2m,且两扇门的大小相同(AB= 13.学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中 CD).将左边的门ABBA:绕门轴AA 一盏深照灯B的位置如图所示，已知坡长 向里面旋转35°，将右边的门CDDC绕 AC=12m,坡角a为30°，灯光受灯罩的 门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图 影响，最远端的光线与地面的夹角B为 ②所示，则此时点B与点C之间的距离 27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面 约是 (结果保留一位小数， 的底端C处，且与地面的夹角为60°，A, 参考数据：sin35≈0.6，c0s35°≈0.8，√② B,C,D,G在同一平面上（结果精确到 ≈1.4). 0.1m,参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈ A B(C)D 0.89,tan27°≈0.51，w3≈1.73).求： B (1)灯杆AB的高度； A35 45D (2)CD的长度. C B(C) 用① 用② 第11题周 三、解答题（每小题17分，共34分）】 12.如图，在△ABC中， AD是BC边上的高， AE是BC边上的中 线∠C-45,sinB-},AD=1.求 (1)BC的长； -32参考答案 =士8. ,点C在第一象限内，.k=8. sin∠BAO= 综上所述，∠A的度数是60°或120 5 6.43+47.(7,0)8.(15+153) 7.等腰直角三角形8.249.12 14.解：(1)sin25°十sin46>sin71° 9.566 sin25十sin46°0.423十0.719= 1.142,sin71°0.946， 【解析】MN是△ABC的中 .sin25+sin46>>sin71. 位线，.MN∥AB,.∠NMH 1.5.1【解标1设AD=2 (2)sina十sin8>sin(ax十B》 =∠B. 2 (3)证明：由题图，得sina十sin8= 在Rt△ABD中，AB=6,AD=4, ∠A=36°，AB=AC=1,BD平 AB BC AE 分∠ABC, 61+O品ina+m- .BD=√6-4=25， ∴∠ABD=∠CBD=是∠ABC, OA>OB, ∠ABC=∠C=×(18o-∠A) 篇器 六a∠NMH=oB-裙-9 11.1.【解析】如图，过点B作BE⊥ +胎 _AB+BC AD于点E,过点C作CF⊥AD于 =号×180°-369=72， +OA OA 点F,蓝长FC到点M,使得BE= AB+BCAE CM,逢接EM,BC .∠ABD=∠CBD=∠A=36°， ..AB+BC AE ∴∠C=∠CDB=72, OA OA .BD=AD=BC=x,△ABC ,，∴sina十singsin(a十). 35 CP△BCD, 周练十六解直角三角形三角 45 能-器是=千化简，得 函数的应用利用三角函数测高 x2十x-1=0, 1.B2.A3.D 4.C【解析】由题意，得∠N=43°，∠M 解得x1=一1十 ,2-二1-⑤ =35°，A0=135m,AB=40m, M 2 2 ..BO-AO-AB-95 m. ,AB=CD,AB十CD=AD=2, (不合题意，舍去). ..AB=CD=1. 经检验，工=1十5是原分式方程 在△AoN巾，anN- -tan43", 在Rt△ABE中，∠A=35°，AB=1, AO ..NO= tan43150 m. ,BE=AB·sinA=1Xsin35° 的解， 0.6,AE=AB·cosA=1Xcos35°≈ 故AD的长为5-1 在R△BOM中，tanM=BO O =tan35', 0.8. 2 在Rt△CDF中，∠D=45,CD=1, .M0 tan3≈135,7m, BO ,CF=CD·sinD=1Xsin45° 0.7,DF=CD.cosD=1Xcos45 12.解：(1)原式= ∴.MN=MO十NO=135.7十150≈ +4×号 0.7. 286(m). BE LAD,CF⊥AD, 5.D【解析】当∠A是锐角时，如图①， '.BE∥CM. 1 3-2W2 3 过点B作BD⊥AC于点D 又BE=CM, 3+2w2 (3+2W2)(3-2W2) ∴四边形BEMC是平行四边形， -2w2. ∴，BC=EM, (2)原式= 停)-3++6× 在Rt△MEF中，FM=CF十CM= CF+BE=1.3,EF=AD-AE- --85++5-1- DF=0.5, 图① ∴.EM=√EF+Ff= 18.解：1擦解方程知人y=x+是， 1 AC=5,△ABC的面积是53， /0.5+1.31.4. .BD=55×2÷5=25, 故点B与点C之间的距离 y=2x, 在R△ABD中，sA-0-2 最1,4m. 得/x=1, 12.解，(1)在△ABC中，AD是BC边 1y=2, 上的高， ,.点B的坐标为1,2) 3 (2)如园，过点B作BC⊥x轴于点 ,∴.∠ADB=,∠ADC=909 .∠A=60°. 在△ADC中，∠ADC=90°，∠C C,则OC=1,BC=2. 当∠A是钝角时，如图②，过点B作 45°，AD=1, y4 BD⊥AC,交CA的延长线于点D. ,.CD=AD=1. 在△ADB中，∠ADB=90°，sinB= 3AD=1, 2 AB AD sinB 3,BD 3 令2x+2=0,得x=-3, 图② √AB-AD-2/2, ,'AC=5,△ABC的面积是53， .点A的坐标为（一3,0）， .BC=BD++CD=22+1 ∴.0A=3, ∴.BD=53×2÷5=23, (2),AE是BC边上的中线， ∴.AC=4. ∴.在Rt△ABD中，sin,∠BAD= BD AB 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB CB-BC=2+号， =√AC+BC=√+2=25， =2w3-3 4 2 ∴DE=CE-CD=2+是-1=2 .sin∠BAC BC=2=5 AB2=写，即 .∠BAD=60, .∠BAC=180°-60°=120. 2 2-43 招级专者丨 数学·9年级全一册(BS版) ta∠DAE-R器-E- 1)2十3， ∴.抛物线的对称轴为直线x=一1， 脂抛物线y=-宁2-子x十2的顶 13.解，(1)如图，延长BA交CG于点 顶点坐标为（一1,3）， E,则BE⊥CG. (2),新抛物线的顶点为P(2,0), 点的滨坐标是一子，故B选项不符合 .新抛物线的表达式为y=一2(z 1 -2)2 题意：抛物线y=一号 x十1 2-(-1)=3,0-3=-3, 的顶点的横坐标是一 .平移过程为先向右平移3个单位 ，故C透项不 1 长度，再向下平移3个单位长度或 符合题意：抛物线y=一x2十￥十2开 在Rt△ACE中，∠在=30°，AC= 先向下平移3个单位长度，再向右 口向下，过点（一1,0）和(2,0)，顶点 12m 平移3个单位长度 AE=1 含×12=6(m),CE 13.挪：(1)33.5 的横坐标是，故D选项符合题意。 (2)图象如图所示 7.y=x2-2x-3 =AC·c0a=12X5 3 =6y3(m). 8.y=- +是+39-3 在Rt△BCE中，∠BCE=60°， 10.y= 2x211 4x+3 【解析】点C ∴，BE=CE·tan∠BCE=63X =18(m), 的坐标为(0,3》，反比例西数y=昌 ∴.AB=BE-AE=18-6=12(m). 10113 的图象经过点B,四边形OABC是 (2)在Rt△BDE中，∠P-27”, 矩形， 六CD=DE-CE=BE tanB 一6√5 点B的坐标为(4,3)，则点A的坐 标为(4,0)，OC=3,OA=4,AC 24.9(m). 周练十七二次函数二次函数的 (3)①x=2②x<1或2<x<3 =5. >3或1<x2 设OG=PG=x,则GA=4一x,PA 图象与性质 ③1或33.5 AC-CP=AC-OC=5-3=2. 1.D2.A3.D4.A 14.解：(1)将0(0,0)代人y=x2一3x十 由勾股定理，得(4一x)3=2十x2, 5.D【解析】，一次函数y=ax十b的 十1，得表十1=0， 图象经过第一、二、四象限，∴·a<0,b 解得k=一1， 解得x=立，小点G的坐标 >0,-名a>0.小二次函数y=a 抛物线的表达式为y=x-3x 为（号，0 令y=0,得x-3x=0, 十bx的图象开口向下，对称轴在y轴 解得1=0，x2=3, 将点C,G,A的坐标代入二次函数 的右侧. 点A的坐标为(3,0) c=3, 6.A【解析】：抛物线C:y一x一2x (2)设点B的坐标为(m,m2一3m). +3=(x-1)+2,.抛物线C1的顶 的表达式，得 9 △AOB的面积为6， 4a+之6+c=0, 点坐标为(1,2).抛物线C1向左平 16a十4b+c=0, 移1个单位长度得到抛物线C,∴.地 0A·n=×3(m2-3m 1 4= 物线C的顶点坐标为(0,2)，地物 =6, 线C与抛物线C关于x轴对称 解得m1=4,m2=一1 解得 1b= 11 ∴.抛物线C的开口方向与抛物线C 又”点B在第一象限内，m=4, 相反，顶点坐标为(0，一2)，抛物线 ,点B的坐标为(4,4). c=3, C的表达式为y=一x2-2. 周练十八确定二次函数的表达式 7.m>-18.-19.y=2x2+4x 1.C2.D3.D y=2-+8 10.③④【解析】由图象可知，a<0,c 4.D【解析】，抛物线的顶点坐标为 11.解：(1)设二次函数的表达式为y >0,ac<0,故①错误； (一1,2023)，.可设抛物线的表达式 a(x+1)(x-3). :二次函数ax2+6缸十c的图象经 为y=a(x十1)2十2023.又抛物线 把C(0,3)代入，得3=-32， 过点A(一1,0)，B(3,0),,对称轴 y=a(x十1)2+2023与二次函数y 解得a=一1， b .该二次函数的表达式为y=一( 为直线x=1,即一品=1,6= 2x的国象的开口大小相同，开口方 向相反，∴·a=一2，抛物线的表达 十1)(x-3)=-x2十2x十3. 一2a,当x<1时，y随x的增大而 式为y=一2(x+1)2+2023. (2)把x=1,y=m代入y=-x2十2x 增大，放②错误： 5.A【解析】：新抛物线的表达式为y 十3，得m=一1十2十3=4，即m=4. :点A在二次函数y=ax十r十C 的图象上，，当x=一1时，y=0,即 =2+5x+6,即y=(x+》 12.解：(1)把(-2,0)代入y=ax2 2ax一8，得0=4a十44一8， a-b十c=0.又b=-2a,.3a十c 冬其腹点坐标为(-号-)， 1 解得a=1, =0,故③①正确 ∴抛物线的函数表达式为y=x2 :该函数图象的对称轴为直线x一 绕原点旋转180°后的顶点坐标为 2x-8. 1,当x=1时，y取得最大值.故 (停，)，且开口大小不变，方向相 y=x2-2x-8=(x-1)2-9, 对于任篇的m,都有a十b十c≥am 抛物线的顶点坐标为(1，一$) 十brm十c,即a十b≥am2十bm,故④ 反，，再向下平移3个单位长度后的 (2)把x=一4代入y=x一2℃-8， 正确. 综上所述，正确的有③④. 顶点坐标为（停，一）…原地物线 得y=(-4)2-2×(-4)-8=16, ..m=16. 11.1【解析】四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD.当点A在地物线的顶 的表达式为y-(一》-具 把x=,y=7代入函数表达式，得7 =n2-2m一8， 点，即x=一a =1时，AC最短，此 6.D【解析】由图可知，抛物线开口向 解得1=5,2=一3. 下，4<0，故A选项不符合题意：塑 为正数，=5， 时点A的坐标为(1,1)，.AC=1, 物线过点（一1,0），(2,0)，根据地物 ∴点A的坐标为（一4,16），点B的 即对角线BD的最小值为1， 12.解：(1)y=-2x2-4x+1=-2(x十 线的对称性，得厦点的横坐标是， 坐标为(5,7)， ,抛物线开口向上，顶点坐标为(1， 2-44