周练15 锐角三角函数 30°、45°、60°角的三角函数值 三角函数的计算-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 分 周练十五锐角三角函数30°，45°，60角的三角函数值三角函数的计算 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分】 1.2sin45°的值等于 A.1 B.√② C.5 D.2 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°， BC-8.若用科学计算器求AC的长，则下 第5题图 第6题图 列按键顺序正确的是 ( ) 6.如图，在反比例函数y=一二的图象上有一 A.8÷sin42= 动点A,连接AO并延长交图象的另一支 B.8宁cos42= 于点B.在第一象限内有一点C,满足AC c.8atam42曰 =BC,当点A运动时，点C始终在函数y D.8 X tan 4 2= 一产的图象上运动.若tan∠CAB-2,则友 的值为 () A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（每小题6分，共30分） 第2题图 第3题图 7.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且|tanB 3.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC= 30°，D是CB延长线上的一点，且BD= -1|十(2sinA-√2)=0，则△ABC的形 BA,则tan∠DAC的值为 状为 8.如图，菱形ABCD的周长为20cm,且 A.2+3 B.23 C.3+3 D.3√3 tan∠ABD= 专，则菱形ABCD的面积为 4.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且 cm2」 sinA- 2-cosB =0,则∠C的 度数是 ( A.120° B.105 C.75 D.45 第8题图 第9题图 5.如图，在△ABC中，CDLAB,BE LAC.若 DE 2 9.如图，点P(12,0)在反比例函数y=的 BC-号，则sinA的值为 ( 图象上，PH⊥x轴于点H,则tan∠POH A号 CD 5 2 的值为 -29 超级店看【数学·9年级全一册(BS版) 10.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2, (1)点B的坐标； c0sC-号，则AB的长为 (2)sin∠BAO的值. 第10题图 第11题周 11.如图，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD 的长为 (结果保留根号)。 三、解答题（第12小题14分，第13,14小题 各16分，共46分) 12.计算： 14.(1)用科学计算器计算并验证sin25°+ (1)2sim60°-cos60° sin46°与sin71°之间的大小关系； tan260°+4cos45 (2)若a,3,a十B都是锐角，猜想sina十 sin明与sin(a十)的大小关系； (3)请借助如图所示的图形证明上述 猜想. (2)sim45-+号(5-2021)° +6tan30°. 13.如图，直线y= 22 B>1 十多与x轴交于点 Y-21 A,与直线y=2x交于点B.求： -30超级店者 数学·9年级全一册(BS版) 8.-19.y= B在y轴的负半轴上， 十b. .点B的坐标为(0，一5). 将点(0,20)，(8,100)代人， 10.(-2,3)成(2，一3)11.一2 把点A(4,3),B(0,-5)代入y=kz 12y=音x-3【解析】：点A(2,m 十6中，得+6=3， 得6，=10.解得白2 b=20. =-5, ∴.当0≤x≤8时，y=10z十20 在反比例函数y一的图象上，心m 解得k=2, 6=-5, 当8<x≤a时，设y- x 2=3,即点A的坐标为(2,3). .一次函数的表达式为y=2x一5. 将点(8,100)代入，解得k2=800, ABLx轴于点B,.点B的坐标 (2)不等式0<x十6<兰的解集为 六当8<x≤a时y=80 为(2,0). ,点A(2,3)在直线y=x上， <xK4. 综上所述，当0≤x≤8时，y=10x十 3-2,解得及-号，则可设直线1 周练十四反比例函数的应用 20当8<x≤a时，y-800 1.B2.B3.A4.C 对应的西数表达式为y-受十么 【解析】由题意可设y=是（子 (2)把y=20代人y=800 5.A 解得x=40,即a=40, 点B(2,0)在直織1上， 0) 0=2X受十6，解得6=-3 ,图象过点(20,1000)， （8)当y-40时x-8-20, ,∴.k=20000, ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 故直线？对应的函数表达式为y x>0), 需满足8≤x≤20， x-3. ∴y=20000 即李老师要在7：38到7：50之间 .当y=2000时，x=10, 接水. 13.【解标过点A作AMLy粉于 .当y≥2000时，0<x≤10. 周练十五锐角三角函数30,45,60 6y=07.s=片84 角的三角函数值三角函数的计算 点M,过点B作BN⊥y轴于点N, 1.B2.D3.A4.B 如图. 9.950【解析】，'以平均耗油量为 5.B【解析】，CD⊥AB,BE⊥AC,则 0.1L/km的速度行驶，可行骏 易证△ACD△ABE, 760km, 六760=0解得是=76， 器脂提-器 又：∠A=∠A,.△AED△ABC, .当平均耗油量为0.08L/km时，该 轿车可以行骏的总路程S=6 0.08 设AD=2a,则AC=5a. 950(km) 根据勾股定理，得CD 10.300【解析】由表中数据，得xy 6000, √AC-AD=√（⑤a)2-(2a)F= ∠AMO=∠ONB=90°， y=6000 21a, .∠AOM+∠OAM=90°，'OA⊥ OB,.∴.∠AOM+∠BON=90°， 即售价与销售量之间的函数关系式 ∴sA0-T. 5 ∴.∠OAM=∠BON,∴.△AOMC0 为y=6000 6.D【解析】连接OC,过点A作AE1 △OBN.点A,B分别在反比例函 y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点 数y=2 (x>0),y=- 3 (x>0)的 由题意，得(x-180)y-2400. F,如图所示 1 把y=600代人，得(z-180)· ×2 图象上，《 OA OB S△3N 6000=2400, 2 ×3 解得x=300. 2 经检验，得x=300是原方程的解， 且符合实际 14解：1a=1,y=2 故该款运动鞋的售价应定为300 元/双， k=2>0,.反比例函数的图象位 11.解：(1)这篇文章共有140×10= 于第一、三象限 1400(字). (2)点B在反比例函数的图象上.理 (2)设y与x之间的函数表达式为y 由直线AB与反比例函数y=一2图 由如下： 象的对称性可知，点A,B关于点O 2 x 对称，·AO=BO. 当x=2√2时，y= 2/2 2,·点B 把(140,10)代入y=左，得10 又AC=BC,.CO⊥AB (2E,号）在该反比例西数的图 :∠AOE+∠E0C=90°，∠EOC+ 140 ∠COF=90,∴∠AOE=∠COF, 又∠AEO=90,∠CF0=90', 象上 .k=1400,.y与x之间的函数表 AE 15.解：(1)点A(4,3)在反比例函数y 达式为y=1400 △A0E△cF,-g器 =的图象上， x =40 (3)当y=8时，x=175 O .a=4×3=12, >0,∴在第一象限内，y随x的 “反比例函数的表达式为y一号 增大而城小，∴小阳录人文字的速 :an∠CAB=2=2,÷.CF=2AE, AO 度至少为175字/min. OP=2OE.又AE·OE=|-2|= :0A=√/4+3=5,0A=OB,点 12.解：(1)当0≤x≤8时，设y=1z 2,CF·OF=2AE·2OE=|k|,.k 2-42 参考答案 =士8. ,点C在第一象限内，.k=8. sin∠BAO= 综上所述，∠A的度数是60°或120 5 6.43+47.(7,0)8.(15+153) 7.等腰直角三角形8.249.12 14.解：(1)sin25°十sin46>sin71° 9.566 sin25十sin46°0.423十0.719= 1.142,sin71°0.946， 【解析】MN是△ABC的中 .sin25+sin46>>sin71. 位线，.MN∥AB,.∠NMH 1.5.1【解标1设AD=2 (2)sina十sin8>sin(ax十B》 =∠B. 2 (3)证明：由题图，得sina十sin8= 在Rt△ABD中，AB=6,AD=4, ∠A=36°，AB=AC=1,BD平 AB BC AE 分∠ABC, 61+O品ina+m- .BD=√6-4=25， ∴∠ABD=∠CBD=是∠ABC, OA>OB, ∠ABC=∠C=×(18o-∠A) 篇器 六a∠NMH=oB-裙-9 11.1.【解析】如图，过点B作BE⊥ +胎 _AB+BC AD于点E,过点C作CF⊥AD于 =号×180°-369=72， +OA OA 点F,蓝长FC到点M,使得BE= AB+BCAE CM,逢接EM,BC .∠ABD=∠CBD=∠A=36°， ..AB+BC AE ∴∠C=∠CDB=72, OA OA .BD=AD=BC=x,△ABC ,，∴sina十singsin(a十). 35 CP△BCD, 周练十六解直角三角形三角 45 能-器是=千化简，得 函数的应用利用三角函数测高 x2十x-1=0, 1.B2.A3.D 4.C【解析】由题意，得∠N=43°，∠M 解得x1=一1十 ,2-二1-⑤ =35°，A0=135m,AB=40m, M 2 2 ..BO-AO-AB-95 m. ,AB=CD,AB十CD=AD=2, (不合题意，舍去). ..AB=CD=1. 经检验，工=1十5是原分式方程 在△AoN巾，anN- -tan43", 在Rt△ABE中，∠A=35°，AB=1, AO ..NO= tan43150 m. ,BE=AB·sinA=1Xsin35° 的解， 0.6,AE=AB·cosA=1Xcos35°≈ 故AD的长为5-1 在R△BOM中，tanM=BO O =tan35', 0.8. 2 在Rt△CDF中，∠D=45,CD=1, .M0 tan3≈135,7m, BO ,CF=CD·sinD=1Xsin45° 0.7,DF=CD.cosD=1Xcos45 12.解：(1)原式= ∴.MN=MO十NO=135.7十150≈ +4×号 0.7. 286(m). BE LAD,CF⊥AD, 5.D【解析】当∠A是锐角时，如图①， '.BE∥CM. 1 3-2W2 3 过点B作BD⊥AC于点D 又BE=CM, 3+2w2 (3+2W2)(3-2W2) ∴四边形BEMC是平行四边形， -2w2. ∴，BC=EM, (2)原式= 停)-3++6× 在Rt△MEF中，FM=CF十CM= CF+BE=1.3,EF=AD-AE- --85++5-1- DF=0.5, 图① ∴.EM=√EF+Ff= 18.解：1擦解方程知人y=x+是， 1 AC=5,△ABC的面积是53， /0.5+1.31.4. .BD=55×2÷5=25, 故点B与点C之间的距离 y=2x, 在R△ABD中，sA-0-2 最1,4m. 得/x=1, 12.解，(1)在△ABC中，AD是BC边 1y=2, 上的高， ,.点B的坐标为1,2) 3 (2)如园，过点B作BC⊥x轴于点 ,∴.∠ADB=,∠ADC=909 .∠A=60°. 在△ADC中，∠ADC=90°，∠C C,则OC=1,BC=2. 当∠A是钝角时，如图②，过点B作 45°，AD=1, y4 BD⊥AC,交CA的延长线于点D. ,.CD=AD=1. 在△ADB中，∠ADB=90°，sinB= 3AD=1, 2 AB AD sinB 3,BD 3 令2x+2=0,得x=-3, 图② √AB-AD-2/2, ,'AC=5,△ABC的面积是53， .点A的坐标为（一3,0）， .BC=BD++CD=22+1 ∴.0A=3, ∴.BD=53×2÷5=23, (2),AE是BC边上的中线， ∴.AC=4. ∴.在Rt△ABD中，sin,∠BAD= BD AB 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB CB-BC=2+号， =√AC+BC=√+2=25， =2w3-3 4 2 ∴DE=CE-CD=2+是-1=2 .sin∠BAC BC=2=5 AB2=写，即 .∠BAD=60, .∠BAC=180°-60°=120. 2 2-43