专题检测卷(1)-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

招店石，教学：*条缘生一压 之如理，D是远两AD的动南康C的中成，M )有友？的好动过银中，W野片度是有存 1小.量闭，在6工中，21AC号真D,E为.A甘1接用.有工为脑ABD中A山-2，上角为An 通AD酸点者A8-,AD-口，制□生蓝 在丽的T看亦在，请象由最小的，者不每位 销中a,看-4不-1，到段4D的民等 上-B.F为边C1一点，直接nE,4F交了 14 专见检测莲{一) ADaF的明长消 功用康士 点0，n雀文西AE-BF,周)值屋小脑 (除测信喜：轮观平行股边雨) A1u0C.2904 保酒，B知周左界AD是平程展造形，里 种一关合论角的直角三角足（正=特月 ,AE性C的机茶提发千点E,龙芝 能如适产五前方大放青在短形处鞋上力知 AR手点F,生CP若∠A听一∠平月 第城前长是夏的：结，M是配直着中应，则 A一三，建娃，容速形AD是延者5， AE情为 14国m,在：点G非.∠浮=了，C-1 D风面前中通，连整2年△O行时健 表形的性质与与废 CA表向平限，在克程中，△D 至4起量 与04前由4B-分到之子如B,P有 1.，下十中图见AD为 4如国，心如是事AHD的造素有：，∠AA 形的星 了，则时心线0置长青 ，△AC，4E=:配4.D为边 A.ZAnB-mr a04-0 5妇首.P,G令利#黄和ABCD的博C:DC的 结中点.珠装C过起A数AE1心0李鱼上， Co-oc D.Al-nc 中点-再题菱量岭时角质0上角动6，有 帮△车隆直线A忙青网工的业面，香 配考频日正方形的性调与气定 1经如围.在E有惠AnCn中，WC-任，可E为用 CE8AB.N C- AD的其便是 随掉周.座△AC中，-4C-bB-4-且 A.1 且1 1L4 离是一可十可一（一一（已能P 空道：在要垂AD中，量E,F计河在A自 C由上油awAs于白AM.N1设雪飘里直角三角测他上的中线性网 生，且话-2A银，F-,蓉0，H联 AC于点N,MMN L有AC中：∠C-,D为韩0An上的 罗等南二无形的生其与再定 中点若An-11,到D的长为( A1.1且1 12 1系如由，在腾功形ACD中，∠A年∠B=时 L Bi &0周，在CAacD中，，X是nD上再A.且 拉西.在△A中，AC=州∠=中， An=C=4:D=1:E是夜4n上-a.转 E4AC自上第单博.A)￥女∠B4C空 ∠求=，将球的面是 -nN准星XMB由-个条样， (0米促：园边器A站N星用服， 为P点D,至ETaO拉直a作aP1 6 B司 级边面A3Y品型：具十A件江县7 A队，星为人时.E我F领安蓝青《) ，在是形A0中，∠A一， Acor-Fac BMBMO ∠5时-对，n工，A.B三a满线，表A语 网U,C上.E==,△正U所用 C⊥AC A∠AMB-∠ND 有为1，年-时山的长表 A 机1网 化3十1 145 V5027 书着 2抽两，在同诗形5口中中，ADC,AB-C 1.程国息形AD的边直，AD为边常到你外 甲调诗彩4声中为电男件（浦，的同 4红销，黄后AB-:射线G工A,P为射线 由料案C字有A出的位置满系，用风用图南 D平开∠AC 朝丹等边三是解AF和号边三餐罪A眼-准D具转兰程的款量美系于请加日调： 上一白，5AP为为4E者而A0.a直 (n承aA5F的明长 1,n组-重垂A复D的对鱼线与D变r (D求证，图边斯ACB想盖服 接E洁-B,交a%反 D置边都A自正方形线制参鲜一静平行 C,D有点B在A产管满图，在线控DP上有 真O,E民贮的中A是摆C建件■化明有F, (0址点白DE上D,义DC的据长藏于a 国里的变化说程中，∠D路表发生变化： 直E,能EUP-∠五AP,直镜Cr有债后An 夜F-深，接U或 E看C-i-D一-单2边系ARED的同 =果德皇，请权同佳由：如解不至：地在得口中 交于九F边F与直A用不重角1，与AP交 山求证，西D80w是期形 家速∠的室表 于点就， 鱼黑作，有家，它9C,西逍时E 的路和FD的数量失系，来优明硬由 28a40参考答案 BA一线上BAH (2) .AF-AF.ACB-90$ DH1AB,垂足为H. $.CF-CE--EF-6. .△ABHU△ACE, -/CAE. 'B- CAE .sin_CAF-sinB-. _--A-0. 'BH-5, ·BD-2BH-2、5 ·四边形ABCD是菱形. *$AC=AE-CE= 10-6& .菱形ABCD的面积=AC·BD $AB=AD. $DBF= ABD,AD$ -8. #:in--- /BC. “A=60*, 145x2/5=20. '.△ABD是等边三角形, 23.解:(1)①(2,0)【解析】:点A,A $AD=BD, ABD= A= ADB$ (2,0)关于点A中心对称: =60. OA-AB-20. '点A与点A重合,即点A的坐标 '$ DBF= ABD= A-6 0$$$$ 为(2,0). 又.AE-BF, ②如图所示,抛物线L即为所求 .△ADES△BDF(SAS). $DE-DF, ADE- BDF, 21.解:(1)依题意,得y=50十(100-x) '. EDF= EDB+ BDF= x×10=-5x+550 EDB+ ADE- ADB-60”$$$ '.△DEF是等边三角形. '.y与x之间的函数关系式为y ?△DEF的周长为3/. -5x+550(x50). (2)依题意,得y(x-50)-4000, *.DE-. 即(-5×+550)(x-50)=4000, 设AH-r,则HE-2-. ·AD=BD,DH | AB. 解得x1-70,x:=90. .70<90. &.要使该商品每月的销售利润为 (2)①-3<x-1【解析】当n= $AD-2,'.DH- (2x)-= 4000元,并使顾客获得更多的实惠, 一1时,抛物线L:y=+2x=(十 1)*-1,对称为直线x=-1,开口 销售单价应定为70元. ③x. (3)设每月总利润为v元,依题意, 向上,当x一1时,L的函数值 在Rt△DHE中,DH+HE=DE*$$$ 得=y(x-50)-(-5x+550) r 着x的增大而减小. $③z)+(2-)*-6) 。 -5 0)=-5-*+800-27500- 物线L:y=-(x+3)+1:对称 解得-1-(值舍 -5(x-80)+4500. 袖为直线x二一3,开口向下. 2 ,当x-80时,w-4500. 当x一3时,L的函数值随着工的 去), 故为了使每月所获利润最大,该商 增大而减小, *AD-2x-1+/③ 品的销售单价应定为80元. ,.当一3x-1时,抛物线L与 4.2 5.5 6.A 22.解;(1)证明:.四边形ABCD为菱 它的“孔像抛物线”L的函数值都随 7.B 【解析】:四边形ABCD是矩形, 形,BAD-60{$ 着工的增大而减小. . ABC= D=90”$:AB=5 $$$ ②物线L:y=x-2mx=( $.EAC= FAC-BAD-30°$ m)一n的顶点坐标为M(m. *.CD-5.AD-12, D-90 又:CE AB.CF AD. 一m}),且点A的坐标为(2m,0), '.AC-AD+CD-13.ABC .设点M关于点A成中心对称的 -90*,O和M分别是AC,AD的中 $.CE=CF=AC 点为N,则点N的坐标为(3m,m^{②}). 点,OB-AC-6.5.AM-AD$$ .H为萎形ABCD的对角线AC的 '弛物线L的“孔像抛物线”L为y 一一(x一3m)十m{,且顶点坐标为 中点: 一6.OM是△ACD的中位线...OM N(3m,n). $.EH-FH-AC -CD=2.5.\.Cm②w=AB+ ·物线上与其“孔像抛物线”L有 一个公共点A(2m,0). OB+OM+AM-5+6.5+2.5+6 '.CE-CF-EH-FH, .四边形CEHF为菱形 '抛物线y=-2mx及其“孔像 -20. 抛物线”与直线y=m有且只有三个 8.15* (2).CE AB,CE=4,△ACE的面 交点时,有三种情况: 积为16, 【解析】如图,过点C作CH上 .X4AE-16.AE-8, 当直线y“n经过点M(m. 一时, AB于点H. 此时,m=一n^{}, $.AC- CE+AE-4 E 如图,连接BD,则BD AC.AH= 解得m=-1或m-0(不符合题意, 舍去): 1AC-2/5. 当直线y=n经过点N(3n,m{})时 此时,m=m}, 解得n=1或n-0(不符合题意,舍 由翻折可知, AE'C= AEC-90{ 去); ACE' =ACD. .CE / AB. 当直线y=m经过点A(2m.0)时. '. ACE'= CAD,.ACD= 此时,m-0(不符合题意,舍去). CAD,'.DC=DA.'DA=BD. 综上所述,m-士1. $.DC=DA=DB, B[CD= B$$$ '. ACD+ BCD= CAD十B 14专题检测卷(一) = 180*=90”,即 ACB-90°, 过关训练 .H为菱形ABCD的对角线AC的 1.D 2.A 中点, 3.C 【解析】如图,连接BD,过点D作 $AB-VAC+BC-5.:AB· ②-23 数学·9年级全一册(BS版) 即△BCD平移的距离是2-/2 CH=AC·BC. .CH-AC·BC 19.证明:.四边形ABCD是平行四 AB 15.A 边形, 8 16.B 【解析】如图,过点C作CG1AD '.AD/BC,AD-BC. 于点G,并延长DG至点F,使FG "AE/BD,'四边形AEBD是平 :CE /AB,ECH十AHC- BE. 行四边形: 18 0°$又:AHC=90.:FCH Ar $AF-BF-AB,EF-FD. =90*,'四边形AHCE是矩形, .CE'-A- “AD-2AF, *.AB-AD. 10.解:(1)证明:·la- 131+ -3 'ABCD是菱形。 十(c-2)2-0. .AD//EC. ADF= BCF. $-13,b-3,=2. '.FEC= ADF= BCF. ' A= B= $C$GA=90$AB$$$ #&+-3+2-13-}, ..EF=FC=FD, -BC. . BAC=90”. '.FDC-FCD. . ADF+FDC .PMI AB,PN IAC. '.四边形ABCG是正方形, = _BCF $$ABB=$$C=G$C=AG=4, $$$CG$ $. AMP= ANP=90$ 十FCD, '.四边形AMPN是矩形。 -90. 即 ADC- BCD. .AD-3,$DG-AG-AD-4-3 (2)存在。 :'AD/BC, 如图:连接AP 一1. .ADC+ BCD-180° .BC=GC B- CGF,BE$$$ . BCD-90°, -GF. .菱形ABCD是正方形. '.△EBC△FGC(SAS). 综合训练 $CE=CF ECB= FCG 1.解:()证明;.E是BC的中点 "'DCE=45* .BE-CE. . BCE+ DCG=DCG+ FCG C四边形AMPN是矩形, "EF-OE. -45°DCE- DCF=45° '.AP-MN. '.四边形OBFC是平行四边形。 .DC=DC.'.△ECD△FCD .当AP1BC时,AP短, :四边形ABCD是菱形, (SAS). .AC1BD. 此时,AB·AC=BC·AP,即 '.DE-DF. . BOC-90*. 设$DE-DF=x,则 E=FG=DF$$$ xX3-×V13·AP, '.COBFC是矩形 -DG=-1. (2)四边形BGFE是菱形.理由如下; *AE-AB-BE-4-(-1)-5 :BG//OF,FG/BC. 解得AP-613 -. 2.四边形BGFE是平行四边形 在R△AED中,AE+AD*-DE, 由(1),得BE-CE,EF=OE,四边形 .MN的长度的最小值是613 '(5-t)+3=r, OBFC是矩形. 解得x-3.4, 'OF一BC. 11.B '.DE-3.4. $2.B 【解析】? ABC=90{$C= '.BE-EF, 17.8 52^* ,BE为AC边上的中线..'/BAC '.□BGFE是菱形. 18./5-1 【解析】如图,取AD的中点 2.解:(1)证明:·AD/BC. -90$-$C-9 0-52 -38”*,$E=$ T,连接BT,CT. '. ADB= CBD. ·BD平分ABC. 38”.AD平分 BAC..BAF= '. ABD= CBD. '.ADB-ABD, '.AD-AB. +ABE-19*$+38$=57*,又·'BF$ 又:AB-BC. 1ADBFO=90EBF= *.AD-BC. 90 - B0F-90*-57"-33” .四边形ABCD是平行四边形. .AB-BC.'□ABCD是菱形. 13.8 四边形ABCD是正方形, $$DA=AB=2, DAE= AB$F$$$ 14.2-②【解析】:D是AB的中点 (2).四边形ABCD是萎形.BC=5. -90*. '$AD-AB=BC-CD-5. .Saco-Saasc. :DE1 BD. 在△DAE和△ABF中. [DA-AB, . BDE=90*, .△AEF的面积是Rt△ABC面积 DAE- ABF, *. DBC十 E= BDC+CDE 的 AE-BF. -90*。 '.△DAE2△ABF(SAS), .CB-CD. '.△AEF的面积是△ADC面积 '. ADE- BAF. .DBC- BDC. “BAF+ DAF-90”, 的. .CDE-乙E, .EF/CD. . ADE+DAF=90. '.CD-CE=BC. . AEF = ADC,AFE= '.乙AGD-90”. *BE-2BC-10. :DT-AT, 又·BD-8,$$DE-90$$ ACD, $.GT-AD-1. $.DE-BE-BD-6$ '.△AEFo△ADC (()-#(4) .四边形ABED的周长为AD十AB .BT=AT+AB=1*+ +BE+DE-4BC+DE-26. -/5. 3.解:(1)EB-FD.理由如下: $.BG BT-GT .四边形ABCD为正方形, 解得AF-/②(负值已舍去). 即BG>/5-1. '.AB-AD. .以四边形ABCD的边AB,AD为 '.CF-AC-AF-2-/② '.BG的最小值为-1 边分别向外侧作等边三角形ABF和 ②-24 参考答案 等边三角形ADE, $AF=AB=AD=AE, $FAB= -(-2)*-2×(-4)+2X(-4)- 21 :FAD- BAD+ FAB=90$+$ EAD-60”. $ 0=150”, BAE BAD+$$$$ -4 -11. EAD-90{+60*-150°$ 13.解:(1)根据题意,得A=(2m十1) 'FAD= /BAE -4(m-2)0. 在△AFD和△ABE中, 15专题检测卷(二) 解得m→-_. (AF-AB. FAD- BAE 过关训练 '.m的最小整数值为-2. 1.B 2.1 AD-AE: (2)根据题意,得x十=一(2m十 .△AFD2△ABE. 3.2027 【解析】把x三-1代人一元二 1,×-m-2. .'EB=FD. 次方程ax*+bx+1-0,得&-+1 (x-x)+m-21, (2)EB-FD.证明如下: -0. .(x+x)-4x+n-21, '.a---1. .八AFB为等边三角形。 即(2m+1) -4(m-2)+m2-21. $$AF-AB, FAB=60$ *2023-4+45-2023-4(- 整理,得m{}+4m-12-0,解得m :△ADE为等边三角形, 2027. $AD-AE. EAD-60, =2,m=-6. 4.解:(1)方程化简,得2nx-(m一m #.n.值2. .FAB+BAD=EAD +1r*十x+1=0. 'm一 +/BAD. 又?原方程是一元二次方程, 14.A【解析】设平均每次降价的百分 即 FAD- BAE '.2n-0,即n一0..原方程化简为 率为x.则25(1-x)*-16, '.△FAD2△BAE. -2-1-0, 解得5对一1.8(不符合题意,舍去), '.EB-FD. '.该方程的二次项系数为1,一次项 x:-0.2-20%. (3)不变,乙EGD=60”.同(2)易证 系数为一1,堂数项为一1. 15.(r-1)-435 (2)这个方程是一元二次方程,则n, △FAD2△BAE. 16.1 .乙AEB- ADF. x都是非负整数,其中最大的是2,且 17.解:(1)设一次函数的表达式为y一 设 AEB=:*,则 ADF=*$ 其中至少有一个是2, {=,或 m=?或 m=2或 6r十6. BED-(60-x)”, EDF-(60+ . 将(2,120)和(4,140)代人, -2 1n=1 =0 一10初 )。, ( 得 (-10. .. EGD-180*- BED- EDF 6-100. =180*-(60-x)*-(60+r)*-60” 'y=10x+100. 4.解:(1)证明:.四边形APCD是正 5.C 6.B 7.-2 (2)由题意,得(60一40一x)(10x+ 方形, 8.-【解析】设这个数为x.根据题 100)-2090. : APC-90{*,PD平分 APC,PC 整理,得x-10x+9-0, -PA. 意,得5-+4x=0. 解得x1=1,x=9. “APD=CPD-45 即x(5x十4)-0,解得x=0(不符合 ,要让顾客得到更大的实惠, 又'EP-EP. 一_ .=9. '.△AEPS△CEP(SAS). 故商贸公可要想获利2090元,则这 9.解:(1)两边都除以2.得(x一1)-9. (2)CF1AB.理由如下 种干果每于克应降价9元. 由(1)知,△AEP△CEP 开平方,得x一1三士3; 综合训练 ..EAP=ECP. 解得x-4,x--2. 1.解:(1)由题意,得△-(2n十1)一 “EAP- BAP. (②)移项,得+6x=-1. 两边都加9,得文*十6x十9=-1+9, 4(n-1)0. 即(x十+3)-8. 解得>-5 4 -_CMP. 开平方,得x+3-士22 (2)由根与系数的关系,得xi十x。 '.AMF+ BAP=90, 解得x--3+2/②,x--3-2/ -(2n+1),xx=n2-1. .乙AFM-90*. (3)移项,得(2x-3)*-5(2x-3) .+x+x×-17-(x+x) 即CF 1AB. -0. xx-17-(2n+1)-(-1)-17 (3)如图,过点C作CN1BG,垂足 分解因式,得(2x-3)(2x-3-5) -0. 为N. -0. 整理,得3x*+4n-15-0. ·BG 1AB,CN1BG, APC-90°, '. CNP= ABP-90,CPN+ *2-3-0或2-8-0. PCN=90*, CPN+ APB= 解得x-1.5,x2-4. (4)'-4,b--6c--3, 90°.'APB- PCN. ,一 '△-b-4ac-(-6)-44x 又:AP-CP. (-3)-840, 2.解:(1)证明;△=(2十1)*-4(+$ '.APCNAPB(AAS) .--士-4a6+2 -10. '.CN-PB,PN-ABB 20 心.方程总有两个不相等的实数根. 8 .'CF 1AB. -3士1 (2)'x-(2^+1)x++=[x- '.CFB-90{ (+1)](-b)-0'x-+1,x。 又:CNB-FBN-90. 解得3+13-1 一 .当 十1-5时,解得-4, &.四边形CFBN是矩形, “△ABC的三边长分别为5,5,4,则 '.BN=CF,CN=BF. 4 △ABC的周长为5+5+4-14; 又:△AEP2△CEP. 10.B 11./②+1 当-5时,十1-6, 12.-11【解析】·x,:是一元二次 '.AE-CE. '.△ABC的三边长分别为5,5,6,则 '.△AEF的周长=AE+EF+AF= 方程x+2x-4-0的两个根, △ABC的周长为5十5十6-16. 'x+x=-2,xr=-4, CE+EF+AF-CF+AF-BN+AF 综上所述,△ABC的周长为14 .五+2×+--对+1+ -PN+PB+AF-AB+CN+AF 或16. AB+BF+AF-2AB-16. 2r1 17 2 3.解:(1)由题意,得5二一15,刑原方程 ②-25