阶段性检测卷(4)-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

这神的且到大,持高的3在直中,AC”的三个点 招判.学..全一 .在学这的这选,落3学:1.面,于0 9A0333C13在 会相间,乙泪人舅士,了为 .画所示的是小明友姓是探树的面 女3的达文1现学:动 A-A0AD是0-页 段性检测卷(四) 1 D耳.交A的a 交CB 的日D一的A (1)AC关子:成时确 (,上一一下互) 第A.BC. 上,星要求选较高式为一数 一 为1忆:4与福暗平第抚二% (4选日0 了0) (nrpolao的rt 1是 甘ir闻 干tō 3.则的的 △A.且比是1 0来-它上 n””不”). 1---17. . . -1-1的 号 (0段来,过人的不求,学 号习位是4书回姓 一、(大题小,小题1分,3在一抓言本是,一 的站型,水选一时一女的明来 赛,这富到表的录在时 1 t+7m08 号 1.如、排为:的子去一个校长为! ##### .,日0形AD听A. 哈本,料一个的凡阿林,这个无有 A5.C,AD..C效 15.限.AC.点B5在A 0-A.B- 。 iC.ACnACFrAn. ②在ABCD.AB-.ac-4.FA (1nnn△Br 中为C上点-A% 8二数。一士士一对 -An-12.an的 #进 -(-70下n 容30立系,选位多 #_# .hr 1、1本大题共1小是,小题。分,其0) t__ 2.如AC的点选正的,则 1-学-+0以-一 C) () n D.-+ -1] ._ p 3.小七4人、第、过故 二.确空题(题;小题,题3分,高7分) 连一次,两人的1) 7h点8c0上00- 4的. 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CF是直径， =45, 5 .∠FAC=90' ∴.∠ABD=∠ACD=45 又：tan∠CAB=2,BC=1, ∴.∠ACF=180°-90°-60°=30 (2)如图，连接OD. 18.解：(1)证明：如图，连接OD 0元远Ac-号， BC=2AC=gDP=年 23.解：(1)证明：四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形， ,∴.∠ABC十∠D=1809 ,DP是⊙O的切线， 又：∠ABC+∠CBE=180, ,'AB是⊙O的直径，C,D是半圆O ..ODIDP,即∠ODP=90° ,∠CBE=/D 的三等分点， :DP∥AC,且∠A=38, AD是⊙O的直径 ,∴.∠BOC=∠DOC=∠AOD=60 ∴.∠P=38°， ∴.∠ACD=90°， OD=OA. .∠AOD=∠ODP+∠P=90°+ .∠D+∠CAD=90°， .△AOD是等边三角形， 38°=128°， .∠CBE+∠CAD=90 .∠A=60°， CE LAB, ∴AE∥CO,.∠E+∠ECO=180. ∴∠ACD= 2 ∠AOD=64° ∴.∠CBE+∠ECB=90°， 又CE⊥AE,,∠E■90° OAOC. ,∴.∠CAD=∠ECB. .∴.∠EC0=180°-∠E=90 ,∴.∠AC0=∠A=38°， (2)①四边形ABC0是菱形.理由 即CO⊥CE,∴，CE是⊙O的切线 ,∴.∠OCD=∠ACD-∠AC0=64 如下： (2)四边形AOCD是菱形.理由 -38°=26° ∠CAD=30°， 如下： 21.解：(1)正明：AB是⊙O的直径， ,∴.∠COD=2∠CAD=60°. ,△AOD是等边三角形， ∴.∠ACB=90°， ,CE是⊙O的切线， ..AD=0A=OD,..AD=CO 即∠ACE+∠BCE-90 ..OC LCE. ,AE∥CO, AD=AC,BE=BC, CE IAB. ∴四边形AOCD是平行四边形， ∴.∠ACE=∠D,∠BCE=∠BEC .OC∥AB 又，AD=OA, 又'∠BEC=∠AED, ,∴，∠DAB=∠COD=60° .平行四边形AOCD是菱形 ∴.∠D+∠AED=90° 19.解：(1)正明：如图，延长D0交AB ,∴.∠DAE=90°， 由266+0o 于点H. 即AD1AE. -∠DAB 又AB是⊙O的直径 ,BC∥OA ,AD是⊙O的切线， ,四边形ABCO是平行四边形 (2)'∠ACE=∠D,,.tan,∠ACD= 又QA=OC, tanD=1 .四边形ABCO是菱形 ②由①知，四边形ABCO是菱形， 设AE-4,则AD=3a=AC ∴.0A=OC=AB=2, ,DP为⊙O的切线， OE=3, .AD=2OA=4. .OD⊥DP ∴.OA=a十3，AB=2a十6， 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ,AB∥DP, ,∴.BE=a+6=BC. ,∴CD=2,AC=2√3 .HD⊥AB 在Rt△ABC中，由勾殿定理，得 又由①年，∠COD=60 又，BC为⊙O的直径 AB=BC十AC, ∴AD,AC与CD围成的阴影部分的 .∠BAC=90',即AF⊥AB 即(2a+6)8=(a+6)2+(3a)2, ,AF∥OD. 解得41=0（不合题意，舍去），a 面积为SAac十Sm一专Sac (2),OH⊥AB,AB=8, =2, ..BH=AH=4, .BC=a+6=2+6=8, +saam=号×号×2X25十 ∴.0H=√OB2-BH=52-4 22.解：(1)证明：AD=CD ,∴，∠DAC=∠ACD, -3. 002-5+号 360 ∴.∠D+2∠ACD=180° BH∥ED, ,四边形ABCD内接于⊙O, 13阶段性检测卷（四】 .∠B=∠DEO,∠BHO=∠EDO, ∴.，∠B十∠D=180°， 1.A2.B3.B4.C5.C ∴.△BOH∽△EOD, ∴.∠B=2∠ACD 6.D【解析】由图象可知，a>0,b>0,c 器-8器即 3 (2)如图，连接OD交AC于点E <0,则bc<0,故选项A不符合题意： :该函数图象的对称轴为直线x= 解得ED-空 2 又：∠BAC=90°，DH⊥AB,DH ⊥DP, .-2a 四边形AFDH为矩形， 化简，得a=b,故选项B不符合题意 :.DF=AH=4, ”该函数图象开口向上，对称轴为直 ∴EF=ED-DF=9-4=g DP是⊙O的切线， 线x■ 2 20.解：(1)AB是⊙0的直径， ∴.OD⊥DP,·∠ODP=90 ,.∠ACB=90°， AD-CD,:.AD-CD. 一当≥一名时，y随工的增大而 ∴.∠A十∠ABC=90 ∴.OD⊥AC,AE=EC: 增大， 又，∠A=38°， ∴.∠DEC=90 .∠ABC=90'-38°=52 AB是⊙O的直径， 当1>≥- 乞时，>必，故选 2-21 招店有【数学·9年级全一册(Bs版) 项C不符合题意； .PB=122十6=6W5: 17.解：(1)证明：，AD是⊙O的直径， ,该函数图象的对称轴为直线x 如图③，当EP=AE=10时，过点P ∴.∠ABD=90°， 合且经过点(-2,0) 作PF⊥AB,垂足为F,连接BP 即∠ABC十∠CBD=90 AB=AC, “图象与x轴的另一个交点为(1， B ∠ABC=∠C 0) 又，∠ADB=∠C .结合图象可知，不等式ax2十bx十 '.∠ABC=∠ADB <0的解集是一2<x<1,故选项D 图③ "BC∥DF, 符合题意. '四边形ABCD为矩形，，∠D ∠CBD=∠FDB 7.35°8.-39.3010.8.5 ∠DAB=90°，.四边形ADPF为矩 .∠ADB十∠FDB=90°， 11.1【解析】如图，连接OE. 形，PF=AD=6.PE=10, 即∠ADF=90°. ,半圆O与四边形ABCD的边 .EF=√10-6=&.E为AE AD⊥DF AD,AB,BC都相切，切点分别为 边的中点，.BE=10,,.BF=18, 又OD是⊙0的半径， D.E,C. ∴.DF是⊙O的切线， .OE⊥AB,AD⊥CD,BC⊥CD, ∴.PB=/6+18=610. (2)AB=AC=12,AF=15, ∠ODA=∠OEA=∠OCB=∠OEB 综上所述，线段PB的长为2√10或 .BF=AF-AB-3. =90°. 6w5或6√10. '∠F=∠F,∠FBD=∠FDA ∴.ADBC,∴.∠DAB+∠ABC =90° =180° 13.解：1)原式--1一2× 乞+1-4 ,.△FBD△FDA OD=OE=OC, =√2-1-√2+1-4 ..BF:DF-DF:AF. .AO平分 ∠DAB,BO平分 ,DF2=BF·AF=3X15=45, ∠ABC, (2)两边同时加1，得x2-6x+9 DF=√45=3W5. .∠OAB= 2 ∠DAB,∠OBA= 18.解：(1)把A(a,4)代人反比例函数y 配方，得(x-3)2=1, 2∠ABC 两边同时开方，得x一3=士1， -是，得4-8，解得a-2,点A 即x一3=1或x一3=一1， 的坐标为(2,4). .∠OAB+/OBA=90", 解得工1=4，x2=2 再把A(2,4)代人正比例函数y= ∴.∠AOB=90 14.解：(1)如图所示，△A1BC即为 kx,得4=2k,解得是=2， ∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE十 所求 .正比例函数的表达式为y=2x, BOE=90°， (2)如图所示，△ABC即为所求， (2)"BD=10,.将y=10代入y= ·∠QAE=∠BOE y▲ 2x,得10=2z,解得x=5, ,∠AEO=∠OEB=90°， ,点D的坐标为(5,10) ∴.△AEOP△OEB ∴能-器 把=5代人y=得y=号 .AEBE=OE=1. 六点C的坐标为(5，号）， .BC- cD-BD-Bc-10-号-号 1 A 15.解：(1)证明：DE∥AC .,∠DEB=∠C. 19.解：(1)斜坡CD的坡度i=1:1, 12.2/10或6√5或6√10 【解析】如 EF//AB. 图①，当PE=AE=10时，过点F ..tana=D:CH=1:1=1; /B=/FEC, .g=45 作PM⊥AB,垂足为M,连接BP, .△BDE∽△EFC (2)由(1)可知，CH=DH=12,a B (2)EF∥AB, =45°， ∴.∠PCH=∠DCP+a=26°+45 =71° DE∥AC, 在Rt△PCH中， 图① ∴∠PMB=90°.：四边形ABCD - :an∠PCH=P是=PD+12≈ CH 12 为矩形，∴.∠ABC=∠C=90°，.四 :AD=12, 2.90. 边形BCPM为矩形，∴PM=BC= .PD≈22.8. 6..PE=10,∴.EM=102-6= 22.8>18,,此次改造符合电力 8.E为AB边的中点 .BD=6. 部门的安全要求 ∴.BE=10,.BM=2, 16.解：(1)必然 20.解：(1)证明：，AF与⊙O相切于 .PB=/6十2=2V10: (2)画树状图如图所示， 点A, 如图②，当AP=AE=10时，连 开始 FA⊥AB,∠FAB=90, 接BP. ,∠F+∠B=90 :AB是⊙O的直径 .∠ACB=90°， 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 ,∠CAE十∠CEA=90' 由树状图可知，共有12种等可能的 AC=CD. 黑② 情况，其中恰好选中一男一女的情 .∠CAE=∠B, :∠D∠C-90, 况有6种，，恰好选中一男一女的概 .∠B十∠CEA=90, .DP=102-6=8, .CP=12, 率为一 ∠CEA=∠F, ∴AE=AF. 2-22 参考答案 (2):AE=AF,∠ACB=90°， ,点D,H,B在同一条直线上， DH⊥AB,垂足为H “CF=CE=2EF=6. ,∠AHB= ∠AEC=90°，∠BAH ∠CAE, '∠B=∠CAE, .△ABH∽△ACE, sin∠CAE=sinB= 4 8 是=在=号AB=10, BH=5, ∴.BD=2BH=25, ,四边形ABCD是菱形， .AC=√AE-CE=√102-6 AB=AD,∠DBF=∠ABD,AD =8 ∴菱形ABCD的面积=子AC·BD ∥BC B-品是 =号×45×25=20. ∠A=60° ∴，△ABD是等边三角形 AB=40 23.解：(1)①(2,0)【解析】点A,A ∴，AD=BD,∠ABD=∠A=∠ADB (2,0)关于点A中心对称， =60° 01=2AB- .∠DBF=∠ABD=∠A=60 3 ∴点A与点A'重合，即点A的坐标 为(2,0). 又AE=BF, 即⊙0的半径是9。 ②如图所示，抛物线L‘即为所求 ,∴.△ADE2△BDF(SAS), ∴.DE=DF,∠ADE=∠BDF 21.解：(1)依题意，得y=50十(100-x) ·.∠EDF=∠EDB+∠BDF ×2×10=-5x+550, ∠EDB+∠ADE-∠ADB=6O, ·△DEF是等边三角形. y与x之间的函数关系式为y= △DEF的周长为3W6, -5x+550(x≥50). .DE=/6 (2)依题意，得y(x一50)=4000， 即(-5x十550)(x-50)=4000, 设AH=x,则HE=2-x 解得x1=70,x=90. AD=BD,DH⊥AB, 70<90, ∠ADH=2∠ADB=30, ∴要使该商品每月的销售利润为 (2)①-3x≤一1 【解析】当m= 4000元，并使顾客获得更多的实客， 一1时，抛物线L:y=x2十2x=(x十 AD=2x,∴DH=V(2x)-x- 销售单价应定为70元. 1)2一1，对称轴为直线x=一1，开口 w/3x. (3)设每月总利润为w元.依题意， 向上.当x一1时，L的函数值随 在Rt△DHE中，DH十HE=DE 得=y(￥-50)=(-5x十550)(z 着x的增大而减小， ·.(W3x)2+(2-x)2=(66)2, -50)=-5x2+800x-27500= 抛物线L':y=一(x十3)2十1，对称 -5(x-80)2十4500， 轴为直线x=一3，开口向下. 解得x=1+或x=13(负值舍 2 2 .当x=80时，大-4500， 当x≥一3时，L'的函数值随着x的 去)， 故为了使每月所获利润最大，该商 增大而减小， ∴.AD=2x=1十/3 品的销售年价应定为80元 ∴.当一3≤x≤一1时，抛物线L与 4.25.56.A 22.解：(1)证明：：四边形ABCD为菱 它的“孔像抛物线”L的函数值都随 7.B 【解析】：四边形ABCD是矩形 形，∠BAD=60°， 着x的增大而减小 ∠ABC=∠D=90°.：AB=5 ∠EAC-∠RAC=号∠BAD-30 抛物线L:y=x一2mx■(x一 .CD=5.AD=12,∠D=90 m)2-m的顶点坐标为M(m, 又CE⊥AB,CF⊥AD, 一m),且，点A的坐标为(2m,0), ∴.AC=/AD+CD=13.,∠ABC ∴CE=CF=号AC ,',设点M关于点A成中心对称的 =90,O和M分别是AC,AD的中 点为N,则点N的坐标为(3m,m2), 点，OB=2AC=6.5,AM=2AD H为菱形ABCD的对角线AC的 ∴.地物线L的“孔像地物线”L为y ■6，OM是△ACD的中位线，∴.OM 中点， (x一3m)2十m,且面点坐标为 ∴EH=FH=受AC, N(3m,m2). CD-2.5CRanAow-AB+ 抛物线L与其“孔像抛物线”工'有 ∴.CE=CF=EH-FH, 一个公共点A(2m,0), OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6 ■20. ∴.四边形CEHF为菱形 ,∴.抛物线y=x2一2mx及其“孔像 8.15 (2),CE⊥AB,CE=4,△ACE的面 抛物线”与直线y=m有且只有三个 积为16， 交点时，有三种情况： 9号 【解析】如图，过点C作CH⊥ 六2×4AE-16,AE=8, 当直线y=m经过点M(m, 一m2)时， AB于点H ∴.AC=/CE+AE=4W5 此时，m=一m3, 如图，连接BD,则BD⊥AC,AH= 解得m=一1或m=0(不符合题意， 合去)： 2AC=25 当直线y=m经过点N(3m,m2)时， 此时，m=m 解得m=1或m=0(不符合题意，舍 由翻折可知，∠AEC=∠AEC=90°， 去)： ∠ACE= ∠ACD.CE∥AB. 当直线y=m经过点A(2m,0)时， ∠ACE ∠CAD,∴.∠ACD= 此时，m=0(不符合题意，舍去). ,∠CAD,.DC=DA.DA=BD 综上所述，m=士1. ∴.DC=DA=DB,∠BCD=∠B ∴.∠ACD十∠BCD=∠CAD+∠B 14专题检测卷（一） 过关训练 =克×180°=90°，即∠ACB=90°， “,H为菱形ABCD的对角线AC的 1.D2.A 中点， 3.C【解析】如图，连接BD,过点D作 .AB-/AGFBC-5.AB. 2-23