第3章 圆 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

招报店宥【数学·9年级全一册(BS版】 12第三章单元检测卷 立XW②)产×r=5-元 1.B2.D3.C4.B 5.A【解析】，∠C=90°，AC=BC 2,∴.AB=22,∠A=∠B=45.D 为AB的中点，∴AD=DB=√2， AD∥BC, .Sm=S△C一2SmBD8= ×2×2 ∴∠DAF=∠AFB=90 又∠D=90°， -2×45×xX2) =2- .四边形ADCF为矩形， 360 12.(2,0)或(2十2√2,0)或(2-2/2,0) ..AD=FC=1. 6.B【解析】如图，连接AD.,BC与 【解析】设点P的坐标为(m,0),由 在Rt△ABF中，AB=4V3,∠B ⊙A相切于点D,·AD⊥BC, CP⊥DP,得∠CPD=90°，故点P =30°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°.：AB=6 在以CD为直径的园上，由题意可 AD=3,AD=2AB,∴∠B=30, 知，符合条件的点D的坐标为(4,1) 六BF=AB·cos30=4月×夏 或(4，一1).①当点D的坐标为(4 .∠GAD=60°.∠CDE=18° =6, 1)时，如图①，，OP=m,期AP=4 .∠ADE=90°-18°=72°，又：AD 一m,由题意，得△OCPU∽△APD .BC=BF+FC=7. =AE,∴，∠AED=∠ADE=72, OP 又，CE⊥AB, ·∠DAE=180°-∠ADE-∠AED 器-器，即0CAD=AP: ∴∠BEC=90°， =180°-72°-72°=36，∴.∠BAC 0P,∴.4X1=(4一m)m,解得1 ∴.BC为△BCE外接园的直径， ∠BAD+∠CAD=60°+36°=96°， m=2,故点P的坐标为(2,0).②当 ∴.△BCE外接园的面积=xX ∠F=2∠GAE=2X96°=48 点D的坐标为(4，一1)时，如图② (）- 由勾股定理，得CD2=42十52■41， PC=m2+42=m2十16，PD2=(4 16.解：(1)等边三角形 -m)”十1°=m2一8m十17.由勾股 (2)PC=PA十PB 定理，得PC+PD2=CD2,.m2十 证明：在PC上戴取PD=PA,遙接 16十m3-8m十17=41，解得m1=2 DA,如图， +2√2，m=2-2√2.故点P的坐 标为(2十2√2,0》或(2一22,0).综 7.50°8.147°9.2 上所述，点P的坐标为(2,0)或(2+ 10.y=30 2W2,0)或(2-2w2,0). 【解析】如图，连接PO并延 .∠APC=60, 长交⊙O于点N,连接BN.PN 为直径，∠PBN=90°.：AP1 △APD是等边三角形， .DA=PA=PD,∠ADP=60”, BC,∴.∠PAC=90',.∠PBN= ∴.∠ADC=120° ∠PAC,又'∠PNB=∠PCA, 又：∠APB=∠APC+∠CPB △PBNn△PAC,器- =120°， .∠ADC=∠APB. 即x=10 3 y=30 周① 图② 在△APB和△ADC中， 13.解：(1)证明：在⊙0中，：AB=CD, ∠APB=∠ADC, ..AB-CD. ,∠ABP=∠ACD AB+AC=CD+AC,即BC=AD, PA=DA. .BC=AD. .△APB≌△ADC(AAS), (2)如图，连接AE.AB为直径， ..PB=DC. ,∠BEA=90°，即AE⊥BC. 又PC=PD+DC, 11.5-x【解析】如图，连接AC,OD. 又，BE-CE, ,PC=PA十PB. ,正方形ABCD内接于⊙O,,AC ∴AB=AC,∴∠C=∠B=70, 17.解：(1)证明：：DC平分∠ADB, 是⊙O的直径，∠AOD=90°. ∠EAC=90°-70°=20°， .∠ADC=∠BDC ,PA,PD分别与⊙O相知于点A ,∠DOE=40 ..AC=BC. 利点D,∴.∠PAO=∠PDO=90°， (2)如图，连接AO并延长交BC于 ,四边形AODP是矩形.又，OA= 点I,交⊙O于点J OD,,矩形AODP是正方形 ∠P=90,AP=AO,AC∥PE, ∠E=∠ACB=45°，△CDE是 等腰直角三角形.：AB=CD=2, 14.解：(1)如图①所示，弦EF即为所求」 .AC= sin∠ACE=2W2,DE= AB (2)如图@所示，∠BCQ(或∠CBQ 即为所求 器=2E,AP=PD=A0 =交AC=W2,PE=DE+PD= AH是⊙O的切线且AH∥BC, √2+2/2=3√2，.图中阴影部分的 AI⊥BC, 面积=是(AC+PE)·AP一 ..BI-IC. 图① ② .AC=BC, 2A0·x-22E+3E)XE- 15.解：加图，过点A作AF⊥BC于点 F,则∠AFB=∠AFC=90 :.IC-AC 2-20 参考答案 ∴.∠1AC=30°， :D是AB的中点，∴AD=BD .∠ACB=90°，∠ECP=90 .∠ABC=∠BAC=60",∴∠F ·∠ACD=∠BCD=交∠ACB 四边形DECP是矩形，.DP =60° -EC. CF是直径， =45, 5 .∠FAC=90' ∴.∠ABD=∠ACD=45 又：tan∠CAB=2,BC=1, ∴.∠ACF=180°-90°-60°=30 (2)如图，连接OD. 18.解：(1)证明：如图，连接OD 0元远Ac-号， BC=2AC=gDP=年 23.解：(1)证明：四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形， ,∴.∠ABC十∠D=1809 ,DP是⊙O的切线， 又：∠ABC+∠CBE=180, ,'AB是⊙O的直径，C,D是半圆O ..ODIDP,即∠ODP=90° ,∠CBE=/D 的三等分点， :DP∥AC,且∠A=38, AD是⊙O的直径 ,∴.∠BOC=∠DOC=∠AOD=60 ∴.∠P=38°， ∴.∠ACD=90°， OD=OA. .∠AOD=∠ODP+∠P=90°+ .∠D+∠CAD=90°， .△AOD是等边三角形， 38°=128°， .∠CBE+∠CAD=90 .∠A=60°， CE LAB, ∴AE∥CO,.∠E+∠ECO=180. ∴∠ACD= 2 ∠AOD=64° ∴.∠CBE+∠ECB=90°， 又CE⊥AE,,∠E■90° OAOC. ,∴.∠CAD=∠ECB. .∴.∠EC0=180°-∠E=90 ,∴.∠AC0=∠A=38°， (2)①四边形ABC0是菱形.理由 即CO⊥CE,∴，CE是⊙O的切线 ,∴.∠OCD=∠ACD-∠AC0=64 如下： (2)四边形AOCD是菱形.理由 -38°=26° ∠CAD=30°， 如下： 21.解：(1)正明：AB是⊙O的直径， ,∴.∠COD=2∠CAD=60°. ,△AOD是等边三角形， ∴.∠ACB=90°， ,CE是⊙O的切线， ..AD=0A=OD,..AD=CO 即∠ACE+∠BCE-90 ..OC LCE. ,AE∥CO, AD=AC,BE=BC, CE IAB. ∴四边形AOCD是平行四边形， ∴.∠ACE=∠D,∠BCE=∠BEC .OC∥AB 又，AD=OA, 又'∠BEC=∠AED, ,∴，∠DAB=∠COD=60° .平行四边形AOCD是菱形 ∴.∠D+∠AED=90° 19.解：(1)正明：如图，延长D0交AB ,∴.∠DAE=90°， 由266+0o 于点H. 即AD1AE. -∠DAB 又AB是⊙O的直径 ,BC∥OA ,AD是⊙O的切线， ,四边形ABCO是平行四边形 (2)'∠ACE=∠D,,.tan,∠ACD= 又QA=OC, tanD=1 .四边形ABCO是菱形 ②由①知，四边形ABCO是菱形， 设AE-4,则AD=3a=AC ∴.0A=OC=AB=2, ,DP为⊙O的切线， OE=3, .AD=2OA=4. .OD⊥DP ∴.OA=a十3，AB=2a十6， 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ,AB∥DP, ,∴.BE=a+6=BC. ,∴CD=2,AC=2√3 .HD⊥AB 在Rt△ABC中，由勾殿定理，得 又由①年，∠COD=60 又，BC为⊙O的直径 AB=BC十AC, ∴AD,AC与CD围成的阴影部分的 .∠BAC=90',即AF⊥AB 即(2a+6)8=(a+6)2+(3a)2, ,AF∥OD. 解得41=0（不合题意，舍去），a 面积为SAac十Sm一专Sac (2),OH⊥AB,AB=8, =2, ..BH=AH=4, .BC=a+6=2+6=8, +saam=号×号×2X25十 ∴.0H=√OB2-BH=52-4 22.解：(1)证明：AD=CD ,∴，∠DAC=∠ACD, -3. 002-5+号 360 ∴.∠D+2∠ACD=180° BH∥ED, ,四边形ABCD内接于⊙O, 13阶段性检测卷（四】 .∠B=∠DEO,∠BHO=∠EDO, ∴.，∠B十∠D=180°， 1.A2.B3.B4.C5.C ∴.△BOH∽△EOD, ∴.∠B=2∠ACD 6.D【解析】由图象可知，a>0,b>0,c 器-8器即 3 (2)如图，连接OD交AC于点E <0,则bc<0,故选项A不符合题意： :该函数图象的对称轴为直线x= 解得ED-空 2 又：∠BAC=90°，DH⊥AB,DH ⊥DP, .-2a 四边形AFDH为矩形， 化简，得a=b,故选项B不符合题意 :.DF=AH=4, ”该函数图象开口向上，对称轴为直 ∴EF=ED-DF=9-4=g DP是⊙O的切线， 线x■ 2 20.解：(1)AB是⊙0的直径， ∴.OD⊥DP,·∠ODP=90 ,.∠ACB=90°， AD-CD,:.AD-CD. 一当≥一名时，y随工的增大而 ∴.∠A十∠ABC=90 ∴.OD⊥AC,AE=EC: 增大， 又，∠A=38°， ∴.∠DEC=90 .∠ABC=90'-38°=52 AB是⊙O的直径， 当1>≥- 乞时，>必，故选 2-21招店石，教学：*条缘生一压 4有△C中，-C,有A有日C为言模 1很量闲，⊙0的#韩是1+人.P,五，C局80上输1亿，用，色80用△AD0所料传调∠A边 的年国内，原限度无理t首直风丹到使下列圆 直个点2APC-∠C表一 N平0线C史An子点M,变80于点C 12 第三章单元检测鞋 求西：解m作相这，名国这)： D教形鞋通 建蓝ACC 1>有mD中作意EF,能E7C, 四以型究隆滑PA.P百，汇之闻的欺量关 1求C=n 1专L时国3的冷钟离#，的冷 在雨2中以为边作一个丝书属周 果，并证调作的精地 如西包：在别的绿期上作⊙0的直是子 1.加，EAD下，PA:DG 堂A语于点比：西接A,其县A作0斯值 州者 AL,看A程C,来∠A正T阶宽量 的属长填交子点E,已洋A如=2，圆州中园■ 等身的画积是 得分 2玄平玉题角学根华，人C三的孕标冷辆为15.细酒，在样形A小 a,4.40(,4).点P在=t上及D在直 A名C人D=时 D先AN纳中点，女期点A,B为师心，AD 我AB上-04=1⊥净于右，属自P的 ∠=了，富1An:看见 它的长为平是到氧，定4C,十直上-P,同 重标为 为瓦著AD=,n- 下极为 闲中别围部免的其飘为 三，整排题引本大酒片小蓝，自小整0升，年知分】 九4a A-于号 C+日1- 1(1细我红0中，AB=Cn 2语如A,s,,在0上20-r,8座 本EC=A因 及知昌，在八，4C中，AB=:口点A为同03 C然中点，州上P恤发数圆 为卡是的西与改制脚甲通D,写C人n众 D.IT 制文十点E和直G,春F岁优属话生一点 ∠2E~15,两F销度脑为 移必 准密唐 二，填空通本大理共展，每个面1丹古移升制 通湖 点白四，取两积等调的候条年舞，穿地导较营，可 日附野一个边的为角E为泊和：同时难世养 列4树材的青用角延 象如测，成线05⊙0相目7复A.言∠0一 (=道，在么AC中，A 的富为 4r,州∠包 为直程皆中性D空d忙于A D,发于AE,建厘0 速量，看⊙0的平径是m∠0-： 区下列站老一亿或文的用 L深==tn ∠A-r,∠B=W,愿A日= 10通，8O脑单丛物5，直P在B0上，点A在 国O内：且A=1发点A作AP聊8线定 年函表湘体玄为 W5028 西，解写进华大期41小理，每个厘5静，满1分 核m小为户0的n线，D为服液，核A 效6量A日是80的直号，得CD与山相宽，真，架第调本大愿头：小想，每小置》像，林山) 经同责剩A口计内接于0人5司⊙0前有直样 D情有率离形时ABD的都林，并镜用作南， 1核西-A8程80的克极：C.D 硬进复0并属长，每80克于白乌，￥明 ∠A-期 H,加厘，△AC内星子⊙0AB是CO的直竖. 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