周练10 二元一次方程(组)与一次函数-【超级考卷】2024-2025学年八年级上册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 周练十 二元一次方程（组）与一次函数 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） 发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地， 1.如图，直线y=一x+m与y=nx十4n(≠0)的 甲、乙两人离A地的距离s(单位：km)与甲所用 交点的横坐标为一2，则关于x的方程一x十m 的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则他们 =nx十4n的解为 相遇时距离A地 () A.8 km B.10 km C.12 km D.14 km 5.已知一次函数y=x十b,当-3<x<1时，对 应的y的取值范围为一1<y<3,则b的值为 -2 0 () y=nc+4n A.2 B.3或0 C.3 D.2或0 第1题图 二、填空题（每小题6分，共30分） A.x=1 B.x=2 6.一次函数y=2x与y=2x十1的图象之间的位 C.x=-2 D.x=-1 置关系是 ,这说明方程组 (y=-x十b, y=2x, 2.已知关于x,y的方程组 的解是 y=2x+1 的解的情况是 y=-3x+2 1x=一1， 7.已知函数y=一x一1和y=x十b的图象交于 则直线y=一x十b与y=-3x十2的 (y-m, 点A,点A的横坐标为一2，则关于x,y的方程 交点在 ) y=-x-1, 的解是 A第一象限 B.第二象限 y=kx+b C.第三象限 D.第四象限 x=3,和 x=2, 8.已知 是二元一次方程ax十 3.如图，直线4：y=3x-1与直线4：y=mx十n y=-2 y=1 相交于点P(a,5),则关于x,y的方程组 by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+(a≠ y-3x=-1, 的解为 ( 0)的表达式为 y一mx=元 9.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及 （x=2, (x=5, A. B. 其对应的函数值y的部分信息。 y=-5 y=2 ￥…-112… （x=-2, 1x=2, C. D. y…m2n… 3y-5 (y-5 请你根据表格中的相关数据计算：m十2n s/km 20- 10.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面 直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图 0134/h 象（如图所示），则所解的二元一次方程组 第3题图 第4题图 为 4.如图，已知A,B两地相距20km,甲从A地出 -19 招级店有1 数学·8年级上册(BS版) 12,若正比例函数y=一x的图象与一次函数y=x 十m的图象交于点A,且点A的横坐标为一1. 3 M1,2) (1)求该一次函数的表达式； (2)直接写出方程组 x+y=0, 的解； 一x+y=m (3)在一次函数y=x十m的图象上是否存在 第10题圆 一点B,使得△AOB的面积为2？若存在，求 三、解答题（每小题20分，共40分） 出点B的坐标；若不存在，请说明理由 11.如图，正比例函数y=一3x的图象与一次函 数y=kx十b的图象交于点P(m,3),且一次 函数的图象经过点(1,1)，与y轴的交点为D, 与x轴的交点为C, (1)求一次函数的表达式： (2)求△COP的面积； (3)不解关于x,y的方程组 y=一3：直接 y=kx+b, 写出方程组的解， --3x y=kx+l 0-20参考答案 (3)方程组可化为 红动6舞0仁二源 /20x+10y=1100. /3x-y=2,① x十(x-y)=38,1 由题意，得 25x+20y=1750, |3x+8y=12,② 故甲、乙两人现在的年龄各是26 ②-①，得9y=10,解得y 岁，14岁。 部得行0 =9 4.D【解析】设1台机组每小时处 故每箱牛奶和咖峰分别为30 理污水xt 元、50元. 把y=9代入①，得3x一号 ja+306=2×30x, 9 根据圈意，得a十156=3×15x, ②设采购的牛奶和咖啡总箱数 为a,则采购的打折牛奶箱数为 2,解得=器 解得/a=30x 、b=x. ga. 8 x27 现要求用5山将污水处理完毕， 1箱打折牛奶的价格为30×0.6 即方屈组的解为 10 设需同时启动的机组台数为”， =1&(元)，1箱打折咖啡的价格 91 根据题意，得a十5b=5xw,即30x 为50×0.6=30（元） 7 十5x=5xm,解得元=7. 设采购的原价填啡箱数为b,则 12.解：(1)把 x-2'代入②，得7 50x+30y=1633, 采购的打折咖啡箱数与原价牛 5. y=-2 y=x+2 +2m=13, íx+y=95 奶箱数-共为4一6 6. 解得n=3. 0,56x+0.28y=43.40 由题意，得18X a+30 把，代人0，得3n-7 7.188.8 9.20【解析】设甲骑车的速度为 -6+506=1200, =5, xkr/h,乙骑车的速度为 解得n=4, y km/h. 整理，得27a十20b=1200, 故m和的值分别为4,3. (2)把m=4,n=3代入原方程 根据题意，得2x+0=60, 因为a,b均为正整数，且a>b, 6(x-y)=60, 所以a=40,b=6, 电，得3 解得x=20, 即此次按原价采购的咖啡有 ↓y=10. 6箱 ①×3十②，得14z=28,解得z 故甲骑车的速度为20km/h. 周练十二元一次方程（组） 2 10.解：(1)设没打折时，买1件A 把x=2代人①，得y=-3. 商品要花x元，买1件B商品 与一次函数 故原方程组的解为 1x=2, 要花y元 1.C2.B3.D y=-3. 由题意，得5x十y=84 /6x+3y=108 4.B【解析】设5年=kt,将(4,20) 13.解：(1)-15 代人，得4=20，解得k=5, (2)设铅笔的单价为m元，橡皮 所以5m=5t, 的单价为n元，日记本的单价为 条特(1 设5z='t十b,将(1,20)，(3,0) p元， 敬没打折时，买1件A商品要 (20m十3n+2净=32，① 由黑意，得{39m十5m十3p=58.② 花16元，买1件B商品要花 代人得中0 4元. 1=-10, 由①×2-②，得m十n十p=6, (2)设傲活动时，商场商品打 解得b=30, 则5m十5n+5p=5×6=30. m折. 所以sz=一10t十30. 故买5支铅笔、5块橡皮，5本日 由题意，得50×16×0.1m十50 3=5t, 记本共需30元 ×4×0.1m=960, 联立=-10+30， 得仁0 (3)由题意，得 解得m=9.6. 所以他们相遇时距离A地 /3a+5b+c=15,① 菽做活动时，商场商品打九 10km. |4a十76十c=28.② 六折. 5.D【解析】当是>0时，将x=一3， 由①×3-②×2，可得a十b十c (3)100×16十100×4-100×16 y=一1代入y=x十五，得-1= =-11. ×0.96-100×4×0.$6=80 -3十6.将x=1,y=3代入y=kx 故1*1=a十b+c=-11. (元). 十b,得3=十6. 周练九二元一次方程 故做活动时买100件A商品和 100件B商品，比不做活动时少 联立，6++ (组)的应用 花80元 1.C2.B 11.解：(1)1650 第公2 3.B【解析】设甲现在的年龄是x (2)①设每箱牛奶x元，每箱咖 故函数表达式为y=x十2，经检 岁，乙现在的年龄是y岁，则 啡y元 验符合题意： 2-27 铝很店着|数学·8年级上册(Bs版) 当k<0时，将x=一3，y=3代入 -x十2. 1 -×2·(-)=1, y=x十b,得3=-3k十6.将x= (2)由(1)知一次函数的表达式 1,y=-1代人y=kx十b,得一1 为y=-x十2，令y=0,得-x 解得=一1，即点B的纵坐标 =最十b. +2=0,解得x=2, 为-1， 联立，得3一3汲+6， 所以点C的坐标为(2,0)， 把y=一1代人y=z十2，得z= （-1=k+b, 所以0C-2, 一3，所以点B的坐标为（一3： 部得伦2 所以△c0P的面积=号0C· -1). 综上所述，点B的坐标为(1,3) 故函数表达式为y一一x,经检验 或(-3，-1) 符合题意， 1r=2×2x3=8 周练十一平均数、中位数 综上所述，b的值为2或0 (3)由图象可知，正比例函数y 与众数 6平行无解7.=2， =一3x的图象与一次函效y= 1.A2.A3.D4.B (y=1 kx十b的图象交于点P(一1， 3), 5.D【解析】因为数据，2，x的 8y-号x-多 x=-1, 平均数是5，所以十十x=3× 所以方程组的解为 9.6【解析】设一次函数表达式为 y=3. 5=15,所以3x1+2,3x+2,3+2 y=kx十b. 12.解：(1)将x=一1代入y=一x 的平均数是号×[(3+2》十 m=-k十6， 得y=1,则点A的坐标为（一1， 根据题意，得2=k十b, 1). (3+2)+(3x,+2]=号×[3 1n=2k十b, 将A(-1,1)代人y=x十m,得 所以m十2m=一是十B十4是+28= 一1十m=1,解得m=2, (x1十x2十x)十2×3]= 3k+35=3(+)=3×2=6. 所以一次函数的表达式为y=x 3X15+6=17. 3 10./y=3z-1, +2. |y=-x十3 【解析】设过点(1， 6.97.468.88.89.48 (2)方程组 x十y=0, 10.平均数 2)和(0，一1)的直线的表达式 -x十y=m 的解为 11.解：(1)99 为y=kx十b. x=1 10X5+9×8+8×4+7×3 将点(1,2)和(0，一1)代入，得 y=1. (2)元 20 (+气2”解得=， (3)存在.如图，设直线y=x十2 ■8.75（分） (b=-1, 6=-1, 与y轴的交点为C,与x轴的交 故这20位同学实验操作得分的 所以表达式为y=3x一1. 点为D,则C(0,2》,D(-2,0). 平均分是8.75分 设过点(1,2)和(0,3)的直线的 42 12.解：(1)[(12+20+8十4+2)+ 表达式为y=mx十n, (20+40+10+8+2)]÷2=(46 将点(1,2)和(0,3)代入， 十80)÷2=63（台. 得m叶=2， 故该店平均每月销售63台计 1{m=3, 算器. 得. (2)观察表格可知，九、十月售出 因为A(-1,1),所以S△c= 的五种计算器销售情况统计表 所以表达式为y=一x十3. 1 中，15出现60次，次数最多，即 故所解的二元一次方程组为 SAo=2X2X1=1. 众数是15： /y=3z-1, ①当点B在第一象限时，SAc 根据中位数的求法可知，将售价 y=一x十3 =1. 从低到高排列后，第63,64位的 11.解：(1)因为正比例函数y= 设点B的横坐标为a,则S△c 数都是15，可求得中位数是15， 一3x的图象与一次函数y=是x 故中位数和众数都是15. 十b的图象交于点P(m,3), -量×2a-, (3)由于众数是15，故选定下月应 所以一3m=3,即m=一1， 解得a=1,即点B的横坐标 多进售价为15元/台的计算器， 所以点P的坐标为（一1,3） 为1. 进价是15÷(1+20%)=12.5 把(1,1)和(-1,3)代入y=kz 把x=1代入y=x+2,得y= (元/台). +b, 3,所以点B的坐标为(1,3)： 13.解：(1)7.588 作性. ②当点B在第二象限时，S△O8 (2)估计该校七、八年级共800名 <1,不符合题意； 学生中竞赛戒绩达到9分及以上 务得你2， ③当点B在第三象限时，SA0 =1. 的人煮约为0×5-20 所以一次函数的表达式为y= 设点B的纵坐标为b,则S△o0 (3)通过中位数看，7,5<8，八年 2-28