周练3 多边形及其内角和-【超级考卷】2024-2025学年八年级上册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 分 周练三 多边形及其内角和 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 1.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比 7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个 为 () 多边形的边数是 A.1;3 B.1:2C.2:1D.3:1 8.如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=175°， 2.如图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开 ∠ADE-125°，则∠B 后的两个图形的内角和相等，那么下列四种剪 法中，符合要求的是 D 110 E60° D E 第8题图 第10题图 9.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，且∠A: ∠B:∠C=34：6,则∠D的度数为 ③ 10.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB,∠C 第2题图 110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B= A.①D③B.①② C.②④D.③④ 3.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这 11.如图，将五边形ABCDE沿虚线截去一个角得到 个顶点与其余各顶点，若这个多边形被分割成 六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比原 了6个三角形，则这个多边形的边数是( 五边形的同长 (填“大”或“小”)，理由 A.6 B.7 C.8 D.9 4.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多 边形的内角和为 A.1080°B.900 C.1440°D.720 5.如图，一个四边形的三个外角的度数分别为 110°，85,30°，则∠a的度数为 85a 第11题园 第12题图 12.如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F 1109 30 三、解答题（第13小题8分，第14,15小题每小题 第5题图 A.85° B.45 C.70° D.60 10分，第16小题12分，共40分) 6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边 13.如图，小明从点O出发，前进6m后向右转 形的内角和是2520°，则原多边形的边数是 15°，再前进6m后又向右转15°，…这样一 直走下去，直到他第一次回到出发点O为止： A.17 B.16 他所经过的路线构成了一个多边形 C.15 D.15或16或17 (1)小明一共走了多少米？ 1-5 超级店卷丨 数学·8年级上册(RJ版) (2)这个多边形的内角和是多少度？ 15.已知n边形的内角和9=(n-2)×180° 0. 150 (1)甲说：“9能取360°.”而乙说：“8也能取 道5 630°，”甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n: 若不对，说明理由 (2)若n边形变为（拉+x)边形，发现内角和增 加了360°，用列方程的方法确定x的值 14.如图，在四边形ABCD中， ∠ABC,∠ADC的平分线 BE,DF分别交CD,AB于 点E,F,且∠1与∠2互 B 余，∠A与∠C有怎样的数量关系？为什么？ 16.如图，在五边形ABCDE中， ∠C-100°，∠D=75,∠E 135°，AP平分∠EAB,BP平 分∠ABC.求∠P的度数， 0-6铝店着丨数学·8年级上册(R版) ∴.∠BAC=180°-40°-60°=80° .∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A. AD平分∠BAC, 由(1)可知，∠F+∠FEC=2∠A, ∠BAD=∠DAC=40°. ∴.∠MBC=∠F+∠FEC DE∥AC, 15.解：(1)AD是∠BAC的平分线. ∠ADE=∠DAC=40°. ,∠EDA是△ABD的外角， 7.80°8.21 ∴∠EDA=∠B+∠BAD 9.140°【解析】如图，：，∠ACB :∠EDA=∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EAC =90',∠DCB=65°， =∠B, ·.∠ACD=∠ACB-∠DCB ∴∠BAD=∠CAD,∴AD是∠BAC的平分线 =90°-65°=25° (2):∠B=50',∠EAC=∠B,∴∠EAC=50, :∠A=60°， :∠E=40°，.∠ACE=∠180°-∠EAC-∠E ∴.∠DFB=∠AFC=180° 180°-50°-40°=90°， ∠ACD-∠A=180°-25-60°=95. ∴∠BAC=90°-∠B=40 ∠D=45°， 由(1)可知，AD平分∠BAC, .∠a=∠D+∠DFB=45°+95°=140° &∠BAD=∠BAC=20 10.20°【解折】：∠A0B=125°， .∠0AB+∠0BA=180°-∠A0B=180°-125° 故∠ACE的度数为90°，∠BAD的度数为20： =55°. 周练三多边形及其内角和 :AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∴.∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=110, 1.D2.A3.C4.C ∴∠C=180°-110=70° 5.B【解析】根据四边形的外角和，得110°+85°十 AD是BC边上的高， (180°-a》+30=360°，.180°-a=135,.a=45". ∴.∠ADC=90°， 6.D【解析】多边形的内角和可以表示戒(n一2)·180 ∴.∠CAD=90°-70°=20. (n≥3，且n是整数).一个多边形截去一个角后，多边 11.解：：∠A-∠B-∠C=20°，∠A+∠B+∠C 形的边数可能增加了一条，可能不变，也可能减少了 =180°， 一条.当边数不变时，（粒一2）·180°=2520°，解得n= .2∠A=200°， 16.故原多边形的边数是15或16或17. .∠A=100 7.88.130°9.100°10.40° 12.解：(1)∠ADC=,∠1+∠B,∠B=∠1， 11.小三角形的两边之和大于第三边【解】 ∠B=∠ADC=是X70=3S ·'C五恤BCE=AB+BC+CD十DG+GE十EF+ FA,C大这ABDGF=AB+BC+CD+DG十GF+FA, (2),∠BAC+∠B+∠C=180°， ,C五边形ARCDE一C六形ABCDGF=GE十EF一GF .∠BAC=180°-35-70°=75 :在△EFG中，GE十EF>GF, 13.解：(1)∠B=40°，∠C=70°， '.GE十EF一GF>0,即Ci检BABCDS一C六物表ABCDGF ∴.∠BAF=∠B+∠C=40°+70°=110°. >0, (2)∠BAF=110°，∴，∠BAC=70° 该六边形的周长一定比原五边形的周长小 ”AD是△ABC的角平分线， 12.360°【解析】如图，：∠A十 ∠DAC=∠BAC=35 ∠ABC=∠BGF,∠C+∠D =∠GBE, EF∥AD,∠F=∠DAC=35°. ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+ 14.解：(1)正明：∠A=∠ABC, ∠E+∠F=∠BGF+∠GBE+ .2∠A+∠C=180 ∠E+∠F=360°. :∠F+∠FEC+∠C=180°， 13.解：(1)，小明所经过的路线正好构成了一个外角是 ∴∠F+∠FEC=2∠A. 15的正多边形， (2)∠MBC=∠F+∠FEC. .360°÷15=24,24×6=144(m), 证明：，BM∥AC, .小明一共走了144m ∴∠MBA=∠A. (2)(24-2)×180°=3960°， ,∠A=∠ABC, .这个多边形的内角和是3960°， 2-28 参考答案 14.解：∠A十∠C=180°. '.△AEB2△AFD(ASA), :∠1与∠2互余， ∴.S器地用BCr=S△A四十S财0形A3Cn=S△D十S6边形c .∠1十∠2=90 =Sw法形BCD=16. :BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC, 7.30°8.DE=AB9.35°120 ∴.∠ABC=2∠2，∠ADC=2∠1， 10.10【解析】，D为边AC的中点， ∴∠ABC+∠ADC=2(∠1+∠2)=2×90°=180： ,∴，AD=CD :∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=36O°， ,CF∥AB, ∴∠A十∠C=360°-（∠ABC+∠ADC)=360° ∴∠A=∠FCD 180°=180° (∠A=∠FCD, 15.解：(1)甲的说法对，乙的说法不对.理由如下： 在△AED和△CFD中，AD=CD, 360°÷180°=2， ∠ADE=∠CDF, 630°÷180°=3…90 ,△AED2△CFD(ASA), n为正整数，∴甲的说法对，乙的说法不对， ,AE=CF,S△ADE=S△cmF .n=360°÷180°+2=2+2=4. BE=9,CF=6, 故甲说的边数？是4。 ∴AE=CF=6, (2)依题意有(x十x-2)×180°-(m-2)×180 ..AB=AE+BE=15, =360°， 解得x=2. AE-子AB, 故x的值是2. Sa0g-号5a80 16.解：∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°， ∠C=100°，∠D=75°，∠E=135”, ,D为AC边的中点，△ABC的面积为50， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E Sa0=Soa0=专5ac=5, =230° AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,∴.∠PAB= 5an=56eE=号×25=10. ∠EAB,∠PBA=号∠ABC 11.解：(1)相等 ,在△ABC和△ADE中， :∠P+∠PAB+∠PBA=180°， AB=AD, ∠P=180-∠PAB-∠PBA=180-合∠EAB AC-AE, BC-DE, -∠ABC=180-是（∠EAB+∠ABC)=180 ∴·△ABC2△ADE(SSS), -号×230*=65 ∴∠B=∠D (2)由(1)可知，△ABC2△ADE, 周练四全等三角形的性质与判定 ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 1.A2.B3.B4.C 即∠BAD=∠CAE=49° BE-BE. ,∠AFG=∠D+∠BGD=∠B+∠BAD, 5.C【解析】在Rt△BDE与R△BCE中， BD=BC, ∴.∠BGD=∠BAD=49 .Rt△BDE≌RL△BCE(HL), 12.证明：如图，连接BD. ..DE=CE, 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ..AE+DE-AE+EC-AC-6 cm. BD-BD. 6.C【解析】：∠ABC=90°，∴.∠ABE=180°-∠ABC AB=CB, =90°.∠D=90°，.∠ABE=∠D.∠BAD= .Rt△ABD2Rt△CBD ∠BAF+∠FAD=90°，∠E.AF-∠BAF+∠EAB= (HL), 90°，∠EAB=∠FAD. ..AD=CD. 在△AEB和△AFD中， :AE⊥EF于点E,CF⊥EF于 「∠ABE=∠D, 点F, AB=AD, ∠E=∠F=90°. ∠EAB=∠FAD, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 2-29