第4章 图形的相似 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

招店石，教学：*条缘生一压 生如痛税强纳小几成神实验中，容物甲规四四： 恒m,捷aAn-4,C.D焦有 1线￥国，有射单中，点亡在边0C上，W 江，酒，有平离直海标多单.△，文前不十演 他垂丝因蜡维大超到立的物的离重址 线量An的两牛重金分群点康我眉D AE,店限为R求M△AA达KA人 点笔解0时力从一，乃，南-11，a-, 第四章单元检测鞋 ●，海地做火场的设度打 的乾 t1连AAC关于方￥到在首香 g在平围直角象标系中，制彩4的满点市 △人自C-年直传军首点气的数标 专L时国：3的希钟函”)1 标套到海C风.3.A进月：积1.3，C以6义 反第值0方业朝中女，型量比为·，在， 性名 包每军都M且风，短E0C位时，忙位 相昏右相进由△ABC或大后野由 中心为单标型A负制包比为上，洲点A的审 0人具马：青直辑耳到点C的生限 一，单策选腾握（本大■林木厘，的小面什：书 18分) ,光弃推用第片A枚1D桥量.能连A与库 轴了：工自F为国0，D的忙为字特西第：宽 1.手州各组世形9一起和目品 C程超系线于点G:作GHLA0,文D静圆 A由重介：点D请在点E共：刻项为Ar,再用 A保容两十EN用 △A于君F量好，4护有工相交干G.圆 私年单两个得预三角面 、 化任垂腾个蓬型 人是E鄂A四 L型形☑ 1限单目，A时C它和宴于D 以任数两十图 C罪聘EE L是平G围 14如周：直横1,64-4酒=1.AD=.K- △上了新和比忙为 4 ,EP-气康CBE的长 A1:91C14n4,1 兔州-题隆，素人-氧强动与，山人分然 队目AD=1,0C=:AB=1,在线隆A8上 交子金A.B,C去D,E月若AB1B-1t 一dP,规△DP与△C中1制.到n 属，解备着到丰大题共和题每厘8分，共升 4E=:得的收基 的为 银语.青时电线杆红面1得 CY 1 谢a后与配的主经 0州在高10m纳A对知膏 结丽的处目解家有同程 每成作世星，来新省AD与能案C的实直到 二，填添大州心明，标指卫#，奔5 写准禽高度M围 三，架答量引本大雅典5小题，每小题6朵，九道分》 4克相，在学其直角星制单甲，日自支A一， 对-中…期本为0，测产登 ，在△Aa中，2-2A 国-，D,若议原点0V的触中心作△B 车△As位，挂射性为，到点A的时宝a 鱼如图，在△C中，D,E为班A.2的中 C细么AE称图便为4.星久△配的些积清 4的置标用 4-12 玉度与上翰比行第事可餐量金原即 养们可强用下者由而肩“类金蝶取”，如用，作 超U509 1像g蒲，有△A红中，口D后C 0情末，今彩国亮重明国学所数学相有国量星 五，解落本大年满E■，每小里9分，料道命)2如m小，56D,且A5=中，套易结的 大期苦西（本大■韩让分 山多考：鲜爆车科商的为民，多★了网画 O)i证，-0=01 门物小网的度度两显时，维口体原了厘其司 1加图，在口A0中，点百-E分则在直AD, 中位，F程连C上的请点，即与BD交于 经小明明￥通屏宜拜一个同型：知两①，在 如西①，在喜连系A0D中，∠C-好 D青AB=15:DD:21,拿t球的纸 甲道的里大闲，移其底感作对点A,在雀日 e生L&2馆=2球. 直M, 在C中，点B在透程C上，且aC 2CD一时∠UC-月'，ACn空十自 所在的星诗选理了点百，使得A点与可厚 (深现司边果5的里关，什视期用电： 1来g,△口△M 青∠nAD,∠CAD=,山-2，准C EAE=2.-发B的系， 直：并在立里盆标杆C,再在A结的风长规 (a,什界交成Dg于a0,H,a屋 话F是C的中点，O一？，康的长 行长： 上鹰操点B,糖就相肝花化相直E与意C, D加后，表Ap-C,8D平女∠A,P 个用时汽我过C作C老A，变AD道 A4,CAD,ED⊥AD,得nC 是建积D上的房点，感是香整程成P,使司 同5度T灰r《如再)，领有置△4C上，鞋 的非 DP·m-F·G香年座，肃渔∠F的 过血康和计算线渗洗风能得同黄快 4 力建aE的名 10as0参考答案 (2)由(1)可知，两次拍得相同花色 .CM的变化范围是1.2≤CM<2 :,直线AC是线段BD的垂直平 的结果有5种，两次抽得数字的和 21.解：(1)证明：连接CD,如图①所示 分线， 为奇数的结果有4种， ,O为EF的中点，GO=OD ,'AC⊥BD,即四边形ABCD是垂 5 ·A方案：P(甲胜)= ∴.四边形EDFG是平行四边形. 美四边形， ,△ABC为等腰直角三角形， (2)垂美四边形的两组对边的平方 B方案：P(甲胜)=合 ∠ACB=90°，D为AB的中点， 和相等 .∠ADC=90°，∠A=∠DCF= 如图①，连接BD,AC :号>言：甲选择A方案获胜的 45°，AD=CD 在△ADE和△CDF中， 概率更大 AE-CF 19.解：(1)正明：如图，将△ABE绕点B ∠A=∠DCF, 顺时针旋转90得到△CBM AD=CD, ,四边形ABCD是正方形， ∴.△ADE2△CDF(SAS), 图D ,∴.∠A=∠ABC=∠BCD=90" ∴.DE=DF,∠ADE=∠CDF」 已知：在四边形ABCD中，AC⊥ 由旋转的性质，得AE■CM,BE ∴.平行四边形EDFG是菱形 BD,垂足为E. BM,∠A=∠BCM=∠ABC= 又'∠ADE+∠EDC=90°， 求证：AD2+BC=AB2十CD ∠EBM=90 ,.∠EDC十∠CDF=∠EDF=90° 证明：由(1)，得AC⊥BD, '.菱形EDFG是正方形 ·,∠AED=∠AEB=∠BEC= ∠CED=90' 由勾殷定理，得AD2=A十DE BC BE +CE AB:=AE+ BE,CDCE+DE .AD+BCe=AE十DE十BE ∠EBF=45 ① 图2 +CE ,.∠MBF=45°， (2)过点D作DE⊥AC于点E‘,如 AB十CD2=AE十BE十CE 图②所示 +DE, ,.∠EBF=∠MBF :△ABC为等题直角三角形， ∴，AD+BC=AB+CD .'∠BCM=∠BCD=90°，∴.∠BCM (3)如图②，连接CG,BE,设GB和 十∠BCD=180°， ∠ACB=90°，AC=BC=4,D为AB 的中点， CE的交点为N,CE和AB的交点 ∴，F,C,M三点共线 为M. 在△BEF和△BMF中， ∴.DE= 之BC-2,AB-√+4型 BE=BM, /EBF=∠MBF =42,AD= 2AB=22,E为AC BF-BF, ∴.△BEF2△BMF(SAS) 的中点， ..EF=MF=FC+CM=FC+AE 2≤DE<2②（点E与点E重合 (2)由(1)知，EF=FC+AE, 时取等号)， ∴.△DEF的周长=DE十DF+EF .4≤SE南影DFG=DE<8, ∴.当E为线段AC的中点时，四边 图② =DE+DF+FC+AE=AD+CD 形EDFG的面积最小，最小值为4， 由题意，得AG=AC,AB=AE =2AB=4. 20.解：(1)四边形PECF是矩形，理由 22解：(1)设y与x之间的函数关系式 ∠CAG=∠BAE=90, .∠CAG+∠BAC=∠BAE 如下： 在△ABC中，AC=3,BC=4,AB 为y=x+6,则/40k+6=600, 1602+6=400, +∠BAC, 即∠GAB■∠CAE =5， ∴.AC+BC=32+42=52=AB, 标得/质=一10. 万=1000： 在△GAB和△CAE中， AG=AC, ,.∠ACB=90' .y=-10x+1000 ∠GAB=,∠CAE 又：PE⊥AC,PF⊥BC, 当x=50时，y=500,500×(50 40)=5000(元) AB=AE, .∠PEC=∠ECF=∠CFP=90', ',△GAB≌△CAE(SAS), ,∴.四边形PECF是矩形 故y与x之间的函数关系式为y= .∠ABG=∠AEC (2)CM的长度会改变， -10z十1000，当售价为50元kg 如图，连接PM,过点C作CD⊥ 时，该产品的月销量为500kg:总利 又∠AEC十∠AME=90°， ∴∠ABG+∠BMC=90 AB,交AB于点D 润为5000元. (2)依题意，得（一10x+1000)(x .∠MNB=90",即CE⊥BG 40)=8000, ∴四边形CCEB是垂美四边形 整理，得x°-140x十4800=0， 由(2)，得CG十BE=CB2+GE 'AC=4,AB=5,∠ACB=90°， 解得x1=60,x2=80, 当x=60时，y=400,400×40 ,由勾殷定理，得BC=3,CG=4W2, :四边形PECF是矩形，M是EF 16000>15000:当x=80时，y= BE=52 的中点， 200,200×40=800015000. ∴.GE=CG+BE-CB2=73, ∴C,M,P三点在条直线上， 综上所述，当售价为80元/kg时，总 .GE=√73. “CM=2PC 利润为8000元. 5第四章单元检测卷 23.解：(1)四边形ABCD是垂美四边 1.A2.D3.B4.D 当PC=CD时，PC最小，且PC= 形.理由如下： AC·BC-12=2.4 AB=AD, 5.D【解析】设正方形的边长是2，则 AB 5 ∴.点A在线段BD的垂直平分 CD=2,CF=1.在Rt△DCF中，DF :点P在AB边上（不与点A,B重 线上 W+2=5,∴FG=W5,∴CG= 合)， .CB=CD, .PC<BC-4 ∴点C在线段BD的垂直平分 5-1,品=，矩形 .PC的变化范围是2.4≤PC<4, 线上， DCCH是“黄金矩形”. 2-7 招考宥数学·9年级全一册(BS版) 6.D【解析】过点D作DF∥CA交BE 又，EF=BF十BE=7,5, 于点F,如图. 解得DF- DF∥CE,.易得△BDF∽ “2BE+BE=7.5, 3 20.解：'CB⊥AD,ED⊥AD △ECE,:DP_BD 解得BE=5. .∠CBA=∠EDA=90 C范=C 15.证明：：四边形ABCD为矩形， 又，∠A=∠A, :BDDC=2,器-号 DF ,即 ,AD∥BC,∠B=90', .△ABC∽△ADE ∠DAF=∠AEB. EC-DF. DF⊥AE,∴.∠F=90°， ∠F=∠B, 设AB=xm, DF∥AE,∴易得△GDF∽ .△ADFP△EAB △cAE,∴E-黑 16.解：(1)△OBD∽△OAC 则品6+8.写 解得x=17. .DE=1 :AG:GD=411,六AE ·即 器黑是 经检验，x=17是分式方程的解，且 B0=6, 符合题意 AE=4DF. .A0=10 故河宽AB的长为17m. 8 21.解：(1)四边形BEDF为平行四边 EC =4DF F ,即AE:EC ②：△0B△0Ac,82 5 形.理由如下： :四边形ABCD为平行四边形， 8；5. := 9 ∴，∠ABC=∠ADC S△m=50, ∠ABE=∠CDF, .Sae=18. ∴·∠EBF=∠EDF 17.:(1)如图所示，△AB1C即为所 四边形ABCD为平行四边形， 求.点C的坐标为(3,2). ,AD∥BC, (2)如园所示，△A2BC即为所求 ·∠EDF=∠DFC,∴.∠DFC 7.38.169.6 点C的坐标为（一6,4）. =∠EBF, 10.(4,3)或(-4，-3) ,BE∥DF 11.4+22 【解析】根据题意可知，翻 又ED∥BF, 折两次后，BE=FC=2,AB=4,AF .四边形BEDF为平行四边形 =√6十6=62.：四边形ABCD (2设AG-2a88-号 为矩形，AB∥FC,∴.∠A= .OC=3a,∴.A0=5al ∠GFC,∠ABG=∠FOG, :四边形ABCD为平行四边形， △MBGn△PoG,e-器， FC ,AC=10a,.CG=8a. FG ,AD∥BC, 2 即2二RG千，解得FG=22 ∴.∠GAE=∠GCB,∠AEG=,∠CEBG, ∴.△AGEn△CGB, 由勾股定理，得GC=√(2W2)2-2 18.解：，AB∥CD =2, ·∠ABM= ∠DCM,∠BAM =∠CDM, ∴.△GCF的周长为2+2+2w2=4 AE=4, △AB∽△DCM,∴，BM:CM= ,BC=16, +2√2 AB1DC=1015=213. 12.兰或1或6【解析10当%- AD AP 又：MH∥CD,·∠BMH= 22.解：(1)证明：”AB=2CD,E是AB 的中点，.DC=EB. ∠BCD,∠BHM=∠BDC, 时，△ADPp△BCP, ∴.△BMHD△BCD, 又：AB∥CD,∴.四边形BCDE是 期号P原得P 平行四边形： .MH:CD=BM￥BC=BM: 5 ∴.ED∥BC,·∠EDM=∠FBM (BM+CM)=25. @当BS-B裙时，△APD△BCP, 又，∠DME=∠BMF,.△EDM .CD=15 m,..MH=6 m; CA△FBM. 即即罗，解得即1或6 即朝索AD与朝素BC的交点M离 (2)由(1)知，△EDM∽△FBM 地面的高度MH为6m. 综上所述，当BP的长为或1或6 19.解：(1)证明：EF∥CD ÷8票F是BC的中点， BM 品甍 ∴，DE=BC=2BF,∴.DM=2BM, 时，△ADP与△BCP相似， ∴，DB=DM+BM=3BM. 13.解：(1)证明：在△ABC中，∠B= DE∥BC 品铝 :BD=12,∴BM=}BD=号X12 1803-∠A-∠C=79 ∠B=∠E,∠C=∠F =4. ∴.△ABCp△DEF ∴部-品即AF:FD=AD: (3)存在 (2),C,D是线段AB的两个黄金 'AB∥CD,∴，∠CDB=∠ABD. 分割点，AB=8, DB. 'BD平分∠ABC, (2)AD:BD=2:1, ∴，∠CBD= AD=BC=5-1 ∠ABD,,∴.∠CDB= AB=45-4, :.BD-AD ∠CBD,∴.DC=BC DP·PB=BF·CD, ,.AC=8-BC=12-4w5, ∴.CD=AD-AC=4w5-4-(12 AD+2AD=15, .DP_CD BF-PE△PDC∽AFBP, 4w5)=85-16. 解得AD=10. ',∠DCP=∠BPF. 14.解：1∥2∥4 AF:FD=AD DB, :∠DPC+∠CPF+∠BPF= ∴AF:FD=21, 180°，∠DPC+∠PDC+∠DCP= .AF-2DF. 180°，∴∠PDC=∠CPF BC-6,BF-BE. 又AF+DF=10, AD-BC=DC-BE=AE,BC .2DF+DF=10, -DE. 2-8 参考答案 ,△ADE是等边三角形， 7.108.59.②① 表面积S=(4×2十5×2十5×2)× .∠AED=60°， 10.40【解析】投手跨竖直举起时总高 (1×1)=28. ∴.∠EDB=∠EBD=∠PDC=30° 度为xm,则0=品，解得x 16.解：图①中，易证得△ECD .∠CPF=30 23.解：(1)75 200,200-160=40(cm),.小兰的 △EAB,器是即 (2),CE∥AB, 手臂超出头顶40cm 解得AB=1.92. ·∠BAD=∠E=75 11.120°【解析】园锥的底面半径为 图@中，设墙上的树影落在地面上 ∴.∠ACE=∠E,∴.AC=AE 1m,,圆集的底面周长为2rcm. 时的影长为x田，树的高度为口. .'CE∥AB,BD=2DC, 圆笔的高为2v2cm,.圆锥的母 :竹竿CD的长为0.8m,其影长CE ∴.AD=2DE,DE=1 .AE=3,.AC=3. 线长为/(22)3+12=3(cm).设 为1m心08一2解得x=1.5, (3)如图，过点D作DF⊥AC于点 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 .树影落在地面的总长为1,5十 F,则∠AFD=90. 为，X3=名r,解得=120， 2.8=4.3(m), 180 即园雀的侧面展开图的园心角的度 0.8 4.3解得=3.44 数为120 故图①中树的高度为1.92m,图② 12.6或7或8【解析】结合主视图利 中树的高度为3.44m. 俯视图可知，这个几何体的最底层 有4个小正方体，第二层最少有1 ∠BAE=∠DFE=90°，∠AEB 个，最多有2个，第三层最少有1 ∠FED,∴△ABE∽△FDE, 个，最多有2个，因此指成这个几何 能品 体至少需要4十1十1=6（个）小正方 =2, 体，至多需要4十2十2=8（个）小正 ..FE=1,AB=2FD. 方体.敢这个几何体可能是由6或7 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC 或8个小正方体搭成的. =75°， 13.解：(1)如图，线段DF即为所求 17.解：(1)正六棱柱 ∴.∠ACD=75°，AC=AD (2)如图所示（答案不唯一）. 在Rt△AFD中，AF=AE十EF=2 +1=3,∠FAD=30°， .AD=2DF. .(2DF)-DF=AF, ∴.3D52=9. ∴.DF=3,∴.AD=2DF=2W3,AB (3)由三视图可知，该几何体的上 =2DF=23, 下底面都是边长为5cm的正六边 ∴.AC=AD=23, (2)这个几何体的主视图和左视图 形，侧面是6个边长为5cm的正方 如图所示 ∴.BC=√/AB十AC=2w6 形，则该几何体的表面积为2×(5十 6第五章单元检测卷 10)×V8-()×2×2+6x5 1.C2.A3.D4.A ×5=755+150280(cm2). 5.B【解析】由主视图和左视图可确定 所需小正方体个数最少时这个几何 主视圆 左视围 故制作一个这样的纸盒所需纸板的 体的俯视图如图所示，则指成这个几 14.解：如图，过点B作BM⊥AC于 面积约为280cm 18.解：如图，延长AD交PP于点E 何体的小正方体最少有5个. 点M. 3 太阳光 1 1 6B【解析】作MC⊥BE交AD于点 M,作FD⊥BE交AE于点F,知图 30的 60 根据题意易证，△APD∽△APB, ∠ABE=∠FDE=90°，∠E=45" A 10m △PDE∽△PBP, .∠E=∠EAB=∠EFPD=45” ∠A=30, ∴.AB=BE,DF=DE=CM 器-開器。 ,∠DCM=∠DBA=90°，∠MDC BM=1 AB=5m,∴.AM= 又DE=CP=1,AD=BC=3, ∠ADB,∴△DCMO△DBA,S /102-52=53(m). :BP'=BC+CP'=4, 又∠CBE=60°，.∠ACB=30, 3 CM BA设AB=x,则BD=x-1,5, ∴.AB=CB,∴，CM=AM=5W3m, 六AB=,解得AB=12 ∴·点A到CD的距离为A'B十BC x1.5 1.5,篇得工=45.经检 .AC=10w3≈17m. 故此大树的长AC约是17m =12+3=15. 验，x=4.5是原分式方程的解，且符 15.解：三视图如图所示 19.解：过点Q作QE⊥DC于点E,如 合题意，∴AB=4,5,即路灯A的高 图，则EQ∥N0,·∠1=∠2=30. 度为4.5m. 东 左图 E"2 D 2-9P