周练2 无理数及数的开方-【超级考卷】2024-2025学年八年级上册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 周练二 无理数及数的开方 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 11.若2m-4与3m-1是同一个数的不同平方 1.4的算术平方根是 根，则m的值为 A.2 B.-2 12.已知/1-a=1一a2,则a的值为 C.±2 D.② 2.下列各数中，是无理数的是 三、解答题（第13,14小题各12分，其余每小题10 A.25 B号 分，共64分) 13.求下列各式的值： C.2π D.-8 9 3.如果a一3是一个数的算术平方根，那么a的值 (1)±√25 (2)-√/（4-13)： 可能是 A.0 B.1 C.2 D.4 4.下列说法正确的是 ) A.一个数有立方根，那么它一定有平方根 B.一个数立方根的符号与这个数的符号相同 C.负数没有平方根，也没有立方根 D.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 5.若2-b是2-b的立方根，则 A.b<2 B.b=2 (3)/-512: C.b>2 D.b可以为任意数 6.若√a十I十b-4b十4=0，则a-b的值为 A.3 B.-3 C.1 D.-1 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.写出一个大于2的无理数： 8.√/81的平方根是 9.给出下列各数：号5,5.12，-27,0,0,25， 81415926,受，-号，218118118（相邻两 14,求下列各式中x的值： 个8之间1的个数逐次加1).其中是无理数的 (1)x2-0.01=0; 有 个 10.一个自然数的算术平方根为x,则下一个自然 数的算术平方根为 -3 超级店看|敛学·8年级上册(BS版) (2)(2x+1)=-343: 17.如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成 一个大正方形， (1)大正方形的边长为 cm; (3)125x3-216=0. (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方 形，能否使裁出的长方形的长、宽之比为4：3， 且面积为360cm”? 15.已知2a-1的平方根是士3,3a十b-10的算 术平方根是4，求a+2b的立方根. 18.实践与探究： (1)计算：w√3= ，0.5 /(-6)F= 16.若m,n满足等式(m一3)+√n十4=0. ,√= (1)求(m十)2的值； (2)①根据(1)中的计算结果，回答：√云一定 等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自 己的语言描述出来； ②利用你总结的规律，化简：若x<2,则 √(x-2)》产= ；√/(3.14-π)= (2)求3m-4n的平方根. -4参考答案 3 -m+6=，3m十6=- 故阴影部分的面积为43×4 90°，BC=3,AC=4, 所以AB2=AC+BC=42+3” “底E的坐标为（号，是），点 =24. =52,所以AB=5. 12.20【解析】把正四棱柱展开为 因为AB的垂直平分线DE交 F的坐标为(-吾一)，起 平面图形，从，点A到点B的爬 行路线分两种情形： AB于点D,所以AD=号AB E(是，多)代人y=ax-a,解 得a=马 (2)因为DF是线段AB的垂直 12 cm 平分线， 12 cm 周练一勾股定理 所以BF=AF 1.B2.D3.C4.D 4 8 cm C 所以CF=BF-BC=AF-3. A 8 cm 8 cm D 因为∠ACF=90°， 5.B【解析】如图所示，设直角三 因① 图② 如图①，AB2=AC十BC=8 所以CF+AC心=AF, 角形的三条边长分别是a,b,c, +202=464 所以(AF-3)2+4=AF, 根据勾肢定壅，得a2+2=c2,即 正方形A的面积十正方形B的 如图②，AB=AD2+BD=16 所以AF=2 十122=400. 6 面积=正方形C的面积=1. 因为400<464,400=202， 以此类推，“生长”了2023次后 周练二 无理数及数的开方 形成的图形中所有正方形的面 所以它爬行的最短路径长为 20cm. 1.A2C3.D4.B5.D 积之和是1十2023×1=2024. 13.解：因为幸福小区C位于快递 6.B【解析】因为√a+I+6-46 站点B的北偏东35方向，沁苑 +4=0,所以√a十1+(6-2)2= 小区D位于快递站点B的南偏 0,所以a十1=0，b一2=0，解得a 东55°方向， =-1,6=2,所以a-6=-1-2 所以∠CBD=90° =一3. 因为无人机以1km/min的速度 7.r(容案不唯一)8.士39.4 配送快递时，从B到C需飞行 10.x+I 8min,从B到D需行l5min, 11.1【解析】因为2m一4与3m一 6.B【解析】如图，过点D作DH 所以BC=&km,BD=15km. 1是同一个数的不同平方根，所 ⊥AC于点H. 由勾股定理，得CD=82+153 以2m一4十3m一1=0，解得m 289=17, =1. 所以CD=17km,所以从C到 D需飞行17min, 12.±1或0或士√2【解析】根据 所以配送途中飞行所需总时间 题意，一个数的立方根等于它本 身，∴这个数可以是0或1或 B 是8+17+15=40(min>. -1.当1一a2=0时，解得a 在R△ABC中，∠B=90,AB= 14.解：因为AC平分∠BAD, 所以把△ADC沿AC翻折可得 士1：当1-a3=1时，解得a= 3,AC=5, 所以BC=AC-AB=5-3 △AEC(如图)， 0:当1一a2=一1时，解得a= =42,所以BC=4: 所以AE=AD=9,CE=CD= 士②.综上所述，a的值为士1 因为AD为∠BAC的平分线， BC=10. 或0或士√2 所以DB=DH. 如图，过点C作CF⊥AB于 因为2AB·CD=含DH·AC, 点F, 所以3(4-DH)=5DH, 则EF=FB=2BE=名AB- 士是 部得DH-营，所以BD- 4E)=6. (2)原式=-√《-9) 2 在Rt△EFC中，C=CE2- EF=102-62=82, =-9. 所以5aw=号X3X号= 4 所以CF=8. (3)原式=9-8) 8159.9 在Rt△AFC中，AC=AF+ =-8. 7.(13,84,85) CF=(6+9)8+82=172, *72酒 10.24 所以AC=17 (4)原式=一√8 11.24【解析】由题意，得直角三角 形的斜边长为5，一条直角边长 为4.因为52-4=32，所以直 角三角形的另一条直角边长 =- 为3. 15.解：(1)在△ABC中，∠ACB= 14.解：(1)原式可化为x2=0.01. 2-23 招很店着|数学·8年级上册(Bs版) 由平方根的定义，解得x 所以正方形纸板ABCD的边长 √5+√2-2 =±0.1. 是1， =-2. (2)由立方根的定义，得2x十1 所以配转时在数轴上点A对应 15.解：如图所示 =一343=一7，解得x=-4, 的数依次是1,5,9，…： (3)原式可化为x- 点B对应的数依次是2,6， 延1502 3 125 10,+ 54-3-212方45 由立方根的定义，解得x号 点C对应的数依次是3,7， <-1.5<0<2< 11,4…: 15.解：由题意，得2a一1=（士3）2 点D对应的数依次是4,8， 16.解：由题意，得2a-1=9,3a十6 =9,解得a=5. 由题意，得3a+b-10=42= 12, -14=27,所以4=5，b=26. 因为2023=4×505十3， 因为49<53<64，所以7<√53 16,所以3×5+b-10=16, 8. 解得6=11. 所以2023对应的是第505次循 环之后的第3个点，即点C. 因为c是√53的整数部分， 故a十2b的立方根是a十2b 7.158.W3-49.<> 所以c=7,所以a+26+c=5+ 9/5+2X11=3. 52+7=64. 16.解：(1)由题意，得m一3=0，十 10.3+区或区-31号或-号 所以a十26十c的平方根是士8. 4=0, 12.①②④【解析】①若ah<0,且 17,解：(1)<>< 解得m=3,n=一4， (2)因为4是最大的负整数，a 所以(m十元)20路=(3一4)2a= a,6互为相反数，则号=一1，本 与6互为相反数，c到原点的距 -1. 说法正确； 离为3， (2)3m-4n=3X3-4×(-4) ②因为a十b0,ab>0,所以a< 所以a=-1,a十6=0，|c|= =25. 0,b<0,所以2a+3b<0,所以 √3，所以b=1,c=士√3 因为25的平方根为士5， 12a十36|=-2a-3动，本说法 所以3m一4n的平方根为士5. 又因为c<0,所以c=一3， 正确： 17.解：(1)20 所以-2(a+c)-b=-2×(-1 ③因为a-b|+a一b=0,所以 (2)设长方形的长为4zcm,宽 -3)-1=23+1. 1a-b=b-a≥0，所以a≤b,本 为3xcm. 说法错误； 周练四二次根式 由题意，得4x·3x=360, ④若1a1>1b1,则|a>|12, 解得x=√30（负值已舍去）， 1.C2.C3.B4.D5.D 即a2>b2,所以(a十)(a-b)= 6.C 【解析】由数轴可知，a<0,b 则4x=430. a2一>0，本说法正确。 >0,a十b0, 因为5<√30<6，所以20< 13.解：(1)有理数集合-0.555， 所以原式=Ia+1b|一a+列 4√30<24，所以沿若大正方形 =-a十b+(a+b) 边的方向裁出一个长方形，不 -27,0,- 号，(x-2, =一a十b+a十b 能使裁出的长方形的长、宽之 =26. 比为4÷3，且面积为360cm°， 3.1415926,…: 7.x≤20238.39.210.18 18.解：1)30.56 11.①②③ (2)正实数集合登，西，(x- 12.2或4【解析】由题意，得x2 (2)①当a<0时，√a=-a: 1≥0且1-x2≥0，所以x=士1， 当a≥0时，√a=a. 所以y=3,所以x十y=2或4. 故/a不一定等于a (3)分数集合{-0.555，-号， 22 8.解：（①原式-√受÷后-西 从中可以得到规律：正数和零 的平方的算术平方根为其本 =3. 3.1415926,…}: 身，负数的平方的算术平方根 (2)原式=22-32+ 2 为其相反数 (4)负无理数集台 ②2-xr-3.14 {-3.1515515551…(每相邻 、② 两个1之间5的个数逐次加 周练三实数 1),-5,…. (3)原式=(w5)2-(/7)2十2= 1.A2.A3.B4.A5.C 14.解：(1)原式=1-9-8 -2+2=0. 6.C【解析】因为正方形纸板AB =-16. (40原式=35十5-1=4 CD在数轴上点A,D对应的数分 3 别是1和0， 2原式=-+- -1=4-1=3. 2-24