周练1 勾股定理-【超级考卷】2024-2025学年八年级上册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 周练 勾股定理 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 形.如果继续“生长”下去，那么“生长”了2023 1.下面各组数据中，是勾股数的是 次后形成的图形中所有正方形的面积之和是 A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 () C.1,4,9 D.5,11,12 A.1 B.2024 C.2023 D.2022 2.某直角三角形的一条直角边的长为8，另一条 6.如图，在△ABC中，∠B= 直角边的长与斜边的长的和为32，则斜边的长 90°，AB=3,AC=5,AD为 为 ∠BAC的平分线，则 A.8 B.10 C.15 D.17 △ABD的面积为( 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a, A.3 9 B 第6题圈 b,c,则下列条件中，不能判定△ABC是直角三 角形的是 ( c号 D.6 A.∠A:∠B∠C=123 二、填空题（每小题5分，共30分）》 B.∠A+∠B=∠C 7.探索勾股数的规律，观察下列各组数：(3,4,5)， C.a2:6tc2=3￥4：5 (5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),….请写出 D.a:b:c=5:12:13 第6组数： 4.某大院人口的正上方A处装有红外线激光测 8.如图，AB,CD相交于点O,已知OC=2,OE= 温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB= 1.5,CE=2.5,∠BOD=25°，则∠AOE的度数 2.4m,当人体进人感应范围内时，测温仪就会 是 自动测温并报告人体体温.当身高为1.8m的 市民CD正对入口缓慢走到离入口0.8m的地 方时（此时测温仪自动显示体温），他头顶离测 温仪的距离AD等于 ) D A.1.5m B.1.25m 第8题图 第9题周 C.1.2m D.1.0m 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC= 测温仅，4 5,CD⊥AB于点D,则CD的长是 10.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD= 18cm.将此长方形折叠，使点B与点D重合，折 痕为EF,则△ABE的面积为 cm. 第4题图 第5题图 5.有一个面积为1的正方形，经过1次“生长”后， 在这个正方形的“左右肩”上“生长出”两个正方 形，这三个正方形围成的三角形是直角三角形， D 如图所示的是再经过1次“生长”后得到的图 第10题图 T-1 超级店看|敛学·8年级上册(BS版) 11.如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为 14.如图，在四边形ABCD中， 4,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按如 AC平分∠BAD,BC=CD 图②所示的位置放人一个边长为5的正方形 =10,AB=21,AD=9.求 中（纸片在结合部分不直叠，无缝隙），则图② AC的长. 中阴影部分的面积为 12 cm 图① 困② cm A 8 cm 第11题图 第12题围 12.如图，正四棱柱的底面边长为8cm,侧棱长为 12cm.一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱表面到 点B处吃食物，那么它爬行的最短路径长为 cm. 三、解答题（第13小题10分，第14,15小题各15 分，共40分】 13.如图所示，幸福小区C位 于快递站点B的北偏东 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC 35°方向，沁苑小区D位于 =4,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交 快递站点B的南偏东559 AC于点E,延长DE交BC的延长线于点F, 方向，无人机以1km/min 连接AF,求： 的速度配送快递时，从B (1)AD的长： 到C需飞行8min,从B到D需飞行15min. (2)AF的长. 若无人机的配送路线是B→C→D→B,请求出 配送途中飞行所需总时间。 0-2参考答案 3 -m+6=，3m十6=- 故阴影部分的面积为43×4 90°，BC=3,AC=4, 所以AB2=AC+BC=42+3” “底E的坐标为（号，是），点 =24. =52,所以AB=5. 12.20【解析】把正四棱柱展开为 因为AB的垂直平分线DE交 F的坐标为(-吾一)，起 平面图形，从，点A到点B的爬 行路线分两种情形： AB于点D,所以AD=号AB E(是，多)代人y=ax-a,解 得a=马 (2)因为DF是线段AB的垂直 12 cm 平分线， 12 cm 周练一勾股定理 所以BF=AF 1.B2.D3.C4.D 4 8 cm C 所以CF=BF-BC=AF-3. A 8 cm 8 cm D 因为∠ACF=90°， 5.B【解析】如图所示，设直角三 因① 图② 如图①，AB2=AC十BC=8 所以CF+AC心=AF, 角形的三条边长分别是a,b,c, +202=464 所以(AF-3)2+4=AF, 根据勾肢定壅，得a2+2=c2,即 正方形A的面积十正方形B的 如图②，AB=AD2+BD=16 所以AF=2 十122=400. 6 面积=正方形C的面积=1. 因为400<464,400=202， 以此类推，“生长”了2023次后 周练二 无理数及数的开方 形成的图形中所有正方形的面 所以它爬行的最短路径长为 20cm. 1.A2C3.D4.B5.D 积之和是1十2023×1=2024. 13.解：因为幸福小区C位于快递 6.B【解析】因为√a+I+6-46 站点B的北偏东35方向，沁苑 +4=0,所以√a十1+(6-2)2= 小区D位于快递站点B的南偏 0,所以a十1=0，b一2=0，解得a 东55°方向， =-1,6=2,所以a-6=-1-2 所以∠CBD=90° =一3. 因为无人机以1km/min的速度 7.r(容案不唯一)8.士39.4 配送快递时，从B到C需飞行 10.x+I 8min,从B到D需行l5min, 11.1【解析】因为2m一4与3m一 6.B【解析】如图，过点D作DH 所以BC=&km,BD=15km. 1是同一个数的不同平方根，所 ⊥AC于点H. 由勾股定理，得CD=82+153 以2m一4十3m一1=0，解得m 289=17, =1. 所以CD=17km,所以从C到 D需飞行17min, 12.±1或0或士√2【解析】根据 所以配送途中飞行所需总时间 题意，一个数的立方根等于它本 身，∴这个数可以是0或1或 B 是8+17+15=40(min>. -1.当1一a2=0时，解得a 在R△ABC中，∠B=90,AB= 14.解：因为AC平分∠BAD, 所以把△ADC沿AC翻折可得 士1：当1-a3=1时，解得a= 3,AC=5, 所以BC=AC-AB=5-3 △AEC(如图)， 0:当1一a2=一1时，解得a= =42,所以BC=4: 所以AE=AD=9,CE=CD= 士②.综上所述，a的值为士1 因为AD为∠BAC的平分线， BC=10. 或0或士√2 所以DB=DH. 如图，过点C作CF⊥AB于 因为2AB·CD=含DH·AC, 点F, 所以3(4-DH)=5DH, 则EF=FB=2BE=名AB- 士是 部得DH-营，所以BD- 4E)=6. (2)原式=-√《-9) 2 在Rt△EFC中，C=CE2- EF=102-62=82, =-9. 所以5aw=号X3X号= 4 所以CF=8. (3)原式=9-8) 8159.9 在Rt△AFC中，AC=AF+ =-8. 7.(13,84,85) CF=(6+9)8+82=172, *72酒 10.24 所以AC=17 (4)原式=一√8 11.24【解析】由题意，得直角三角 形的斜边长为5，一条直角边长 为4.因为52-4=32，所以直 角三角形的另一条直角边长 =- 为3. 15.解：(1)在△ABC中，∠ACB= 14.解：(1)原式可化为x2=0.01. 2-23