第2章 一元二次方程 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

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AB=EF=GH=子， ,∴.∠D=∠A=90 7.18.x1=2,x=-19.1 ,四边形EFGH是菱形， 10.10% ∴矩形ABCD的面积=AB·AD '.HG-EH. 11.3【解析】：m,n是一元二次方程 1 又DG=AH=4,,.Rt△HDG2 x十3x一1=0的两个实数根， Rt△EAH(HL), .m2十3m一1=0，m十n=一3 20.解：(1)四边形EFGH是正方形.证 ∴.∠DHG=∠AEH,DH=AE=12 明如下： i 3m-1=-m,mtm'n 3m-1 ,四边形ABCD是正方形， ,∠AEH十，∠AHE=90°， m2(m十n2=-3m ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB ∴.∠DHG+∠AHE=90°， 3m-1 m, =BC=CD=DA. ,∴.∠GHE=90 12.2w2或√3成5【解析】：√E一4 ,HA=EB=FC=GD,∴，AE=BH (2)如图，过点F作FM⊥CD交DC 十1y-5y+6|=0, =CG=DH. 的延长线于点M,连接GE x2-4=0且y2-5y十6=0，解得 .△AEH2△BFE2△CGF2 x=士2，y=2或3. △DHG(SAS), ?x,y为直角三角形的边长，x= ∴.HE=EF=FG=GH 2,y=2或3. ∴.四边形EFGH是菱形 ①当x=2,y=2为两直角边时，斜边 由△DHG2△AEH知，∠DHG ∠AEH. 长为√十Y=√22+2=22： :∠AEH+∠AHE-90, ②当x=2,y=3为两直角边时，斜边 ,CD∥AB,∴.∠AEG=∠MGE .∠DHG+∠AHE=90 长为√金十y2=√/2十3=√13： ,GF∥HE,,∠HEG=∠FGE ∴.∠GHE=90°， ③当x=2为直角边，y=3为斜边 ,∴.∠AEH=∠GF ∴.四边形EFGH是正方形 在△AHE和△MFG中 时，另一直角边长为√一= (2)1 ∠A=∠M=90°. w√32-2=5. 21.解：(1)若四边形AECF为平行四边 ∠AEH=∠MGF, 综上所述，该直角三角形第三边的 形，则AO=OC,EO=OF, HE=FG. 长为2W2或/13或/5. 四边形ABCD为平行四边形，BD .△AHE2△MFG(AAS),,AH =12cm,∴.BO=OD=6cm. 13.解：(1)移项，得(x-3)2十2(x-3) =MF=4: 三0 由题意，得BE=xcm,OP=2tcm, ∴.EO=(6一cm DG=x,.CG-12-x,∴Saw 合并同类项，得(x一3)(x一3十2) 2CG·FM=24-2z =0, .6-t=2x,.t=2, 即(x一3)(x-1)=0, .当t为2时，四边形AECF为平 (3)不能.理由如下 ,x一3=0或工-1=0 行四边形 当△FCG的面积等于4时，结合 解得1=3，x2=1. (2)若□APCF为菱形，则AC⊥BD, ∴.AP+BO=AB, (2)可得24一2x=4,解得x=10,即 (2)x1十x2=一m,x1x2=一5，x DG=10, =一1 ∴.AB=/6+3F=3w5(cm), ,HE=GH=√DG十DH平= .12=5,m=4. .当AB为3√5cm时，□AECF为 √10+8=√/164， 14.解：，x1,xg是一元二次方程x2 菱形. 2x一3=0的两个根， (3)由(1)(2)可知，AC⊥EF,EF-2 ∴.AE=WHE-AH=164-16 十x1=2,x1x1=-3, X2×2=8(cm),∴.菱形AECF的 =148>12 石十z4十x1x1=2-3=-1, 2-3 招考宥数学·9年级全一册(BS版】 x子一x1十=(x1十x2)一3x1x221.解：(1)令x一3=y,则原方程化为 分以下三种情况讨论： =22-3×(-3)=13. 2y2-5y-7=0. ①点P在线段AB上，点Q在线段 15.解：一元二次方程(m十1)x2+5x ,a=2,b=-5,c=-7, CB上(0<m≤4). +m2一3m-4=0的常数项为0， .62-4ac=(-5)2-4X2×(-7 ,m2一3m一4=0且m十1≠0， 依题意，得(6-m)(8-2m)=1, 解得m=4. =81,∴y=5t8=5±9 2×2 4 整理，得m2一10m十23=0， 16.解：(1)由题意可知，4=（一2）2 7 解得1=一1，为一2· 解得m=5十√2（不符合题意，舍 4(2m一1)≥0，解得t≤1. 去)，m5-√2； (2),m为正整数且m≤1，.m=1, 当y=一1时，x一3=一1，.x=2: ②点P在线段AB上，点Q在射线 方程为x一2x十1=0， 当y=7时，x-3=名心x= 7 7 CB上(4<m6). 解得1=2=1。 2 17.解：设BC=xm(0<x≤20)，则AB 13 =68m 故原方程的解为=2，=公 依题意，得2(6-m)(2m-8)-1: 整理，得x2一10m十25=0， 2 (2)令4a十=x,则原方程可化为 解得1■me=5: 依题意，得x·682=450, x(x一2)=3，整理，得x2-2x-3 ③点P在射线AB上，点Q在射线 2 0,即(x一3)(x十1)=0，解得x1= CB上(m>6). 整理，得x2一68x十900=0， 3,x=-1. 解得=18，=50（不符合题意， a2+b>0,.a+2=3 依题意，得之（m一6)(2m一8)-1， 舍去) 22.解：设日租金提高x元，则每日可租 整理，得m2-10m十23=0， 故BC的长为18m. 18.解：(1)把a=2代人一元二次方程 出(50一)辆汽车。 解得m1-5十√2，m2=5-√2（不符 合题意，舍去) 2x2-(a十1)x十a-1=0,得2x2 3x+1=0, (1)依题营，得(200十x(50-器) 综上所述，经过(5一√2)s或55或 则x=3±(-3)一4X2X灯 =10120, (5十/2)s,△PBQ的面积为1cm2 2×2 整理，得x2一50x十600=0， 3第三章 单元检测卷 3,即=之=1. 解得x1=20,x2=30. 1.C 2.C3.D 故当日阻金提高20元或30元时， 4.A 【解析】设小明、小额、小华分别为 (2》”x1,z1是一元二次方程2x2 公司的每日收益可达到10120元. 甲、乙、丙，画树状图如图 (a十1)x十a一1=0的两根， (2)不能.理由如下： 开始 25=91 六幻十=+ 2 依题意，得(200+x)(50-若) 第一个 :x1,x是以5为斜边的直角三角 10200, 形的两直角边， 整理，得x2一50x十1000=0. 第二个乙两 +透=(5) :4=(-50)2-4×1×1000= -1500<0, 第三个而甲乙甲 .(1十x)2-2x1xa=5, ∴该一元二次方程无解， 共有6种等可能的结果，抽签后每名 ()-2xg-5, .公司的日收益不能达到10200元 选手的出场顶序都发生变化的结果 (3)依题京，得(200+(50-器 有2种， 解得a1=一3（负值舍去），a红=5. 抽签后每名选手的出场顺序都发 故a的值为5. 生变化的概率是号= 19.解：(1)由题意可知，8一a≥0，a-8 -10(50-)）-50×0-550, 3· ≥0，∴a=8,∴.8-a十wa-8= 整理，得x2一100z十2500=0， 5.A【解析】转动转盘20次，不一定有 解得1=2=50，“200+x=250, 6次获得“文具盒”，它是随机事件，结 0.又：a,b,c满足√/8-a十Wa一8 故当日阻金为250元时，公司的利 果不确定，放A选项说法错误，符合 =|c-171+62-306+225= 润恰好为5500元 题意； |c-17|+(b-15)2, 23.解：(1)设经过xs,△PBQ的面积为 大量重复试验中领率稳定在0.7左 ∴.6-15=0，c-17=0 8cm2. 右，用顺率估计指针落在“铅笔”区域 ∴，a=8,b=15,c=17 依题意，得号(6-x)·2x=8, 的概率大约是0,70，故B选项说法正 (2)能. 确，不符合题意： ,由(1)知，4=8,6=15，c=17,而 整理，得x一6x十8=0， 82+152=17,即a2+2=c2, 再转动转盘100次，指针落在“铅笔” 解得=2，x2=4. 区城的次数不一定是68，故C选项说 ∴·此三角形是直角三角形， 故经过25或48，△PBQ的面积为 法正确，不符合题意： 故三角形的周长=8+15十17=40， 8 cm 指针落在“文具盒”区域的概率大约 三角形的面积=7×8×15=60. (2)不鲳.理由如下： 是0.30，则转动转盘3000次，指针 设经过ys,线段PQ将△ABC分成 落在“文具盒”区域的次数大约是 20.解：(1)设矩形花坛的宽是xm,测长 面积相等的两部分 3000×0.30=900,故D选项说法正 是(x+15)m. 确，不符合题意. 依题意，得50×32-4x(x十15)一3 依题意，得△ABC的面积=号×6 6.B【解析】，摸出红球的频率稳定于 ×(10÷2)2=1125 ×8=24(cm2),.△PBQ的面积= 20%,摸出黑球的颇率稔定于50%， 整理，得x2+15x-100=0. 1 ∴若进行大量摸球试验，摸出白球的 解得x1=5:x2=一20（不符台意， (6-y)·2y=12, 频率稳定于1一20%一50%=30%， 舍去).故矩形花坛的宽是5rm 整理，得y2一63y+12=0. 故结论①正确："摸出黑球的枫率稳 (2)设安排甲队施工ym2,则安排乙 4=36-4×12=-12<0 定于50%，大于摸出其他球的领率， 队施工[4×5×(5+15)-y]=(400 .此方程无实数根， ,从布袋中任意揽出一个球，该球是 y1▣ '.线段PQ不能将△ABC分成面积 黑球的概率最大，故结论②正确：若 依题意，得100y十120(400一y) 相等的两部分， 再摸球100次，不一定有20次摸出 42000,解得y≥300. (3)设经过ms,△PBQ的面积为 的是红球，故结论③错误.综上所述， 放至少要安排甲队施工300m 正确的是结论①②. 2-4