第1章 特殊平行四边形 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

招店石，教号：*条缘坐一s 二，编交用引本大年满小题，每小湖手分，料5命)三.架第本大原病个愿，每小要常，4通) 14.单闭，在正有那A边中，成君有C为所国 7如通，末表题AaD华：2D=:∠n-日D加用，在花形A段D中，6，F 长残上-直F准初边的建K桶上，且容 丹探温连A点D的中盒.我显 评：座格AE和F面交于点M.老正 九年级上历 DE-BY: AE-B. 第一章单元检测卷 1者流城风，10☆钟满命，1)☆ 姓名： 县加西，限A8D前对餐通C有D精交于 虹导 斯口销素发为 a如离：P想厂方A正D月静十对年填C上 1分) 言静一点，养∠1十∠1=灯：树∠P的演鞋基 1,下列说法中，量阀的运 五汇末影的对角线气利质直平分月烟司 仁框银的对黄转如等且灯船平身 4 九平行国达彩的对有线等直互相感直 2已恒直角三海杜制力上前和位长★1，填写第 效加益，行降博毛能转A它，程点7时应 加图，有一它A做)身一正者BCF,其 AC,四交于点生d点DBD球⊥L,交4 料西东列 中a店在AD生新∠CD=1,∠A2r= 的民上成于自：用准程形的但yL 了，来∠数的瘦酷 0,4切上，且4= (山建f△AP△储 表明佳家隆质转A它2连丝量4，， n世 廿时品An.C的中点，答卧首中中的身建期 金如例，矩奉4D中，上为A自自角甲点.量 H如，在盖印中，∠A=,G青AD 对套伊毛A度容，能直B路在鱼P处，新前 的pA,者E宿C的后博上：F,H象明为 1如图，在套A中，点看在上，且A 积 为，选接风P:并其长APCP变CD,AD于 CE,本前p点，∠上r=∠不，=T, 直F,冬姓接以的鞋日下法止：中四边面 D西言中，同请∠D4不的平分横 3了为平打展动■，∠r+CAQ 的重西中，社AE期连两一十者 8C力等厘三电番1D△AP△五AC I. 经特西周单的是一摩是厚联并ATD,日■A目 4如相P为5上意一有：分时应：语身 -5:山-，上为为An上的一A,AE-5减 生在AB可制n正大时UD,E形EF F在原.垂ACD的一诗上，理愧AAET品等 生维AF,位(Rg-,M∠AP指反量 星令端角E,F,裤韩D空A汇于点以着 4 超1 西，解写进华大期4个理，每个理5静，满1分 核面调，许新有aB边中.君题 1雄用由，在至方那ABC边中，上，G,H制真，架第调1本大愿典个题，每小置常，4占) 经用，样一条电利鞋诗语 ★，解答时本去题典日料 1核年圆，UD是△A0G的有平会 AD边上静一个动点，F,及同 为边A透，C,D,4上的点，且74-B一H加围，口4CD静时海线C,2目交于点 CD居直凭M昏叠-使点 教如西，E限A0D随海 铺，O站LAB,E球LAC雅是 在制是汇BE,E?中直 元-GH灌B的，FH.空点为《 0,BD12 m.MCoecn:点E在线香0上 高在点A匙：点B唐在点上 数为11：曲形EUH第四 算是E,F,莲EF年4D相 I填6G公△FC 从A5日1Va的速度南点D宽康，A市有 黄，直填N究C十A 十两点E,G,是学期在正 发于自 量AD一：自边U和是E为形时 线度的上从九D以全m前发肉点 发AD于白N,性W D表AD的边AN,T 口)tt.AP⊥E 速射整A它的出 C-CN BM上，BAH-4,aCr △4C是件时，4 门》者真6，广同时安，母划时随为：5 四若ě口W的座厘与△DW销度积比为 1当G=4间家∠G正鲶度地， 显王方事：理授明用佳 (的复图2，塞推时，，r,样E,这有期周 胸领时，风边系AFCF为平行屑也形1 为形月G有的形装，种疑明物博老 (2D移正有岳ABn线最O,P并，溪 口A区F为菱用1 起得到的唇十程诗和废音利的方立积程 发一平再逢原若E为形A山的连长为 手同-HA一8一C-6D-1则雨中中 们鞋落女拉我老为 2a40招报店春 数学·9年级全一册(BS版)】 参考答案 AB=6.设BH=x,则HC=10一x, ∠CED=180°-∠AEF-∠CEF 九年级上册 HE=BH=x,由勾股定理，得HC =180°-159-90°=75°. 十C=H,即(10-x)2十62 ∴∠D=180-∠CED-∠ECD= 1第一章 单元检测卷 x2,解得x=6.8. 180°-75°-35°■70° 1.D2.B3.C 11.4【解析】如图，连接CG,过点C作 :四边形ABCD是平行四边形， 4.B【解析】四边形PBEF是正方形， CM⊥AD,交AD的延长线于点M .∠B=,∠D=70 .∠PBE=90 F,H分别为CE,GE的中点 14.证明：四边形ABCD是正方形， ,'∠CBE=a,∴∠CBP=90°一. .FH为△CEG的中位线，CF ..AB=BC=CD=DA. EF,HF=之CC.四边形AB .CE=DF. ,四边形APCD和四边形PBEF都 .BE=CF. 是正方形， CD是菱形，.AD∥BC,AB∥CD, 在△AEB和△BFC中， ∴.AP=CP,∠APF=∠CPB=90, PF=PB. ∴∠DGE=∠E,∠CDM= ∠A= AB=BC, 在△APF和△CPB中， 60.又∠EHF=∠DGE,∠E ∠ABE=∠BCF=90', AP-CP. =∠EHF,HF=EF=CF=7 BE-CF, ∠APF=∠CPB: .CG=2HF=2w7.:CM⊥AD '.△AEB2△BFC(SAS) ∴AE=BF. PF-PB, ∴.∠M=90°，.∠DCM=30°.设 ∴.△APFa△CPB(SAS), 15.解：(1)如图①，AC即为所求 DM=x,则CD=2x,由勾股定理 (2)如图②公，菱形AECF即为所求 .∠AFP=∠CBP=90°-a. 易得CM=3t.'G为AD的中点， D 5.D【解析】四边形ABCD为菱形， ,.DG=x.在Rt△CMG中，由勾段定 AC-6,ACLBD,OA-AC-3, 理，得CG=√M+CM=√7x BD-20B. 27,.x=2,∴.AB=CD=2x=4. AB=5,.0B=VAB-OA=4 买① 明② ∴.BD-20B-8 16解：：在菱形ABCD中，∠ABC 120°，AB=2, :SR%A8D=AB·DE= 2AC·BD, ∠BAD=∠BCD=60°，∠DAC= 1 ∠DCA=30°，AD=AB=2,BD .DE AC·BD 立×6X8 LAC. AB 5 12.5w2或4w5或5【解析】如图①，当 =24 AP=AE=5时，：∠BAD=90° 在Rt△AOD中，OD=1 AD=1, △AEP是等腰直角三角形， OA-√AD2-ODE 6.B【解析】由折叠的性质可知，ECI ·△AEP的底边PE ∴AC=20A=23 BP,EP=EB,.∠EBP=∠BPE √AP+AE=V/5+5-5√2： 在Rt△APE中，：∠DAC=30°， ,E为AB的中点，AE=EB,∴AE 如图②，当PE=AE=5时，，'BE =EP,∴.∠PAB=∠APE.·∠PAE AB-AE=8-5=3,∠B=90°， ∴PE=AP 十∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB 在Rt△CPF中，，∠PCF=∠DCA 十∠PBA十∠APE+∠BPE= ∴PB=√PE-BE=√F-3=4, 2(∠PAB+∠PBA)=180°，∴∠PAB+ .△AEP的底边AP= =30PF=2CP, ∠PBA=90°，即∠APB=90°，∴·AP1 √AB十PB2=√82+43=45： BP,.AF∥EC.又，AE∥CF,∴.四 如图③，当PA=PE时，△AEP的 :PE-PF=号AP-是CP= 边形AECF为平行四边形，故结论① 底边AE=5. 正确：，∠APB=$0,∴.∠APQ十 综上所述，等腰三角形AEP的底边 (AP-CP)-AC-/5. ∠BPC=90.由折摩的性质可知，BC 长为5/2或4w5或5， 17.解：(1)证明：，四边形ABCD是正 ■PC,,∴，∠BPC■∠PBC.因边形 方形，.AB=CB,∠A=∠C.在 ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠ABP十 AB-CB, ∠PBC=90,.∠ABP=∠APQ,故 △ABF和△CBE中，∠A=∠C 结论②正确：由折叠的性质可知， AF-CE, ∠PCE=BCE.AF∥EC,∠FPC ,△ABF2△CBE(SAS). =∠PCE=∠BCE,由题意可知， (2)由(1)可知，△ABF2△CBE /PFC是钝角，当△BPC是等边三 角形，即∠BCE=30时，才有∠FPC Sae=Saar=号×4X1=2. =∠FCP,,△FPC不一定是等腰三 又SE方AcD=4X4=16, 角形，故结论③不正晚：，AF=EC, .四边形BEDF的面积为16一2× AD=BC=PC,∠ADF=,∠EPC 2=12. 90°，∴.Rt△EPC2Rt△FDA(HL) 18.解，(1)证明：，AD是△ABC的角 :∠BAP+∠ABP=90°，∠BAP十 图③ 平分线， ∠FAD=90°，·∠ABP=∠FAD 13.解：(1)证明：：四边形ABCD是 '.∠EAD=∠FAD 又∠ADF=∠APB=90°，.当BP 矩形， ,DE⊥AB,DF⊥AC, =AD,即△BPC是等边三角形时，才 ,AB∥CD.AB=CD ·∠AED=∠AFD=90 有△APB2△FDA,即△APB≌ E,F分别是边AB,CD的中点 在△AED和△AFD中， △EPC,故结论④不正确，综上所述， .DF=BE. ∠AED=∠AFD. 正确结论有①②，共2个 ,四边形DEBF是平行四边形， ∠EAD=∠FAD 7.1008.2.59.60 ..DE=BF. AD-AD, 10.6.8【解析】由题意可年，当点E与 (2):四边形CEFG是正方形， ∴.△AED≌△AFD(AAS), 点D重合时，GH最长，此时CE .∠CEF=90 AE-AF. 2-2 参考答案 又∠EAD=∠FAD,.AD⊥EF 1 此时点E不在正方形的边AB上， (2)当△ABC满足∠BAC=90°时 面积=号AC·EF- 2 ×6×8 与题意不符， 四边形AEDF是正方形.理由如下 24(cm) .△FCG的面积不能等于4. ,∠AED=∠AFD=∠BAC=90° 22.解：(1)证明：由折整的性质可得 2第二章单元检测卷 ,∴.四边形AEDF是矩形 ∠AMN=∠CMN,AM=CM,AN 1.A2.B3.D4.C 又EF⊥AD, CN. ,矩形AEDF是正方形 ,四边形ABCD是矩形 5.B【解析】由题意，得△=（一2）2 19.解：(1)证明：，F,G,H分别是BC 4(6十1)>0，解得<0.若>0，则 ∴.AD∥BC,.∠ANM=∠CMN BE,CE的中点， b<0,即一次函数的图象经过第 ∴.∠AMN=∠ANM, BF=FC,FH∥BE,FH=号BE, .AM=AN,..CM=CN. 三、四象限：若是<0，则>0，即一次 (2)如图，过点N作NH⊥BC于点 雨裁的图象经过第一、二、四象限 ∴FH=BG,∠CFH=∠FBG, H,则四边形NHCD是矩形， 6.A【解析】在方程F1:ax2十bx十c ∴.△BGFe2△FHC(SAS). 0中，△=b2一4ac:在方程F2:cx2十 (2)如图，连接GH,EF.当四边形 bx十a=0中，△=B一4ac,即两方程 EGFH是正方形时，可得EF⊥GH 的根的判别式△相等，，①正确：若 且EF=GH 方程五有两个异号实根，则。<0， “日<0，∴方程F也必有两个异号 .HC-DN,NH-DC. 实根，.②正确，：3是方程F的 :△CMN的面积与△CDN的面积比 在△BEC中，G,H分别是BE, 为2：1，号MC·NH=2X2DN 个根，∴9a+36+6=0,a+号b+ CE的中点， GH=是BC=AD- ·DC,.CM=2DN=2HC 号=0，号是方程R的一个根， 2 2a,且 ..MH=HC. ③正确：：这两个方程有一个相同 GH∥BC 又'NH⊥BC,,∴，MN=NC 的根，ax十bx十c=cx2+a十a, ∴.EFL BC,即∠EFB=90° MC=NC...MN=MC=2DN, 即(a-c)x2=a-c.ac≠0，a≠c ,四边形AECD是矩形 =2. ,x2=1,解得x=士1，这个相同的 ,.∠A=∠ABF=90”, 根为x=1或x=一1，.④不正确. ,.四边形ABFE是矩形， 23.解：(1)：四边形ABCD是正方形， 综上所述，正魔的有①②). AB=EF=GH=子， ,∴.∠D=∠A=90 7.18.x1=2,x=-19.1 ,四边形EFGH是菱形， 10.10% 矩形ABCD的面积=AB·AD= '.HG-EH. 11.3【解析】：m,n是一元二次方程 1 又DG=AH=4,.Rt△HDG2 x十3x一1=0的两个实数根， Rt△EAH(HL), .m2十3m一1=0，m十n=一3 20.解：(1)四边形EFGH是正方形.证 ∴.∠DHG=∠AEH,DH=AE=12 明如下： i8m-1=-m,mtm'n 3m-1 ,四边形ABCD是正方形， ,∠AEH十，∠AHE=90° m2(m十n2=-3m ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB ∴.∠DHG+∠AHE=90°， 3m-1 m, =BC=CD=DA. ∴.∠GHE=90 12.2w2或√3成5【解析】：√E一4 ,HA=EB=FC=GD,∴，AE=BH (2)如图，过点F作FM⊥CD交DC 十1y-5y+6|=0, =CG=DH. 的延长线于点M,连接GE x2-4=0且y2-5y十6=0，解得 .△AEH2△BFE2△CGF2 x=士2，y=2或3. △DHG(SAS), ?x,y为直角三角形的边长，x= ∴.HE=EF=FG=GH 2,y=2或3. ∴.四边形EFGH是菱形 ①当x=2,y=2为两直角边时，斜边 由△DHG2△AEH知，∠DHG ∠AEH. 长为√十Y=√22+2=22： :∠AEH+∠AHE-90' ②当x=2,y=3为两直角边时，斜边 ,CD∥AB,∴.∠AEG=∠MGE .∠DHG+∠AHE=90 长为√x十y2=√/2十3=√13： ,GF∥HE,,∠HEG=∠FGE ∴.∠GHE=90°， ,∴.∠AEH=∠GF ③当x=2为直角边，y=3为斜边 ∴.四边形EFGH是正方形 在△AHE和△MFG中 时，另一直角边长为√一= (2)1 ∠A=∠M=90°， w√32-2=/5. 21.解：(1)若四边形AECF为平行四边 ∠AEH=∠MGF, 综上所述，该直角三角形第三边的 形，则AO=OC,EO=OF, HE=FG. 长为2W/2或/13或5. 四边形ABCD为平行四边形，BD .△AHE2△MFG(AAS),,AH =12cm,∴.BO=OD=6cm. 13.解：(1)移项，得(x一3)2十2(x-3) =MF=4: 三0 由题意，得BE=xcm,OP=2tcm, 合并同类项，得(x一3)(x一3十2) ∴.EO=(6一0cm :DG=x,.CG-12-x,∴S△w 2CG·FM=24-2z =0, .6-t=2x,.t=2, 即(x一3)(x-1)=0, .当t为2时，四边形AECF为平 (3)不能.理由如下 行四边形 ∴.x-3=0或x-1=0 当△FCG的面积等于4时，结合 解得1=3，x2=1 (2)若□APCF为菱形，则AC⊥BD, ∴.AP+BOP=AB, (2)可得24一2x=4,解得x=10,即 (2)x1十x2=一m,x1x2=一5，x DG=10, =一1 ∴.AB=/6+3F=3w5(cm), ,HE=GH=√DG十DH平= .x2=5,m=4. ∴.当AB为3√5cm时，□AECF为 √10+8=√/164， 14.解：，x1,xg是一元二次方程x2 菱形. 2x一3=0的两个根， (3)由(1)(2)可知，AC⊥EF,EF-2 ∴.AE=VHE-AH=164-16 十x1=2,x1x1=-3, X2×2=8(cm),∴.菱形AECF的 =148>12 石十z4十x1x1=2-3=-1, 2-3