周练18 相似三角形的判定与性质-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周陈 班级 姓名 得分 周练十八 相似三角形的判定与性质 (建议用时:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题6分,共24分 1.如图,下列条件中,不能判定△ADBC ( △ABC的是 ) A.ABD-C 第5题图 B.ADB- /ABC 第6题图 C.AB-AD·AC 6.如图,△OPQ在由边长为1个单位长度的 ADAB 第1题图 D. 小正方形组成的网格中,它的顶点在小正方 AB BC 形的顶点上,A,B,C,D,E也是小正方形的 2.如图,AB//EF//DC,AD//BC,EF与AC相 顶点.若从A,B,C,D,E中选取三个点所构 交于点G,则图中的相似三角形共有( ) 成的三角形与△OPQ相似,则这个三角形 A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 是 7.如图,在△ABC中,D为AC上一点,P为 AB上一点,AB-12,AC-8,AD-6.当$ AP的长为 时,△ADP和 第2题图 第3题图 3.如图,在等腰三角形ABC中,AB一AC,图 △ABC相似 中所有三角形均相似,其中最小的三角形 的面积为1,△ABC的面积为25,则四边 形DBCE的面积为 ) C C.8 A.10 B.9 D.7 第7题图 第8题围 4.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4. 8.如图,在△ABC中,AC一BC,矩形DEFG n和6,8,n.且这两个直角三角形不相似. 的顶点D,E在AB上,点F,G分别在BC. ( 则n十n的值为 ) AC 上.若CF-4,BF-3,且DE-2EF,则 A.5+27或10+/7 EF的长为 B.15 C.10+/7 三、解答题(第9,10小题每小题16分,第11 D.15+3/7 小题20分,共52分) 9. 如图,在△ABC和D 二、填空题(每小题6分,共24分 △DEC中,A=D 5.如图,//L/L,直线,与,,分别 BCE- ACD. 相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB-3. DE-2,BC-6,则EF (1)求证:△ABC△DEC; 则-37 数学·9年级全一册(RJ版) (2)若S△ABc :S△pEc=4:9,BC-6, (2)求证:AF |BF; EC的长. 10.如图,点D在 /BAC的 内部,1-2,1十 BAC-180{*,BD 1.5,CD-2. 求AD 的长. (3)当AF·GF=28时,求CE的长 11.如图,在矩形ABCD 中,E为AB边上一 点,FC平分/DEB. F为CE的中点,连 接AF,BF,过点E作EH//BC分别交AF CD干G.H两点. (1)求证:DE-DC参考答案 .直线AB的解析式为y-1 当y=40时,令2x+30-40,解得x +,解得-1-51 -5; 当y40时,令100-40,解得x 2 -1. (不合题意,舍去).经检验,x--1是 “点B(4,1)在反比例函数的图象 -25. 文 上..-1. ·25-5-2018, 原分式方程的根,'.点C的坐标为 #) .m-4,即反比例函数的解析式为 2.教师能在学生注意力达到所需状 态下讲完这道题. 9.解:'EF把梯形ABCD分成了两个 行进 相似的小梯形, -0.65-0.4,解得-0.2.故y关于 =-2. I &C(-2,-2). '$EF*-AB·CD=9$4-36$ '$EF 设直线CD的解析式为y-ax十n. -6. 把C(-2,-2),D(-1,0)代人,得 0.2 10.证明:.四边形ABCD是正方形, (2)当x=0.6时y-0.6-0.=1. AC是对角线, -十n-0. 故总用电量为2亿千瓦时,本年度电力 . DAC- BAC-45 .直线CD的解析式为y-2x+2. 部门的纯收人为2×(0.6-0.3)-0.6 又.GE IAD.GF IAB, [y-2x+2, (亿元). $EG$=$$G$ AEG= $AFG=$0$$ ## 联立 '.△AEG和△AFG都是等腰直角 9.解;(1)由题意,得-480,'-480 三角形,即AE-EG,AF-FG, 解得 =21..F(1,4). 且全程速度不超过120km/h, $AE=EG=FG=AFF -2=4. .o关于:的函数解析式为-480(t 又?EAF=90*,.'.四边形AFGE 如图,过点E作EFIz轴交直线 是正方形, AB于点F, >4). '.四边形AFGE与四边形ABCD (2)①从8时至12时48分经过的时 相似。 间为24h,从8时至14时经过的时间 ##### 11.解:相似.理由如下: .A',B分别是OA,OB的中点; 为6h. .AB /AB:AB'-AB, 将1-6代人480,得o-80;将1= 7 易得#(1,-)v.EF-号. 24代人-480,得v-100故小汽车 .A',D分别是OA,OD的中点, 的行驶速度o的范围为80km/h< .SanrSAr+SA-×- $A'D'/AD,A'D'-AD, <100 km/h. (3十+3)-#7. ②方方不能在当天11时30分前到 达B地. . BAD-/BAD. #A 理由:从8时到11时30分经过的时 AB 周练十六 实际问题与反比例函数 间为h,将-代-480,得。 AD同可得 AD'C- A'D' -960120,超速了.故方方不能在 6.50 【解析】设药物燃烧后y与x之间 ADC,D'C'B'-DCB, 的函数解析式为y-三.把点(10,6) 当天11时30分前到达B地. 周练十七 图形的相似 代人,得6-1解得-60, DC BC 2.B 3.A 1.B DCBC'.四边形ABCD与四 4.B 【解析】:正五边形FGHMN与 y关于x的函数解析式为y-60 边形A'B'CD相似. 正五边形ABCDE相似,'F 12.解;(1)不相似,理由如下; 当y-1.2时,由y-60,得x-50, A,AB:FG-DE+MN=$:3,$$$ '.3DE一2MN.综上所述,只有B选 3+2r15+ AB 20-+2 &.至少需要经过50nin后,学生才能 项结论正确. 回到教室. 30 15 'AB= 5.8 6.3500 1010小路周 20 7.解:(1)5 7.125 12【解析】如图,·四边形 10 (2)能,理由;设线段AB的解析式为 ABCD是平行四边形,.'AB/CD. 15 y-x十b. ABB=CD=m,C-180$-5 $= 所围成的矩形ABCD与矩形ABCD 般00 把(10,50)和(0,30)代入,得 125^{},.两个平行四边形相似,。 不相似 (2)由题图②可知,当20+2 1-30, 30+2时,矩形ABCD与矩形AB 20 '.直线AB的解析式为y=2x +30. cD相似,解得-.当与 30 设双曲线CD的函数解析式为yc 的比值为吾时,小路四周所圈成的 把(20,50)代人,得50-.a= 8.(4-1.1)【解析】设 0B-x,则 矩形ABC'D'与矩形ABCD相似. 周练十八 1000..'双曲线CD的函数解析式为 AB-1十x..矩形BCEO和矩形 相似三角形的判定与性质 yc-1000 1.D 2.C 3.B 【解析】如图,根据题意,得 □-43 数学·9年级全一册(RJ版) △AFH>△ADE,且四边形DEHF .BCE +ACE=ACD+ ACE. DCE- ACB. 又:A=D.'△ABC△DEC -()-(4))-S (2):△ABCC△DEC, S△C= #d# S.E =,则S△Ars=16x,16x-9= (CR)- -810- 7,解得x=1,S△r=16 *S形nBcr=25-16-9 .AE//CD../BEA=D 义.BC-.CE-9. 由题意,得乙BAF-乙ECD=90°, 10.解;延长AD,如图所示。 '.△BEACOAFDC. # .... 810' 4.A【解析】当3,4为直角边长,6,8 解得z一360(负值已舍去). 也为直角边长时,此时两个直角三角 即正方形城池的边长为360步. 形相似,不合题意; 5.36.1.5 当4,8分别为斜边长时,此时两个直 · 1+ BAC=180*, 1+ BDE-180”, BAC- BDE. 角三角形的三边长分别为3,4./7和 7.(2,1)或(一2,一1)【解析】由题意可 又.BAC= BAD+CAD. 知,当△A.BO与△ABO位于点O的 6.8,2/7,两个直角三角形相似,不合 BDE= BAD+ B B= 同侧时,点A的坐标为(2,1);当 题意: CAD.1=2.'△ABD ##ADO △A.BO与△ABO位于点O的异侧 当3,4为直角边长时,n一5,而8为 另一个直角三角形的斜边长时,n 时,点A:的坐标为(-2,一1). 8.解:如图,四边形ABCD即为 8-6-2v7,两个直角三角形不 '.AD-③. 所求. 相似,故m+n=5+2/7; 11.解;(1)证明:·四边形ABCD是 矩形, 当6,8为直角边长时,n-10,而4为 0 另一个直角三角形的斜边长时,n= '.AB/CD..DCE-CEB. 4*-一/7,两个直角三角形不相 .EC平分/DEB. 似,故n十n=10+v7.综上所述,m '.DEC- CEB, . DCE- DEC..DE-DC +的值为5+2/7或10+7. 5.4 6.△CDB (②)证明:如图,连接DF. H 9.解:(1)△OA.B:如图所示.A.(1. 12 1.P(m+2.n-1. (2)△OA:B:如图所示.A:(-2,4). .DE=DC.F为CE的中点,.'DF P.(2m,2n). 6 I FC..DFC-90在短形AB △APD△ACB,这AP #A ,解得 (3)是,点Q如图所示,Q(4,-2). CD 中,AB-DC, ABC=$0 7 AP-4.综上所述,AP的长为4或9. 82 $BF=CF-EF--EC,ABF 【解析】·DE-2EF,.可设EF CEB. .DCE=CEB. -..则DE-2x '. ABF一DCF. 在△ABF和 “四边形DEFG是短形,.'.DG [BF-CF. EF,ADG- BEF90,GF/ △DCF中,ABF= DCF, AB...△CGFCo△CAB, R,, AB-DC. '.△ABF△DCF(SAS)../AFE $AB-R..AD+BE=AB一DE= -DFC-90..'.AF1BF. (3):AF 1BF.. BAF+ ABF -90* ·EH/BC, ABC-90$ #1.:AC_BC. A- 10.解::RQ1 PS.TS IPS.'.RQ/ TS. . BEH=90*,' FEH+ .△PORApT. CEB-90”'ABF=CEB, B. 在 △ADG 和 △BEF . BAF=/FEH.. EFG PQoR.Qs-45 m,ST= (A-/B, “PQ5T 中, ADG= BEF. IDG-EF, -EF '.△ADG△BEF(AAS). ,即 EF*=AF·GF.'AF. 得PQ-90,即河的宽度 PQ是 $AD-BE-#, $G $=28,.'$EF=2$7,'$CE-2 EF 11.解A 00 A0 90m. 30 3AC -47. 在△BEF中,BE*}+E$*}=BF* ,即$$ = (3)*+*-3, 周练十九 相似三角形 #00A 解得 -2.--2(不合题意, 应用举例 位似 OAA A 又:A- A.△ABC△ANM. 1.A 2.C 3.D 舍去)- 4.A 【解析】如图,设正方形城池的边 长为x步,则AE-CE-. .BC-45m.MN-3000m,即直 9.解:(1)证明:.BCE一ACD 线隧道MN的长为3000m. 2-44