周练16 实际问题与反比例函数-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周练 班级 姓名 得分 周练十六 实际问题与反比例函数 (建议用时:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题8分,共24分 二、填空题(每小题8分,共24分) 1.当矩形面积一定时,下列图象能表示它的 4.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有 ( ) 长y和宽x之间的函数关系的是 一定质量n(单位:kg)的某种气体,当改 变容积V(单位:m})时,气体的密度。(单 位:kg/m)也随之改变.。与V在一定范 0 A 知点如图所示,则该气体的质量m为 kg. p/(kg/m}) A C D P(9.4) 14........ (5.1.4) 2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y与 # V/m R/ 镜片焦距x(单位;m)的对应数据如下表: 第4题图 第5题图 250 400 500 1000 200 近视眼镜的度数y 5.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电 0.500.400.25 0.200.10 镜片焦距x/m 流I(单位;A)与电阻R(单位:Q)之间的关系 如图所示,若点P在图象上,则I与R(R>0) 根据表中数据,可得y关于x的函数解析 △ 式为 ( 之间的函数关系式是 100 B.-00 6.为预防传染病,某校定期 A.y- ymg 2 对教室进行“药熏消毒”. 400 D.y-400 C.= 2 如图,已知药物燃烧阶 10 段,室内每立方米空气 FN& 3.在对物体做功一定的情 xmin 第6题图 况下,力F(单位:N)与此 中的含药量(单位:mg) P(5,1) 与燃烧时间x(单位:min)成正比例;燃烧 物体在力的方向上移动 。 后,v与x成反比例.现测得药物10min燃烧 的距离s(单位:m)成反 第3题图 完,此时教室内每立方米空气中的含药量为 比例函数关系,其图象如图所示,若点P(5. 6mg.研究表明,当每立方米空气中的含药 1)在该图象上,则当力为5N时,物体在力 量低于1.2mg时,对人体方能无毒害作用. 的方向上移动的距离是 ( ) 那么从开始消毒,至少需要经过 A.10 m B.5m C.1m D.0.5m min后,学生才能回到教室 II-33 数学·9年级全一册(RJ版) 三、解答题(第7小题16分,第8,9小题每小 (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,电价 题18分,共52分) 调至0.6元/千瓦时,请你计算本年度电力 7.心理学家研究发现,一y 部门的纯收人[纯收入一用电量×(实际电 般情况下,在一节 价一成本价)] 40min的课中,学生的 注意力随教师讲课时间 0 10 20 min 的变化而变化.学生的注意力指数y随时间 x(单位:min)的变化规律如图所示(其中 AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分). (1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较 第 分钟时学生的注意力更集中; (2)一道数学题需要讲18min,为了使学生 9.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B 听课效果较好,要求学生的注意力指数不 地,行驶里程为480km.设小汽车的行驶 低于40,那么经过适当的时间安排,教师能 时间为t(单位:h),行驶速度为v(单位; 否在学生注意力达到听需状态下讲完这道 km/h),且全程速度不超过120km/h 题?请说明理由. (1)求v关于:的函数解析式 (2)方方上午8时驾驶小汽车从A地出发 ①方方需在当天12时48分至14时之间 (含12时48分和14时)到达B地,求小汽 车行驶速度v的范围; ②方方能否在当天11时30分前到达B 地?请说明理由. 8.某地上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电 量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至 0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时.经测算 若电价调至z元/千瓦时,则本年度新增的 用电量y亿千瓦时与(x-0.4)元/千瓦时成 反比例关系,且当x-0.65时,v-0.8 (1)求v关于x的函数解析式; □-34参考答案 1 “直线AB的解析式为y■立工 当y=40时，令2x十30=40，解得x =5: 1+x,解得五=-1 9=5-1 2 -1. :点B(4,1)在反比例函数的图象 当y=40时，令1000=40，解得工 x 不合廷意，合去.经检验x一是 上=1， =25. 原分式方程的根，，点C的坐标为 .25-5▣20>18. ∴，=4，即反比例函数的解析式为 ,较师能在学生注意力达到所需状 态下讲完这道题： 9.解：，EF把梯形ABCD分成了两个 k (2)令4 8.解：（①）由题意，设yz-0.4期0.8 相似的小梯形， 方x一1，解得1=4， =一2， 一0.65-0.4解得k=0.2.故y关于 ·CDEF “EFAB' ∴.C(-2,-2) 0.2 ∴EF8=AB·CD=9X4=36,EF 设直线CD的解析式为y=ax十n. x的函数解析式为y■ x-0.4 =6. 把C(-2,-2),D(-1,0)代入，得 0.2 10.证明：四边形ABCD是正方形， 一2a十n= 2解得a=名， (2)当x=0.6时，y=0.6-0.4=1 AC是对角线， 一a十n=0, n=2, 敲总用电量为2亿于瓦时，本年度电力 ,'.∠DAC=∠BAC=45 ·直线CD的解析式为y=2x十2. 部门的纯收人为2×(0.6一0.3)■0.6 又GE LAD,GF⊥AB, y=2x+2, (亿元》. ∴.EG=FG,∠AEG=∠AFG=90°， 联立 ∴.△AEG和△AFG都是等腰直角 9.解：(1)由题意，得2=480，=480 三角形，即AE=EG,AF=FG, 解得=一：=1：E1,4. 且全稻速度不超过120km/h, ∴.AE=EG=FG=AF. y=-2,{为=4， 又，∠EAF=90°，.四边形AFGE 如图，过点E作EF⊥x轴交直线 六0关于t的函数解析式为0=480(2 是正方形， AB于点F, ≥4)」 .四边形AFGE与四边形ABCD (2)①从8时至12时48分经过的时 相似. 间为酷h,从8时至14时经过的时间 11解：相似.理由如下： A,B分别是OA,OB的中点， 为6h. AE∥AB,AE'=2AB, 将=6代人=480 得=80：将z 酷代入。=40，得。=10.故小汽车 ∠0Ag-∠0B,是- 易得F（1,-EF A',D分别是OA,OD的中点， 的行驶速度v的范围为0kn/h≤ 5E=S△E十Sa=号 9 AD'∥AD,AD=2AD, 100 km/h. ×8+3)=号 方方不能在当天11时30分前到 ∠0A'D'-∠OAD,4D=1 AD名 达B地. 周练十六实际问题与反比例函数 涯由：从8时到11时30分经过的时 ·∠BA'D=∠BAD,Ag 1.B2A3C4751=9 间为号h,将=昌代入。-经9，得。 AD.同理可得∠ADC AD' 6.50【解析】设药物燃烧后y与x之间 -90>120,起速了.故方方不能在 ∠ADC,∠DC'B'=∠DCB, 7 的数解析式为y一兰把点（10,6 A'D' 当天11时30分前到达B地. 2CgX=∠CBA,g AD= 代人，得6=六每得仁0， 周练十七图形的相以 D'C'B'C' 1.B 2.B3.A DC=BC,四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'相似。 y关于工的函数解析式为y=如 4.B【解析】"，正五边形FGHMN与 正五边形ABCDE相似，∴.∠F 12.解：(1)不相似.理由如下： 当y=1.2时，由y=0,得x=50, ∠A,AB:FG=DE:MN=2:3, x .3DE=2MN.综上所述，只有B选 四周的小路的宽均为xm,4 AD ,至少需要经过50min后，学生才能 项结论正确， =30+2x=15+x,Ag_20+2x 回到教室. 5.86.3500 30 15 AB 20 7.解：(1)5 7.125°12【解析】如图，四边形 (2)能，理由：设线段AB的解析式为 ABCD是平行四边形，AB∥CD, 10结：1吉≠10告，小路四周 15 yA8=x十d AB=CD=m,.∠C=180°-55°= 所围成的矩形A'B'CD与矩形ABCD 把(10,50)和(0,30)代入，得 125°，两个平行四边形相似，.a 不相似. 积-50解得传. ∠C-125”,产-晋解得m=12 (2)由脑图②可知，当20十2y 20 16=30, ∴直线AB的解析式为y=2z 8n 30十2红时，矩形ABCD与矩形AB +30. 30 设双由线CD的函数解析式为y四 CD相似，解得子=言，“当x与) x 的比值为三时，小路四周所图成的 把(20,50)代人，得50=员，a 8.(5,）【解折】设0B=测 矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似. 1000,'.双曲线CD的函数解析式为 AB=1十x,,矩形BCEO和矩形 周练十八相似三角形的判定与性质 aw=1000 ABCD相似，∴器-胎，即兰- 1.D2.C 3.B【解析】如图，根据题意，得 2-43