第28章 锐角三角函数 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

数学·9年级全一册(RJ版) B$D= (③-1+=/ 第一张 3..5A-A - 第二线BCDA 6 D 4 由图可知,共有12种等可能的结 23.解:(1)证明::乙A=40{, B$$$$ 果,其中两张卡片上的内容恰好是 “共享出行”和“共享知识”的结果有 -60. .BO-OA,BD=DC 2种, . ACB-80”, .OD是△ABC的中位线,.OD 心拍到的两张卡片上的内容恰好是 '△ABC不是等腰三角形 “共享出行”和“共享知识”的概率= .CD平分ACB, /AC. # 又MNAC...OD1MN.'.直线 . ACD= BCD= #1_ACB MN是O的切线 17.解;(1)证明:;AB是O的直径 20.证明:(1)·四边形ABCD是菱形 -40*. AB1CD. '.AD=CD. ADG=CDG '. ACD= A-40*, .BC-BDBCD= A. 在△ADG和△CDG中, '.△ACD是等三角形. “ DCB= A=40{ B- B$$ :QA-OC. [AD=CD. .乙A-乙ACO. ADG= CDG. '.△CBD△ABC, .ACO= BCD. $DG-DG: .CD是△ABC的完美分割线 (2)设O的半径为rcn,则OE .△ADG-△CDG(SAS). (2)当AD=CD时,如图①,ACD .AG-CG. -A-48*. OB-EB-(-8)cm,CE--CD= (2).△ADG△CDG. .△CBD△ABC, 1×24-12(en). '. /DAG-/DCG. '. BCD- A-48* '四边形ABCD是菱形,*.AF $. ACB= ACD+BCD=96$$ 在Rt△CEO中,由勾股定理,得 /CD. 当AD=AC时,如图②, ACD= 乙ADC180-4866. OC-OE+CF. '.F- DCG DAG- F. "AGE- FGA, 即 -(-8)*+12,解得--1 2 故0的半径为13cmm. :△CBD△ABC, 18.解:(1).抛物线y=一+bx十 '.BCD- A-48*, .ACB= ACD +BCD 与x轴相交于A(一3,0),D(1,0) '.AG?-GE·GF. -114. 两点, 21.解;(1)设月平均增长率是; 根据题意,得1440(1+x)=2250 当AC-CD时,如图③,乙ADC- 解得对-0.25-25%,x--2.25 A-48”. 故该抛物线对应的函数解析式为y (不合题意,舍去). :△CBDo△ABC, =--2x+3. 故月平均增长率是25%。 . BCD- A-48*,则BC//AB$ (2)由y=--2x+3=-(x+ (2)设售价应降低y元,则每天可售 与AB,BC相交矛盾,舍去。 出200+100y-(200+50y)kg. 1)+4,可得B(-1,4),C(0,3). 综上所述,ACB的度数为96 如图,过点B作BE1:轴于点E, 或114*. 交直线AC于点F,则点F的横坐 根据题意,得(20-12一y)(200十 标是-1. 50)-1750. 整理,得-4y+3-0. 解得y-1,y-3. 图① .要尽量减少库存, ② 'y-3. D} 故售价应降低3元 22.解;(1)直线y=hx十(0)与双 曲线y-相交于A(m,3),B(3.n) ·直线AC经过点A(-3,0),C(0. ③ 两点,3m-3n-6. 3). (3)由题意可知,AC-AD-2. 2.易知直线AC对应的函数解析式 'm=n-2.'A(2,3),B(3,2). (行 :△CBD△ABC, 为y=x十3. , 把A(2,3),B(3,2)代人y=hbx十b, 将x=-1代入y=x十3,得y-2. (--1, 则F(-1,2). '.BC*-BD·AB. '.BF-2. '.直线AB的解析式为y=一x+5. 设BD-x(x>0). #1$ F·A0-$2$3 (2).AC经过原点O.'.A.C两点 .S= 则(2)-x·(x十2),解得x-③ 关于原点对称。 一1(负值已舍去), -3. ·A(2,3).C(-2,-3) . 19.证明:(1):MN 1AC,BG 1 MN. 设直线BC的解析式为y=mx十n; . BGD= DMA-90"$ ② “以AB为直径的O交BC于点 .cD-3-12-v2x-1) D..$AD1BC,即 ADC=90*$ '.直线BC的解析式为y=x-1. 2 '. ADM+CDM-90”。 令 -0,则x-1.D(1.0; -v-②. ' DBG+ BDG=90”, CDM . SAcn=SAao+SAo-xi1 11第二十八章 单元检测卷 =BDG, DBG- ADM. .△BGD△DMA. 1.A 2.B 3.B 4. B 3+x×13-3. 5.C (2)如图,连接OD. 【解析】如图所示,在Rt△ABC ·BC-3+2+②+3-5/2. 2-14 参考答案 10=6(m). ### .AD经过圈心O,..BD=CD=4, 在R△DEC 中,DC-cos}·DE-3 $.BC-2BD-8. ##+3 (2)如图,连接OC ×10-6(m). $EC-DE-DC-100-36-$ (2):C-90”,BC-12,tanA-BC (m),'AE=EC-AC-8-6-2(m). AC -3...AC-16. 在 Rt△ABC中,'AB=AC +BC, 设O的半径的长为r,那么OD-8 *AB-VAC+BC-16+12 在Rt△COD申,OD+CD=OC*. -P. -20. 14.解:原式-2(a-1)(2a-3).(a 6.A 【解析】'AB-BC-1,在Rt△OAB 即(8-r)+4-,”, 在 AB 中,sin .OB- (a+1)(a-1) 解得,-5,即⊙0的半径的长为5. 19.解:(1)证明,四边形ABCD是 +1) Rt△OBC,OB+BC*=OC 1 矩形, .00-()#1. = (+1)(a-1)·(a+1) ..DC//AB. #- 又·DE-BF,*.四边形DEFB是 平行四边形。 10.10 “a-2sin60”+tan45”-2×+1 (2)?四边形DEFB是平行四边形, .DB/EF. 11.10.4 【解析】如图,过点A作AE上 -3+1, #unr '. ABD=F,tan ABD= BC交BC的延长线于点E. 由题意,得乙BAE=60,CAF= 1。 .原式- 3 3$ $ $ABC=30*.ACE=$ 60$$$$ ③+1-1-3 ' BAC= ACE- ABC=30°$$ . BAC- ABC,AC=BC= 15.解:(1)(答案不唯一)如图所示。 20.解:如图,过点E作EMIDF于 12nmile. 点M. $AE=AC·sin ACE=6/③rrile s10. 4nmile. .. 故小岛A到航线BC的距离约是 10. 4nmile. 4 理由:易知点P,A,C在同一条直线 上,AP-AB. ## . BPC- PBA-BAC (2)tan_BPC-) .EM I DF:AB I BF,DE BF .. EMF - EBF = MFB= 90*.AB//DF. 12.2 17或4/5【解析】如图,C 16. 证明:.AD1BC,.ADB= 0, mc 寻寻.段 .四边形EBFM是矩形, ADC-90* $.MF=BE-110 cm. 'AED=48*$AB/DF$ BC=3,则AC-4.·AB-10,C 'EDM- AED-48”, 90°$ '$BC+AC-A,即(3x)+ 在R:△ACD中,cos CAD-AD. AC ..DM=DE· cos EDM~80X (4){}-10,解得x-2(负值已舍去), 又:tanB-cos/CAD 0.67-53.6(cn). '*BC-6.AC-8..P为边BC上的三 D ARAC-BD. 'DF=DM+MF-~164 cm. 等分点,..当CP:CB-1:3时, 21.解:(1),AB的坡度(-1;0.7 CP -2,则AP-/+8-8 $ 7.解:'' A-15^, BDC-30*$,$ 2V 7;当CB·CB-2:3时,CB . ABD- BDC- A-15”, 行 4.则AP=4+B-80-4/5.综 '.AD-BD. 上所述,AP的长为2/17或4v5. 设BC-x.在Rt△BDC中, . BDC-30*. 'AC-56m 4B '. BD =2BC=2x.'.DC= 由题意可知,BD//CF。.BEC BBD-BC-V③. DBE-45*$, '.CBE=90*- BEC-90*-45 ° '$AD-BD-2,'AC=AD+DC _(2+v3)x. -45*. BEC- CBE '.CE-BC-80m..'AE-CE-AC BC 在Rt△ABC中,tan15'- -80-56-24(m). ##3## 1 AC 答:山脚A到河岸E的距离为 #}# 1-2-3. 24m. (2+3)x -③ -+3-1 2-13+1)3-1) ' BFC= DBF=31$, -3(2+1)+3-1 ·AD-8,..BD-4. 2 ·.EF-CF-CE-133.33-80~ 园-15 数学·9年级全一册(RJ版) 53.3(m). 3-4(m). 答,河宽EF的长度约为53.3m. ##1# 22.解:(1)如图,过点C作CEIAB于 点E. '.CH=CF+HF=CF+DE=4 根据题意可知,ACE=CAE- 4.1-8.1(m),即点0到岸边DH 45°AC-25v2 nmile, 的距离约为8.1m. 'AE-CE-25nmile (2)如图②,过点B作BN| OH,垂 “ /CBE-90”-60”-30”, 足为N,延长AD交BN于点M.则 .BE=③CE=253 nmile,BC AMIBN,垂足为M. 2CE-50 n mile. 12.3或5【解析】若要使从正面看到 答:观测点B与点C之间的距离为 的形状和从原几何体正面看到的形 5o n mile. 状相同,则可取走的小正方体的标 北 ......... 号是3或4或5或7:若要使从左面 1..... ..... 过..... 看到的形状和从原几何体左面看到 60 的形状也相同,则可反走的小正方 ② ) 体的标号是1或3或5.综上,可以 易证四边形DMNH是短形,*.DM 取走的小正方体的标号是3或5. -HN.MN-DH. 13.解:(1)如图所示. 'coS BAM-AM AM.. cos53- (2)如图,过点C作CF 1DB交DB 4M.. AM-4. 8Xcos53"~4.8X 的延长线于点F. AM .CF I DB.FB I EB.CEI AB. '.四边形CEBF是矩形, 主视图 左视 *$FB=CE=25nmile,CF=BE= 2.88-0.4-2.48(m). (2)如图所示,点O即为所求。 25./3nmile. *$DF=B$D+BF-30+2 5-5 $$ 'sin BAM-BM AB' (n mile). 在Rt△DCF中,根据勾股定理,得 CD = C+D (253)2+55}-70(nmile) +MN=BM+DH-3.84+1.2 70-42-(h). 5.04(m). 14.解:主 俯 . ON =VOB-BN 体积:8×5×2+×$×1.5×4-8$$$ _ 答:救援船到达点C需要的最少时 +9. 间为 5.46-5.04-2.1(m). 表面积:(8×5+8×2+5×2)×2+ '.OH-ON+HN-ON+DM= 3×4-132+12*. 23.解:(1)如图①,过点B作BF1CH, 2.1+2.48-4.58(m),即点0到岸 15.解:如图,连接AC,QN,过点N作 垂足为F,延长AD交BF于点E, 边DH的距离约为4.58m. ND1PO于点D, 到AE BF,垂足为E. 12第二十九章 单元检测卷 0. 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 【解析】:正方形纸板的一条对角 线垂直于地面,纸板上方的灯(看作 D...... 过......... 一个点)与这条对角线所确定的平面 ① 垂直于纸板,.'.在地面上的投影关于 .BN-0. 对角线对称,.灯在纸板上方,上 ,解得QD .8 方投影比下方投影要长. 2. 6.C【解析】观察图形可知,圆锥的母 -1.5m. 线长为(2) '$QP-QD+DP-QD+MN-1.5+ 4.5(m). 1+1.6-2(m), 0.8-2.3(m). *$DE=AE-AD=4.5-0.4-4.1 .该整流罩的侧面积为x×2.4×4十 故木杆QP的长度为2.3m. (m). x$(2.4-2)×2=12(m). 16.解;.王强、马丽的身高与影长分别 'sin BAF-BE AB.. sin22*BE 7.圆形、矩形 8.② 9.3x 10.48 相等: 4.8' ' AEB- AFB-45*. 11.10.5 【解析】如图,延长AD交BC $BE=4.8xsin22*-4.83= '$AB-BE-BF. 的延长线于点E,过点D作DF1 设路灯的高AB为zm,则BD-(x 1.8(m). BE于点F. .BF I CH.AE I BF,DH I HC, .'/BCp-150*.'./DCF=30 -1.5)m,BC-(x-1.8m '.四边形DEFH是矩形,'DH一 又.CD-2.7m. 又.CD-4m,'DF-2m.'CF ,x-1.5+x-1.8-2.7,解得 EF,DE-HF, CD-DF-2/3m. 二3 ..BF-BE+EF-BE+DH-1.8 由题意,得 E-45”,..EF-DF- +1.2-3(m). 故路灯的高AB为3m. $ m,''BE=BC+CF+EF=5+ -,. tan37 17.解:(1)如图所示. 又.'tan BCF= 2/3+2-(7+23)m, $AB-BE·tanE=(7+2v3)X1 ~10.5(m). ②-16~招店石，期学：年袋金一以) 生.如■，有片么nC中4Ca心-解选C上的 )如得，在数色AC中， 1线量周，△ABC的片十国点行解有E方5州系1亿，用，有长：6C中中，∠C还-，现相CD 真AD-L-.愿0- 20-,A-名，风- 中的精金上 现点A,速相A压∠A一，来教题的 第二十八章单元检测在 D请在网格中剂十盘a上.速接用，C, 星k■能01， 夏想图，过老AD◆.∠B-r,5-2 12求人B篇长 专4件明青身带再分种◆) 统上E一∠心年花要填明学制 D-,连袋CC⊥级著m∠- 的直U箱施储上，直酸夏目其时世B 周AD的发是 超号 一，单道高海置（多大园品小粗，海和是》井，高 一、，则相子国上开了 1异) 1.车：AAr中：∠C=解An=打，C-,到 A1曲 具15n 如：A松销古 行材▣到这点红用得小号A在地 en 方两上小海A树根接盖压周的延 其士体堂中体师再个程的立角三角围一如面 4化满：有球编二十，青其中 2美下+的一元二代寿程“一4计=1有 纯装∠k建且A-C-1,哪0O明慎 周十如等实和根：制根制：等学() 逆精城溪自L 离、，解各引本大带线1个，每小项分，满1 2在将△4C中，C-AB=物，nC 热调-C是8O的总，植废A0经过Me0 支如州，AC总+高方影第声A,具每十小后 且3mat4 1：在AB中AD⊥BC,灵为D.山 一广为皮C上岭可等学九正接烟 角A在d1:风n三纪有星角几.者AD- 古无的自轮方L,则∠第为 一∠已A卡EA一A e47 w4-未 n P笛数为 二，餐等■率大属高于小里，每小盖6常，料3夏象) 1U度前丝： a时第agr 国0前卡停移长 4用·凸4C的五夏E方果用5的将位，期二，维满引大4中思，师西1特，A1 4∠ABC酸直角 及如，有一斜解A长斯月离速=的高夜C为 线山日，某韩子长1n鞋这鑫 如州，斜量烧度，一：生8，见料找水于室 里有的递重上：内得下与本 电面所城刷为：时，标了重国 单在速面上的点本处，观西 龙本平编面值点用处观养保子维通有函面厚 香，能伸子刘地面气使角身头但细一网 重里面 W5021 保前同家.有电联A8打中，发上库线路C山边固D是龄量有来羊地上所第墙人锈简影嘴 五，解希际引本大用A上小题，每小■9分，料1角) 2的国，A,点真剩有上位子有代方时前河十国 水期苦西（本大■韩1让新 12有，有有复上时，鱼竿与地座的流角 上，意F在减后A形的思长线上，DE-RF一 的丽，图边是其公立愿支蝶料A语重直于水 某课力创重特上小销，称力海时呢气：块究程 两，有一盖青能虚白C处海食发自求段的 经我三是通众的人？梦是之装不明的爸面 ∠A-F,是时点我城数直，重残BO 2,寿健EF空选整BC子点G堆能取 子速蓝(：函●作白D圆定在文荐行上的点E 结试的一条何上拉建一座参行观光裤.加围： 号成时满得点C餐子直两直A销丝难有 目末大前比自的生，存点节A8短西所成或 L口：直心量每位十商正来白它领每迪 口)求证，网边和DE工春乌相眉力射， 量，养∠AD=矿，正=1是定相： 赏间象有-一度小体，4由青DC=L:装应A 为有上-料时袋干国离食日的之编两表肉 量据语4重，角苹民库A写草造以4a: 眼的事可，大参布期泰：a”一一 的香∠A即-，求辰段的长度 准活安杆落边D离准面静高度F〈储铜梨通 的物度4一1：4性，纳度，是物里相直 上，且两得盒C当流两边A的厘真 厚AD-头4A年面与验里AD平行且相面 鞋1生一声有数报：城=L14,6网广= 高准与水平文度的比，白C,A树南上， 附达Ea L2o.N -LIn. m-wr,一 有同一求平镜上，从山厚口纯雨用得摩石到 1本龙为点与点C之同的厘离： ()南一春省期位千现通AB的正的水肉 ndraure) 且与言离人D相即的山：前友Dt,在餐 (生家山果A周网是营明电南 用再轮防木首邻明后之甲前座两软，其就行通 发为2n口-束若罐金鲜年真C出克新星 D知国正，在无生上构时，海面生方的角线 C与虎画忙首名前度H一，海国 N的贵传四与率曲忙直鱼竿A5与地 国AD静类两∠R4D-泰点O用射边 E的■离： 2250