第26章 反比例函数 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

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'MC⊥AB,AB是⊙O的直径， 1.B2.A3.B4.C K3).BE LAB,BE=BD. ∴.MC=CQ,即C是MQ的中点 5,B【解析】：对于反比例函数y= .∠BDE=45, 又：P是MN的中点， .∠ADE=135, 兰当x<0时，y随：的潜大而 .CP是△MQN的中位线 :∠CDA=∠CDE=∠A=LADE .CP∥QN, 减小， ∴，∠MCP=∠MQN. .>0,,一次函数y=一表x十克的 =67.5° ,∠MQN=∠MBN, 图象经过第一、二、四象限 ∠ACB=90 .∠MCP=,∠MBN 6.D【解析】如图，连接BD.设点A的 .∠ABC=90°-∠A=22.5° ,AB是⊙O的直径， 坐标为(a,0) 21.解：(1)设二次函数的解析式为3 ∴.∠ANB=9o, ”四边形ABCD为矩形，点D的 at+t,一次函数的解析式为o=红 .∠NB.A+∠NAB=90°， 十e, ∴.∠MBN+∠MBA+ ∠NAB 坐标为(，) ,一次函数的图象经过(8,8)，(0,16) =90, 又：E为AC的中点，E也为BD 两点，∴（仔。十解得（仁6 即∠MCP+∠MBA+∠NAB 的中点，AE=EC. c=16, =90° ,点B在x轴上，，点E的纵坐标为 一次函数的解析式为四=一 23.解：(1)①2【解析】当△OPA为直 +16. 角三角形时，，P为抛物线的顶点， (告-0）=会“点E的坐标为 2a 令=9，则=7，，当甲车的速度为 .PO=PA,.△OPA为以P为页 9m/s时，t=7. 点的等腰直角三角形，，点P的横 {2a,嘉点C的坐标为(3a, :二次函数的图象经过(2,30)， 坐标和纵坐标相同，即点P的坐标 会）心点F的坐标为(3a会) (4,56)两点， 4a+2b=30:解得 为(m,m).将，点P的坐标代人y 116a+46=56, :△AEF的面积为1，AE=EC, 1 a=-含 名，得m=名心，解得州=2，m ∴.S么A=2S△A3F=2, =0(舍去），.m=2. b=16, ②当△OPA为等边三角形时，点P 二次函数的解析式为s■一 的坐标为(mW3m). 1 +16 特点P的坐标代入y=言，得 49 令1=7，则5=-2+16×7=87.5， 之2=月m,解得m=2W3,m=0 当甲车减速至9m/s时，它行驶 的路程为87.5m (舍去)，∴点P的坐标为(25,6) (2)当t=0时，甲车的速度为 设“y,”的解析式为y=a(x一2√5) 16m/s, +6. .当10<<16时，两车之间的距 将(0,0)代人y=a(x-2√3)2+6， 7,y=-2 8.>9.y=410,12 离逐渐变小： 得0=a(0-23)2十6，解得a= 11.(4,一7)【解析】由题意易知，点B 当0<10时，两车之间的距离逐 的坐标为（一2，一3）. 渐变大 2 如图，过点B作y轴的平行线！， 故当v■10时，两车之间距离最小 过点A,C分别作，的垂线，交1于 将o=10代入=一1十16中，得t “y,”的解析式为y=一 2(x 点D,E, 6. 23)2+6=-22+25x 则点D的坐标为（一2,3） 将6代人=一+16：中，得 易证得△ABD2△BCE, (2@(,r）2m ..AD=BE=4,BD=CE=6 5=78. .点C的坐标为(4，一7) 2-10 参考答案 得✉ .k=3×2=6, 3 故，m的值分别是导3 “反比例函数的解析式为y= x (2)由(1)可知，BC=3,OC=2. ②正比例函数y一号x的图象如图 对于y=音x-2,当x=0时y 所 -2, ∴.OA=2,∴AC=2十2=4， E 2.(3,)或(5，) SAc=AC,BC=合X4X3 【解析】分两种 =6 情况讨论：①当⊙P在直线x=4的 20.解：(1)①由题息，得点A的坐标为 左侧与该直线相切时，点P的横坐 (1,2). 标为3将x一3代入y一兰，得y “函数为=点的图象过点A, x .点1=2. 号，即此时点P的坐标为(3，等)， 同理可得k:=2. ②当⊙P在直线x=4的右侧与该 ②x>1. 直线相切时，点P的横坐标为5，将 ”正比例函数y=x(≠0)与反比 (2)设点A的坐标为(x,%),则点 B的坐标为（一x为）， x=5代入y=兰，得y=号，即此时 例函数y=的图象都经过点A .1=x0y0,k:=一工3%， ,.1十eg=0. 点P的坐标为(5，专)】 (3,2), 21.解：(1)设校医完成1间办公室和1 .正比例函数y=x(k本0)与反比 间教室的药物喷西各需要xmin和 综上所述，点P的坐标为(3，)或 例函数y-的图象的另一个交点 y min, (,) 的坐标为（一3，一2） 由图可知，当正比例函数值大于反 限据愿立得（红十多 13.解：(1)：反比例函数y=+3的图 比例函数值时，x的取值范围是一3 解得x■3， 1y=5. x0或x>3. 故校医完成1闻办公室和1间教室 象在每一象限内，y都随x的增大 17.解：(1)把A(m,2)代人直线为=x 的药物资酒各需要3min和5min 而增大，，，十30，，，<一3. 十1，得2=m十1，解得m=1,∴.点A (2)当她完成最后1间教室的药物 (2)设这个反比例函数的解析式为y 的坐标为(1,2). 喷酒后，(1)班学生能进入教室，理 由：完成1间教蜜的药物喷洒需委 x 扫A(1,2)代入反比例函数为=点 5min,则11间教室需要55min, 四边形ABOD是平行四边形，且 (k为常数，k≠0)，得=2， 当x=5时，y=2x=10,放点A的 点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为 (-3,0),.点D的坐标为(3,4)， 六反比例函数的解析式为为=名 坐标为(5,10). “反比例函数y=皇的图象经过 /y=x+1, 设反比例函数的解析式为y=冬， (2)联立，得 将点A的坐标代人，解得k=50, 点D, ,k■3×4=12，，这个反比例函数 一反比例函数的解析式为y-50 y=2, 的解析式为y= x ∴.点D的坐标为(-2，一1) 当=5时，y--<1 14.解：1)由题意，得m二名1， 由题图可知，当<y妇时，x的取值 故当她完成最后1间教室的药物喷 12m-10, 范图为x<一2或0<x1. 洒后，(1)班学生能进入教室 ,.m=一1. 18.解：(1)由表中数据，得xy=600, 22.解：(1)把A(0,一4)，B(2,0)代入一 (2)由(1)，得反比例函数的解析式 “这个反比例函数的解析式为y 次函数y=kx十b,得 6=一4， 是y=一3 =500 名+60解得合24. 当1<x<3时，y的取值范围是 (2)由题意，得(x-10)y=450. .一次函数的解析式为y=2x一4. -3<y<-1. 把y=60代入，得（红-10.600 当x■3时，y=2×3-4=2, 15.解：(1)点A(a,4)在一次函数y= .点C的坐标为(3,2). =450, x十3的图象上，.a十3■4，解得a 解得x=40. :点C在反比例函数y=严(x>0) =1, 经检验，x=40是原分式方程的解， 的图象上 又：点A在反比例骚数y=皇的图 且符合题意， .m=3×2=6, ,∴，若该小组想要每天的销售利润为 象上， 450元，则该商品的单价应定为 ·反比例侧函数的解析式为y=日 .k=4a=4. 40元 (2),点P在反比例函数的图象上，点 (2)22×(一w2)=-4≠k, 19.解：(1)，点B(m,2)在一次函数y Q在一次函数的图象上，PQ∥y轴， ∴点B不在核反比例函数的图 象上， =音x一2的图象上， ∴点P,Q的坐标分别为(，) 16解：1)将A(m,2)代入y=是，得2 ∴音n-2=2,解得m=3,“点B (n,2n-4), =6,解得m=3,∴点A的坐标为 的坐标为(3,2) PQ=-(2- 1 (3,2). 点B(3,2)在反比例函数y=冬的 将A(3,2)代人y=x,得2=3k,解 图象上， -n2+2n十3=-(n-1)2+4. 2-11 超级店者1 数学·9年级全一册(RJ版) 07<3, 6.D【解析】如图，连接DE.在 .当m=1时，S。a最大，最大值 Rt△BDC中，，BC=4,∠CBD=30, 品器 为4. .CD=2,BD=23./BDC=90 'AE:CE=2￥3，AB=15, 23.新：(1)AB⊥y轴，且4B=1,∴点 E为BC的中点，∴.DE=BE=CE= AD A的横坐标为1. 六15-AD=3 :点A在直线y=2x上，∴y=2X1 BC=2,∴∠BDE=∠CBD=30 .AD=6, =2,点A的坐标为(1,2)，.点B BD平分∠ABC,∠ABD= ∴.BD=AB-AD=9 的坐标为(0,2). ∠CBD=30°，.∠ABD=∠BDE. 14.解：(1)如图，△OA'B'和△OA”B即 “点A在函数y=至的图象上，大 ,DE∥AB,.△DEF△BAF, 为所求， DE =1×2=2. 在R1△ABD中， OC=1,∴.点C的坐标为(0，)， :∠ABD=30°，BD=25,∴.AD= ,CE∥z轴，，点D的纵坐标为t 点D在直线y=2z上，…t=2z, 月AB=3,器=导器 “x=子，心点D的横坐标为之 号，DF=号BD=号×2g (2)由(1)可知，k=2,点C的坐标为 (0,),∴.反比例函数的解析式为y 43 点E的纵坐标为 2 :点E在反比例函数y■ 的图泉 (2)如图，△OAB即为所求.由勾 股定理，得0B=√6+4=2√13 上，x=是，点E的坐标为（径， ,线段OB在旋转过程中所形成的 )..CE- 扇形的周长是90xX2压+2× 180 2/13=4/13+13x 点B的坐标为(0,2)，OB=2, 8.89.4.510.9 15.证明：如图，，四边形ABCD是 =宣0B:CE=是×2·名 【解析】：线段AD,BE是 矩形， 2 △ABC的中线，.BD=CD,AE =EC. 由(1)可知，点A,D的坐标分别为 又：EF∥BC,.EF是△ACD的中 a,2(合DE=- 位线，△EFGC∽△BDG,.AF= CE/=轴，∴S=是DE(w FD,EF=CD=BD, DG 23 需=子，DG=2G.DF=AF .∠BCE=∠D=90°. -计-1， 3F6AG=4FG,即2- BC=2,CD=3,CE=1,DF=3 0=---( 12普或1咳6 【解析】设DE的长为 2 x,则CE=7-x. .△BCE∽△CDP,.∠1=∠2. -)-+2+1- 1 :∠D=∠C=90°， :∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3 4 ,分两种情况讨论： =90°， -1y+号 ①当会C-8器时，△ADEO△BCE, .BE CF. 16.解：(1)正明：AE平分∠BAC, :点C在线段OB上（不含端点）， .0<t<2,,当t=1时，U有最大 男号=石祭得x= 5·经检验， .∠BAE=∠EAC 值，最大值为号 x=1 是该分式方程的解，且符合 又是怨…铝能， ,∴.△ABEco△ADC, 9第二十七章 单元检测卷 题意， ∴∠E=∠C 1.A2.B3.B4.C 5.A【解析】如图，分别过点B,B作z ②当0-8器时，△ADE△ECB, (2):△ABE∽△ADC, 轴的垂线，垂足分别为M,N.易证 △CBM△CEN,∴然=器，即 则72 =号，解得万=1，为=6经 腮 检验，如=1和x=6都是该分式方 ·BE22 5 -7,CN=2a-2,点N的 程的解，且符合题意 17.解：：BD为∠ABC的平分线 .∠ABD=∠DBC. 横坐标为1一(2a一2)=一2a十3，即 鲸上所述，DE的长为普或1或6， 又AB∥CD,.∠D=∠ABD, 点B的横坐标为一2a十3. 13解：①E明：瓷-音-瓷 ∴.∠DBC=∠D,∴.BC=CD=4. :∠AEB=∠CED,·.△AEB 2.11 △CED, 4.221 AC=Bc EC DC ∴.AE=2CE. 又：∠ACB=∠ECD,·△ACB .AC-AE+CE-6. n△ECD. ∴.3CE=6,每得CE=2,.AE=4. ∠A=∠E,,AB∥DE 18.解：CB⊥AD,ED⊥AD, (2)DE∥EC, ∴.CB//ED, 2-12