第23章 旋转 单元检测卷-【超级考卷】2024-2025学年九年级全册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

招店石，期学：年袋金一以) 二，实交用引本大用满小题，每小■分，料1分)三.超答商本士原满多小流，每小题分，4 1线量用，在平离直角重标系中，公ABC育三个商亿.如篱，有△A0C中：∠C-,∠C1n=厂 之为食：。一)，NA山装于厦怎对府，前。日)已年0A白，一美于，轴时称，秉过 自升M为A一1--1D,-,0-4, CB-,版夏AD是自残段AC受之A她逢国 第二十三章单元检测在 A定F原a时道白C的单每： D生点C关于年植时移的△A各C:青 有窝业转11得解前：△元盖由△，A 可本县B有计种质五，的里形， 静结寿角平临厚那岭，且直偏草建及 儿专以时时册身带周含，种命 在轴上-M在学轴上·现-4,04 约两出△A红气血A滋时的转短得同 1084 气把服形QA?视原点取间什城转目屑军 前△AG,关日由点C的信直值学 D∠bAE的变若 附正F,到A言的坐标与 超号 分 是■雷所强销图军制示十复全和同阴叶骨用或： 2少加西，青△A汇烧点心花道同H表网地韩 线8公始韩1精同起有自年第伦，青特十针 韩△D士桃点A即时空点D速有C的越 一，单笔选海置（客大日品《小粗和超什，高支加酒，日相离个会客有角正角形的直商直龙 作容面度为4r:,CC特=，息四中相制 长桃上且期A-,∠a一，漆∠室 -舍直角售重A.弃△AB能山C糖时针方 器台销画只之相为 值形整 1,下列备中，属干中心对的是 业特属△A亡帮随位透，其中AC交直道A过 千白上，4'5爱到交直线AD,4C于白F,G,则 1报如围，△C中，AD覆中我，种△4中题 名四.点A,和分期是两十个国附调心，写填周 0相日：在AA配中，∠aAE=,An=L 转解与△重合 龙的时释中心温 养么AC生aA程载时针吉时地种用 量钟中0B点 程转布身 点A 且点 △A8心前里，点积修好落充C自的中 点处，规的信为 1 然多对 就国峡大L言后地脑线小正形性种件或 6对 知到所后本，修失大山方系时的机点 如，0是等三角A内一点，0一， 4.期国，As8C1D家e轴，且AB✉=5：点A 轨心正方形地研的面积为：水线得快大 00=40C-5:并维名D起点5为蜂韩中 饰缓相水-1：，且相C的度标1：-1 E才电地码的中6料用E形A安D测正力用 五如用：有△C,∠C=了：∠=C特 长点B,D整色标： 时州某转得国我眉0，通善A心，有 A前速为 月接a点的代行 日4D,儿成A,C前象都0则力-：0的 心A了受点A佳业时甘方向氧转，每属 对精老，△A可程由△1元煲点n是时 式表行引， △Cg,侧CAE的型营青 盖 其1 4如国，N:△0清脑料空生：健 中∠w-'月514-t十方5a EFOH. 上，0E-4R期音r氏 十华一一海十落中证晚的能台量 1)卡4一4，销求日AH的空和 角脑画如N里众重合，直青置 A2西5 ·C重销二年是韩C用 仁年g中5 2独国，日如点4的生和期（一4，），一一十aA 烧频点利时析驶界1B了型得列 卡4期西 为点的4角座点A程折：角的两女制 △食，见点香随封位点的维据方 r抛年辛能.)轴à半的子出E,F益能 L6,- 具14-) △AEF址直有二港西时+在E裤量标为 D.LT,00 超U505 方将第用人D对年男鞋州每★新益夏浦，有口A力中，A上AC,An=LC 五，解落得引本大用离上小题，海小■9分，料1命)2过国，王为形A边的为后是1，P店直铺心 水期答两（本大明韩1让新 2维m,作护为心AC角柱意一点时.是 子点平成中心对称，几自手的理解方一名 ,5,前角线，D粗空于A化将在叠的 in商，D力6ACh-a,AB-AC,∠AC 上一克-娃装PA精线度PA牌点P时相 经日△A配是等连三思，P是平属内一包， PA,PF,AF,减判图AF防E共，平证 =,求=的望[目青的代指式我前入 情有白明时针境第，身别复G,4山于点E,F =,将AD生4A属时折数转洁与线自 验鲜得时透目产E,在在我1上家AF 盘四的形PK是平行四法表.博通县CD 横你话论： 点形，/不吴a重合》，难F, 正果合，在横D,EE正 能2-时时点F与真E在纪同朗，定换 镜点C速时现其料两线情了 功如丽，1每P我线日r上博，是楼 山或2填，抽书库N中，香边表处量 来罐-路， D知同，5P为C的中点时，速证，P PA:A比若An=国：P制=5：在PA的色 鸣为平行西为形， C21流∠-11，求，地D值厘营 小D细卧公，消A上在透叠Cs2线生线上型 20 的有规种过程中，百重厘值野环从齿委 图，建成时A厂生点心因针整转的性脑 D如，点P来晨配上时，边 A平容拉算，P销城长线文F于直百 体整红若∠PE=∠HE,蓝算年与 6 MSE参考答案 .P十Q>6. 23.解：(1)由题意，得x=一 2=1 6+93,放结论⑤正确.棕上，正确 (2)点A(一1,1)，C(1,一1)的横 纵坐标分别互为相反数， 2a 的结论是①②③⑤ ·点A,C关于原点对称 a=1 同垂，点B,D也关于原点对称 (2)y1>.理由如下： 15,解：(1)如图，△A1BC即为所求. :抛物线的对称轴为直线x一1，且 B(3,3). a=1>0,,当x<1时，y随工的增 (2)如图，△AB2C即为所求 大面减小： C2(-3,-4). 当x>1时，y随x的增大而增大 当一1<x1<0时，'x=一1时，y 7.-28.(8,4)9.410.23 4:x=0时，y=1,.1<1<4. 11.a十b【解析】如图，连接DK,DN.由 当1<x3<2时，x=1时，y=0:x 题意，得∠KDN=∠MDT=90° =2时，y=1,0<2<1,为 DK=DN,∠DKM=∠DNT=45", ,∠KDM=∠NDT,,△DKM≌ (3)令x2-2x+1=m,则(x-1) △DWT(ASA),.S△Dw=S△wr, =孩 :>0,∴x1=√m+1,x=-√m 六Saa4T=Saw=是a,d正方 +1, 形ABCD的面积=4×子a十6=c 16.解：(1)D180° AB=|√m+1-(-√m+1) (2)'将△ACD旋转后能与△EBD =2√m 重合， 令3(x-1)2=m, .BE-AC-4,DE-AD. (x-1)=贺=m+1, 在△ABE中，由三角形的三边关 3 系，得AB-BE<AE<AB+BE. 五=-m+1, .AB=7, 3 .3<AE<11,即3<2AD11, .1.5<AD5.5, ∴D= 即中线AD长的取值范围是1.5 12.(8,0)或(4,0)【解析】①如图所 AD<5.5. 23m,A8-2m=8,线段 示，当∠AFE=90时，过点A作AD 17.解：(1)由平移的性质，得AE∥CF, 3 CD 2/3m ⊥y轴于点D,则∠AFD十∠OFE .∠C+∠EAC=180. 3 =90°.，∠FE0+∠OFE=90°， 又：∠C=90°， AB与线段CD的长度之比为√3 ∴.∠AFD=∠FEO.'∠AFE= ,.∠EAC=90° 1. 90°，∠EAF=45,.∠AEF= ,'线段AD是由线段AC绕点A按 3第二十三章单元检测卷 EAF=45",..AF=EF.A(-4, 递时针方向旋转110°得到的， 1.D2.C3.C4.A 4),∴AD=OD=4.在△ADF利 .∠DAC=110° 5.C【解析】旋转后的图中，△BCG2 ∠ADF=∠FOE, ∴.∠DAE=20° △DCE,△A'B'C2△ADC,△AGF △FOE中， ∠AFD=∠FEO, (2)由平移的性质，得AE∥CF,EF AF-FE, ∥AB,AD=AC, cG△A'EF,△ACE2△A'CG,,全 等三角形共有4对. ∴△ADF2△FOE(AAS),·AD= ,.∠ABC=∠EAB,∠EAB=∠AED, 6.A【解析】由旋转，得OB=OB, FO-4,DF-OE,..OE-DF-OD+ .∠AED=∠ABC ∠OBO=60°.'△ABC是等边三角 FO=8,.E(8,0):②当∠AEF=90 "∠CAB=20°， 时，同①，得OE=4,.E(4,0).综上所 形，.∠ABC=60°=∠OBO,BC= .∠DAE=∠CAB BA,∴.∠OBC=∠OBA,∴.△BOC 述，点E的坐标为(8,0)或(4,0). 在△DAE和△CAB中， △BOA(SAS),即△BOA可以由 ∠AED=∠ABC, △BOC绕点B逆时针旋转60得到， ∠DAE=∠CAB 故结论①正确：如图，连接O0.,O品 AD-AC, =OB,∠OBO0=60°，∴.△OBO是等 .△DAE2△CAB(AAS), 边三角形，∴∠00B=60°，Q0=OB ∴.DE=CB=7 =4,故结论②正确；△BOC≌ 18.解：(1)由题意，得点D的坐标为 △BOA,∴.OC=0A=5,又'0A= 3,00=4,∴.0A2十00=0A3 13.解：1)点A与点B(1,一6)关于y (一8,4)，号=2，点D向右平移4 ,△AOO是直角三角形，且∠OOA 轴对称， 个单位长度，再向上平移2个单位 =90",∴.∠AOB=∠OOA+∠OOB .点A的坐标为（一1，一6）， 长度后得到点H, =90°十60°=150°，故结论G⑤正确： .点A(一1，一6)关于原点对称的 .点H的坐标为（一4,6） Sa2形A080■S么o0十S△o80■6十 点C的坐标为(1,6). (2)逢接AG,DF,它们的交点为P, (2)∠A=30°，∠B=33°， 如图。 4W5,故结论④错误，如图，将△AOB ∴∠ACD=∠A+∠B=30°+339 绕点A逆时针旋转60°，使得AB与 =63 AC重台，点O旋转至点O,连接 由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE, OO,则S△十S△oB=Sa四十 .∴.∠BCE=,∠ACD=63° S△m,∠0AO-60,OA-OA, ∴∠ACE=180°-∠ACD-∠ECE ·△AO0是等边三角形."，AO=3, =180°-63-63°=54° ∴Saw-8y.:0W=0A=3,0C 14.部：(1)：AB∥CD∥x轴，点A的坐 4 标为（一1,1），点C的坐标为(1，一1)， =0B=4,0C=5,∴00+0C 点B,D的纵坐标分别为1，一1. 由题意，得C2,4+号) OC,·△O0C是直角三角形， AB-CD-3, A(-8,0), SaCO0=6,S△x+S△m= .B(2,1),D(-2,-1). 2-3 超级店者 数学·9年级全一册(RJ版)】 ∴AG的中点P的坐标为（一3,2+ 方形， 4阶段性检测卷（一） ∴AB=CB,∠FBC=∠PBA=90 1.B2.C3.D4.C ) 又BP=BF, ·△PBA2△FBC(SAS), 5.B【解析】方程有实数根，∴△=所 ∴.PA=FC,∠PAB=∠FCB -4ac=22-4(m-2)=12-4t≥0， 点P的坐标为（一3，） m≤3.m为正整数，且该方程的 六m=2汁异-9 由旋转，得PA一PE,∴PE-FC 41 :∠PAB+∠APB=90, 根都是整数，·m一2或3，.符合条 19.解，CE=之BD,CE⊥BD由如下： ,∠FCB+∠APB=90 件的所有正整数m的和为2十3■5 由旋转，得∠EPA=90 6.C【解析】'(0，c)是二次函数y=ax Rt△ABD绕点A逆时针旋转90 .∠FCB十∠APB十∠EPA= 十h虹十的图象与y轴的交点， 至△ACF的位置， 180°，即∠FCB+∠EPC-180°， .当=0时，函数的图象经过原点，故 ∴.AB■AC,BD=CF,∠ABD .PE∥FPC, ①为真命题；当c>0时，二次函数y■ =∠ACF, ,四边形PCFE是平行四边形 ar十r十c的图象与y轴的交点在y ,∠ABC=∠ACB=45 (2)四边形PCFE还是平行四边形 轴的正半轴.又：函数的图象开口向 又，∠FBE=,∠CBE, 难由：四边形ABCD是正方形， 下，.方程ax2十bx十c=0必有两个不 .∠FBE= ∠CBE= ∠ACF= ,.AB=CB,∠ABP=∠CBF=90 相等的实数根，故②为真命题：当a<0 22.5°， 又，BP=BF, 时，函数图象最高点的纵坐标是 .∠BCF=67.5,.∠BCE+ ,△PBA≌△FBC(SAS) Aac- ∠CBE=90', ∴，PA=FC,∠PAB=∠FCB. -,当a>0时，函数图象最低点的 ∴∠BEC=∠BEF=90°，即CE 由旋转，得PA=PE,.PE=FC ,'∠PAB+∠APB=9D°，∠EPB十 纵坐标是如一，故③为假命题：当b ⊥BD. 4a :BE=BE,∴.△BCE2△BFE ∠APB=90°， =0时，二次函数y=ax2十x十c的图 (ASA). ∴，∠EPB=∠PAB=,∠FCB 象的对称轴为y轴，·函数的图象关于 CE=FE=号CE=BD :PE//FC. y拍对称，故④为真命题.故真命题的 四边形PCFE还是平行四边形 个数是3. 擦上，CE=BD,CE⊥BD, 23,解：(1)证明：，△ABC是等边三角 7.20228.k≥0且k≠29.65 形，且P为AC的中点 10.9 20.解：1)，四边形ABCD为平行四 ·∠PBC=号∠ABC=1X60 11.2w2【解析】如图，连接MC,MC 边形 2 ..OA=OC,BO=DO,AD//BC, =30° '在Rt△ABC中，∠ACB=90 .∠FAO=∠ECO :四边形PBCD是平行四边形， ∠A=30°，BC=2,AB=4.M 在△AFO和△CEO中 ,∠D=∠PBC=30° ∠FAO=∠ECO, 由旋转的性质，得∠FCD=60°， 是AB的中点，CM=2AB=2. A0=C0, .∠FCD十∠D=60°+30°=90°， 由旋转的性质，得CM=CM=2, ∠AOF=∠COE】 FC⊥PD. ∠MC =90°， '.MM= ∴.△AFO2△CEOCASA), (2)△PAF是等边三角形 √CMP+CMF=2√2. ∴.OF=OE.又B0=DO,.四边 证明：如图①，延长BC 形BEDF始终为平行四边形 ",'△ABC是等边三角形 (2)ABLAC,AB=1,BC5 ..AB-AC,/ABC=/ACB-60 ∴AC=2,∴.A0=1,∴AB=A0, 六∠2=60°-∠1，∠4=180°-60 .∠AOB=45 60°- /3=60°-/3. 若四边形BEDF为菱形，则BD 四边形PBCD是平行四边形， ⊥EF, .PB∥CD,PB=CD=FC,∠I 12.30”或210°或240°【解析】分类讨 .∠BOF=90°， =∠3，.∠2=∠4. 又AB=AC,PB=FC 论：①当B为直角顶点时，如图①， .∠AOF=∠BOF-∠AOB=90 -45=45 ·△ABP2△ACF(SAS), 有∠DBE=90°或∠DBE=90°.当 即此时AC绕点O顺时针旋转的度 AP=AF,∠BAP=∠CAF ∠DBE=90°时，在Rt△BCD中， ,∠BAP+∠PAC=60 ∠BDC=30°，∠DBC=60, 数为45 21.解：(1)证明：，将AD绕点A顺时 ∴.∠PAC+∠CAF=∠PAF=60 ∠CBE=30”,即旋转角r=30”:当 ∠DBE=90°时，旋转角a=180°十 针旋转50'能与线段AE重合， .△PAF是等边三角形 .AD=AE,∠DAE=50, 30°=210°.②当E为直角顶点时，如 :∠BAC=50 图②，有∠E=∠C=90”.'BE= .∠DAE=∠BAC EC,BD=BD,六Rt△DEB≌ .∠CAD=,∠BAE RtADCB,∴，∠DBE=∠DBC 在△ACD和△ABE中， 60°，∴∠EBC-120,.旋转角a为 AC=AB, 图① 240°，综上所述，旋转角a的度数为 ∠CAD=∠BAE, (3)如图②，过点A作AE⊥BF于 30或210或240” AD-AE 点E.由(2)，得∠APF=60°， ∴△ACD≌△ABE(SAS), ',∠PAE=30 DC-EB. 设PE=x,则PA=2x,.AE= (2)由△ACD2△ABE,得∠ADC 5x. ■∠AEB. ,PB=3,AB=19 :∠ADC=115 ,在Rt△AEB中，(x十3)十3x ,∠AEB=115 =19, 图① .AD=AE,∠DAE=50°， 5 .∠AED=65, 解得=1，边=一2（不合题意， 13.解：(1)原方程可化为2(x一2)2=(x +2)(x-2) ∴，∠BED=∠AEB-∠AED=50 舍去)， 移项，得2(x一2)2-(x十2)(x-2) 22.都：(1)证明：，四边形ABCD是正 .PA=2x=2 =0. 2-4