2024—2025学年浙教版数学八年级上册期中检测培优卷（二）

期中检测培优卷(二) 满分：120分　　时间：120分钟　　得分：______ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A. 4 cm，5 cm，9 cm B. 5 cm，5 cm，10 cm C. 8 cm，8 cm，15 cm　　 D. 6 cm，7 cm，14 cm 2. 下列图案中，属于轴对称图形的是(　　) 3. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是(　　) A. 锐角三角形 　 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列语句中，不是命题的是(　　) A. 两直线平行，同位角相等　 B. 若|a|＝|b|，则a＝b C. 作直线AB垂直于直线CD　 D. 同角的补角相等 5. 如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距(　　) A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里　 D. 60海里 第5题)　　　　 6. 如图，两个三角形全等，则∠1的度数是(　　) A. 72° B. 60° C. 50° D. 58° 第6题)　　　　 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　) A. a＝3，b＝2 B. a＝－1，b＝3　 C. a＝－3，b＝2 D. a＝3，b＝－1 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP.做法中用到三角形全等的判定方法是(　　) A. SSS　 B. SAS C. ASA D. AAS 第8题) 9. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是(　　) A. 1 ∶ 2　 B. 1 ∶ 4 C. 1 ∶ 5　 D. 1 ∶ 10 第9题)　　　　　　 10. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于点D.下列四个结论：① ∠AOB＝90°＋∠C；② AE＋BF＝EF；③ 当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④ 若OD＝a，CE＋CF＝2b，则S△CEF＝ab.其中正确的是(　　) A. ①② B. ①②③ C. ①②④　 D. ①③④ 第10题) 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是__ ． 12. 如图，点E，F分别在AB，AC上，且AE＝AF，请补充一个条件：__ (只需填写一种情况即可)，使得△ABF≌△ACE. 第12题)　　　　 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的点A1处，折痕为CD，则∠A1DB的度数是____． 第13题)　　　　 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则涂色部分的面积是__ _． 第14题) 15. 如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是__ __． 第15题)　　　　　　 16. 如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB＝90°，OA＝10 cm，OB＝8 cm，点P以2 cm/s的速度从点A出发沿A－O－B路径向终点B运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点B出发沿B－O－A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点C，QD⊥m于点D.若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是__ __s. 第16题) 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)解下面的不等式(组)，并把解在数轴上表示出来． (1) 2－5x≥8－2x.　 　 　　　　(2) －2≤＋2＜5. 18. (6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC ∶ ∠B ∶ ∠C＝4 ∶ 3 ∶ 2，求∠DAE的度数． 19. (8分)如图，在由长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1) 在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′. (2) 请直线l上找到一点P，使得PC＋PB的距离之和最小． 20. (8分)如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. (1) 求证：AB∥CD. (2) 直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由． 21. (8分)∠MAN如图所示，点B在射线AM上． (1) 尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： ① 在AN上取点C，使CB＝CA； ② 作∠BCN的平分线CD. (2) 在题(1)的条件下，求证：AB∥CD. 22. (8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． (1) 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数． (2) 由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 23. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°.点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1) 当∠BAD＝20°时，∠EDC＝____°. (2) 当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？并说明理由． (3) 在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形． 24. (12分)在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路．如：在图①中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在射线ON上截取OB＝OA，连结BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC.参考上面的方法，解答以下问题． ①　 (1) 如图②，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠AED＋∠AFD＝180°.求证：DE＝DF. ②　　　 (2) 如图③，在非等边三角形ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC＝AE＋CD. ③ 期中检测培优卷(二)答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分：______ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　C　) A. 4 cm，5 cm，9 cm B. 5 cm，5 cm，10 cm C. 8 cm，8 cm，15 cm　　 D. 6 cm，7 cm，14 cm 2. 下列图案中，属于轴对称图形的是(　A　) 3. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是(　B　) A. 锐角三角形 　 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列语句中，不是命题的是(　C　) A. 两直线平行，同位角相等　 B. 若|a|＝|b|，则a＝b C. 作直线AB垂直于直线CD　 D. 同角的补角相等 5. 如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距(　B　) A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里　 D. 60海里 第5题)　　　　 6. 如图，两个三角形全等，则∠1的度数是(　D　) A. 72° B. 60° C. 50° D. 58° 第6题)　　　　 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　C　) A. a＝3，b＝2 B. a＝－1，b＝3　 C. a＝－3，b＝2 D. a＝3，b＝－1 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP.做法中用到三角形全等的判定方法是(　A　) A. SSS　 B. SAS C. ASA D. AAS 第8题) 9. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是(　C　) A. 1 ∶ 2　 B. 1 ∶ 4 C. 1 ∶ 5　 D. 1 ∶ 10 第9题)　　　　　　 10. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于点D.下列四个结论：① ∠AOB＝90°＋∠C；② AE＋BF＝EF；③ 当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④ 若OD＝a，CE＋CF＝2b，则S△CEF＝ab.其中正确的是(　C　) A. ①② B. ①②③ C. ①②④　 D. ①③④ 第10题) 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是__如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等__． 12. 如图，点E，F分别在AB，AC上，且AE＝AF，请补充一个条件：__AB＝AC__(只需填写一种情况即可)，使得△ABF≌△ACE. 第12题)　　　　 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的点A1处，折痕为CD，则∠A1DB的度数是__10°__． 第13题)　　　　 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则涂色部分的面积是__6__． 第14题) 15. 如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是__42__． 第15题)　　　　　　 16. 如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB＝90°，OA＝10 cm，OB＝8 cm，点P以2 cm/s的速度从点A出发沿A－O－B路径向终点B运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点B出发沿B－O－A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点P，Q作PC⊥m于点C，QD⊥m于点D.若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是__2或6或16__s. 第16题) 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)解下面的不等式(组)，并把解在数轴上表示出来． (1) 2－5x≥8－2x.　 　 　　　　(2) －2≤＋2＜5. 2－5x≥8－2x. 　 移项，得－5x＋2x≥8－2. 　由不等式①，得x＜2. 合并同类项，得－3x≥6. 由不等式②，得x≥－1. 系数化为1，得x≤－2. 　不等式组的解是－1≤x＜2. 在数轴上表示如图. 　在数轴上表示如图． 　 18. (6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC ∶ ∠B ∶ ∠C＝4 ∶ 3 ∶ 2，求∠DAE的度数． ∵ ∠BAC∶∠B∶∠C＝4∶3∶2， ∴ ∠BAC＝80°，∠C＝40°. ∵ AE平分∠BAC，∴ ∠CAE＝∠BAC＝40°. ∵ AD是BC边上的高线，∴ ∠ADC＝90°. ∵ ∠C＝40°，∴ ∠CAD＝50°. ∴ ∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝50°－40°＝10°. 19. (8分)如图，在由长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1) 在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′. (2) 请直线l上找到一点P，使得PC＋PB的距离之和最小． (1) 如图，△A′B′C′就是所要求作的三角形． (2) 如图，P就是所要求作的点． 20. (8分)如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. (1) 求证：AB∥CD. (2) 直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由． (1) ∵ AC与BD相交于点O，∴ ∠AOB＝∠COD. 在△AOB和△COD中，∵ ∴ △AOB≌△COD(SAS)．∴ ∠A＝∠C.∴ AB∥CD. (2) OE＝OF. 理由：∵ 直线EF过点O，∴ ∠AOE＝∠COF. 在△AOE和△COF中，∵ ∴ △AOE≌△COF(ASA)．∴ OE＝OF. 21. (8分)∠MAN如图所示，点B在射线AM上． (1) 尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： ① 在AN上取点C，使CB＝CA； ② 作∠BCN的平分线CD. (2) 在题(1)的条件下，求证：AB∥CD. (1) 如图，点C，CD即为所求作的点和线． (2) ∵ AC＝BC，∴ ∠A＝∠ABC. ∵ CD平分∠BCN，∴ ∠BCD＝∠DCN. ∵ ∠BCN＝∠A＋∠ABC，∠BCN＝∠BCD＋∠DCN， ∴ ∠A＋∠ABC＝∠BCD＋∠DCN. ∴ ∠A＝∠DCN.∴ AB∥CD. 22. (8分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． (1) 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数． (2) 由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． (1) 设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个． 根据题意，得解得 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个． (2) 设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3. ∴ 符合条件的a的最大整数为3.答：租用小客车数量的最大值为3. 23. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°.点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1) 当∠BAD＝20°时，∠EDC＝__20__°. (2) 当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？并说明理由． (3) 在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形． (2) 当DC＝2时，△ABD≌△DCE. 理由：∵ AB＝AC＝2，DC＝2， ∴ AB＝DC，∠B＝∠C＝40°. ∵ ∠ADE＝∠C＝40°， ∴ ∠BDA＋∠CDE＝140°，∠CED＋∠CDE＝140°. ∴ ∠BDA＝∠CED. 在△ABD和△DCE中，∵ ∴ △ABD≌△DCE(AAS)． (3) ① 若AD＝AE时，则∠ADE＝∠AED＝40°. ∵ ∠AED＞∠C，∴ △ADE不可能是等腰三角形． ② 若DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×(180°－40°)＝70°. ∵ ∠BAC＝180°－40°－40°＝100°，∴ ∠BAD＝100°－70°＝30°. ③ 若EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴ ∠BAD＝100°－40°＝60°. 综上所述，当∠BAD＝30°或60°时，△ADE是等腰三角形． 24. (12分)在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路．如：在图①中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在射线ON上截取OB＝OA，连结BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC.参考上面的方法，解答以下问题． ①　 (1) 如图②，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠AED＋∠AFD＝180°.求证：DE＝DF. ②　　　 (2) 如图③，在非等边三角形ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC＝AE＋CD. ③ (1) 如图①，在AB上截取AK＝AF，连结KD. ∵ AD是∠BAC的平分线，∴ ∠BAD＝∠CAD. 在△AKD和△AFD中，∵ ∴ △AKD≌△AFD(SAS)． ∴ DK＝DF，∠AKD＝∠AFD. ∵ ∠AED＋∠AFD＝180°，∠EKD＋∠AKD＝180°， ∴ ∠AED＝∠EKD.∴ DE＝DK.∴ DE＝DF. 　　　 ①　　　　 　　　　 (2) 如图②，在AC上截取AG＝AE，连结FG. ∵ AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4. 在△AEF和△AGF中，∵ ∴ △AEF≌△AGF(SAS)．∴ ∠AFE＝∠AFG. ∵ ∠B＝60°，∴ ∠BAC＋∠BCA＝120°. ∴ ∠2＋∠3＝(∠BAC＋∠BCA)＝60°. ∵ ∠AFE＝∠2＋∠3，∴ ∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°. ∴ ∠CFG＝180°－∠CFD－∠AFG＝60°. ∴ ∠CFD＝∠CFG. 在△CFG和△CFD中，∵ ∴ △CFG≌△CFD(ASA)．∴ CG＝CD. ∴ AC＝AG＋CG＝AE＋CD. ② 学科网（北京）股份有限公司 $$