精品解析：浙江省温州市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期八年级期中检测数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》八年级上1.1～3.2；全卷满分120分，考试时间90分钟． 2．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：B、D、C均不能找到一条直线，使B、D、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、D、C不是轴对称图形，不符合题意； A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形直接得出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意，得：，故A正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了将不等式的解集表示在数轴上，解题的关键是注意实心点与空心点的区别． 3. 若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求解即可．三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别是2和4，设第三边长为， ∴ 即 故选C 【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键． 4. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．根据直角三角形的判定可判断选项A和B，C选项中根据三角形的内角和定理以及三个角的比例关系可求出为，根据勾股定理的逆定理可判断选项D，即可得出答案． 【详解】解：A、由无法得到为直角三角形，故本选项不符合题意； B、，， ，无法得到为直角三角形，故本选项不符合题意； C、，， 最大角， 是直角三角形，故本选项符合题意； D、，，，， ， 不是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 6. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：， ， ， 添加， ， 故选项不符合题意； 添加， ， 故选项不符合题意； 添加， ， 故选项不符合题意； 添加，不能判定， 故选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 一副三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角性质结合三角板的度数进行解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 8. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交BC于点F，若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴的周长． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 9. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A. PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解． 【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图， ∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB， ∴PH＝PD＝6， ∵点E是边AB上一动点， ∴PE≥6． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键． 10. 将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．利用等腰三角形的性质可以得到，设为，再运用勾股定理得，代入解方程即可解题． 【详解】解：如图，设为，为，为，图2中的余角为， ∵为等腰三角形，， ，， ， ， 结合两图，可得， 设为， 根据勾股定理得， ， 解得：， ， 故选：B． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. “的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】解：“的2倍与6的差是正数”用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 12. 写出命题“如果，那么或．”的逆命题：__________． 【答案】如果或，那么 【解析】 【分析】本题主要考查了命题和逆命题，根据逆命题的定义，将原命题的题设与结论互换位置，即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么． 故答案为：如果或，那么． 13. 如图，分别以三边构造三个正方形，面积分别为，，，若，，则______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据正方形的面积及勾股定理直接求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ， ． 故答案为：24． 【点睛】题目主要考查勾股定理，根据图形得出是解题关键． 14. 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是______． 【答案】14或16 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可． 【详解】解：①若4为腰，则三边为4，4，6， ∵，∴能构成三角形， ∴周长为； ②若6为腰，则三边为6，6，4， ∵，∴能构成三角形， ∴周长为． 故答案为：14或16． 15. 如图，，，是直线上的三个点，于点，于点，且，．若，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先证明，再证明，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：于点，于点，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 的长为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键． 16. 如图，在中，，且是边上的中线，于．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，，再由勾股定理求出的长，最后根据等面积法求解即可． 【详解】解：在中，，且是边上的中线， ∴，， 在中，由勾股定理得， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形性质，解题关键是掌握勾股定理． 17. 如图，已知，且为的中点，连结，，．当，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，，然后再根据等边对等角和三角形外交性质得到和的代数式，最后根据补角列方程求解即可． 【详解】解：设， ， ， ，且为的中点， ，， ，， ， ， ， ， ， 的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形外交性质等知识点，能够熟练运用相关知识点是解题的关键． 18. 研究任务：画出平分三角形面积的一条直线 研究成果： ①中线法：是边上的中线 ②中线法：若，则． 成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】直接运用研究成果可以得到AE与BE的比值和三角形AEF与四边形BCFE的面积相等，进而得到三角形与三角形的面积相等，进而求出三角形的面积，最后求出四边形的面积． 【详解】解：如图，连接与， 由研究成果可知， ， ， 设的面积为， 则的面积为， ， ， ， 的面积为， ， ， 四边形的面积． 故答案为：3，． 【点睛】本题考查三角形的面积，能够正确处理线段比与三角形面积之间的关系是解答本题的关键． 三、填空题（本题有6小题，共58分） 19. 如图，中，，，与的平分线交于点，过做分别交，于点，．求的周长．请补全以下的解答过程． 解：平分（已知）， （角平分线的定义）， 又（已知）， ______（______）， ______， ______（______）． 同理可得：______． 的周长 ____________． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；等角对等边；；； 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案． 【详解】解：平分（已知）， （角平分线的定义）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等角对等边）． 同理可得：． 的周长 ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；等角对等边；；；． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的定义．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 20. 当时， （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为______．（直接写出答案） 【答案】（1） ，理由是：， 同时乘以，由不等式的基本性质3可得： ， 同时加上5，由不等式的基本性质1可得： ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的基本性质解题即可； （2）由于不等号的方向改变，可知乘以的，解不等式求解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， 即的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键． 21. 在下列网格中，每个小正方形的边长均为1．请按要求画出格点三角形． （1）在图1中画出一个等腰． （2）在图2中画出一个，且其三边都不与网格线重合． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可； （2）根据直角三角形的定义画出图形即可． 【小问1详解】 解：利用网格，取格点，连接，，使，如下图（答案不唯一） 【小问2详解】 解：利用网格，结合勾股定理，取格点，连接，使，如下图（答案不唯一） 【点睛】此题考查了作图——应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 22. 如图，已知，相交于点，且，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用斜边直角边分别对应相等证明即可； （2）利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 又， ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握“利用证明两个直角三角形全等”是解本题的关键． 23. 等边中，点，分别是边，上的点，且，，交于点． （1）求证：． （2）求的度数． （3）若，，则的面积为______．（直接写出答案） 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，利用定理证明 ； （2）根据三角形的外角性质求出； （3）过点A作交BF的延长线于H，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， ； 【小问3详解】 解：过点作交的延长线于， ， ， ， 由勾股定理得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 24. 如图1，在长方形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动． （1）当点在边上，且时，求的度数． （2）当的面积为20时，求的长． （3）如图2，若，关于直线对称． ①连结，，当点在边上时，求的面积． ②当直线恰好经过点时，请直接写出的长度． 【答案】（1） （2） （3）①的面积；②的长度为8或 【解析】 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，即可求解； （2）当的面积为20时，点E在上，则的面积，即可求解； （3）①由的面积，即可求解； ②当点E在上时，，根据，在中，；当点E在上时，，则，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形为长方形，故，， 当时， 则， 为等腰直角三角形， ； 【小问2详解】 解：当点在上时，的面积为长方形面积的一半，即， 当的面积为20时，点在上， 则的面积， 解得：， ； 【小问3详解】 解：①，关于直线对称， 故，而，， 则的面积； ②当点在上时，如（图， 在中，，，则， 则， 设，则， ∴， 在中，； 当点在上时，如（图， 由题意得：，，，， 在中，，，则， 则， ，则，， ∴， ， 同理可求， 在中，， 则， 综上，的长度为8或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期八年级期中检测数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》八年级上1.1～3.2；全卷满分120分，考试时间90分钟． 2．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ， 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结，交BC于点F，若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 9. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A. PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6 10. 将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. “的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为______． 12. 写出命题“如果，那么或．”的逆命题：__________． 13. 如图，分别以三边构造三个正方形，面积分别为，，，若，，则______． 14. 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是______． 15. 如图，，，是直线上的三个点，于点，于点，且，．若，，则的长为______． 16. 如图，在中，，且是边上的中线，于．若，，则的长为______． 17. 如图，已知，且为的中点，连结，，．当，则的度数为______． 18. 研究任务：画出平分三角形面积的一条直线 研究成果： ①中线法：是边上的中线 ②中线法：若，则． 成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______． 三、填空题（本题有6小题，共58分） 19. 如图，中，，，与的平分线交于点，过做分别交，于点，．求的周长．请补全以下的解答过程． 解：平分（已知）， （角平分线的定义）， 又（已知）， ______（______）， ______， ______（______）． 同理可得：______． 的周长 ____________． 20. 当时， （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为______．（直接写出答案） 21. 在下列网格中，每个小正方形的边长均为1．请按要求画出格点三角形． （1）在图1中画出一个等腰． （2）在图2中画出一个，且其三边都不与网格线重合． 22. 如图，已知，相交于点，且，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 等边中，点，分别是边，上的点，且，，交于点． （1）求证：． （2）求的度数． （3）若，，则的面积为______．（直接写出答案） 24. 如图1，在长方形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动． （1）当点在边上，且时，求的度数． （2）当的面积为20时，求的长． （3）如图2，若，关于直线对称． ①连结，，当点在边上时，求的面积． ②当直线恰好经过点时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $