第一章全等三角形单元测试卷2024-2025学年 苏科版数学八年级上册

苏科版八年级上册数学第一单元测试卷 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，合计24分） 1、如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为 ( ) A．20° B．30° C．35° D．40° 2、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是 ( ) A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 3、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是 ( ) A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D 4、在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中， ∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正确的是 ( ) A．AB＝A'C' B．BC＝B'C' C．AC＝B'C' D．∠A＝∠A' 5、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是 ( ) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 6、如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD，其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题 第7题 第8题 7、一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 ( ) A．带其中的任意两块去都可以 B．带1，2或2，3去就可以了 C．带1，4或3，4去就可以了 D．带1，4或2，4或3，4去均可 8、将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（　　） 　A．10° B． 20° C． 7.5° D． 15° 二、填空题（每小题3分，合计30分） 9、若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是_______． 10、在△ADB和△ADC中，给出下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．其中能得出△ADB≌△ADC的序号是_______． 11、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______． 12、如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可） 13、如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______． 14、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_______，若加条件∠B＝∠C，则可用_______判定． 15、如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC和△PQA全等． 16、如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是_______．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角） 17、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：____________________________． 18、如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为_______．（填序号） 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19、（8分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC． 20、（8分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD＋AB＝BE． 21、（8分）如图，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E处同时施工，在AC上的点B处，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案． 22、（8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： ①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； ②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹） 23、（10分）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 24、（10分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）． 25、（10分）如图，把一个Rt△ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B按顺时针方向旋转60°，使得点C旋转到边AB上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H． (1)求证：CF＝DG； (2)求∠FHG的度数． 26、（10分）已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°． 求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°． (2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______． 27、（12分）如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD． (1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来； (2)求证：BD与EF互相平分于G； (3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明． 28、（12分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并直接写出此时线段PE和线段PQ的位置关系； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S； (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？ 苏科版八年级上册数学第一单元测试卷(答案) （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，合计24分） 1、如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为 ( B ) A．20° B．30° C．35° D．40° 2、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是 ( D ) A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 3、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是 ( C ) A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D 4、在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中， ∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正确的是 ( C ) A．AB＝A'C' B．BC＝B'C' C．AC＝B'C' D．∠A＝∠A' 5、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是 ( C ) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 6、如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD，其中正确的有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题 第7题 第8题 7、一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 ( D ) A．带其中的任意两块去都可以 B．带1，2或2，3去就可以了 C．带1，4或3，4去就可以了 D．带1，4或2，4或3，4去均可 8、将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（　D　） 　A．10° B． 20° C． 7.5° D． 15° 二、填空题（每小题3分，合计30分） 9、若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是_15_． 10、在△ADB和△ADC中，给出下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．其中能得出△ADB≌△ADC的序号是①②④_． 11、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__50°__． 12、如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_BE=CE__．（填上你认为适当的一个条件即可） 13、如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_△BCE，且DF＝__CE_． 14、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_AB=AC___，若加条件∠B＝∠C，则可用_AAS__判定． 15、如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_5或10_时，△ABC和△PQA全等． 16、如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是_BE=CD__．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角） 17、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：_△BDE≌△CEF；BD=CD;AD是△ABC的中线_． 18、如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为_①②④或①③④__．（填序号） 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19、（8分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC． 证明：设AC,BD交点O 因为,∠ABC＝∠DCB,BD,CA分别是∠ABC,∠DCB是平分线 ∴∠ABD=∠DBC=∠DCA=∠ACB 所以OB=OC ∵∠ABD=∠DCA,OB=OC,（已证）∠AOB=∠DOC（对顶角） ∴△AOB≌△DOC（ASA) ∴AB=DC 20、（8分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD＋AB＝BE． 证明：∵∠DCE=90°（已知）， ∴∠ECB+∠ACD=90° ∵EB⊥AC∴∠E+∠ECB=90° ∴∠ACD=∠E ∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠A=∠EBC=90° 在Rt△ACD和Rt△BEC中，， ∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS） ∴AD=BC，AC=BE， ∴AD+AB=BC+AB=AC． ∴AD+AB=BE． 21、（8分）如图，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E处同时施工，在AC上的点B处，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案． 解：方案设计如图， 延长BD到点F，使BD=DF=500米， 过F作FG⊥ED于点G． 因为∠ABD=145°， 所以∠CBD=35°， 在△BED和△FGD中 ∠EBD=∠F BD=DF ∠EDB=∠GDF(对顶角相等) 所以△BED≌△FGD（ASA）， 所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）． 所以要求BE的长度可以测量GF的长度． 22、（8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： ①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； ②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹） （1）如图所示： 从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1； （2）如图所示： 利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1， 连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小． 23、（10分）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 24、（10分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）． 25、（10分）如图，把一个Rt△ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B按顺时针方向旋转60°，使得点C旋转到边AB上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H． (1)求证：CF＝DG； (2)求∠FHG的度数． （1）证明：∵在△CBF和△DBG中， ， ∴△CBF≌△DBG（SAS）， ∴CF=DG； （2）解：∵△CBF≌△DBG， ∴∠BCF=∠BDG， 又∵∠CFB=∠DFH， ∴∠DHF=∠CBF=60°， ∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°． 26、（10分）已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°． 求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°． (2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，则AC与BD间的等量关系为___ AC=BD ____，∠APB的大小为___α____． 证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB， ∴∠APB=∠AOB=50°． （2）解：AC=BD，∠APB=α， 理由是：）∠AOB=∠COD=50°， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB， ∴∠APB=∠AOB=α， 27、（12分）如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD． (1)图(a)中有__3__对全等三角形，并把它们写出来； (2)求证：BG=DG； (3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明． （1）△AFB≌△DEC △DEG≌△BFG △AGB≌△CGD （2）∵AE=CF，AF=AE+EF，CE=CF+EF ∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴△ABF、△CDE为直角三角形， 在RT△ABF和RT△CDE中， AB＝CD AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE（HL）， ∴BF=DE， 在△DEG和△BFG中， ∠EGD＝∠FGB ∠DEG＝∠BFG＝90°DE＝BF， ∴△DEG≌△BFG（AAS）， ∴BG=DG． （3）成立，求证如下 ∵AE=CF，AF=AE+EF，CE=CF+EF ∴AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴△ABF、△CDE为直角三角形， 在RT△ABF和RT△CDE中， AB＝CD AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE（HL）， ∴BF=DE， 在△DEG和△BFG中， ∠EGD＝∠FGB ∠DEG＝∠BFG＝90° DE＝BF， ∴△DEG≌△BFG（AAS）， ∴BG=DG． 28、（12分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并直接写出此时线段PE和线段PQ的位置关系； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S； (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？ 解：（1）∵长方形ABCD， ∴∠A=∠B=90°， ∵点E为AD的中点，AD=6cm， ∴AE=3cm， 又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3， ∴AE=BP， 在△AEP和△BQP中， ， ∴△AEP≌△BPQ， ∴∠AEP=∠BPQ， 又∵∠AEP+∠APE=90°， 故可得出∠BPQ+∠APE=90°，即∠EPQ=90°， 即EP⊥PQ． （2）连接QE，由题意得：AP=BQ=t，BP=4-t，CQ=6-t， SPEQ=SABCD-SBPQ-SEDCQ-SAPE =AD×AB-AE×AP-BP×BQ-（DE+CQ）×CD =24-×3t-t（4-t）-×4（3+6-t） =-t+6． （3）设点Q的运动速度为xcm/s， ①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ， ∴，解得：， 即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等． ②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP， ∴，解得：，(舍) 综上所述：点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等． 学科网（北京）股份有限公司 $$