第3单元：小数的意义和性质（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版

小数的意义和性质 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【小数的性质及改写】 1、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变． 2、小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成． 【小数的近似数及其求法】 1、近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数． 2、四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1． 【小数大小的比较】 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 【小数点位置的移动与小数大小的变化规律】 1、小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍． 2、小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的． 3、小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0． 【典例1】小芳写了几个小数：0.308、8.03、0.830、0.38、80.3、0.038。 （1）这些数中，只读一个“零”的是（    ），一个“零”都不读的是（    ）。 （2）把这些数按从小到大的顺序排列。 【答案】（1）8.03、0.38；（2）80.3 （2）0.038＜0.308＜0.38＜0.830＜8.03＜80.3 【思路分析】（1）根据小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字，据此读出各数，再进行解答； （2）小数大小的比较，先比较整数部分，整数部分大的，这个数就大，若整数部分相同，再比较十分位、百分位…….以此类推，直到比较出大小，据此解答即可。 【详解】（1）0.308读作：零点三零八 8.03读作：八点零三 0.830读作：零点八三零 0.38读作：零点三八 80.3读作：八十点三 0.038读作：零点零三八 这些数中，只读一个“零”的是8.03、0.38，一个“零”都不读的是80.3。 （2）0.038＜0.308＜0.38＜0.830＜8.03＜80.3 【典例2】一支雪糕0.8元，一块冰砖1.5元。 小明是这样比较它们的价格：0.8元＝8角，1.5元＝15角，8＜15，所以0.8＜1.5。你能用不同的方法比一比雪糕和冰砖的价格吗？把你的方法表示出来。 方法1： 方法2： 【答案】方法1：因为0.8元的整数部分是0，1.5元的整数部分是1，所以0.8元＜1.5元； 方法2：因为0.8元＝8角，1.5元＝1元5角，所以0.8元＜1.5元 【思路分析】方法1：可以根据小数比较大小的方法直接比较大小，即：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此作答。 方法2：把1.5元化为1元5角，0.8元化为8角，再比较大小。 【详解】方法1：因为0.8元的整数部分是0， 1.5元的整数部分是1， 所以0.8元＜1.5元 方法2： 因为0.8元＝8角 1.5元＝1元5角 所以0.8元＜1.5元 【名师点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 【典例3】小明在做习题时发现：甲数的小数点向右移动两位，正好是乙数，两数相差396。你能计算出小明说的这两个数各是多少吗？ 【答案】甲数是4；乙数是400 【思路分析】甲数的小数点向右移动两位，相当于乘100。比原数多了99倍，相差396，则甲数是396÷99，再乘100就是乙数。 【详解】396÷（100－1） ＝396÷99 ＝4 4×100＝400 答：甲数是4，乙数是400。 【名师点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。 【典例4】同一种毛巾，超市8元可以买3条，超市10元可以买4条，超市12元可以买5条。哪个超市这种毛巾卖得最便宜？（计算后回答） 【答案】C超市 【思路分析】A超市8元可以买3条，用8元除以3条，求出A超市每条多少元，同理求出B、C两个超市每条各多少元，再比较求解。 【详解】8÷3≈2.67（元） 10÷4＝2.5（元） 12÷5＝2.4（元） 2.4＜2.5＜2.67 答：C超市这种毛巾卖得最便宜。 【名师点评】本题考查了数量关系：单价总价数量，以及小数比较大小的方法。 【典例5】学校测试50米短跑，最快的4人成绩分别如下：李东用了8.04秒，张明用了8.16秒，王刚用了 8.28 秒，刘亮用了8.24 秒。第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁？ 【答案】第一名：李东；第二名：张明；第三名：刘亮；第四名：王刚 【思路分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此比较4个小数的大小。 四个人比赛50米短跑，他们短跑的距离相同，只需要比较他们短跑的时间即可。8.04、8.16、8.28和8.24的整数部分都是8，十分位上0＜1＜2＝2，所以8.04＜8.16。而8.28和8.24的百分位上8＞4，所以8.28＞8.24。据此解答。 【详解】由分析可得：8.04＜8.16＜8.24＜8.28，所以第一名是李东，第二名是张明，第三名是刘亮，第四名是王刚。 答：第一名是李东，第二名是张明，第三名是刘亮，第四名是王刚。 1．用数字7、9、3、0和小数点组成不同的小数，四舍五入后，近似数为4的小数有哪些？保留整数，近似数小于1的小数有哪些？（每个数字只能用一次） 2．芳芳家的长方形客厅，长是5.4米，宽是4.2米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 3．100米赛跑的决赛中，赵静用了16.2秒，李明用了14.9秒，张亮用了15.0秒，能得冠军的是哪一位？ 4．小马虎在读一个小数时，把小数点的位置看错了，结果读成了六十九万零七，原来的小数是多少？ 5．按下面的要求，从4、5、0、9中选两个数组成没有重复数字的小数。 （1）小于1的一位小数。 （2）大于5的一位小数。 6．小芳读一支钢笔的价钱时，没看到小数点，结果读成了1500元。这支钢笔的小数读出来要读两个零。这支钢笔的标价是多少元？ 7．王强参加飞行员体检时，量的身高是1.748米，体重是65.25千克。他的身高精确百分位是多少米？体重精确到个位是多少千克？ 8．阳光小学运动会的跳高比赛开始了，下面是裁判员记录的参赛运动员的跳高成绩：李明1.43米，王华1.46米，王青1.50米，刘宁1.39米。请你帮助裁判把前三名的成绩写在领奖台上。    9．学校换装了100只节能灯，每天可以少用860度电，一只节能灯1天可以少用多少度电？ 10．橡皮0.60元一块，铅笔0.50元一支，一支铅笔比一支橡皮便宜多少角？ 11．有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是3.00，这个小数各个位数上的和是25，这个三位小数是多少？ 12．王明参加飞行员体检，他的身高精确到百分位是多少米？体重精确到个位是多少千克？ 13．校运会上李磊和刘凯两名同学同时参加了掷铅球比赛和100米赛跑，成绩如下表： 掷铅球的距离 跑100米用时 李磊 7.85米 16.2秒 刘凯 7.86米 15.9秒 (1)两人谁铅球掷得远？ (2)两人谁100米赛跑跑得快？请简述理由． 14．用数字卡片、、、和小数点，摆出下面的数。 （1）小于1且小数部分是三位的小数。 （2）大于4且小数部分是三位的小数。 （3）零不读出来且小数部分是两位的小数。 15．周庄古镇具有中国最典型的江南水乡风貌，2018年吸引了大约2539832人次的游人前来观光、休闲、度假，全年旅游收入达8.365亿元。请将旅游人数改写成以“万人”为单位的数，并保留整数，将旅游收入保留两位小数。 16．同学们进行划船比赛，在相同的赛程里，他们所用的时间是：甲组8.30分，乙组8.09分，丙组8.32分，丁组8.23分，请把他们的成绩按名次高低排列起来。 17．东山小学的同学采集树种，第一天采集了4.8千克，第二天采集了5.6千克，哪一天采集的树种比较多？ 18．五年级同学在一次百米赛跑中的成绩是：小刚15.4秒，小明15.01秒，小红15.05秒，小强16.03秒。把他们的成绩按照名次排列起来。谁是第一名？ 19．小华和小亮买一支相同的钢笔，小华花了10.05元，小亮花了10.5元，请帮他们算算谁买的贵了？ 20．一个三位小数，用四舍五入法保留整数是4，保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字相加的和是28，这个小数是多少？ 21．一个整数末尾添上一个0后，比原数大了81，这个整数是多少？把它改写成用千分之一作单位的小数是多少？ 22．妈妈到超市买水果，打出的总价钱是36.94元，在付款时，收银员根据“四舍五入”法实收36.9元，你认为超市里用“四舍五入”的方法收到整角钱对消费者公平吗？为什么？ 23．杭州亚运会女子50米自由泳决赛，前三名选手的成绩分别是24.26秒、24.34秒和24.60秒。下面哪幅图最符合当时冲刺时的画面，说明理由。 A． B． C．  D． 24．操作。 （1）涂一涂：涂色表示下面的小数。 （2）想一想：结合上面两次涂色的过程和结果想一想，这两个小数中的哪个“0”去掉后会影响小数的大小？说明理由。 25．学校将举行运动会，四年级（1）班积极开展训练，下表是其中四名女同学100米跑步的成绩。（请根据表中的信息回答以下两个问题，并写出主要思考过程。） 姓名 李玲 张丽 郑兰 洪英 成绩/秒 16.34 17.08 （1）如果张丽是第一名，那么她最多跑了几秒？ （2）如果洪英是第四名，那么她最少跑了几秒？ 26．四个人做游戏，每人拿到一张卡片，小红手中的卡片写着5，按照流程图，将小红的卡片上的数代入计算，结果是怎样的呢？ 27．为丰富村民的文化生活，公园组织了运动会，三队同时参加了掷沙包比赛和100米运粮赛跑。比赛结果如下： （1）哪队掷沙包最远？                             （2）哪队跑得最快？ 28．甲、乙两数之和是61.6，把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等。甲数和乙数分别是多少？ 29．用2,0,0,9和小数点组成读出两个零的小数,且去掉两个零后,数的大小不变,这样的小数共有几个?请写出来． 30．学校运动会上有6名男生参加了100米跑步比赛的决赛，请你想想办法，把前三名同学的名字写在领奖台上。（写出思考过程） 李鸣12.50秒    张涛14.23秒 王浩12.85秒    马宁13.01秒 许鑫13.56秒    钱程12.77秒 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．3.709，3.790，3.907，3.970； 0.379，0.397 【思路分析】四舍五入后，近似数为4，则个位上必定是3，十分位上不是7就是9；保留整数，近似数小于1的，则个位上必是0，十分位上的数必是3；据此解答。 【详解】由分析可得：近似数为4的小数有：3.709，3.790，3.907，3.970； 保留整数，近似数小于1的小数有：0.379，0.397。 【名师点评】本题主要考查求一个数的近似数的灵活应用。 2．63块 【思路分析】先统一单位，分别求出长和宽可以铺的方砖数量，根据长方形面积公式，用客厅长铺的方砖数量×客厅宽铺的方砖数量即可。 【详解】5.4米＝54分米 4.2米＝42分米 （54÷6）×（42÷6） ＝9×7 ＝63（块） 答：至少需要63块。 【名师点评】关键是掌握长方形面积公式，长方形面积＝长×宽。 3．李明 【思路分析】比较三个人所用的时间多少，即三个分数的大小，用的时间少的就能得冠军。 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 【详解】依据小数大小的比较方法，排列如下： 16. 2秒＞15.0秒＞14.9秒， 又因用时最少的，跑的最快，所以李明得冠军。 【名师点评】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键。 4．690.007 【思路分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读（整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零），小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来即可，据此分析解答。 【详解】六十九万零七写作：690007 690.007读作：六百九十点零零七 所以原数是690.007 答：原来的小数是690.007。 【名师点评】本题主要考查小数的读法，注意整数部分零的读法：每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。 5．（1）0.4、0.5、0.9；（2）5.4、5.9、9.4、9.5、9.0 【思路分析】（1）小于1的一位小数。整数部分小于1，也就是整数部分是0的一位小数； （2）大于5的一位小数。整数部分大于或等于5，当整数部分等于5时，小数部分的十分位不能为0，当整数部分是9时，小数部分可以是任意数。据此解答。 【详解】（1）小于1的一位小数有0.4、0.5、0.9； （2）大于5的一位小数有5.4、5.9、9.4、9.5、9.0 【名师点评】此题主要考查小数的大小比较，先比较小数的整数部分，整数部分大的小数大；整数部分相同的比较小数部分的十分位，十分位大的小数大；十分位相同的比较小数的百分位依次比较下去直到比较出大小为止。 6．15.00元 【思路分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字，据此解答。 【详解】1500读作：一千五百； 因为小数要读出两个零，所以小数点后面要有两个零，即15.00读作：十五点零零。 答：这支钢笔的标价是15.00元。 【名师点评】此题考查的是小数的读法，解题时注意小数点的位置。 7．1.75米；65千克 【思路分析】精确到百分位，就是保留两位小数，要看小数点后面第三位，精确到个位，看小数点后面第一位，然后利用“四舍五入”法解答即可。 【详解】1.748米≈1.75米；65.25千克≈65千克。 答：他的身高精确到百分位是1.75米，体重精确到个位是65千克。 【名师点评】解答此题的关键是看清精确的位数。 8．第一名：王青 第二名：王华　 第三名：李明 【思路分析】根据题意，比较4个小数的大小，哪个小数最大，则表示该学生是第一名；哪个小数第二大，则表示该学生是第二名；依次类推。 【详解】1.50米＞1.46米＞1.43米＞1.39米，如下图： 【名师点评】比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 9．8.6度 【思路分析】要求一只节能灯一天可以少用电多少度电，根据已知信息，也就是把860度电平均分成100份，求每一份是多少，用除法计算问题得解． 【详解】860÷100＝8.6（度） 答：一只节能灯1天可以少用8.6度电． 10．0.60元=6角    0.50元=5角    6角─5角=1角 一支铅笔比一支橡皮便宜1角． 【解析】略 11．2.995 【详解】根据题意与分析可得：这个三位小数在2.995至3.004之间；又因为这个小数各个位数上的和是25，只有2＋9＋9＋5＝25； 所以，这个三位小数是2.995。 12．1.75米   63千克 【详解】1.754米≈1.75米　63.28千克≈63千克 答：他的身高精确到百分位是1.75米，体重精确到个位是63千克． 13．（1）刘凯 （2）刘凯    因为刘凯用的时间短 【详解】(1)7.86＞7.85　答：刘凯铅球掷得远． (2)15.9＜16.2　答：刘凯100米赛跑跑得快，因为刘凯用的时间短． 14．（1）0.234、0.243、0.324、0.342、0.423、0.432 （2）4.023、4.032、4.203、4.230、4.302、4.320 （3）20.34、20.43、30.24、30.42、40.23、40.32 【详解】略 15．2539832人＝253.9832万人≈254万人 8.365亿元≈8.37亿元 【思路分析】将旅游人数先分级，再在万位的后面点上小数点，将旅游人数改写成以“万人”为单位的数，再根据“四舍五入”法保留到整数部分。旅游收入的第三位小数是5，按照“四舍五入”法求近似数需要向前进1，那么旅游收入保留两位小数约是8.37亿。 【详解】2539832人＝253.9832万人≈254万人 8.365亿元≈8.37亿元 答：旅游人数改写成以“万人”为单位的数是253.9832万人，保留整数约是254万人，将旅游收入保留两位小数约是8.37亿元。 【名师点评】本题考查了整数的改写、小数的近似数，属于基础题，掌握改写方法、“四舍五入”法是解题的关键。 16．乙组第一，丁组第二，甲组第三，丙组第四。 【详解】略 17．第二天 【思路分析】东山小学的同学采集树种，第一天采集了4.8千克，第二天采集了5.6千克，比较这两个小数，5.6>4.8，所以第二天采集的树种多一些． 【详解】5.6>4.8 答：第二天采集的树种多一些． 18．小明 【详解】15.01＜15.05＜15.4＜16.03，小明是第一名， 答：小明是第一名。 19．小亮买贵了 【详解】10.05元＜10.5元， 答：小亮买贵了 10.05元＝10元5分，10.5元＝10元5角 考察小数的大小比较． 20．这个小数是3.997． 【详解】略 21．这个整数是9，改写成千分之一作单位的小数是9.000． 【详解】略 22．见详解 【思路分析】根据题意，先将36.94进行四舍五入，然后根据实际情况，采用适当的可操作性的做法。 【详解】答：超市里用“四舍五入”的方法收到整角钱对消费者公平的，因为收银员将总价钱36.94元进行四舍五入后，实收36.9元，计算是合理的，因为“分”现在很少用，很多人没有分币，所以用“四舍五入”的方法收到整角钱对消费者也是公平的。 【名师点评】根据现实生活中的实际情况，客观的判断该情景的公平性。 23．图B；理由见详解 【思路分析】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，依此比较前三名选手的成绩即可解答。 【详解】24.26秒、24.34秒和24.60秒的整数部分相同，十分位上2＜3＜6，则24.26＜24.34秒＜24.60秒 用时24.26秒的选手游得最快，24.60秒的选手游得最慢。24.26秒、24.34秒相差较少，因此这两人冲刺时需要游的路程也差不多。24.60秒的选手游得最慢，因此24.60秒的选手冲刺时离终点的路程最远。 由此可知，图B最符合当时冲刺时的画面。因为24.60秒的选手游得最慢，她冲刺时离终点的路程最远；24.26秒的选手游得最快，她冲刺时离终点的路程最近；24.26秒、24.34秒相差较少，这两人冲刺时需要游的路程也差不多。 24．（1）见详解 （2）1.07；见详解 【思路分析】（1）将一个图形平均分成10份，其中1份表示0.1，7份表示0.7，则1.70表示其中的7份以及一个完整的图形；将一个图形平均分成100份，其中1份表示0.01，7份表示0.07，则1.07表示其中的7份以及一个完整的图形。 （2）根据小数的性质：1.70的0处于小数的末尾，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。1.07的0处于小数的十分位，去掉零以后，大小会发生改变。 【详解】（1）根据分析： （2）小数1.07中“0”去掉后会影响小数的大小，去掉0后小数1.07变为1.7，图象就会变为第一个涂色结果，显然会影响小数的大小。小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，所以1.70大小不变。 25．（1）16.26秒 （2）18.05秒 【思路分析】（1）跑步比赛中，谁用时越短，谁跑得越快。要想张丽是第一名，她跑步时间应比16.34秒少，最多是16.26秒。 （2）跑步比赛中，谁用时越长，谁跑得越慢。要想洪英是第四名，她跑步时间应比17.08秒多，最少是18.05秒。 【详解】（1）16.34秒＞16.26秒 答：张丽最多跑了16.26秒。 （2）18.05秒＞17.08秒 答：洪英最少跑了18.05秒。 26．见详解 【思路分析】结合图示信息提示，将5代入卡片后要保留两位小数，表示精确到百分位，用四舍五入法看千分位的数是否大于等于5，是则向百分位进一，否则舍弃。 保留两位小数后的数取百分位上的数继续代入，保留一位小数，表示精确到十分位，用四舍五入法看百分位的数是否大于等于5，是则向十分位进一，否则舍弃。 保留一位小数后的数选去十分位上的数代入，找到个位上的数与小红卡片的5作比较即可。 【详解】答：将5代入卡片后是15.057，保留两位小数是15.06；选取其中百分位上的数6，代入卡片后是3.657，保留一位小数是3.7，选取其中十分位上的数7，与5作比较，发现7＞5。 27．（1）甲队 （2）乙队 【思路分析】（1）根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个数就大，如果整数部分相同，则看十分位，十分位上的数大，这个数就大，如果十分位上的数相同，则看百分位上的数，百分位上的数大，这个数就大，……，据此比较大小即可； （2）速度越快，时间越少，根据小数比较大小的方法，比较出哪队用的时间最少，则哪队速度就快。 【详解】（1）6.99＜7.81＜7.86 答：甲队掷沙包最远。 （2）18.7＜19.13＜19.3 答：乙队跑的最快。 【名师点评】本题主要考查小数的比较大小的方法，应熟练掌握小数比较大小的方法并灵活运用。 28．甲数是56，乙数是5.6。 【思路分析】把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，则甲乙两数的和就是乙数的（10＋1）倍，由此求得乙数，进一步求得甲数即可。 【详解】乙数：61.6÷（10＋1） ＝61.6÷11 ＝5.6 甲数：5.6×10＝56 答：甲数是56，乙数是5.6。 【名师点评】此题考查简单的和倍问题，和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数。 29．这样的小数有4个．分别是29.00,92.00,2.900,9.200． 【解析】略 30．见详解 【思路分析】根据小数的大小比较的方法，比较6个小数的大小，用时最短的，就是第一名，次短是第二名，以此类推。 【详解】12.50＜12.77＜12.85＜13.01＜13.56＜14.23 则第一名李鸣，第二名钱程，第三名王浩。 【名师点评】熟练掌握小数大小的比较方法是解题的关键。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$